IT-Reviews    

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ИДЕАЛЬНОЙ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ

Рекомендуем: Узнай Китай!
Источник:
Тарасов А.Е. Сметанин Б.И. Статья в формате PDF 688 KB

В работе рассматриваются вынужденные колебания круговой цилиндрической оболочки конечных размеров в идеальной сжимаемой жидкости. Для решения полученной системы интегрального и дифференциального уравнений применен метод разложения решения в ряд по собственным формам колебаний оболочки в вакууме и метод ортогональных многочленов. Проведено численное исследование полученных результатов.

Задачи гидроупругости представляют большой теоретический и практический интерес. При исследовании этих задач появляется возможность выявить взаимное влияние жидкости и контактирующей с ней упругой конструкции. В [1] даны постановки и методы решения широкого круга задач гидроупругости, приведен список литературы, отражающий положение дел в рассматриваемой области.

Пусть упругая круговая цилиндрическая оболочка длины 2a, радиуса R помещена в идеальную сжимаемую жидкость, занимающую безграничный объем. Ось Oz цилиндрической системы координат r, θ, z направим вдоль оси оболочки. При исследовании взаимодействия оболочки с жидкостью будем исходить из уравнения технической теории оболочек [2]:

 (1)

Здесь E - модуль Юнга, ν - коэффициент Пуассона, h - толщина оболочки, w = w(z,t) - радиальное перемещение точек срединной поверхности оболочки,
ρ0 - плотность оболочки, p = p(r, z, t) - гидродинамическое давление.

Жесткость оболочки при изгибе D связана с параметрами E, ν, и h формулой:

 (2)

Перемещения, направленные к оси оболочки, считаются положительными. На торцах оболочки считаем заданными радиальные перемещения и углы поворота. Граничные условия имеют вид:

 (3)

где С1, С2 = const

Движение жидкости предполагается потенциальным. Потенциал скоростей точек жидкости φ = φ(r,z,t) удовлетворяет волновому уравнению

 (4)

Здесь с - скорость звука в жидкости.

Гидродинамическое давление p в предположении малости вносимых оболочкой возмущений связано с функцией φ интегралом Коши, который в линеаризованной форме имеет вид

 (5)

где ρ - плотность жидкости, p∞ - давление на бесконечности.

 (6)

Условие безотрывного обтекания оболочки имеет вид:

Будем предполагать справедливым следующее представление функций

 (7)

Получили систему двух уравнений в безразмерном виде:

 (8)

Где

а S - число Струхала

В уравнении (8) и далее знаки «штрих», «волна» и «звездочка» опущены.

В соответствии с условием излучения Зоммерфельда необходимо, чтобы решение содержало волны, уходящие на бесконечность и не содержало волны, приходящие из бесконечности. Для отбора такого решения контур Г был выбран следующим образом:

 

Выбор контура Г

Отсюда, однозначные ветви, соответствующие обходу точек ветвления, взяты в виде:

. (9)

Учитывая, линейность полученных уравнений, функцию w будем искать в виде функционального ряда:

 (10)

где ψn(z) выражаются формулой

 (11)

а ξn определяется из уравнения

 (12)

Отметим, что

 (13)

В силу линейности задачи γ тоже представим в функционального ряда:

 (14)

Представления (10) и (14) позволяют разделить систему уравнений (8) и рассматривать каждое из них отдельно. Преобразуем интегральное уравнение и рассмотрим его относительно γn при известных правых частях.

 (15)

Приравняем слагаемые при Xn

 (16)

Главную часть ядра интегрального уравнения (16) можно получить, учитывая обобщенное значение интеграла

 (17)

Тогда решение интегрального уравнения (16) целесообразно строить в виде:

 (18)

Применение процедуры метода ортогональных многочленов к уравнению (16), сводит это уравнение к СЛАУ относительно Хn

 (19)

Подставим найденные Хn в

Непосредственные вычисления были проведены с использованием метода редукции.

При этом для получения решения с достаточной для практического использования точностью при 2 ≤ λ < ∞ можно ограничится решением урезанных систем состоящих из шести уравнений. В табл. 1 приведены значения функции |w* (z)| на частоте ω = 10 для случая несжимаемой жидкости (S = 0), соответствующие М = 3, 4, 5, 6, где М - порядок урезанной системы (19).

1. Значения функции |w* (z)| при α = 1000, β = 30, λ = 2, ω = 10, S = 0 

z

M

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

3

1,97357

1,26168

0,34574

1,61614

1,62038

0,99999

4

2,15145

1,34339

0,42596

1,73302

1,66494

0,99999

5

2,15479

1,34371

0,42815

1,73327

1,66484

0,99999

6

2,15485

1,34369

0,42817

1,73325

1,66484

0,99999


В табл. 2 приведены значения функции |w*(z)| на частоте ω = 10 при для случая сжимаемой жидкости (S = 1), соответствующие М = 3, 4, 5, 6, где М - порядок урезанной системы (19).

2. Значения функции |w*(z)| при α = 1000, β = 30, λ = 2, ω = 10, S = 1 

Z

M

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

3

3,80923

2,38121

0,77378

3,03780

2,52649

0,99999

4

4,23417

2,58308

0,95095

3,30801

2,63233

0,99999

5

4,24139

2,58387

0,95555

3,30859

2,63214

0,99999

6

4,24152

2,58382

0,95561

3,30854

2,63216

0,99999


На основании проведенных вычислений для различных значений приведенной частоты ω можно сделать выводы, что в рассмотренном диапазоне изменения параметров метод редукции сходится достаточно хорошо, с увеличением частоты увеличивается количество максимумов функции W по длине оболочки.

Список литературы

  1. Горшков А.Г., Морозов В.И., Пономарев А.Т., Шклярчук Ф.Н. Аэрогидроупругость конструкций. - М.: Физматлит, 2000. - 592 с.
  2. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. - М.: Физматгиз, 1963. - 636 с.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

ИТЕРАЦИОННЫЙ МОДУЛЯРНЫЙ ДИЗАЙН ДВУМЕРНЫХ НАНОСТРУКТУР

В данной работе предложена эволюционная модель формирования двумерных структур. Определены алгоритмы формирования структур в априори структурированном двумерном пространстве путем заполнения его в соответствии с определенными эволюционными правилами. ...

10 04 2021 15:45:28

СПОСОБ ПЛАЗМЕННОЙ СВАРКИ НА ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ

Статья посвящена решению проблемы сварки металлов, имеющих на поверхности тугоплавкие окисные пленки. Были проведены исследования дугового разряда обратной полярности, горящий между соплом плазменной горелки и изделием, возбуждаемый и стабилизируемый с помощью факела плазмы, в ходе экспериментов были получены сваренные образцы из цветных металлов и алюминия. ...

06 04 2021 13:39:10

АНАЛИЗ СТРУКТУР КРИСТАЛЛОВ ЗАМОРОЖЕННОЙ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ В 3D-ФОРМАТЕ

В работе рассмотрен вопрос исследования биологической жидкости в формате 3D. ...

04 04 2021 8:16:12

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА (электронное учебное пособие)

Статья в формате PDF 103 KB...

02 04 2021 14:27:35

АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОСВОЕНИЯ ЦЕНТРАЛЬНОГО КАВКАЗА

Статья в формате PDF 91 KB...

01 04 2021 16:30:13

САТУРАТОРЫ ИНЖЕКТОРНОГО ТИПА

Статья в формате PDF 91 KB...

31 03 2021 9:47:43

КОМПЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕРАПИЯ ХРОНИЧЕСКОГО ГЕПАТИТА

Статья в формате PDF 106 KB...

30 03 2021 5:58:32

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В&#8239;ЛЕСНОЙ ОТРАСЛИ

Статья в формате PDF 328 KB...

25 03 2021 17:58:33

MANAGEMENT OF KNOWLEDGE IN EDUCATIONAL PROCESS

Статья в формате PDF 133 KB...

23 03 2021 3:16:37

АКСИОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЗДОРОВОГО ОБРАЗА ЖИЗНИ

Статья в формате PDF 119 KB...

20 03 2021 7:50:26

РОЛЬ ИММУНОЛОГИЧЕСКИХ НАРУШЕНИЙ В ПАТОГЕНЕЗЕ ИНФЕКЦИЙ, ПЕРЕДАВАЕМЫХ ПОЛОВЫМ ПУТЕМ

В результате проведенного исследования установлено, что одними из ведущих патогенетических факторов течения половых инфекций являются нарушения в деятельности иммунной системы. В процессе исследования выявлены изменения в клеточном иммунитете, свидетельствующие о наличии супрессии Т - клеточного звена и наличии диссиммуноглобулинемии. Выявлено, что наиболее выраженные изменения в системе клеточного и гуморального иммунитета обнаружены у больных с хроническим течением инфекционного процесса. ...

18 03 2021 16:42:45

СЛИНКИН СЕРГЕЙ ВИКТОРОВИЧ

Статья в формате PDF 161 KB...

13 03 2021 14:57:21

Туманова Анна Леоновна

Статья в формате PDF 78 KB...

11 03 2021 2:45:44

ВЫРАЩИВАНИЕ КРИСТАЛЛОВ В ДОМАШНИХ УСЛОВИЯХ

Статья в формате PDF 539 KB...

21 02 2021 17:53:51

ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ В РАЗВИТИИ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ПОНЯТИЙ СТАРШИХ ДОШКОЛЬНИКОВ И МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Организация полноценного процесса познания предполагает реализацию развивающего образования и самообразования, непрерывность данного процесса на всех его ступенях. Понятие интегрирует в себе процесс и итог познания сущности предметов, явлений, включает рефлексивные процессы мышления, обеспечивая их необратимость, свернутость, системность. Эмоциональное отношение ребенка к изучаемому материалу создает в мышлении своеобразную доминанту, поддерживающую любознательность и интерес. Основная особенность опытно-экспериментальной деятельности состоит в наличии возможности управлять ходом изучения явления, здесь ребенок проявляет собственную активность и творчество в процессе получения новых знаний. Опытно-экспериментальную деятельность по развитию естественнонаучных понятий необходимо строить в соответствии с четырьмя этапами диалектического познания: основание - ядро - следствие – общие критические истолкования, а также с учетом обобщенного плана проведения опыта: цель - схема - ход - результат. Методика организации опытно-экспериментальной деятельности по развитию естественнонаучных понятий дошкольников и младших школьников раскрыта нами на примере понятия «свет». Развитие естественнонаучных понятий дошкольников и младших школьников эффективно в условиях личностно-ориентированного образования, обращенного к чувствам, индивидуально неповторимому миру человека. ...

13 02 2021 21:51:49

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ КРОВИ

Статья в формате PDF 113 KB...

12 02 2021 19:43:54

НЕЙРОГЕННЫЕ МЕХАНИЗМЫ РЕГУЛЯЦИИ МЫШЕЧНОГО ТОНУСА

Статья в формате PDF 300 KB...

04 02 2021 1:44:32

РЕЛЬЕФ ОКРЕСТНОСТЕЙ Г. КАДНИКОВА

Статья в формате PDF 87 KB...

01 02 2021 18:58:18

К ТЕОРИИ ВИНТОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ СИЛ

Статья в формате PDF 376 KB...

31 01 2021 2:23:24

Методы лазеротерапии при астматическом бронхите

Статья в формате PDF 110 KB...

29 01 2021 14:56:15

СТАНОВЛЕНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ УМЕНИЙ

Статья в формате PDF 145 KB...

27 01 2021 16:13:26

ПЕРСПЕКТИВЫ ДИАГНОСТИКИ И ПРОФИЛАКТИКИ ОПУХОЛЕЙ ЯИЧНИКОВ

Предложен арсенал эмбриональных белков – потенциальных маркеров опухолей яичников. Испытано более десятка новых эмбриональных белков, но строго специфичного белка для диагностики опухолей яичников не обнаружено; наиболее перспективным маркером остается С О В А-1. Достойное внимание уделено особенностям эволюции и механизму раннего распространения опухолевого процесса. Обсуждается роль беременности – как средства профилактики опухолевого заболевания яичников. В работе предпринята попытка осмыслить истоки и логику заболевания. ...

22 01 2021 9:45:59

ИСТОЧНИКИ И УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ СУБЪЕКТНОСТИ ЛИЧНОСТИ

Статья в формате PDF 138 KB...

21 01 2021 21:35:37

АНОРОГЕННЫЕ ГРАНИТОИДЫ АБАЙСКОГО МАССИВА ГОРНОГО АЛТАЯ: ПЕТРОЛОГИЯ И ГЕОХИМИЯ

В статье приведены спорные данные предшественников по составу и особенностям становления гранитоидов Абайского массива среднего девона. Новые данные, полученные авторами по петрологии и геохимии, позволяют отнести гранитоиды массива к анорогенному типу ( А-тип) с щелочными минералами (рибекитом, астрофиллитом). Формирование массива протекало в три фазы: 1 – гранодиориты; 2 – граниты, умеренно-щелочные рибекитовые граниты; 3 – лейкограниты и лейкогранит-порфиры. Генерация их происходила в постколлизионной обстановке, инициированной плюмтектоникой. В северо-западной части массива в районе пологого погружения кровли, осложнённой куполовидным поднятием, зафиксировано аномальное обогащение флюидной магматогенной фазы летучими компонентами, и особенно фтором, что указывает на возможность обнаружения здесь редкометалльно-редкоземельного оруденения. ...

19 01 2021 9:16:44

ПРОКОПЕНКО ПЁТР ГЕОРГИЕВИЧ

Статья в формате PDF 318 KB...

08 01 2021 3:50:18

Клонирование М-сегмента вируса ГЛПС в вектор рGEM-T EASY

Статья в формате PDF 105 KB...

07 01 2021 12:16:20

Клиника и лечение кишечного амебиаза

Статья в формате PDF 104 KB...

02 01 2021 12:59:37

СПАМ-ФИЛЬТРЫ И БЛОКИРАТОРЫ

Статья в формате PDF 276 KB...

29 12 2020 16:27:53

ПАНКРЕАТИТ КАК ОСЛОЖНЕНИЕ ПАПИЛЛОТОМИЙ – ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ, МЕРЫ ПРОФИЛАКТИКИ

На материале 769 клинических наблюдений проведен анализ причин возникновения острого панкреатита после эндоскопической папиллотомии. Установлено, что основой их развития является прямое повреждение главного протока поджелудочной железы. Разработаны способы профилактики постманипуляционных панкреатитов. ...

28 12 2020 23:23:40

АВТОМОБИЛЬНЫЙ ТРАНСПОРТ И КАЧЕСТВО КУРОРТА

Научно-технический прогресс приносит новый блага цивилизации и ставит новые проблемы перед ней. Автомобильный транспорт дал людям высокую степень мобильности и комфорта, за которые, однако, приходится расплачиваться ухудшением экологии. В статье изучена динамика роста численности автомобильного и грузового транспорта в городе Сочи и тот ущерб, который транспорт наносит экологии сочинского региона. ...

13 12 2020 10:17:44

СУБТРОПИЧЕСКИЕ РАСТЕНИЯ ФЛОРЫ КАВКАЗА

Статья в формате PDF 121 KB...

12 12 2020 13:23:58

Признаки конкурентоспособности инженера

Статья в формате PDF 264 KB...

04 12 2020 7:34:14

О ПРОБЛЕМЕ ПОДРОСТКОВОЙ НАРКОМАНИИ В РОССИИ

Применение большого спектра фармакологических препаратов, как природного происхождения, так и синтезированных требует создания стабильных условий, которые необходимы лечащему врачу при проведении все более усложняющихся ступеней вмешательства человека взаимодействие среды и живого организма. Неизбежным следствием применения лекарственных препаратов без учета механизма действия на структурно-функциональные свойства мембранных взаимодействий, является развитие побочных реакций, отличающихся по своей природе, тяжести клинических проявлений и скорости нарастания. ...

01 12 2020 7:42:45

ГУСЕВА ЛЮБОВЬ АКИМОВНА

Статья в формате PDF 66 KB...

30 11 2020 10:13:24

Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::

Последовательность подготовки научной работы может быть такой:

Выбор темы. Это важный этап. Во-первых, тема должна быть интересна не только вам, но и большинству слушателей, которым вы будете её докладывать, чтобы вы видели заинтересованность в их глазах, а не откровенную скуку.

Выбор целей и задач своей научной работы. То есть, нужно сузить тему. Например, тема: «Грудное вскармливание», сужение темы: «Грудное вскармливание среди студенток нашего ВУЗа». И если общая тема мало кому интересна, то суженная до рамок собственного института или университета, она становится интересной практически для всех слушателей. Целью может стать: «Содействие оптимальным условиям вскармливания грудью детей студентов нашего ВУЗа», а задачей — доказать, что специальные условия, созданные для кормящих студенток, не помешают их успеваемости, но уменьшат количество пропусков, академических отпусков и способствуют выращиванию здоровых детей — нашего будущего. Понятно, что эта тема подходит для студентов медицинских и педагогических ВУЗов, но и в других учебных учреждениях можно найти темы, интересные всем.

Разработать методы исследования и сбора информации. В случае с естественным вскармливанием, скорее всего, это будет анкетирование студенток, имеющих детей.

Систематизировать материал и подготовить презентацию.

Подготовиться к выступлению.

Выступить и получить: награду, удовольствие и опыт, чтобы в следующем году выступить ещё лучше и сорвать шквал аплодисментов, стать узнаваемым, а значит — более конкурентоспособным!