IT-Reviews    

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНКУРЕНЦИИ ДВУХ ФИРМ НА ОДНОРОДНОМ РЫНКЕ

Копылов А.В. Просвиров А.Э. Рассмотрена экономико-математическая модель конкуренции двух фирм на однородном рынке сбыта. Приводится формулировка соответствующей задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающей динамику развития системы, которая может быть легко обобщена на случай произвольного количества конкурирующих предприятий. Дана экономическая интерпретация полученных результатов. Статья в формате PDF 154 KB Математическому моделированию процессов конкуренции и сотрудничества двух фирм на различных рынках посвящено довольно много научных работ, в основном использующих аппарат теории игр и статистических решений. В качестве примера можно привести работы таких исследователей, как Курно, Стакельберг, Бертран, Нэш, Парето, основные результаты которых приведены в [4].

В данной работе авторы предприняли взглянуть на эту задачу с точки зрения экономической динамики.

Следует отметить, что динамические дифференциальные модели уже давно и успешно используются для математического моделирования самых разнообразных по своей природе процессов. Достаточно упомянуть широко использующуюся в экологии модель «хищник-жертва» Вольтера [2], математическую теорию развития эпидемий, модели боевых действий.В качестве классических примеров дифференциальных моделей экономической динамики отметим модель Эванса установления равновесной цены на рынке одного товара, односекторную модель экономического роста Солоу [4], однопродуктовые динамические макроэкономические модели Леонтьева [3].

Задача решалась в следующей постановке.

На рынке однородного товара присутствуют две основные фирмы, разделяющие его между собой, т.е. имеет место классическая дуополия.

Безусловно, это является весьма сильным предположением, однако оно вполне оправдано в тех случаях, когда доля продаж остальных конкурентов на рассматриваемом сегменте рынке пренебрежимо мала. Хорошим примером может служить отечественный рынок микропроцессоров, который по существу разделили между собой две фирмы: Intel и AMD. 

Изменение объемов продаж конкурирующих фирм с течением времени описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

с начальными условиями

q1(0)=q01, q2(0)=q02                               (2)

Здесь и далее использованы следующие обозначения:

q1(t) - объем продаж фирмы I;

q2(t)-объем продаж фирмы II 

N - объем рассматриваемого сегмента рынка сбыта;

a1 , b1 , a2 , b2 -положительные коэффициенты, характеризующие степень влияния различных факторов на изменения объема продаж первой и второй фирмы соответственно.

Уравнения (1) получены из следующих самых общих соображений.

С достаточным основанием можно утверждать, что скорость изменения объемов продаж фирм со временем задается формулами:

 

где A и Bij являются в общем случае функциями qi.

Задача теперь состоит в определении вида  зависимостей Ai=Ai (q) и Bij =Bij (q).  

Функция Ai (q) описывает влияние внутренней среды предприятия на рост объема продаж и может быть с учетом логистической поправки записана в виде [2]:

Заметим, что здесь учтен тот факт, что суммарный объем продаж двух фирм qi+qне может превышать N

Слагаемое Bij  (q) выражает влияние внешней среды предприятия на рост объема продаж и учитывает уменьшение объема продаж i-ой фирмы за счет роста продаж j-ой: bqq j .

В результате подобных рассуждений удается  построить систему дифференциальных уравнений (1)-(2), которая тривиально обобщается на случай произвольного количества конкурирующих предприятий.

Для удобства дальнейшего исследования введем в рассмотрение безразмерные переменные:

τ= a1(Nt) - безразмерное время,                   (5) 

yi =qi /N  - безразмерный объем продаж i-ой фирмы (i=1,2).

После этого модель задачи приобретает вид

Начальные условия  приобретают вид:y1(0)=y01, y2(0)=y02

Таким образом, мы приходим к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (6)-(7), представляющей собой основу для математического моделирования рассматриваемого процесса.

Система (6)-(7) интегрировалась ПЭВМ для широкого диапазона параметров и начальных условий с использованием стандартного алгоритма Рунге-Кутта четвертого порядка [5], реализованного в среде разработки VBA для пакета MS Office 2002 XP.

Некоторые полученные результаты приведены ниже в виде графиков зависимости безразмерных объемов продаж фирм y1 и y2 от безразмерного времени τ на рис. 1-3. На всех графиках по горизонтальной оси отложена величина τ, а по вертикальной оси- y1 и y2.

Рис.1. соответствует ситуации, когда на рынке присутствует только фирма I, т.е. имеет место классическая монополия. Система (1) в этом случае вырождается в задачу Коши для одного уравнения

или в безразмерном виде

Задача (9) допускает аналитическое решение в виде

причем  что полностью согласуется с тем очевидным фактом, что рано или поздно фирма-монополист будет целиком контролировать рассматриваемый сегмент рынка сбыта.

Выражение (10) представляет собой уравнение хорошо известной логистической кривой [3], которая и представлена на рис. 1.

Рис. 2. иллюстрирует динамику процесса раздела рынка между двумя фирмами в том случае, когда их взаимным противодействием, учитываемым посредством коэффициентов b1 , b2 , можно пренебречь. Это соответствует ситуации, когда влиянием внешней среды предприятий на рост объемов продаж можно пренебречь по сравнению с влиянием внутренней среды. В этом случае единственным внешним фактором, ограничивающим увеличение объемов продаж, является изначальная ограниченность рынка сбыта.

Рис 3. соответствует наиболее общему случаю, когда в полной мере учитываются как внутренние, так и внешние факторы, определяющие развитие обоих предприятий.

Обращает на себя внимание тот факт, что при прочих равных условиях в конечном итоге в выигрыше оказывается фирма с бо´льшим значением коэффициента a и с ме´ньшим значением коэффициента bi .

Рис. 1. Динамика изменения объемов продаж при a1=0,5; a2=b1=b2=0; ,y1(0) =0,01,y2(0)= 0,00.

 

Рис. 2. Динамика изменения объемов продаж при a2/a1= 0,5; b1/a1=0,0; b2/a1=0,0 ,y1(0)= 0,01, y2(0)= 0,01 .

Следует также отметить, что зависимости отражает основные закономерности развития y1(τ) и y2(τ) имеют принципиально нелинейный характер, переживая «взлеты» и «падения», о чем особенно наглядно свидетельствует рис. 3.рассматриваемой ситуации, и использованные Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что, несмотря на некоторую абстрактность, данная модель в целом адекватно для ее построения принципы могут быть с успехом применены для математического описания динамики развития различных экономических систем.

Рис. 3. Динамика изменения объемов продаж при a2/a1= 1,000; b1/a1=0,984; b2/a1=1,000 ,y1(0)= 0,01, y2(0)= 0,01 .

Литература

  1. Coleman C.S. Combat models // Differential equation models.-New York e.a., 1983.-P. 109131.
  2. Murray J. D. Some simple mathematical models  in  ecology//  Math. Spectrum.-19831984.-V. 16, №2.-P. 48.-54.
  3. Бережной  Л.И.. Теория оптимального управления экономическими системами: Учебное пособие.СПб.:ИВЭСЭП, Знание, 2002.-64 с.
  4. Малыхин В.И.. Математическое моделирование экономики. М., УРАО, 1998.-160 с.
  5. Мудров  А.Е.  Численные  методы  для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль.- Томск: МП «Раско», 1991.-272 с,: ил.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ (2,1)-МЕТОДА ПЕРЕМЕННОГО ШАГА

Статья в формате PDF 505 KB...

12 09 2019 10:27:43

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ РАЗВИТИЯ ПЕРСОНАЛА

Статья в формате PDF 334 KB...

28 08 2019 4:48:16

РЕУТОВ ВАЛЕНТИН ПАЛЛАДИЕВИЧ

Статья в формате PDF 320 KB...

26 08 2019 8:19:43

БИЗНЕС-ПЛАН: СТРАТЕГИЯ И ТАКТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ

Статья в формате PDF 112 KB...

24 08 2019 19:17:23

ИЗУЧЕНИЕ УСЛОВИЙ ПОЛУЧЕНИЯ ФИЦИН-СОДЕРЖАЩЕГО СЫРЬЯ

Статья в формате PDF 124 KB...

23 08 2019 21:38:46

МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИММУНИТЕТА

Статья в формате PDF 152 KB...

21 08 2019 3:44:43

Упрочнение методом наплавки легирующими металлами

Статья в формате PDF 259 KB...

19 08 2019 7:45:49

В ГОД КРОЛИКА – О КРОЛИКЕ!

Статья в формате PDF 244 KB...

16 08 2019 4:14:30

К ВОПРОСУ О КОРРЕЛЯЦИОННЫХ СВЯЗЯХ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ В РАСТИТЕЛЬНОСТИ

В листьях древесных пород и травянистой растительности определены корреляционные зависимости между Mn, Cr, Ni, Cu, Ti, Pb, Zn, Co в условиях геохимического фона и на колчеданных месторождениях. ...

07 08 2019 3:27:30

ВИНОКУРОВ ИВАН НИКОЛАЕВИЧ

Статья в формате PDF 285 KB...

31 07 2019 22:29:13

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕАКТИВНОСТИ АРТЕРИЙ КИШЕЧНИКА И КОНЕЧНОСТИ К МЕЗАТОНУ ПОСЛЕ 30 ДНЕЙ

После 30  дней адаптации к холоду прессорное действие мезатона на артериальное русло тонкого кишечника уменьшается исключительно за счет снижения чувствительности а1-адренорецепторов на 21 %, а количество активных а1-адренорецепторов нормализовалось. В артериях конечности изменения чувствительности и количества а1-адренорецепторов артерий к мезатону было противоположно кишечнику. Чувствительность а1-адренорецепторов артерий конечности к мезатону нормализовалась и была равна контролю. А количества активных альфа-1-адренорецепторов артерий кожно-мышечной области к мезатону было меньше контроля на 10,3 %. ...

24 07 2019 1:12:16

НАЧАЛЬНЫЕ ЭТАПЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЛЕВОГО ЯРЕМНОГО ЛИМФАТИЧЕСКОГО СТВОЛА У ПЛОДОВ ЧЕЛОВЕКА

У плодов человека 10-12 нед обнаружено формирование левых яремных лимфатических стволов. Медиальный ствол спускается к грудному протоку около трахеи и пищевода. Поперечный латеральный ствол выходит из воротного синуса крупного нижнего глубокого латерального шейного лимфатического узла, расположенного на месте медиального отрога яремного лимфатического мешка, проходит позади блуждающего нерва и общей сонной артерии и впадает в начало шейной части грудного протока. ...

21 07 2019 1:25:43

СЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЁРА

Статья в формате PDF 423 KB...

20 07 2019 18:31:50

ВОДА – НОСИТЕЛЬ ИНФОРМАЦИИ В ВОЛНОВОЙ ГЕНЕТИКЕ

Статья в формате PDF 101 KB...

19 07 2019 4:59:58

ГАЗИФИКАЦИЯ ОРГАНИЧЕСКИХ ТОПЛИВ И БИОМАСС

В последние годы для сжигания как традиционных топлив, так и биомасс различного происхождения широко применяются газификационные технологии. Газификация чаще всего производится в кипящем слое при недостатке окислителя. Конструкции установок по газификации различных топлив отличаются, но не принципиально. Также близкими оказываются и параметры генераторного газа. Необходимо развитие установок и технологий по совместной переработке различных топлив. ...

12 07 2019 18:54:11

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ВЛИЯНИЯ ВНЕШНИХ СВЯЗЕЙ НА КАЧЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ В ФИЛИАЛЕ ВУЗА

Построена математическая модель системы управления качеством образования филиала В У За с учетом влияния внешних информационных связей, проведена оценка критерия качества и улучшения внешних связей вследствие внедрения информационной системы. ...

10 07 2019 22:27:37

БАХРУШИН ВЛАДИМИР ЕВГЕНЬЕВИЧ

Статья в формате PDF 114 KB...

05 07 2019 2:15:39

ОГНЕСТОЙКИЕ НЕНАСЫЩЕННЫЕ ПОЛИЭФИРЫ

Статья в формате PDF 109 KB...

03 07 2019 2:23:17

ВОЗРАСТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕРЕВЬЕВ РАЗНОВОЗРАСТНОГО СОСНЯКА ПО КАЧЕСТВУ СОРТИМЕНТОВ

Для налаживания лесной аренды и рационализации лесопользования, прежде всего, в части заготовки кругляка выборочными рубками деревьев по долгосрочным проектам освоения лесов, требуется сортиментацию проводить непосредственно в конкретном лесном древостое, причем задолго до проведения самой заготовки древесины. На основе применения биотехнических закономерностей и простой шкалы качества сортиментов показана методика сортиментации лесных деревьев. ...

02 07 2019 0:20:31

ПРОБЛЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН С ПРИМЕНЕНИЕМ СОВРЕМЕННОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Рассмотрены некоторые проблемы идентификации моделей распределения данных, при использовании современного математического аппарата для решения этой задачи. Показано, что использование методов нелинейной оптимизации для идентификации моделей приводит к улучшению результатов идентификации, но одновременно, изменяет формальную постановку задачи. Выделено три группы проблем, связанных с выбором критериев согласия, их критических значений и проверкой адекватности получаемых моделей. Проанализированы возможные подходы к решению этих проблем. ...

01 07 2019 6:21:48

БИОТЕХНИЧЕСКИЙ ЗАКОН И ЧИСЛЕННОСТЬ НАБЛЮДЕНИЙ

Статья в формате PDF 390 KB...

29 06 2019 4:22:51

ГЕОЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

К настоящему времени геофизика накопила о магнетизме Земли огромную информацию, большая часть которой получена в новейший период исследований космического пространства путём непосредственных инструментальных исследований с помощью космических летательных аппаратов, но построить на традиционных теоретических основаниях общепризнанную теорию о происхождении магнетизма Земли пока не удавалось никому [1]. Учитывая продуктивность магнитодинамического взгляда ряда фундаментальных проблем физики и многочисленных технических задач [2], можно надеяться на аналогичную продуктивность при рассмотрении некоторых из многочисленных аспектов фундаментальной проблемы стационарного геомагнетизма, среди которых первичной представляется его происхождение. ...

27 06 2019 22:18:52

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ДИАГОНАЛЬНОЙ СЕГМЕНТАРНОЙ АМПЛИТУДОМЕТРИИ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ СПОРТСМЕНОВ

Методика диагональной сегментарной амплитудометрии, заключающаяся в регистрации амплитуды колебаний активного и реактивного сопротивления тканей человеческого организма, широко используемая в медицинской практике, начинает применяться в спорте для контроля за функциональным состоянием спортсменов в различные периоды учебно-тренировочного процесса. Результаты, полученные данным методом, показывают, что различия в проводимости тканей определяются видом спорта, а также квалификацией спортсменов. Проводимость тканей более устойчива в подготовительный период по сравнению с соревновательным. Суммарная нестабильность проводимости тканей выше на соревнованиях более высокого уровня. ...

26 06 2019 8:29:46

О НЕКОТОРЫХ АКТУАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМАХ В ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ

Статья в формате PDF 112 KB...

16 06 2019 16:46:26

ФОРМИРОВАНИЕ МОТИВАЦИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ К ЗДОРОВОМУ ОБРАЗУ ЖИЗНИ

В работе сформулированы принципы валеологического мировоззрения как образца устремлений, выполняющих ориентационную, нормирующую, прогностическую функции в отношении здоровья и здорового образа жизни. ...

15 06 2019 22:57:28

О ЗАКОНЕ АРХИМЕДА

Статья в формате PDF 161 KB...

11 06 2019 21:18:47

РАЗБИЕНИЕ СТРУКТУРИРОВАННОГО 3D ПРОСТРАНСТВА НА МОДУЛЯРНЫЕ ЯЧЕЙКИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕВЫРОЖДЕННЫХ МОДУЛЯРНЫХ СТРУКТУР

Обсуждаются разбиения 3D пространства на модулярные ячейки с целью последующего конструирования невырожденных модулярных 3D структур кристаллов. ...

06 06 2019 0:28:52

ВСЕРОССИЙСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «ПРОБЛЕМЫ МОРФОРОЛИИ»

Статья в формате PDF 86 KB...

04 06 2019 12:17:45

НООСФЕРНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ – ОТ ПРОШЛОГО К БУДУЩЕМУ

Статья в формате PDF 119 KB...

02 06 2019 11:44:20

ЗАКОН ВЕКОВОГО СМЕЩЕНИЯ ПЛАНЕТ

Статья в формате PDF 127 KB...

01 06 2019 10:30:30

ИНТЕГРАЦИЯ ФАРМАКОЛОГИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ ИЗОНИАЗИДА В ХИМИОТЕРАПИИ ТУБЕРКУЛЕЗА ЛЕГКИХ

Предложен метод межреберного внутримышечного введения препаратов с непосредственным ультразвуковым «метод глубокого фонофореза», или лазерным воздействием «метод глубокого фотофореза» на место инъекции по рентгенологической проекции воспалительной зоны, и изучены механизмы их лечебного действия у больных деструктивным туберкулезом легких с выраженным пневмофиброзом и патологией органов пищеварения. Создание в очаге туберкулезного поражения повышенной концентрации изониазида повышает эффективность химиотерапии туберкулеза легких в условиях выраженного пневмофиброза изученными методами на 18%. ...

30 05 2019 12:44:45

РЕЛЬЕФ ОКРЕСТНОСТЕЙ Г. КАДНИКОВА

Статья в формате PDF 87 KB...

19 05 2019 6:46:52

ОБ ОНТОЛОГИЧЕСКОЙ СПЕЦИФИКЕ НАУКИ И ИСКУССТВА

Статья в формате PDF 129 KB...

12 05 2019 9:58:38

БРИЛЛЬ ГРИГОРИЙ ЕФИМОВИЧ

Статья в формате PDF 452 KB...

11 05 2019 8:12:42

ГАСТРОЭЗОФАГЕАЛЬНАЯ РЕФЛЮКСНАЯ БОЛЕЗНЬ И ПИЩЕВОД БАРРЕТТА: КЛИНИКО-ИММУНОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАЛЛЕЛИ

Цель исследования - изучение особенностей клеточного звена иммунитета и содержания цитокинов в сыворотке крови у пациентов с гастроэзофагеальной рефлюксной болезнью и пищеводом Барретта. Обследованы 70 пациентов с эрозивной формой гастроэзофагеальной рефлюксной болезни и 42 пациента с пищеводом Барретта. Применены клинические, эндоскопические, морфологические, иммунологические методы исследования. Выявлены различия в показателях клеточного звена иммунитета и содержания в сыворотке крови интерлейкина-4, интерлейкина-8, интерлейкина-10, фактора некроза опухолей-, интерферона- у больных гастроэзофагеальной рефлюксной болезнью в динамике лечения и у пациентов с пищеводом Барретта. ...

10 05 2019 20:38:21

СПАМ-ФИЛЬТРЫ И БЛОКИРАТОРЫ

Статья в формате PDF 276 KB...

07 05 2019 7:45:35

ФУНКЦИИ СЕТЕВОГО ТРОЛЛИНГА

Статья в формате PDF 257 KB...

05 05 2019 18:41:47

ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ В СИСТЕМЕ ГУМАНИТАРНОГО ЗНАНИЯ

Статья в формате PDF 119 KB...

03 05 2019 2:30:34

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ – ОСНОВА ПРОГРЕССА 21 ВЕКА

Статья в формате PDF 120 KB...

29 04 2019 23:23:38

НОВЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ УЩЕРБА ВОДНЫМ РЕСУРСАМ

Статья в формате PDF 146 KB...

21 04 2019 8:51:11

К СТРАТЕГИИ ОБРАЗОВАНИЯ XXI ВЕКА

Статья в формате PDF 154 KB...

18 04 2019 22:58:17

Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::

Последовательность подготовки научной работы может быть такой:

Выбор темы. Это важный этап. Во-первых, тема должна быть интересна не только вам, но и большинству слушателей, которым вы будете её докладывать, чтобы вы видели заинтересованность в их глазах, а не откровенную скуку.

Выбор целей и задач своей научной работы. То есть, нужно сузить тему. Например, тема: «Грудное вскармливание», сужение темы: «Грудное вскармливание среди студенток нашего ВУЗа». И если общая тема мало кому интересна, то суженная до рамок собственного института или университета, она становится интересной практически для всех слушателей. Целью может стать: «Содействие оптимальным условиям вскармливания грудью детей студентов нашего ВУЗа», а задачей — доказать, что специальные условия, созданные для кормящих студенток, не помешают их успеваемости, но уменьшат количество пропусков, академических отпусков и способствуют выращиванию здоровых детей — нашего будущего. Понятно, что эта тема подходит для студентов медицинских и педагогических ВУЗов, но и в других учебных учреждениях можно найти темы, интересные всем.

Разработать методы исследования и сбора информации. В случае с естественным вскармливанием, скорее всего, это будет анкетирование студенток, имеющих детей.

Систематизировать материал и подготовить презентацию.

Подготовиться к выступлению.

Выступить и получить: награду, удовольствие и опыт, чтобы в следующем году выступить ещё лучше и сорвать шквал аплодисментов, стать узнаваемым, а значит — более конкурентоспособным!