ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНКУРЕНЦИИ ДВУХ ФИРМ НА ОДНОРОДНОМ РЫНКЕ
Источник:
В данной работе авторы предприняли взглянуть на эту задачу с точки зрения экономической динамики.
Следует отметить, что динамические дифференциальные модели уже давно и успешно используются для математического моделирования самых разнообразных по своей природе процессов. Достаточно упомянуть широко использующуюся в экологии модель «хищник-жертва» Вольтера [2], математическую теорию развития эпидемий, модели боевых действий.В качестве классических примеров дифференциальных моделей экономической динамики отметим модель Эванса установления равновесной цены на рынке одного товара, односекторную модель экономического роста Солоу [4], однопродуктовые динамические макроэкономические модели Леонтьева [3].
Задача решалась в следующей постановке.
На рынке однородного товара присутствуют две основные фирмы, разделяющие его между собой, т.е. имеет место классическая дуополия.
Безусловно, это является весьма сильным предположением, однако оно вполне оправдано в тех случаях, когда доля продаж остальных конкурентов на рассматриваемом сегменте рынке пренебрежимо мала. Хорошим примером может служить отечественный рынок микропроцессоров, который по существу разделили между собой две фирмы: Intel и AMD.
Изменение объемов продаж конкурирующих фирм с течением времени описывается следующей системой дифференциальных уравнений:
с начальными условиями
q1(0)=q01, q2(0)=q02 (2)
Здесь и далее использованы следующие обозначения:
q1(t) - объем продаж фирмы I;q2(t)-объем продаж фирмы II
N - объем рассматриваемого сегмента рынка сбыта;
a1 , b1 , a2 , b2 -положительные коэффициенты, характеризующие степень влияния различных факторов на изменения объема продаж первой и второй фирмы соответственно.
Уравнения (1) получены из следующих самых общих соображений.
С достаточным основанием можно утверждать, что скорость изменения объемов продаж фирм со временем задается формулами:
где Ai и Bij являются в общем случае функциями qi.
Задача теперь состоит в определении вида зависимостей Ai=Ai (q) и Bij =Bij (q).
Функция Ai (q) описывает влияние внутренней среды предприятия на рост объема продаж и может быть с учетом логистической поправки записана в виде [2]:
Заметим, что здесь учтен тот факт, что суммарный объем продаж двух фирм qi+qj не может превышать N.
Слагаемое Bij (q) выражает влияние внешней среды предприятия на рост объема продаж и учитывает уменьшение объема продаж i-ой фирмы за счет роста продаж j-ой: bi qi q j .
В результате подобных рассуждений удается построить систему дифференциальных уравнений (1)-(2), которая тривиально обобщается на случай произвольного количества конкурирующих предприятий.
Для удобства дальнейшего исследования введем в рассмотрение безразмерные переменные:
τ= a1(Nt) - безразмерное время, (5)
yi =qi /N - безразмерный объем продаж i-ой фирмы (i=1,2).
После этого модель задачи приобретает вид
Начальные условия приобретают вид:y1(0)=y01, y2(0)=y02
Таким образом, мы приходим к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (6)-(7), представляющей собой основу для математического моделирования рассматриваемого процесса.
Система (6)-(7) интегрировалась ПЭВМ для широкого диапазона параметров и начальных условий с использованием стандартного алгоритма Рунге-Кутта четвертого порядка [5], реализованного в среде разработки VBA для пакета MS Office 2002 XP.
Некоторые полученные результаты приведены ниже в виде графиков зависимости безразмерных объемов продаж фирм y1 и y2 от безразмерного времени τ на рис. 1-3. На всех графиках по горизонтальной оси отложена величина τ, а по вертикальной оси- y1 и y2.
Рис.1. соответствует ситуации, когда на рынке присутствует только фирма I, т.е. имеет место классическая монополия. Система (1) в этом случае вырождается в задачу Коши для одного уравнения
или в безразмерном виде
Задача (9) допускает аналитическое решение в виде
причем что полностью согласуется с тем очевидным фактом, что рано или поздно фирма-монополист будет целиком контролировать рассматриваемый сегмент рынка сбыта.
Выражение (10) представляет собой уравнение хорошо известной логистической кривой [3], которая и представлена на рис. 1.
Рис. 2. иллюстрирует динамику процесса раздела рынка между двумя фирмами в том случае, когда их взаимным противодействием, учитываемым посредством коэффициентов b1 , b2 , можно пренебречь. Это соответствует ситуации, когда влиянием внешней среды предприятий на рост объемов продаж можно пренебречь по сравнению с влиянием внутренней среды. В этом случае единственным внешним фактором, ограничивающим увеличение объемов продаж, является изначальная ограниченность рынка сбыта.
Рис 3. соответствует наиболее общему случаю, когда в полной мере учитываются как внутренние, так и внешние факторы, определяющие развитие обоих предприятий.
Обращает на себя внимание тот факт, что при прочих равных условиях в конечном итоге в выигрыше оказывается фирма с бо´льшим значением коэффициента ai и с ме´ньшим значением коэффициента bi .
Рис. 1. Динамика изменения объемов продаж при a1=0,5; a2=b1=b2=0; ,y1(0) =0,01,y2(0)= 0,00.
Рис. 2. Динамика изменения объемов продаж при a2/a1= 0,5; b1/a1=0,0; b2/a1=0,0 ,y1(0)= 0,01, y2(0)= 0,01 .
Следует также отметить, что зависимости отражает основные закономерности развития y1(τ) и y2(τ) имеют принципиально нелинейный характер, переживая «взлеты» и «падения», о чем особенно наглядно свидетельствует рис. 3.рассматриваемой ситуации, и использованные Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что, несмотря на некоторую абстрактность, данная модель в целом адекватно для ее построения принципы могут быть с успехом применены для математического описания динамики развития различных экономических систем.
Рис. 3. Динамика изменения объемов продаж при a2/a1= 1,000; b1/a1=0,984; b2/a1=1,000 ,y1(0)= 0,01, y2(0)= 0,01 .
Литература
- Coleman C.S. Combat models // Differential equation models.-New York e.a., 1983.-P. 109131.
- Murray J. D. Some simple mathematical models in ecology// Math. Spectrum.-19831984.-V. 16, №2.-P. 48.-54.
- Бережной Л.И.. Теория оптимального управления экономическими системами: Учебное пособие.СПб.:ИВЭСЭП, Знание, 2002.-64 с.
- Малыхин В.И.. Математическое моделирование экономики. М., УРАО, 1998.-160 с.
- Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль.- Томск: МП «Раско», 1991.-272 с,: ил.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 128 KB...
20 01 2021 0:34:40
Статья в формате PDF 106 KB...
19 01 2021 6:38:53
Статья в формате PDF 317 KB...
18 01 2021 1:15:19
Статья в формате PDF 244 KB...
17 01 2021 21:30:57
В статье приведены результаты исследований величин защитных пленок смазочно-охлаждающей жидкости ( С О Ж) при обработке деталей уплотненным абразивом. При исследовании толщины адсорбционной пленки адсорбцию выражали через молярно – объемные концентрации поверхностно-активных веществ ( П А В) в растворе абразивной суспензии до и после обработки на экспериментальном стенде камерного типа. Полученные значения величин защитных пленок, необходимы для оценки интенсивности обработки поверхности детали выступами микрорельефа абразивного зерна. ...
16 01 2021 20:17:36
Статья в формате PDF 90 KB...
15 01 2021 18:17:27
Статья в формате PDF 108 KB...
13 01 2021 5:51:38
Статья в формате PDF 123 KB...
12 01 2021 17:59:20
Статья в формате PDF 103 KB...
11 01 2021 18:14:14
В работе исследовали влияние этацизина и димефосфона на смертность белых мышей и динамику поведенческих реакций в условиях хронического гиподинамического стресса. Показано токсическое влияние этацизина: увеличение смертности животных и негативное влияние на поведенческие реакции. Димефосфон не оказывал влияния на летальность и проявлял стресспротекторное ...
10 01 2021 1:21:57
Статья в формате PDF 124 KB...
08 01 2021 1:42:15
Статья в формате PDF 249 KB...
07 01 2021 22:11:17
Статья в формате PDF 120 KB...
06 01 2021 13:31:33
Статья в формате PDF 127 KB...
04 01 2021 22:44:37
Статья в формате PDF 276 KB...
03 01 2021 8:27:55
Статья в формате PDF 84 KB...
02 01 2021 20:15:10
В рамках данной статьи была построена математическая модель старения в форме онтогенетического компромисса процессов канцерогенеза и оксидативного стресса. Старение присуще всем объектам живой и неживой природы. Накопление повреждений в результате оксидативногостресса приводит к зависимому от возраста повреждению тканей, канцерогенезу и, наконец, к старению. С одной стороны, действие активных форм кислорода приводит к повреждению клеток, и, как следствие, к раку. С другой стороны, активные формы кислорода являются средством борьбы с опухолевыми клетками. Компромисс состоит в поддержании уровня свободных радикалов, эффективно подавляющего опухолевые клетки, и в то же время не сильно наносящего вред организму. На основе математической разработана имитационная компьютерная модель старения с возможностью изменений параметров интенсивностей появления опухолевых клеток, размножения, негативного воздействия свободных радикалов, ответа иммунитета. Проведен эксперимент по выявлению максимальной средней продолжительности жизни в зависимости от параметра гомеостатической характеристики. ...
01 01 2021 18:18:11
Статья в формате PDF 89 KB...
31 12 2020 19:43:37
Статья в формате PDF 253 KB...
30 12 2020 11:17:43
Статья в формате PDF 249 KB...
28 12 2020 18:28:50
Статья в формате PDF 116 KB...
27 12 2020 1:30:45
Статья в формате PDF 109 KB...
26 12 2020 4:33:51
Статья в формате PDF 110 KB...
25 12 2020 17:20:27
Рассмотрена финансовая поддержка инициативных и издательских проектов в области знания «биология и медицинская наука» Российским Фондом Фундаментальных Исследований. Проанализированы количественные характеристики и динамика результатов конкурсов проектов по разным аспектам нейрофизиологии. ...
24 12 2020 1:23:48
Статья в формате PDF 263 KB...
23 12 2020 12:45:57
Статья в формате PDF 285 KB...
22 12 2020 18:14:58
Статья в формате PDF 133 KB...
21 12 2020 23:43:29
Статья в формате PDF 261 KB...
20 12 2020 12:57:37
Статья в формате PDF 101 KB...
19 12 2020 14:40:56
Статья в формате PDF 722 KB...
18 12 2020 2:57:32
Статья в формате PDF 102 KB...
17 12 2020 17:38:29
Статья в формате PDF 123 KB...
16 12 2020 8:55:58
Статья в формате PDF 128 KB...
14 12 2020 15:25:51
Статья в формате PDF 129 KB...
13 12 2020 16:54:15
Статья в формате PDF 103 KB...
12 12 2020 9:32:22
Статья в формате PDF 96 KB...
11 12 2020 10:34:42
Статья в формате PDF 100 KB...
10 12 2020 21:14:47
Статья в формате PDF 329 KB...
09 12 2020 11:12:59
Статья в формате PDF 111 KB...
08 12 2020 10:44:37
Статья в формате PDF 90 KB...
07 12 2020 13:17:44
Статья посвящена авторской методологии прогнозирования экономического потенциала региона на примере Краснодарского края. В ходе научных исследований был разработан оригинальный математический аппарат, позволяющий оценить основные экономические показатели региона, который применяется для социально-экономического прогноза региона на текущий и перспективный периоды. Описательная часть содержит основные подходы и этапы эффективного экономического прогнозирования региона. ...
06 12 2020 0:58:53
Статья в формате PDF 101 KB...
05 12 2020 21:33:12
Статья в формате PDF 263 KB...
04 12 2020 9:55:36
Статья в формате PDF 134 KB...
03 12 2020 8:51:47
Статья в формате PDF 232 KB...
02 12 2020 13:15:36
Статья в формате PDF 248 KB...
01 12 2020 7:30:57
Статья в формате PDF 92 KB...
30 11 2020 18:15:45
Статья в формате PDF 103 KB...
29 11 2020 20:35:23
Статья в формате PDF 132 KB...
27 11 2020 7:38:53
Статья в формате PDF 117 KB...
26 11 2020 9:58:51
Статья в формате PDF 114 KB...
25 11 2020 19:48:34
Статья в формате PDF 117 KB...
24 11 2020 1:11:42
Статья в формате PDF 304 KB...
22 11 2020 0:29:42
Статья в формате PDF 108 KB...
21 11 2020 3:15:44
Статья в формате PDF 110 KB...
20 11 2020 5:29:21
Статья в формате PDF 146 KB...
19 11 2020 4:12:31
Статья в формате PDF 241 KB...
18 11 2020 8:51:29
Статья в формате PDF 452 KB...
17 11 2020 1:45:12
Статья в формате PDF 123 KB...
16 11 2020 14:52:53
Статья в формате PDF 127 KB...
14 11 2020 13:29:36
Статья в формате PDF 109 KB...
13 11 2020 2:30:50
Статья в формате PDF 126 KB...
12 11 2020 13:23:42
Статья в формате PDF 116 KB...
11 11 2020 4:28:49
Статья в формате PDF 131 KB...
10 11 2020 4:56:44
Статья в формате PDF 114 KB...
09 11 2020 22:27:10
Статья в формате PDF 130 KB...
08 11 2020 18:32:41
Статья в формате PDF 433 KB...
07 11 2020 14:42:46
Статья в формате PDF 274 KB...
06 11 2020 2:47:19
В результате проведенного исследования установлено, что одними из ведущих патогенетических факторов течения половых инфекций являются нарушения в деятельности иммунной системы. В процессе исследования выявлены изменения в клеточном иммунитете, свидетельствующие о наличии супрессии Т - клеточного звена и наличии диссиммуноглобулинемии. Выявлено, что наиболее выраженные изменения в системе клеточного и гуморального иммунитета обнаружены у больных с хроническим течением инфекционного процесса. ...
04 11 2020 10:43:36
Статья в формате PDF 240 KB...
03 11 2020 8:11:20
Статья в формате PDF 420 KB...
02 11 2020 16:47:16
Статья в формате PDF 101 KB...
01 11 2020 23:11:59
Статья в формате PDF 274 KB...
30 10 2020 0:10:42
Статья в формате PDF 124 KB...
29 10 2020 15:33:34
Статья в формате PDF 117 KB...
28 10 2020 9:41:27
Статья в формате PDF 95 KB...
27 10 2020 12:17:51
Статья в формате PDF 254 KB...
26 10 2020 22:11:18
Статья в формате PDF 244 KB...
25 10 2020 16:53:19
Статья в формате PDF 314 KB...
24 10 2020 14:45:13
Статья в формате PDF 283 KB...
23 10 2020 3:29:26
Статья в формате PDF 323 KB...
22 10 2020 17:11:38
Статья в формате PDF 134 KB...
21 10 2020 10:41:48
Статья в формате PDF 100 KB...
20 10 2020 21:15:43
Статья в формате PDF 376 KB...
19 10 2020 2:20:23
Статья в формате PDF 113 KB...
17 10 2020 7:58:38
Статья в формате PDF 129 KB...
16 10 2020 13:14:35
Статья в формате PDF 102 KB...
15 10 2020 12:28:27
Статья в формате PDF 120 KB...
14 10 2020 18:34:15
Статья в формате PDF 115 KB...
13 10 2020 12:47:59
Статья в формате PDF 126 KB...
12 10 2020 4:26:14
Статья в формате PDF 112 KB...
11 10 2020 0:12:23
Статья в формате PDF 245 KB...
10 10 2020 6:24:13
Статья в формате PDF 138 KB...
09 10 2020 12:21:29
Статья в формате PDF 100 KB...
08 10 2020 17:33:17
Статья в формате PDF 113 KB...
07 10 2020 11:55:58
Статья в формате PDF 102 KB...
06 10 2020 1:43:10
В работе показано, что фундаментальные принципы классической механики и теории поля - принцип наименьшего действия и калибровочная инвариантность полей и электромагнитного поля - есть прямое следствие существования уже в рамках классической физики функции состояния. ...
05 10 2020 18:52:53
Статья в формате PDF 165 KB...
04 10 2020 15:52:36
Статья в формате PDF 214 KB...
03 10 2020 10:28:26
Статья в формате PDF 163 KB...
01 10 2020 9:34:25
Статья в формате PDF 101 KB...
30 09 2020 4:55:36
Статья в формате PDF 112 KB...
29 09 2020 10:13:12
Статья в формате PDF 128 KB...
28 09 2020 1:22:29
Статья в формате PDF 127 KB...
27 09 2020 3:45:53
Статья в формате PDF 128 KB...
26 09 2020 4:35:32
Статья в формате PDF 86 KB...
25 09 2020 12:42:45
Статья в формате PDF 284 KB...
23 09 2020 15:58:12
Лимфатическая система с момента закладки является частью единой сердечно-сосудистой системы и образуется в эмбриогенезе путем выключения части первичных вен и их притоков с эндотелиальными стенками из кровотока. Неравномерный рост первичного лимфатического русла с эндотелиальными стенками, в т.ч. путем его частичной магистрализации и редукции, лежит в основе морфогенеза вариабельной дефинитивной лимфатической системы у плодов в прямой связи с закладкой лимфатических узлов. ...
22 09 2020 13:46:41
Статья в формате PDF 113 KB...
21 09 2020 7:39:42
Статья в формате PDF 97 KB...
20 09 2020 4:14:58
Статья в формате PDF 141 KB...
18 09 2020 21:47:58
Статья в формате PDF 112 KB...
17 09 2020 15:49:21
Статья в формате PDF 218 KB...
16 09 2020 2:37:40
Статья в формате PDF 133 KB...
15 09 2020 0:51:44
Статья в формате PDF 125 KB...
14 09 2020 19:21:18
Статья в формате PDF 98 KB...
12 09 2020 22:10:15
Статья в формате PDF 135 KB...
11 09 2020 0:48:59
Статья в формате PDF 122 KB...
10 09 2020 2:35:39
Статья в формате PDF 146 KB...
09 09 2020 9:17:53
Рассмотрены химические и термодинамические особенности возникновения тетрадного эффекта фракционирования редкоземельных элементов в высоко эволюционированных гранитоидах на многих примерах его проявления в отечественной и зарубежной практики. Выявление тетрадного эффекта позволяет боле глубоко понять особенности петрологии развития магматических очагов многих интрузивных комплексов и потенциальные перспективы гранитоидов на редкометалльное и редкоземельное оруденение. Составлена математическая программа расчёта тетрадного эффекта фракционирования редкоземельных элементов, прилагаемая в электронном варианте к статье. ...
08 09 2020 3:59:56
Статья в формате PDF 253 KB...
07 09 2020 14:52:57
Статья в формате PDF 91 KB...
06 09 2020 10:43:12
Статья в формате PDF 107 KB...
05 09 2020 10:30:20
Статья в формате PDF 115 KB...
04 09 2020 18:49:21
На основании диагностических признаков приводятся доказательства, указывающие на то, что Chytridiomycosis существует в популяциях Rana arvalis на Среднем Урале. Показана методика обнаружения заболевания по аномалиям ротового аппарата личинок и отслеживания динамики частоты встречаемости его в популяции. В экстремальных условиях инфекция поражает ослабленных и ведет к их выбраковке, что приводит к ускорению адаптации популяции в целом в быстро изменяемой среде. ...
03 09 2020 2:49:52
Статья в формате PDF 112 KB...
02 09 2020 16:23:42
Статья в формате PDF 342 KB...
01 09 2020 17:18:18
Статья в формате PDF 126 KB...
31 08 2020 4:25:17
Статья в формате PDF 132 KB...
29 08 2020 18:33:48
Статья в формате PDF 98 KB...
28 08 2020 2:38:31
По результатам измерений ширины годичных слоев на рабочей части керна и определения радиального роста дерева, и последующей идентификации по ним статистической закономерности, выполняют прогнозирование на ретроспективу на число лет с начала рабочей зоны керна до момента начала жизни измеряемого учетного дерева. ...
27 08 2020 12:27:17
Статья в формате PDF 140 KB...
24 08 2020 18:55:12
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: