IT-Reviews    

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ПРЕПОДАВАТЕЛЬСКОГО СОСТАВА КАФЕДРЫ

c78089d0 Источник:
Добрынина Н.Ф. Статья в формате PDF 130 KB

Повышение качества математического образования в классическом университете и, в особенности, специальности «Прикладная математика» требует изучить структуру преподавательского состава и сделать ее оптимальной с точки зрения перспектив квалификации преподавателей. Построим математическую модель, основанную на теории вероятностей и статистике [1,2].

Штат преподавателей поделим на три категории: профессора, доценты, ассистенты. Центральное место среди количественных характеристик данной задачи занимают числа людей в каждом классе на данный момент времени; их мы называем запасы.

Обозначим  запас людей в классе i в момент времени T. Объёмы запасов могут меняться в любое время, однако в данном случае при изучении учебного процесса наибольшее число изменений происходит в конце академического года или в начале следующего учебного года. Поэтому допустим, что интервал между изменениями составляет один год. T выражается в годах и является целым числом.

Размеры запасов изменяются за счёт наличия потоков, направленных как в систему, так и из системы (набор и увольнение), а также за счет внутренних перемещений при переходе сотрудников в класс с более высокой квалификацией. В результате соотношение между запасами и потоками записывается следующим образом

                                                   (1)

где число оставшихся в классе j сотрудников составляет

Потоки вызывают изменения в запасах, поэтому нужно сделать допущения относительно перемещений.

При построении математической модели прежде всего ставится цель отразить характеристики реальной системы, которую эта модель представляет. На первом этапе необходимо обратиться к данным о поведении рассматриваемой системы, чтобы изучить возможность введения оправданных допущений. Прежде чем делать научные прогнозы, нужно установить закономерности, имевшие место в прошлом, сделать дополнительные допущения о том, что эти закономерности сохранятся в будущем. Дальнейшее продвижение в решении задачи возможно после статистического исследования данных по запасам и потокам за прошлые годы.

Рассмотрим потоки, характеризующие повышение в должности. Они управляются некоторой совокупностью факторов, которые варьируются от одного вида найма к другому. Иногда количество повышений связано с числом образующихся вакансий. В других случаях повышения происходят автоматически по достижению преподавателем определённого вида квалификации. Эта возможность ближе к действительности, возьмём её за основу при установлении соотношения между потоками и запасами. Это соотношение оказывается простой пропорциональной зависимостью, поскольку отношения  являются постоянными.

Будем прогнозировать размеры запасов исходя из пропорциональности между  и  (числа людей, перешедших в класс j ко времени T+1 и запаса людей ). Для кафедры высшей и прикладной математики Пензенского государственного университета отношение колеблется от 0,047 до 0, 071.

Рассмотрим модель как детерминированную. В действительности отношения  могут не зависеть от T систематическим образом, тем не менее они будут меняться. Эти изменения могут быть весьма значительными при малых потоках . В нашем случае = 42 человека и уход из системы отдельных лиц становится непредсказуемым событием. Модель должна включать в себя не только регулярные явления, наблюдаемые в коллективе, но и неопределённости поведения индивидуумов. В связи с этим воспользуемся методами теории вероятностей. Допустим, что перемещения происходят независимо и что индивидуум в классе i характеризуется вероятностью pij перехода в класс j в течение года. Пусть вероятность его ухода составляет , тогда , очевидно,

                                   (2)

поскольку индивидуум должен остаться в своём классе, переместиться в другой класс или выбыть совсем. При этом допущении число лиц, переходящих из класса i в класс j за год, будет случайной величиной с биномиальным распределением при заданном начальном запасе . Ожидаемый поток будет равен . Это соответствует допущению эмпирического характера относительно того, что потоки пропорциональны запасам.

Рассмотрим вопрос о наборе преподавателей на кафедру. Его удобнее рассмотреть с двух позиций. Первая - общее число набираемых в систему, вторая - способ распределения этих лиц по классам. В организации, общее число сотрудников которой фиксировано, общее число вновь нанимаемых должно быть равно общему числу выбывающих, то есть должно выполняться уравнение

                                        (3)

Распределение нанимаемых лиц по классам вполне фиксировано, поскольку оно определяется потребностями организации. Допустим, что доля ri от общего числа нанимаемых на работу в системе зарезервирована для класса  причём

Собирая все допущения, получаем, что модель характеризуется:

1) матрицей вероятностей переходов, управляющей перемещениями в системе

2) вектором вероятностей ухода  связанным с pij уравнением (2);

3) вектором  определяющим распределение нанимаемых по классам;

4) ограничением

В соответствии с моделью контингент преподавателей следующего года есть случайная величина. Поэтому значения запасов не могут быть предсказаны точно. В этих условиях используются ожидаемые значения случайной величины в качестве прогноза. Можно снабдить такое предсказание стандартной ошибкой, с помощью чего и задаётся статистический характер модели.

Определим математические ожидания в обеих частях уравнения (1) для запасов за год T. Известно, что

где черта означает математическое ожидание. Набор в класс j,  можно записать как , так что необходимо найти математическое ожидание для , имеем

и из формулы (3)

Подставим всё это в формулу (1), получим

                   (4)

В матричной форме эти уравнения могут быть записаны в виде

                                                (5)

Таким образом, если параметры модели известны, то запас следующего года T+1 может быть найден по запасу текущего года T путём простого перемножения матриц. Прогноз на следующий год  можно использовать в качестве основания для прогноза ещё на один год вперёд, если взять

                             (6)

Матрица Q относится к особому классу матриц, называемых стохастическими, и представляет все возможные переходы от одного класса к другому. Она имеет неотрицательные элементы и суммы всех элементов каждой из строк равны единице. Подобные матрицы играют основную роль в теории Марковских цепей и можно применить эту теорию для исследования поведения модели.

Первый вопрос, который был поставлен относительно структуры преподавательского состава кафедры высшей и прикладной математики, состоит в том, имеется ли тенденция к продолжению роста квалификации преподавателей в рамках системы.

Допустим, что начальные запасы и величины параметров таковы:

 - запасы;

 - вектор ухода;

 - вектор распределения по квалификации;

Вид матрицы P вполне типичен. Нули ниже диагонали означают, что движение из более высоких классов в более низкие отсутствует.

Построим матрицу : .

В нашем случае

.

Подсчет запаса в следующем году показывает: .

Если получить структуру классов на 5 или 10 лет вперёд, то выкладки показывают, что система приобретает признаки перегруженности высоких классов. Такое поведение зависит от системы P. Необходимо знать меру того, насколько всё может стать неблагополучным. В математических терминах это означает - каково предельное состояние  при ?

После T лет

                (7)

В теории марковских цепей показывается при весьма общих условиях, которые будут выполняться в любой разумной постановке задачи о кадрах, что

                    (8)

где  стохастическая матрица с одинаковыми строками.

Если через q обозначить общую строку этой матрицы, то устремляя T к бесконечности в формуле (7), получаем

            (9)

где N - общий (фиксированный) размер системы. Следовательно, имеется предельная структура, которая не зависит от начальной структуры. Простейший способ подсчёта q связан с тем, что предельная структура должна удовлетворять условию

                       (10)

Эта система уравнений является вырожденной, однако если опустить одно из уравнений и использовать тот факт, что

то уравнения можно решить.

В применении к кафедре ВиПМ система имеет вид:

Решая эту систему, получаем  Учитывая, что на кафедре работает 42 преподавателя, получаем предельную структуру: 4 ассистента, 11 доцентов и 27 докторов наук.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Barthlomew D.J. (1973). Stochastic models for social processes, 2nd, edn. Wiley; New York.
  2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. «Высшая школа», 1999, 479с.
Работа представлена на научную международную конференцию «Перспективы развития вузовской науки», "Дагомыс" (Сочи), 20-23 сентября 2008 г. Поступила в редакцию 01.10.2008.


Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ DELPHI: ОТ ПРОСТОГО К СЛОЖНОМУ

Статья в формате PDF 425 KB...

24 02 2021 4:13:40

КЛИНИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ ГЕМОРРАГИЧЕСКОГО СИНДРОМА ПРИ ЦИРРОЗАХ ПЕЧЕНИ

Статья посвящена современным проблемам гепатоэетерологии, в частности геморрагическому синдрому при заболеваниях печени. Основное место уделено алкогольным поражением печени. В статье присутствуют материалы посвященные изучению системы гемостаза, являющиеся сложной и актуальной проблемой в настоящее время. ...

19 02 2021 5:54:35

ЗАДАЧИ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ВИРТУАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 152 KB...

13 02 2021 14:25:48

ЗЕЛЕНЫЕ ИНДИКАТОРЫ СОСТОЯНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

Статья в формате PDF 302 KB...

10 02 2021 14:22:47

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СЛИЗИ

Статья в формате PDF 108 KB...

28 01 2021 10:10:23

К СТРАТЕГИИ ОБРАЗОВАНИЯ XXI ВЕКА

Статья в формате PDF 154 KB...

26 01 2021 13:38:25

ДЕМОНСТРАТИВНОСТЬ В ПОВЕДЕНИИ ПОДРОСТКА И ШКОЛА

Статья в формате PDF 307 KB...

25 01 2021 23:45:38

Селицкий Александр Яковлевич

Статья в формате PDF 70 KB...

24 01 2021 18:51:29

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ – ОСНОВА ПРОГРЕССА 21 ВЕКА

Статья в формате PDF 120 KB...

20 01 2021 23:50:49

ТУРИЗМ КАК РЕСУРС РАЗВИТИЯ ТЕРРИТОРИИ

Статья в формате PDF 127 KB...

18 01 2021 23:31:33

ШЕРСТНЕВ ВЛАДИМИР ПЕТРОВИЧ

Статья в формате PDF 125 KB...

16 01 2021 7:49:55

ОСНОВЫ МЕНЕДЖМЕНТА

Статья в формате PDF 279 KB...

13 01 2021 0:48:33

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ В ФОРМАЛИЗОВАННОМ ВИДЕ

Представлена система управления в формализованном виде, что облегчает анализ свойств системы, позволяет намечать пути ее совершенствования. ...

11 01 2021 0:37:10

СИСТЕМЫ МАШИННОГО ПЕРЕВОДА

Статья в формате PDF 266 KB...

09 01 2021 12:30:38

Изучение эффективности галавтилина у больных рожей

Статья в формате PDF 115 KB...

05 01 2021 11:27:36

ИЛЬМУШКИН ГРИГОРИЙ МАКСИМОВИЧ

Статья в формате PDF 102 KB...

30 12 2020 3:13:38

КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ИДЕИ ВОСПИТАНИЯ И ПОДГОТОВКИ КОНКУРЕНТОСПОСОБНЫХ СПЕЦИАЛИСТОВ

Исторический аспект развития студенческого самоуправления в дореволюционный, советский и переходный периоды России показали, что будущее страны на современном этапе определяется тем, каким образом будут осуществлены воспитание и подготовка квалифицированной рабочей силы, готовой к постоянному профессиональному росту, социальной и профессиональной мобильности. Одним из важных стимулов повышения гражданской, патриотической и социальной активности будущих специалистов являются восстановление, наличие и дальнейшее развитие и совершенствование таких демократических институтов в студенческой среде как соуправление и самоуправление. ...

27 12 2020 7:49:21

ИКСОДОВЫЕ КЛЕЩИ И ЖИВОТНОВОДСТВО КУЗБАССА

Статья в формате PDF 117 KB...

22 12 2020 16:23:14

ОПЫТ НЕМЕДИКАМЕНТОЗНОЙ ТЕРАПИИ САХАРНОГО ДИАБЕТА

Статья в формате PDF 91 KB...

17 12 2020 2:35:14

НОВОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ УДАЛЕНИЯ ЗУБНЫХ ОТЛОЖЕНИЙ

Статья в формате PDF 112 KB...

16 12 2020 17:25:10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ТРЕНИЯ В ПОДШИПНИКАХ КАЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 294 KB...

08 12 2020 8:45:50

К ЕДИНСТВУ НАУКИ ЧЕРЕЗ ВСЕ-ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ

Статья в формате PDF 93 KB...

07 12 2020 16:34:11

РАЗБИЕНИЕ СТРУКТУРИРОВАННОГО 3D ПРОСТРАНСТВА НА МОДУЛЯРНЫЕ ЯЧЕЙКИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕВЫРОЖДЕННЫХ МОДУЛЯРНЫХ СТРУКТУР

Обсуждаются разбиения 3D пространства на модулярные ячейки с целью последующего конструирования невырожденных модулярных 3D структур кристаллов. ...

29 11 2020 7:38:39

КОРЯК ЮРИЙ АНДРЕЕВИЧ

Статья в формате PDF 358 KB...

25 11 2020 3:36:33

ПРИДНЯ МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ

Статья в формате PDF 168 KB...

19 11 2020 5:17:25

КАЩЕНКО МИХАИЛ ПЕТРОВИЧ

Статья в формате PDF 319 KB...

18 11 2020 2:51:38

МАГНИТНЫЕ ПОДРЕШЕТКИ, ИНДУЦИРОВАННЫЕ КАТИОННЫМИ ВАКАНСИЯМИ (НА ПРИМЕРЕ ФЕРРИМАГНИТНОГО ПИРРОТИНА)

На основе анализа s-d обменного взаимодействия в структурах типа NiAs с частично вакантными катионными позициями, моделировались различного рода зависимости результирующей намагниченности от температуры нестехиометрических ферримагнетиков. На основе исследований пирротина методами Я Г Р и Р Ф А доказано, что двухподрешеточный ферримагнетик, содержащий в структуре катионные вакансии, должен рассматриваться, при определенном типе распределения вакансий, как ферримагнетик с четырьмя магнитными подрешетками. В данном случае, дополнительные магнитные подрешетки можно рассматривать как подрешетки, индуцированные характером распределения катионных вакансий в структуре. Квантово-механические расчеты в рамках модели молекулярного поля температурных изменений намагниченности отдельно для каждой из подрешеток, а также анализ результирующей термокривой намагниченности, объясняют ряд экспериментально полученных кривых зависимости намагниченности от температуры нестехиометрического пирротина с различной плотностью вакансий в структуре. ...

16 11 2020 1:29:11

АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ СТРАХОВАНИЯ В СССР

Статья в формате PDF 310 KB...

07 11 2020 7:53:15

РАЦИОНАЛЬНОЕ НЕДРОПОЛЬЗОВАНИЕ – ПУТЬ К ПРОЦВЕТАНИЮ

Статья в формате PDF 213 KB...

06 11 2020 3:30:42

ПЕРСПЕКТИВЫ ДИАГНОСТИКИ И ПРОФИЛАКТИКИ ОПУХОЛЕЙ ЯИЧНИКОВ

Предложен арсенал эмбриональных белков – потенциальных маркеров опухолей яичников. Испытано более десятка новых эмбриональных белков, но строго специфичного белка для диагностики опухолей яичников не обнаружено; наиболее перспективным маркером остается С О В А-1. Достойное внимание уделено особенностям эволюции и механизму раннего распространения опухолевого процесса. Обсуждается роль беременности – как средства профилактики опухолевого заболевания яичников. В работе предпринята попытка осмыслить истоки и логику заболевания. ...

28 10 2020 12:39:37

Качество жизни детей, больных вирусными гепатитами

Статья в формате PDF 136 KB...

08 10 2020 0:33:45

ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА АГРОСТЕПЕЙ ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НАРУШЕННОЙ РАСТИТЕЛЬНОСТИ ДОЛИНЫ СРЕДНЕЙ ЛЕНЫ (ЦЕНТРАЛЬНАЯ ЯКУТИЯ)

Анализ опыта по восстановлению методом агростепей растительности на нарушенных кормовых угодьях долины средней Лены показал, что метод при соблюдении экологических условий и видового состава участков обеспечивает восстановление растительности, проявляющееся в повышении проективного покрытия и доминировании в травостое целинных видов. Соответствие экологических условий и видового состава травостоя при подборе участков обеспечивает восстановление растительности нарушенных участков до 70–75 % и доминирование в травостое целинных видов до 60–65 % в условиях нормального и сильного засоления. ...

07 10 2020 23:54:23

Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::

Последовательность подготовки научной работы может быть такой:

Выбор темы. Это важный этап. Во-первых, тема должна быть интересна не только вам, но и большинству слушателей, которым вы будете её докладывать, чтобы вы видели заинтересованность в их глазах, а не откровенную скуку.

Выбор целей и задач своей научной работы. То есть, нужно сузить тему. Например, тема: «Грудное вскармливание», сужение темы: «Грудное вскармливание среди студенток нашего ВУЗа». И если общая тема мало кому интересна, то суженная до рамок собственного института или университета, она становится интересной практически для всех слушателей. Целью может стать: «Содействие оптимальным условиям вскармливания грудью детей студентов нашего ВУЗа», а задачей — доказать, что специальные условия, созданные для кормящих студенток, не помешают их успеваемости, но уменьшат количество пропусков, академических отпусков и способствуют выращиванию здоровых детей — нашего будущего. Понятно, что эта тема подходит для студентов медицинских и педагогических ВУЗов, но и в других учебных учреждениях можно найти темы, интересные всем.

Разработать методы исследования и сбора информации. В случае с естественным вскармливанием, скорее всего, это будет анкетирование студенток, имеющих детей.

Систематизировать материал и подготовить презентацию.

Подготовиться к выступлению.

Выступить и получить: награду, удовольствие и опыт, чтобы в следующем году выступить ещё лучше и сорвать шквал аплодисментов, стать узнаваемым, а значит — более конкурентоспособным!