IT-Reviews    

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ ОТ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРШТРАССА-МАНДЕЛЬБРОТА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЕЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Рекомендуем: фильм Запрещенный прием (Россия) - пересказ сюжета, спойлеры
Источник:
Седельников А.В. Подлеснова Д.П. Ярош Н.С. Статья в формате PDF 151 KB

Введение

При моделировании микроускорений с помощью действительной части фрактальной функции Вейерштрасса-Мандельброта (ФВМ) [1]:

   (1)

важно грамотно провести отождествление параметров функции (1) и реальных условий процесса возникновения поля микроускорений внутри КА.

Рисунок 1. Динамика изменения среднего значения ФВМ

Этой теме, равно как и возможности использовании ФВМ в виде (1) при тождественно равной нулю случайной фазе, посвящен ряд работ [2-5], с которыми можно ознакомиться для понимания решаемой задачи. В работе [4] были получены корреляционные зависимости между средним значением ФВМ (1) и фрактальной размерностью D (рис. 1).

Как видно из рис. 1, они практически линейны. Этот факт доказывается с помощью коэффициента детерминации, который при оценке качества моделирования корреляционных зависимостей рис. 1 во всех случаях превышает 0,999 (рис. 2).

Как видно из рис. 1, они практически линейны. Этот факт доказывается с помощью коэффициента детерминации, который при оценке качества моделирования корреляционных зависимостей рис. 1 во всех случаях превышает 0,999 (рис. 2).

Рисунок 2. Зависимость коэффициента детерминации от параметра b при моделировании корреляционных зависимостей рис.1 линейной моделью парной регрессии

Постановка задачи

Для построения функциональной зависимости между фрактальной размерностью ФВМ D и средним значением ФВМ (1) с помощью линейной модели парной регрессии вида:

     (2)

требуется исследовать влияние параметра b ФВМ на коэффициенты  и  правой части (2), исходя из полученных ранее корреляционных зависимостей рис. 1.

Основные результаты работы

Как видно из рис. 1, оба исследуемых коэффициента с ростом b изменяются. Для аппроксимации корреляционной зависимости  и b (рис. 3)

Рисунок 3. Корреляционная зависимость коэффициента а1 от параметра b

Была сначала построена линейная модель:

    (3)

и с помощью метода наименьших квадратов (МНК) оценены коэффициенты  и , которые получились равными: ; . Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК линейная зависимость коэффициента  от b имеет вид:

    (4)

Затем была предпринята попытка улучшить качество аппроксимации за счет учета квадратичного члена, заменив зависимость (3) на квадратичную вида:

,    (5)

для которой также с помощью МНК были оценены коэффициенты: ; ; . Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК квадратичная зависимость коэффициента  от b имеет вид:

   (6)

И, наконец, был произведен учет кубического члена с помощью зависимости:

,     (7)

При этом коэффициенты, найденные с помощью МНК, оказались равными: ; ; ; .

Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК кубическая зависимость коэффициента  от b имеет вид:

     (8)

Качество построенных зависимостей (4), (6) и (8) проверялось с помощью коэффициента детерминации (рис. 4) и критерия согласия -Пирсона (рис. 5).

Рисунок 4. Изменение коэффициента детерминации при усложнении формы модели зависимости коэффициента а1 от параметра b

Усложнение модели связано, прежде всего с высоким качеством аппроксимации корреляционных зависимостей рис. 1 моделью (2). Значения коэффициентов детерминации для линейной и квадратичной моделей составили 0,979 и 0,998 соответственно, что ниже значений коэффициентов детерминации, рассчитанных при моделировании (рис. 2). И только модель (8) позволяет с уверенностью сделать вывод о том, что потерь качества при замене коэффициента  на правую часть (8) не будет, т.к. значение коэффициента детерминации составляет 0,9995.

Рисунок 5. Динамика изменения наблюдаемого значения критерия согласия при усложнении модели

Критерий согласия еще более наглядно показывает улучшение качества моделирования при усложнении формы модели. Критическое значение критерия для рассматриваемых двух степеней свободы равно 5,99147 (5 %-й уровень значимости). Наблюдаемое значение критерия для линейной модели (4) составляет 5,613, что очень близко к критическому, несмотря на высокое значение коэффициента детерминации. Для квадратичной модели (6) величина наблюдаемого значения критерия сокращается более, чем в десять раз: 0,505 и почти в четыре раза сокращается еще для кубической модели (8): 0,130.

Таким образом, проверка качества построенных моделей (4), (6) и (8) показала, что лишь последняя из них достаточно точно описывает динамику изменения коэффициента  в модели (2).

Следующим этапом является исследование зависимости другого параметра  модели (2) от b. При замене корреляционных зависимостей рис.1 на функциональные вида (2) была построена зависимость изменения  при различных значениях b. Эта зависимость приведена на рис. 6.

Рисунок 6. Корреляционная зависимость коэффициента а0 от параметра b

Аналогично схеме построения зависимости  от b, сначала была исследована линейная зависимость, подобная (3). С помощью МНК подобраны коэффициенты этой модели:

      (9)

Затем были подобраны лучшие с точки зрения МНК коэффициенты квадратичной зависимости, подобной (5):

     (10)

и кубической зависимости, подобной (7):

      (11)

Качество построенных моделей (9), (10) и (11) оценивалось с помощью коэффициента детерминации (рис. 7) и критерия согласия -Пирсона (рис. 8).

Рисунок 7. Изменение коэффициента детерминации при усложнении формы модели зависимости коэффициента а0  от параметра b

Рисунок 8. Динамика изменения наблюдаемого значения критерия согласия при усложнении модели

Таким образом, в результате данной работы построена модель зависимости среднего значения ФВМ от параметров функции:

Причем, данная модель объясняет более 99,9% дисперсии корреляционных зависимостей рис.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Седельников А.В., Бязина А.В., Антипов Н.Ю. Использование функции Вейерштрасса-Мандельброта для моделирования микроускорений на борту КА //Сборник научных трудов X Всероссийского научно-технического семинара по управле­нию движением и навигации ЛА. Самара. 2002. с. 124-128.
  2. Седельников А.В., Корунтяева С.С., Чернышева С.В. Анализ влияния параметров функции Вейерштрасса-Мандельброта на ее закон распределения //Современные наукоемкие технологии. - 2005 г. - № 9. - с. 43-46.
  3. Седельников А.В., Бязина А.В., Иванова С.А. Статистические исследования микроускорений при наличии слабого демпфирования колебаний упругих элементов КА //Научные чтения в Самарском филиале РАО. - Часть 1. Естествознание. - М.: Изд. УРАО. - 2003. - 137 - 158.
  4. Седельников А.В., Корунтяева С.С., Подлеснова Д.П. Исследование динамики изменения среднего значения фрактальной функции Вейерштрасса-Мандельброта как случайной величины //Фундаментальные исследования. - № 4. - 2006. - с. 84-87.
  5. Седельников А.В., Корунтяева С.С., Чернышева С.В. Выявление коридора значений параметров фрактальной функции Вейерштрасса-Мандельброта, при которых справедлив нормальный закон распределения функции //Современные наукоемкие технологии. - № 1. - 2006. - с. 85-87.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

ТЕРАПЕВТИЧЕСКАЯ ИГРА КАК МЕТОД ОБУЧЕНИЯ ПАЦИЕНТОВ

Статья в формате PDF 241 KB...

17 04 2021 8:47:23

СЕЛЕКЦИЯ И ГЕНЕТИКА PINUS SYLVESTRIS L. В ОСТРОВНЫХ БОРАХ

Статья в формате PDF 111 KB...

03 04 2021 3:18:41

КАЩЕНКО МИХАИЛ ПЕТРОВИЧ

Статья в формате PDF 319 KB...

28 03 2021 23:46:13

СОЦИОЛОГИЯ УПРАВЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 248 KB...

26 03 2021 14:19:48

СТОЛЯРОВ ВЛАДИМИР АЛЕКСЕЕВИЧ

Статья в формате PDF 139 KB...

17 03 2021 6:37:56

Приметы как формы национальной культуры

Статья в формате PDF 249 KB...

15 03 2021 10:39:24

ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА СТИРКИ НА ОСНОВЕ ВЛИЯНИЯ ПАВ

Статья в формате PDF 106 KB...

13 03 2021 21:33:58

ПРОЦЕССЫ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ БЫТОВОЙ ТЕХНИКИ

В статье дано определение техническому состоянию техники, представлены виды технических состояний и процессы изменения технического состояния при эксплуатации. Бытовая техника при эксплуатации может принимать исправное и неисправное состояние, а также работоспособное и неработоспособное состояние. Показана взаимосвязь видов технических состояний в виде графа переходов технических состояний, позволяющий проводить технологию восстановления работоспособности техники. Определен порядок восстановления бытовой техники и сформулирован критерий отказа техники. Рассмотрены признаки восстановления бытовой техники по отношению к восстанавливаемой и невосстанавливаемой техники. Показано, что к невосстанавливаемой технике относится техника, нахоящаяся в предельном состоянии или в результате ресурсного отказа. Рассмотрены признаки предельного состояния для восстанавливаемой и невосстанавливаемой техники. ...

04 03 2021 23:44:50

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

Статья в формате PDF 199 KB...

01 03 2021 1:59:53

МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПЕРЕНОСА КОЛИЧЕСТВА ЗАРЯДА – ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОВОДИМОСТЬ РАСТВОРОВ ХЛОРОВОДОРОДА В Н-СПИРТАХ

Ранее авторами была показана применимость плазмоподобной теории растворов для расчетов эквивалентной электропроводности растворов различных электролитов в воде и этаноле. В данной статье были экспериментально измерены значения электропроводности хлороводорода в четырех н-спиртах (этаноле, пропаноле, бутаноле и пентаноле) при различных температурах (278-328 К), а также получены расчетные значения электропроводности. Сделан вывод о хорошем соответствии расчетных данных экспериментальным. ...

25 02 2021 17:22:12

О ЗАКОНЕ АРХИМЕДА

Статья в формате PDF 161 KB...

22 02 2021 4:41:45

ВНЕСЕНИЕ СО2 ЭКСТРАКТА РОЗМАРИНА В ХЛЕБ

Статья в формате PDF 253 KB...

21 02 2021 4:56:39

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ РАДИАЦИИ, ГИПОТИРЕОЗА И РТУТНОЙ ИНТОКСИКАЦИИ НА АКТИВНОСТЬ ФЕРМЕНТОВ ОБМЕНА ПУРИНОВЫХ НУКЛЕОТИДОВ, АНТИОКСИДАНТНОЙ СИСТЕМЫ И ИММУННЫЙ СТАТУС

В эксперименте в сравнительном плане, изучено влияние радиационного облучения, ртутной интоксикации и гипотиреоза на систему иммунитета, на активность ферментов обмена пуриновых нуклеотидов: 5’-нуклеотидазы, А М Ф-дезаминазы и аденозиндезаминазы, на активность ферментов антиоксидантной системы: супероксиддисмутазы ( С О Д), глутатионпероксидазы ( Г П О), глутатионредуктазы в ткани печени, почек и в сыворотке крови. Установлены значительные сходства в механизме клеточных и метаболических эффектов радиации, гипотиреоза, ртутной интоксикации. Независимо от ткани и воздействующего на организм фактора (радиация, гипотиреоз, ртутная интоксикация) имеет место однотипные изменения активности супероксиддисмутазы, глутатионпероксидазы и глутатионредуктазы, что свидетельствует о том, что указанные воздействия являются стрессорными. Изменения в иммунной системе, обнаруженные при ионизирующем излучении, практически однотипны изменениям иммунитета при гипотиреозе. При ртутной интоксикации в отличие от гипотиреоза и радиации имеет место снижение уровня В-лимфоцитов, что в какой-то мере объясняется особенностями эффектов ртутной интоксикации на систему иммунитета и ферменты метаболизма пуриновых нуклеотидов. В определенной степени эти различия можно объяснить разной степенью становления защитных механизмов и степенью целостности регуляторной функции адрено-тиреоидной системы. ...

20 02 2021 19:36:24

ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ОБСТАНОВКА ГОРОДА НОВОРОССИЙСКА

Статья в формате PDF 94 KB...

16 02 2021 5:56:40

Репродуктивное здоровье подростков

Статья в формате PDF 127 KB...

14 02 2021 14:53:27

РАЗВИТИЕ ЛЕСНОГО КОМПЛЕКСА В РОССИИ

Статья в формате PDF 314 KB...

13 02 2021 23:48:46

СИНТЕЗ САМАРИЙ-ХРОМАЛЮМИНИЕВОГО ГРАНАТА

Статья в формате PDF 273 KB...

08 02 2021 2:34:12

НПВС В КОМПЛЕКСНОЙ ТЕРАПИИ РОЖИ

Статья в формате PDF 121 KB...

24 01 2021 17:38:48

ЭМОТИВНЫЙ КОНЦЕПТ «ОБИДА» В ХУДОЖЕСТВЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ

В статье на основе материала « Национального корпуса русского языка» дан анализ вербальному и невербальному воплощению эмотивного концепта «обида» в художественном тексте. На языковом уровне рассмотрена сочетаемость лексемы «обида» с другими словами-эмотивами. На неязыковом уровне охарактеризованы невербальные компоненты проявления данной эмоции (плач, взгляд, жесты). Представленный анализ позволяет сделать вывод о национальной специфики данного чувства. ...

23 01 2021 10:54:10

ОБРАЗЫ КУЛЬТУРНЫХ ЛАНДШАФТОВ В ТУРИЗМЕ

Статья в формате PDF 109 KB...

20 01 2021 20:24:47

ПРИБОР “ZEPPER” ПРОТИВ ПАРАЗИТОФАУНЫ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 134 KB...

19 01 2021 10:57:20

ДЕСТРУКЦИЯ ЭРИТРОЦИТОВ В КОСТНОМОЗГОВЫХ ЭРИТРОКЛАЗИЧЕСКИХ КЛАСТЕРАХ

В костном мозге больных гематологическими заболеваниями выявлено значительное количество эритроклазических кластеров, характеризующихся экзоцитарным лизисом входящих в них эритроцитов кластерообразующими миелокариоцитами разных видов, включая эритрокариоциты. Содержание эритроклазических кластеров с происходящим в них экзоцитарным лизисом эритроцитов варьировало от 21% от всех эритроклазических кластеров в костном мозге больных апластической анемией до 81% в костном мозге больных в активной фазе острого лимфобластного лейкоза, что свидетельствует об интенсивности лизиса в них эритроцитов. С наибольшей интенсивностью лизис эритроцитов происходил в костном мозге больных в активную фазу острого лимфобластного лейкоза и больных хроническим миелолейкозом. При этом в момент исследования подвергались деструкции в эритроклазических кластеров десятки тысяч эритроцитов в мкл костного мозга. Эти данные подтверждают представление о костном мозге как органе гемолиза. ...

05 01 2021 2:52:19

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ОДАРЕННЫХ УЧАЩИХСЯ

Статья в формате PDF 96 KB...

30 12 2020 11:18:18

ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРИРОДНОЙ РЕНТЫ

Статья в формате PDF 122 KB...

29 12 2020 20:17:13

ЧЕЛОВЕЧЕСКИЙ КАПИТАЛ В ЯДЕРНОМ ТЭК РОССИИ

Статья в формате PDF 108 KB...

28 12 2020 23:25:23

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КООРДИНАЦИОННОГО ЧИСЛА В НЕУПОРЯДОЧЕНЫХ СИСТЕМАХ

Приводится вывод уравнений для расчета координационного числа в неупорядоченных конденсированных системах: в зернистых материалах, в композитах с твердой монодисперсной фазой, в жидких металлах и при критическом состоянии вещества. В выводах этих уравнений используется основной их топологический параметр – средняя плотность упаковки структурных элементов дискретности. Знание координационного числа элементов дискретности неупорядоченных систем необходимо для определения многих их свойств: физических, механических, реологических и др., совокупность которых вытекает из их топологических состояний: твердого, псевдотвердого, жидкого, псевдожидкого и критического. ...

22 12 2020 9:18:37

ГРИПП. КЛИНИЧЕСКАЯ СИМПТОМАТИКА

Статья в формате PDF 146 KB...

18 12 2020 3:28:44

БИОЛОГИЯ И ПРОБЛЕМЫ ОХРАНЫ СУРКОВ В КУЗБАССЕ

Статья в формате PDF 112 KB...

12 12 2020 3:38:19

ШАТОВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСЕЕВИЧ

Статья в формате PDF 224 KB...

11 12 2020 0:50:24

Изучение эффективности галавтилина у больных рожей

Статья в формате PDF 115 KB...

09 12 2020 13:31:19

ИСПЫТАНИЕ РАСТУЩЕГО ДЕРЕВА

По результатам измерений ширины годичных слоев на рабочей части керна и определения радиального роста дерева, и последующей идентификации по ним статистической закономерности, выполняют прогнозирование на ретроспективу на число лет с начала рабочей зоны керна до момента начала жизни измеряемого учетного дерева. ...

08 12 2020 14:52:18

ЭКОЛОГИЧНАЯ ДРЕНАЖНАЯ ТЕХНИКА

Статья в формате PDF 266 KB...

04 12 2020 6:37:52

Продажа товаров в кредит

Статья в формате PDF 113 KB...

01 12 2020 15:32:47

ВОЗРАСТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕРЕВЬЕВ РАЗНОВОЗРАСТНОГО СОСНЯКА ПО КАЧЕСТВУ СОРТИМЕНТОВ

Для налаживания лесной аренды и рационализации лесопользования, прежде всего, в части заготовки кругляка выборочными рубками деревьев по долгосрочным проектам освоения лесов, требуется сортиментацию проводить непосредственно в конкретном лесном древостое, причем задолго до проведения самой заготовки древесины. На основе применения биотехнических закономерностей и простой шкалы качества сортиментов показана методика сортиментации лесных деревьев. ...

26 11 2020 10:14:32

ХОРУНЖИН ВЛАДИМИР СТЕПАНОВИЧ

Статья в формате PDF 174 KB...

22 11 2020 3:26:40

Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::

Последовательность подготовки научной работы может быть такой:

Выбор темы. Это важный этап. Во-первых, тема должна быть интересна не только вам, но и большинству слушателей, которым вы будете её докладывать, чтобы вы видели заинтересованность в их глазах, а не откровенную скуку.

Выбор целей и задач своей научной работы. То есть, нужно сузить тему. Например, тема: «Грудное вскармливание», сужение темы: «Грудное вскармливание среди студенток нашего ВУЗа». И если общая тема мало кому интересна, то суженная до рамок собственного института или университета, она становится интересной практически для всех слушателей. Целью может стать: «Содействие оптимальным условиям вскармливания грудью детей студентов нашего ВУЗа», а задачей — доказать, что специальные условия, созданные для кормящих студенток, не помешают их успеваемости, но уменьшат количество пропусков, академических отпусков и способствуют выращиванию здоровых детей — нашего будущего. Понятно, что эта тема подходит для студентов медицинских и педагогических ВУЗов, но и в других учебных учреждениях можно найти темы, интересные всем.

Разработать методы исследования и сбора информации. В случае с естественным вскармливанием, скорее всего, это будет анкетирование студенток, имеющих детей.

Систематизировать материал и подготовить презентацию.

Подготовиться к выступлению.

Выступить и получить: награду, удовольствие и опыт, чтобы в следующем году выступить ещё лучше и сорвать шквал аплодисментов, стать узнаваемым, а значит — более конкурентоспособным!