ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ И ТЕОРИИ ПОЛЯ
Источник:
В работе показано, что фундаментальные принципы классической механики и теории поля - принцип наименьшего действия и калибровочная инвариантность полей и электромагнитного поля - есть прямое следствие существования уже в рамках классической физики функции состояния.
Статья в формате PDF 129 KBПроисхождение физических законов всегда привлекало к себе внимание. Почему законы природы имеют именно существующий вид, а не другой? Существуют ли некоторые всеобщие законы или принципы их построения? Аналитическая механика может быть сформулирована на основе принципа наименьшего действия, утверждающего, что существует некоторая функция, называемая действием
, (1)
которая для реальных траекторий принимает экстремальное значение. Природа этой загадочной функции, также как и происхождение этого принципа, до конца не ясна. Но, тем не менее, эти неопределенности не мешают получать известные нам законы классической динамики, необходимо только подобрать правильный вид функции Лагранжа. Поэтому принцип наименьшего действия носит больше обобщающий характер и вряд ли может служить полноценным инструментом для логически безупречного обоснования законов природы.
Такой же загадочный ореол и у другого важнейшего динамического принципа теории поля - принципа калибровочной инвариантности. Существует ли принципы ещё более общие, чем вышеназванные?
Язык общения с природой выбирает сам человек. В процессе экспериментального исследования он подбирает величины, которые, по его мнению, наиболее оптимально описывают состояния тел и процессы. Отношения между этими величинами мы называем законами природы. Эксперимент же определяет минимальное и в то же время достаточное количество параметров, необходимых для однозначного описания состояния тела. Будет ли такой набор параметров единственно возможным, нам неизвестно.
В нашей работе предложен подход, позволяющий сформулировать в наиболее общем виде законы классической механики и теории поля с привлечением минимального количества исходных положений и данных. Будем исходить из того, что существует некоторая функция П, определяющая состояние частицы. От каких величин она может зависеть? В качестве минимального количества параметров мы принимаем координаты и время, а для несвободной частицы - ещё и константу взаимодействия: П( , , Δt). Время будем отсчитывать от некоторого начального значения tн, а координаты от некоторого начального значения :
Если отсчет времени и координат ведётся от tн=0 и , то Δt совпадает с t и Δr совпадает с . Рассмотрим более детально переменные и t. В произвольно выбранный начальный момент времени tн эти переменные независимы, поскольку начать измерение можно в любой точке пространства и в любой момент времени. В дальнейшем, в результате некоторого реального процесса, связанного с частицей, ее координаты изменятся на .
. (2)
Вследствие этих предположений независимыми параметрами, задающими состояние в произвольный момент времени, являются три величины: и Δt .
Рассмотрим процесс движения свободной частицы. Поскольку П - функция определяет состояние, то бесконечно малое изменение этого состояния определяется ее полным дифференциалом
. (3)
Введем обозначения:
(4)
(5)
функциональная производная:
. (6)
В этих обозначениях дифференциал функции состояния П запишется в виде
. (7)
Условиями того, что dП является полным дифференциалом, а и W явно от времени не зависят, то
(8)
(9)
. (10)
Если предположить независимость функции L от выбора начала отсчета координат , то отсюда следует сохранение вдоль траектории величин , которая носит название импульса и W, которая носит название энергии. Величина L является ничем иным, как функцией Лагранжа для свободной частицы.
Перейдем к рассмотрению случая, когда частица не свободна и взаимодействует с другой частицей, находящейся от нее на расстоянии . Будем считать, что П-функция аддитивно содержит функцию взаимодействия : . Предположим для простоты, что вторая частица покоится. Введем обозначения:
, , ,
, , . (11)
В этом случае формулы (8), (9), (10) сохраняют свой вид, но под W, , L величинами следует понимать обозначения (11). Пользуясь формулами векторного анализа аналогично [1], получаем:
. (12)
Уравнение (9) в случае независимости L от выбора начального момента времени и неподвижности второй частицы приводит к закону сохранения энергии в виде:
.
В частном случае, если принять , где заряд q является константой взаимодействия, вводим обозначения:
, , , . (13)
После несложных преобразований можем получить уравнение, выражающее силу, действующую на заряд со стороны электромагнитного поля:
. (14)
С учетом обозначений в случае взаимодействия уравнение (10) можно записать в виде , для электромагнитного поля , тогда
. (15)
Поскольку , у частицы возникает вращательное движение с мгновенной угловой скоростью , и ее импульс в этом случае запишется как , значит . Дальнейшие преобразования приводят нас к теореме Лармора:
. (16)
Мы видим, что основное уравнение механики, законы сохранения и теорема Лармора вместе наиболее полно отражают законы динамики. Мы видим, что связь энергии, импульса, координаты и времени во втором законе механики реализуется через функцию состояния.
Наш подход позволяет вывести и дать несколько другую трактовку фундаментальным динамическим принципам: наименьшего действия и калибровочной инвариантности. В частности, полагая tн=0 и rн=0 и интегрируя по промежутку времени от t1 до t2 получаем из (7) выражение
при фиксированных значениях t1 и t2 значение действия S не зависит от выбора траектории перехода .
Становится понятной уже в рамках классической физики происхождение принципа калибровочной инвариантности, по которому динамические величины и являются инвариантными относительно градиентных преобразований:
, . (17)
Легко убедиться в том, что эти преобразования есть следствие преобразования П-функции .
Развитый в работе принцип построения законов динамики не требует предварительного знания этих законов. Он показывает, что появление в теории таких динамических величин, как энергия, импульс с необходимостью следует из выбора пространственно-временного способа описания событий. Введение заряда, как константы взаимодействия и как можно показать учёт симметрии взаимодействия автоматически приводит к уравнениям электродинамики.
Принцип наименьшего действия, как и принцип преобразования калибровки, является следствием и указанием на уже в рамках классической физики существование функции состояния.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1998.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 113 KB...
28 02 2021 17:55:40
Статья в формате PDF 108 KB...
27 02 2021 3:52:23
Статья в формате PDF 147 KB...
26 02 2021 23:16:58
Статья в формате PDF 139 KB...
25 02 2021 22:28:36
Статья в формате PDF 111 KB...
24 02 2021 3:37:22
Статья в формате PDF 110 KB...
22 02 2021 9:31:54
Статья в формате PDF 112 KB...
21 02 2021 9:32:56
Статья в формате PDF 107 KB...
20 02 2021 18:14:11
Статья в формате PDF 130 KB...
19 02 2021 9:52:38
Статья в формате PDF 113 KB...
18 02 2021 1:43:11
Статья в формате PDF 115 KB...
17 02 2021 22:39:27
Статья в формате PDF 117 KB...
16 02 2021 19:36:34
Статья в формате PDF 124 KB...
15 02 2021 16:45:36
Статья в формате PDF 275 KB...
14 02 2021 23:31:53
Статья в формате PDF 127 KB...
12 02 2021 21:39:32
Статья в формате PDF 323 KB...
11 02 2021 21:55:24
Статья в формате PDF 278 KB...
09 02 2021 18:31:29
Статья в формате PDF 140 KB...
07 02 2021 7:36:40
Статья в формате PDF 91 KB...
06 02 2021 3:33:44
Статья в формате PDF 298 KB...
05 02 2021 2:47:22
Статья в формате PDF 116 KB...
04 02 2021 19:32:54
Статья в формате PDF 132 KB...
03 02 2021 9:27:29
Статья в формате PDF 117 KB...
02 02 2021 2:49:45
Статья в формате PDF 113 KB...
01 02 2021 18:46:12
В статье показано, что ремонт бытовой техники в зависимости от сложности и условий эксплуатации подразделяется на ремонт непосредственно на дому у заказчика, ремонт в мастерской. Ремонт на дому у заказчика связан с выполнением мелкого и среднего ремонта, т.е. когда ремонт технически возможен и экономически целесообразен. Ремонт в мастерской выполняется тогда, когда невозможно его выполнить в домашних условиях. Кроме того , ремонт бывает в гарантийный период и в послегарантийный периоды эксплуатации. Во всех случаях оплата за ремонт осуществляется по своим правилам, ...
31 01 2021 18:32:43
С экологических позиций излагается представление о человеке как метасистеме, состоящей из макроскопического (тело) и микроскопического (микробиота) компонентов. Последний определяется как биоценоз микроорганизмов — бактерий, простейших, микроскопических грибов и вирусов, встречающийся у здоровых людей. Приводятся некоторые количественные характеристики микробиоты человека: общее число микроорганизмов, суммарная биомасса, процентное содержание облигатной, факультативной и транзиторной составляющих, время, за которое происходит смена генерации микроорганизмов. Рассматриваются главные системоообразующие факторы, обеспечивающие целостность микробиоты: структурный, метаболический, генетический и информационный. Анализируются взаимоотношения микробиоты и макроорганизма в нормальных физиологических условиях и при патологии. Обсуждаются механизмы развития дисбиозов и патогенетически обоснованные подходы к их коррекции. ...
30 01 2021 5:48:47
Статья в формате PDF 143 KB...
29 01 2021 23:57:49
Статья в формате PDF 103 KB...
28 01 2021 15:21:46
Статья в формате PDF 124 KB...
27 01 2021 4:50:54
Статья в формате PDF 183 KB...
26 01 2021 7:36:12
Статья в формате PDF 132 KB...
25 01 2021 17:13:11
Статья в формате PDF 121 KB...
24 01 2021 12:37:19
Статья в формате PDF 111 KB...
23 01 2021 3:31:35
Статья в формате PDF 148 KB...
22 01 2021 19:44:20
Статья в формате PDF 86 KB...
21 01 2021 3:26:50
Статья в формате PDF 153 KB...
19 01 2021 4:34:48
Статья в формате PDF 144 KB...
18 01 2021 16:26:17
Статья в формате PDF 120 KB...
17 01 2021 10:45:19
Статья в формате PDF 136 KB...
16 01 2021 11:36:31
Статья в формате PDF 104 KB...
15 01 2021 0:22:36
Статья в формате PDF 414 KB...
14 01 2021 14:59:35
Статья в формате PDF 113 KB...
13 01 2021 3:27:29
Статья в формате PDF 252 KB...
12 01 2021 15:32:41
Статья в формате PDF 86 KB...
10 01 2021 15:44:16
Статья в формате PDF 688 KB...
09 01 2021 4:28:31
Статья в формате PDF 110 KB...
08 01 2021 0:15:53
Статья в формате PDF 170 KB...
06 01 2021 5:32:25
Статья в формате PDF 321 KB...
05 01 2021 7:48:27
Научно-технический прогресс приносит новый блага цивилизации и ставит новые проблемы перед ней. Автомобильный транспорт дал людям высокую степень мобильности и комфорта, за которые, однако, приходится расплачиваться ухудшением экологии. В статье изучена динамика роста численности автомобильного и грузового транспорта в городе Сочи и тот ущерб, который транспорт наносит экологии сочинского региона. ...
04 01 2021 12:44:22
Статья в формате PDF 116 KB...
03 01 2021 23:54:26
Статья в формате PDF 274 KB...
02 01 2021 17:24:54
Статья в формате PDF 109 KB...
01 01 2021 4:38:55
Статья в формате PDF 133 KB...
31 12 2020 15:56:58
Статья в формате PDF 298 KB...
30 12 2020 23:34:39
Статья в формате PDF 729 KB...
29 12 2020 13:21:56
Статья в формате PDF 114 KB...
27 12 2020 14:34:10
Статья в формате PDF 260 KB...
26 12 2020 6:12:39
Статья в формате PDF 113 KB...
23 12 2020 12:44:59
Статья в формате PDF 118 KB...
22 12 2020 20:36:53
Статья в формате PDF 779 KB...
21 12 2020 16:17:17
Химиотерапевтические средства в комплексе с хирургическими операциями широко используются для лечения онкологических больных. Несмотря на то, что арсенал этих препаратов широко представлен, все эти препараты обладают высокой токсичностью. Результаты цитогенетических исследований, проводимых на семенах пшеницы безостая – 1 показали, что 0,01; 0,02 и 0,05 % растворы исследуемого вещества не обладают цитотоксичностью, и лишь в разведении 0,1 % обнаруживает слабое цитотоксическое действие. Методом биотеста было выявлено, что при внутрибрюшинном введении белым мышам 1 мл раствора 4-аммоний пиридин тетрахлорпалладита исследуемое вещество обнаруживает высокую токсичность, которая усиливается со времени, начиная с момента введения, и зависит от концентрации введенного раствора. ...
20 12 2020 6:13:26
Статья в формате PDF 181 KB...
19 12 2020 11:36:45
Статья в формате PDF 119 KB...
17 12 2020 22:31:43
Статья в формате PDF 241 KB...
16 12 2020 2:43:50
Статья в формате PDF 420 KB...
15 12 2020 20:44:15
Статья в формате PDF 130 KB...
14 12 2020 1:30:14
Статья в формате PDF 224 KB...
12 12 2020 13:42:36
Малоизученным направлением в диагностике психосоматических заболеваний является исследование физико-химических характеристик крови. Методы, применяемые в диагностике и контроле лечения психосоматических заболеваний в целом, и задержке психического развития в частности ( З П Р), являются достаточно субъективными. Во многом это обусловлено отсутствием однозначных лабораторно-диагностических методов, позволяющих осуществлять диагностику на ранних этапах заболевания. Целью нашего исследования явилось изучение особенностей И К – спектра сыворотки крови детей подросткового возраста. В качестве субстрата для исследования использовали сыворотку крови больных детей, которую затем подвергали И К-спектроскопии с регистрацией спектров поглощения в области 3500-963 см-1. Исследована сыворотка крови 30 детей с диагнозом З П Р и 30 здоровых, сопоставимых по возрасту и полу. Было проведено сравнение И К-спектра сыворотки крови больных с З П Р и здоровых доноров. Достоверно выявлена разница показателей инфракрасной спектрометрии в норме и патологии, а так же проверена эффективность применяемой терапии. Таким образом, с помощью И К-спектрометрии установлены особенности спектров сыворотки крови детей подросткового возраста и выявлены отличия в спектре у детей с З П Р и динамические изменения в процессе лечения, что может использоваться для диагностики данной патологии, а так же для контроля за эффективностью проводимого лечения. ...
11 12 2020 6:42:40
Статья в формате PDF 101 KB...
08 12 2020 16:44:35
Статья в формате PDF 110 KB...
07 12 2020 12:18:50
Статья в формате PDF 100 KB...
06 12 2020 1:29:53
Статья в формате PDF 119 KB...
05 12 2020 13:19:16
Статья в формате PDF 104 KB...
04 12 2020 15:24:56
Статья в формате PDF 323 KB...
03 12 2020 14:16:13
Статья в формате PDF 117 KB...
02 12 2020 15:30:55
Статья в формате PDF 108 KB...
01 12 2020 12:51:20
Статья в формате PDF 135 KB...
30 11 2020 18:22:10
В рамках данной статьи была построена математическая модель старения в форме онтогенетического компромисса процессов канцерогенеза и оксидативного стресса. Старение присуще всем объектам живой и неживой природы. Накопление повреждений в результате оксидативногостресса приводит к зависимому от возраста повреждению тканей, канцерогенезу и, наконец, к старению. С одной стороны, действие активных форм кислорода приводит к повреждению клеток, и, как следствие, к раку. С другой стороны, активные формы кислорода являются средством борьбы с опухолевыми клетками. Компромисс состоит в поддержании уровня свободных радикалов, эффективно подавляющего опухолевые клетки, и в то же время не сильно наносящего вред организму. На основе математической разработана имитационная компьютерная модель старения с возможностью изменений параметров интенсивностей появления опухолевых клеток, размножения, негативного воздействия свободных радикалов, ответа иммунитета. Проведен эксперимент по выявлению максимальной средней продолжительности жизни в зависимости от параметра гомеостатической характеристики. ...
29 11 2020 19:58:44
Статья в формате PDF 204 KB...
28 11 2020 7:26:29
Статья в формате PDF 198 KB...
27 11 2020 18:32:34
Статья в формате PDF 94 KB...
26 11 2020 10:11:44
Статья в формате PDF 136 KB...
25 11 2020 7:16:20
Статья в формате PDF 109 KB...
24 11 2020 5:29:50
Статья в формате PDF 307 KB...
23 11 2020 20:47:12
В статье описаны способы гравитационного извлечения мелкого золота из золотосодержащего минерального сырья в аппаратах лоткового типа, показан механизм движения и распределения частичек относительно их удельного веса в потоках перерабатываемой пульпы. Даны предпосылки для создания необходимых устройств с целью осуществления описанных способов. ...
22 11 2020 13:29:12
Статья в формате PDF 294 KB...
21 11 2020 17:50:48
Статья в формате PDF 101 KB...
20 11 2020 5:54:18
Статья в формате PDF 327 KB...
19 11 2020 4:54:59
Статья в формате PDF 131 KB...
18 11 2020 9:33:25
Статья в формате PDF 113 KB...
17 11 2020 16:44:27
Статья в формате PDF 106 KB...
16 11 2020 15:15:42
Статья в формате PDF 119 KB...
14 11 2020 4:56:50
Статья в формате PDF 99 KB...
13 11 2020 1:17:20
Статья в формате PDF 119 KB...
12 11 2020 3:36:41
В статье приведены спорные данные предшественников по составу и особенностям становления гранитоидов Абайского массива среднего девона. Новые данные, полученные авторами по петрологии и геохимии, позволяют отнести гранитоиды массива к анорогенному типу ( А-тип) с щелочными минералами (рибекитом, астрофиллитом). Формирование массива протекало в три фазы: 1 – гранодиориты; 2 – граниты, умеренно-щелочные рибекитовые граниты; 3 – лейкограниты и лейкогранит-порфиры. Генерация их происходила в постколлизионной обстановке, инициированной плюмтектоникой. В северо-западной части массива в районе пологого погружения кровли, осложнённой куполовидным поднятием, зафиксировано аномальное обогащение флюидной магматогенной фазы летучими компонентами, и особенно фтором, что указывает на возможность обнаружения здесь редкометалльно-редкоземельного оруденения. ...
10 11 2020 14:30:17
Статья в формате PDF 119 KB...
08 11 2020 7:36:19
Статья в формате PDF 255 KB...
05 11 2020 0:58:15
Статья в формате PDF 107 KB...
03 11 2020 13:53:57
Статья в формате PDF 117 KB...
02 11 2020 11:24:27
Статья в формате PDF 131 KB...
31 10 2020 22:55:53
Статья в формате PDF 95 KB...
30 10 2020 15:47:14
Статья в формате PDF 127 KB...
29 10 2020 8:38:21
Статья в формате PDF 96 KB...
28 10 2020 19:39:35
Статья в формате PDF 123 KB...
27 10 2020 11:50:17
Статья в формате PDF 124 KB...
25 10 2020 0:55:12
Статья в формате PDF 86 KB...
24 10 2020 11:38:50
Статья в формате PDF 264 KB...
23 10 2020 20:48:38
Статья в формате PDF 295 KB...
21 10 2020 7:16:31
Статья в формате PDF 125 KB...
20 10 2020 18:48:11
Статья в формате PDF 104 KB...
19 10 2020 7:43:24
Статья в формате PDF 115 KB...
18 10 2020 21:33:10
Статья в формате PDF 93 KB...
17 10 2020 23:36:41
Обсуждается сезонность рождения больных шизофренией. Исследовав 2017 случаев заболевания, авторы отмечают сезонность и гендерные различия в рождении больных шизофренией. Высказывается предположение, что одной из причин сезонных колебаний рождаемости больных, у мужчин, может быть патогенное действие вирусной инфекции на головной мозг плода во втором триместре беременности. ...
15 10 2020 14:54:52
Статья в формате PDF 277 KB...
13 10 2020 6:10:40
Статья в формате PDF 99 KB...
11 10 2020 21:11:45
Статья в формате PDF 129 KB...
09 10 2020 10:57:57
Статья в формате PDF 136 KB...
07 10 2020 19:38:35
Статья в формате PDF 104 KB...
06 10 2020 16:29:31
Статья в формате PDF 100 KB...
05 10 2020 0:51:11
Статья в формате PDF 118 KB...
04 10 2020 12:30:27
Статья в формате PDF 106 KB...
03 10 2020 12:40:42
Статья в формате PDF 112 KB...
02 10 2020 9:48:22
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: