Решение интегральных уравнений операционным методом
Источник:
Для одного и тоже дифференциального уравнения метод решения может существенно зависеть от вида граничных условий. Этого можно избежать, если исходную задачу свести к интегральному уравнению, которое будет эквивалентно дифференциальному уравнению вместе с соответствующими краевыми условиями. Нередко самые разнообразные краевые задачи сводятся к одному и тому же интегральному уравнению.
Мы остановимся на рассмотрении одного типа интегральных уравнений - уравнений Вольтерра первого, второго рода:
и
где x(τ) - искомая функция.
Одним из методов решения данных интегральных уравнений - это применение преобразования Лапласа:
Сущность операционного исчисления состоит в том, что изучается не сама функция f(t) (оригинал), а ее видоизменение F(p) (изображение).
Рассмотрим применение данного метода к решению следующего интегрального уравнения:
Пусть искомая функция является оригиналом x(t), которая имеет изображение X(p). Тогда данное уравнение можно записать в виде
где - свертка оригиналов.
Применив к уравнению преобразование Лапласа, учитывая теорему о свертки
получаем
или
Из полученного уравнения находим изображение искомой функции (используем метод неопределенных коэффициентов для разложения дроби на сумму простейших дробей):
Применяя таблицу и свойство линейности преобразования Лапласа, для изображения X(p) находим выражение искомой функции
Операционное исчисление - один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. Поэтому операционные методы используются там, где классические методы не эффективны. Они применяются в физике, электротехнике, радиотехнике, механике, теории автоматического регулирования и т.д.
Список литературы
1. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике // под ред. С.Н. Федина ‒ М.: Айрис-пресс, 2004. - 592 с.
2. Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ... канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
3. Матвеева Т.А. Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 119 KB...
13 04 2021 2:12:28
Статья в формате PDF 147 KB...
12 04 2021 20:13:21
Статья в формате PDF 140 KB...
11 04 2021 15:16:11
Статья в формате PDF 311 KB...
10 04 2021 3:27:44
Статья в формате PDF 206 KB...
09 04 2021 17:45:38
Статья в формате PDF 293 KB...
08 04 2021 17:30:41
Статья в формате PDF 91 KB...
07 04 2021 21:44:17
Статья в формате PDF 102 KB...
06 04 2021 6:13:31
Статья в формате PDF 104 KB...
05 04 2021 6:38:46
Статья в формате PDF 104 KB...
04 04 2021 11:11:51
Статья в формате PDF 114 KB...
03 04 2021 10:22:16
Статья в формате PDF 123 KB...
02 04 2021 10:33:31
Статья в формате PDF 95 KB...
30 03 2021 1:43:36
Статья в формате PDF 91 KB...
29 03 2021 13:44:42
Изменяющиеся условия жизни приводят к изменению поведения и психологии наиболее уязвимых групп населения, к которым относятся пожилые и старые люди. Наиболее значимыми считаются адаптивные защитные реакции, такие как озабоченность, тревожность, депрессия. Работа поддержана и финансируется Министерством образования и науки. ...
28 03 2021 3:37:49
В статье доктора искусствоведения профессора Саратовской консерватории, члена-корреспондента Российской академии естествознания даётся обоснование нового научного направления – универсального искусствознания, целью которого является комплексное исследование художественного процесса с вовлечением всех видов искусства в их глобальном охвате, а также построение художественной картины мира как особого рода исторической памяти. ...
27 03 2021 20:40:56
Статья в формате PDF 120 KB...
26 03 2021 23:50:30
Статья в формате PDF 143 KB...
24 03 2021 2:18:55
Статья в формате PDF 241 KB...
23 03 2021 4:47:32
Статья в формате PDF 302 KB...
22 03 2021 13:25:41
Статья в формате PDF 99 KB...
20 03 2021 1:38:38
Статья в формате PDF 119 KB...
19 03 2021 23:23:44
Статья в формате PDF 250 KB...
18 03 2021 15:21:47
Статья в формате PDF 102 KB...
17 03 2021 5:37:44
Статья в формате PDF 125 KB...
16 03 2021 9:21:49
Статья в формате PDF 255 KB...
15 03 2021 2:28:24
Статья в формате PDF 121 KB...
14 03 2021 13:53:15
Статья в формате PDF 300 KB...
13 03 2021 1:20:51
Статья в формате PDF 278 KB...
12 03 2021 12:33:49
Статья в формате PDF 133 KB...
11 03 2021 12:56:44
Статья в формате PDF 120 KB...
10 03 2021 8:43:13
Статья в формате PDF 89 KB...
09 03 2021 15:41:33
Статья в формате PDF 109 KB...
07 03 2021 15:21:28
Статья в формате PDF 321 KB...
06 03 2021 8:36:46
Статья в формате PDF 115 KB...
05 03 2021 4:39:59
Статья в формате PDF 86 KB...
04 03 2021 12:17:46
В эксперименте на половозрелых крысах Wistar исследованы особенности регенерации суставного хряща коленного сустава после имплантации в зону повреждения гранулированного минерального компонента костного матрикса ( М К К М), полученного по оригинальной технологии. Установлено, что М К К М имеет упорядоченную высокопористую структуру, близкую к естественной архитектонике костного матрикса и химический состав, соответствующий минеральному составу кости. М К К М обладает выраженными хондро- и остеиндуктивными свойствами, обеспечивает пролонгированную активизацию репаративного процесса, ускоренное органотипическое ремоделирование и восстановление поврежденного суставного хряща. ...
03 03 2021 10:52:23
Статья в формате PDF 122 KB...
02 03 2021 11:40:17
Статья в формате PDF 141 KB...
01 03 2021 0:58:15
Статья в формате PDF 117 KB...
28 02 2021 15:39:10
Статья в формате PDF 97 KB...
27 02 2021 12:50:31
Статья в формате PDF 133 KB...
26 02 2021 2:45:54
Статья в формате PDF 115 KB...
25 02 2021 12:10:15
Статья в формате PDF 160 KB...
24 02 2021 10:43:40
Статья в формате PDF 300 KB...
23 02 2021 5:20:29
Статья в формате PDF 158 KB...
22 02 2021 17:32:44
Статья в формате PDF 77 KB...
20 02 2021 15:14:52
Стратегия социально-экономического развития Р Ф поставило на государственном уровне вопрос о достижении нового качества общего образования – готовности и способности учащихся к непрерывному образованию. В настоящее время в соответствии с основными тенденциями развития современного образования меняются целевые, процессуальные и результативные компоненты учебно-воспитательного процесса и прежде всего в начальной школе. ...
19 02 2021 9:38:39
Статья в формате PDF 240 KB...
18 02 2021 3:12:45
Статья в формате PDF 111 KB...
17 02 2021 11:18:38
Статья в формате PDF 110 KB...
16 02 2021 1:10:15
Статья в формате PDF 124 KB...
14 02 2021 3:35:31
Статья в формате PDF 263 KB...
13 02 2021 17:49:30
Статья в формате PDF 127 KB...
12 02 2021 21:37:11
Статья в формате PDF 123 KB...
11 02 2021 1:13:12
Статья в формате PDF 124 KB...
10 02 2021 6:18:55
Статья в формате PDF 286 KB...
09 02 2021 21:20:49
Статья в формате PDF 107 KB...
08 02 2021 2:41:39
Статья в формате PDF 139 KB...
06 02 2021 17:38:57
Статья в формате PDF 105 KB...
04 02 2021 11:33:17
Статья в формате PDF 137 KB...
03 02 2021 6:26:12
Статья в формате PDF 153 KB...
02 02 2021 3:30:10
Статья в формате PDF 92 KB...
01 02 2021 2:15:40
По мере прогрессирования В И Ч-инфекции наблюдается дисбаланс в выработке цитокинов, характеризующийся переключением Тh-1 ответа на Тh-2. Это, в свою очередь, приводит к прогрессированию иммуносупрессии и развитию оппортунистических инфекций. Определено, что IFN-γ, IL-2, IL-4, IL-10 и TGFβ могут обладать разнонаправленным действием в зависимости от локальных условий. Оценка иммунологических параметров может определять прогноз развития заболевания и коpрегировать интенсивность противовирусной терапии. ...
31 01 2021 5:46:25
Статья в формате PDF 108 KB...
30 01 2021 1:17:28
« Что такое жизнь?» Этот вопрос занимает человечество с древнейших времён. Многие философы и естествоиспытатели пытались и пытаются разрешить этот вопрос, определить жизнь как явление. Существует множество определений жизни, но, несмотря на это, среди них нет ни одного, который бы наиболее полно отразил основной принцип существования жизни, её сущность. В предлагаемой вашему вниманию статье сделана ещё одна попытка объяснения феномена жизни. Её основная идея: Жизнь - это самовоспроизводящийся катализатор диссипации энергии. Что касается самовоспроизведения, то здесь всё более или менее понятно, а вот словосочетание «катализатор диссипации» требует некоторых разъяснений. Диссипация - термин, обозначающий рассеяние энергии, т.е. её переход с потенциально более высокого уровня на более низкий - тепловой уровень. В свете рассматриваемого определения жизни подразумевается, что энергия квантов солнечного света, которые могут странствовать в космосе «бесконечно», будучи поглощенной растениями поэтапно диссипатируется, в процессах жизнедеятельности и формирования собственных структур последовательными участниками пищевой цепи (растение - травоядное - хищник - падальщики), в тепловое излучение. Таким образом, живое вещество, многократно ускоряя процесс диссипации энергии солнечных квантов в тепловое излучение, играет в нем роль специфического катализатора. Далее рассматривается ряд важных следствий, вытекающих из данного определения. ...
29 01 2021 14:59:37
Статья в формате PDF 142 KB...
28 01 2021 0:21:43
Статья в формате PDF 245 KB...
27 01 2021 15:51:32
Статья в формате PDF 155 KB...
26 01 2021 12:56:22
Статья в формате PDF 136 KB...
25 01 2021 6:20:55
Статья в формате PDF 158 KB...
24 01 2021 7:46:37
Статья в формате PDF 113 KB...
23 01 2021 23:28:52
Одной из важнейших проблем современной перинатологии является прогрессирующий рост инфекционной патологии у плода и новорожденного. Целью данной работы являлась комплексная ультразвуковая оценка фето-плацентарной системы у беременных с высоким инфекционным индексом для прогнозирования степени тяжести внутриутробного инфицирования у новорожденного. Обследовано 123 беременных в сроке гестации 30-36 недель. В зависимости от тяжести состояния все новорожденные ретроспективно были разделены на 4 группы. В контрольную (1 группа) вошли новорожденные от матерей с неосложненной беременностью, состояние ребенка при рождении удовлетворительное. В основную (1 – 4 группы) вошли новорожденные от матерей с высоким инфекционным индексом, с локальными или генерализованными проявлениями внутриутробной инфекции. В результате проведенного исследования выявлены эхографические маркеры амнионита, плацентита и собственно инфекционного поражения плода, которое наиболее значимо для прогнозирования рождения ребенка с В У И. Патологические показатели биофизической активности, допплерометрия отражают системные нарушения в состоянии плода, его дисстресс. Таким образом, чем больше эхографических маркеров внутриутробного инфицирования встречается у плода, тем более вероятно рождение ребенка с признаками В У И. ...
22 01 2021 19:58:36
Статья в формате PDF 308 KB...
21 01 2021 1:12:54
В данной работе предложена эволюционная модель формирования двумерных структур. Определены алгоритмы формирования структур в априори структурированном двумерном пространстве путем заполнения его в соответствии с определенными эволюционными правилами. ...
20 01 2021 14:53:46
Статья в формате PDF 90 KB...
17 01 2021 21:23:12
Статья в формате PDF 133 KB...
16 01 2021 3:21:58
Статья в формате PDF 125 KB...
15 01 2021 17:38:57
Статья в формате PDF 169 KB...
14 01 2021 17:50:28
Статья в формате PDF 301 KB...
13 01 2021 4:21:22
Статья в формате PDF 107 KB...
12 01 2021 8:43:53
В статье рассматриваются теоретические и практические вопросы модернизации реального сектора экономики России. Исследуются факторы и условия, доказывающие необходимость коренных преобразований в базовых отраслях общественного производства. Раскрываются особенности функционирования реального сектора экономики в рыночных условиях современной социально-экономической системы России. Показывается роль научно-технического прогресса в формировании инновационной модели воспроизводства. Обоснована необходимость проведения действенной государственной промышленной и инновационной политики с целью создания целостной и эффективной национальной инновационной системы; создания системы экономических стимулов для производителей при вовлечении в гражданско-правовой оборот результатов интеллектуальной деятельности и обеспечения государственной поддержки дальнейшего развития национальной инновационной инфраструктуры. ...
10 01 2021 4:41:20
Статья в формате PDF 108 KB...
09 01 2021 14:25:16
Статья в формате PDF 141 KB...
07 01 2021 7:20:16
Статья в формате PDF 113 KB...
06 01 2021 21:42:55
Статья в формате PDF 119 KB...
05 01 2021 19:50:32
Статья в формате PDF 112 KB...
04 01 2021 14:30:42
С целью изучения экологических и этнических особенностей адаптационно-компенсаторных механизмов у детей различных популяционных групп были обследованы 208 школьников 7-15 лет, проживающие в г. Красноярске и в Эвенкии. Проведена комплексная клинико-инструментальная оценка вегетативного статуса по показателям кардиоинтервалографии с клиноортостатической пробой. Показано, что в популяции жителей Эвенкии этническая принадлежность (дети эвенков) является одним из факторов, формирующих вегетативный гомеостаз. Они отличаются от детей пришлого населения Эвенкии по напряжению вегетативных механизмов регуляции. Полученные результаты необходимы для разработки региональных критериев здоровья, проведения коррекционных и профилактических мероприятий на донозологическом этапе. ...
02 01 2021 18:41:22
Статья в формате PDF 137 KB...
31 12 2020 13:18:52
Статья в формате PDF 109 KB...
30 12 2020 17:46:43
Статья в формате PDF 132 KB...
28 12 2020 5:29:57
Статья в формате PDF 100 KB...
27 12 2020 18:21:50
Статья в формате PDF 135 KB...
26 12 2020 18:51:56
Статья в формате PDF 131 KB...
25 12 2020 5:37:53
Статья в формате PDF 214 KB...
24 12 2020 2:13:27
Статья в формате PDF 122 KB...
23 12 2020 20:10:43
Статья в формате PDF 255 KB...
21 12 2020 14:19:14
Статья в формате PDF 139 KB...
20 12 2020 4:49:54
Статья в формате PDF 100 KB...
18 12 2020 5:50:20
По результатам измерений ширины годичных слоев на рабочей части керна и определения радиального роста дерева, и последующей идентификации по ним статистической закономерности, выполняют прогнозирование на ретроспективу на число лет с начала рабочей зоны керна до момента начала жизни измеряемого учетного дерева. ...
16 12 2020 12:27:40
Статья в формате PDF 127 KB...
15 12 2020 10:18:57
Статья в формате PDF 91 KB...
14 12 2020 23:58:32
Статья в формате PDF 99 KB...
13 12 2020 0:28:59
Статья в формате PDF 205 KB...
12 12 2020 6:13:49
Статья в формате PDF 110 KB...
11 12 2020 11:47:23
Статья в формате PDF 123 KB...
10 12 2020 18:56:58
Статья в формате PDF 113 KB...
09 12 2020 0:38:45
Статья в формате PDF 89 KB...
08 12 2020 21:41:27
Статья в формате PDF 327 KB...
07 12 2020 2:17:20
Статья в формате PDF 120 KB...
05 12 2020 3:36:23
Статья в формате PDF 110 KB...
04 12 2020 18:43:43
Статья в формате PDF 95 KB...
03 12 2020 3:43:30
Статья в формате PDF 90 KB...
02 12 2020 19:51:26
Статья в формате PDF 112 KB...
01 12 2020 8:23:29
Статья в формате PDF 106 KB...
30 11 2020 19:45:54
Статья в формате PDF 129 KB...
29 11 2020 9:11:35
Статья в формате PDF 116 KB...
28 11 2020 12:56:45
Статья в формате PDF 99 KB...
27 11 2020 6:37:59
Статья в формате PDF 106 KB...
26 11 2020 20:44:54
Статья в формате PDF 342 KB...
25 11 2020 18:15:28
Статья в формате PDF 218 KB...
24 11 2020 0:36:58
Статья в формате PDF 102 KB...
23 11 2020 11:10:14
Статья в формате PDF 153 KB...
22 11 2020 3:12:27
Статья в формате PDF 267 KB...
21 11 2020 12:58:36
Статья в формате PDF 779 KB...
20 11 2020 10:40:37
В статье отражены результаты комплексного исследования подготовленности спортсменок, специализирующихся в беге на 300-400 м с барьерами. Дан анализ статистически достоверных различий по педагогическим, физиологическим и биометрическим показателям в ответственейший момент спортивной карьеры - момент перехода с «детской» дистанции (бега на 300 м с барьерами) на олимпийскую дисциплину (400 м с барьерами). Выявлены взаимосвязи между различными сторонами подготовленности: физической, функциональной и технической. Представленный материал можно использовать в виде модельных характеристик для девушек в возрасте 15-16 лет и закономерностей становления спортивного мастерства при уточнении Учебной программы для детско-юношеских спортивных школ, специализированных детско-юношеских школ олимпийского резерва и школ высшего спортивного мастерства по разделу « Барьерный бег». ...
18 11 2020 5:59:57
Статья в формате PDF 104 KB...
17 11 2020 5:38:38
Статья в формате PDF 111 KB...
16 11 2020 14:49:25
Статья в формате PDF 118 KB...
15 11 2020 17:24:47
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: