Решение интегральных уравнений операционным методом
Источник:
Для одного и тоже дифференциального уравнения метод решения может существенно зависеть от вида граничных условий. Этого можно избежать, если исходную задачу свести к интегральному уравнению, которое будет эквивалентно дифференциальному уравнению вместе с соответствующими краевыми условиями. Нередко самые разнообразные краевые задачи сводятся к одному и тому же интегральному уравнению.
Мы остановимся на рассмотрении одного типа интегральных уравнений - уравнений Вольтерра первого, второго рода:
и
где x(τ) - искомая функция.
Одним из методов решения данных интегральных уравнений - это применение преобразования Лапласа:
Сущность операционного исчисления состоит в том, что изучается не сама функция f(t) (оригинал), а ее видоизменение F(p) (изображение).
Рассмотрим применение данного метода к решению следующего интегрального уравнения:
Пусть искомая функция является оригиналом x(t), которая имеет изображение X(p). Тогда данное уравнение можно записать в виде
где - свертка оригиналов.
Применив к уравнению преобразование Лапласа, учитывая теорему о свертки
получаем
или
Из полученного уравнения находим изображение искомой функции (используем метод неопределенных коэффициентов для разложения дроби на сумму простейших дробей):
Применяя таблицу и свойство линейности преобразования Лапласа, для изображения X(p) находим выражение искомой функции
Операционное исчисление - один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. Поэтому операционные методы используются там, где классические методы не эффективны. Они применяются в физике, электротехнике, радиотехнике, механике, теории автоматического регулирования и т.д.
Список литературы
1. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике // под ред. С.Н. Федина ‒ М.: Айрис-пресс, 2004. - 592 с.
2. Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ... канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
3. Матвеева Т.А. Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 249 KB...
27 01 2021 0:51:45
Исследованы изменения физиологических показателей школьников в условиях их работы за компьютером в течение учебного года. Дан сравнительный анализ изменений физиологических показателей школьников, отличающихся эмоциональной устойчивостью. Получены результаты, свидетельствующие о неблагоприятном влиянии условий работы за компьютером на школьников младших классов осенью и весной. ...
25 01 2021 18:31:40
Статья в формате PDF 116 KB...
23 01 2021 4:18:39
К настоящему времени геофизика накопила о магнетизме Земли огромную информацию, большая часть которой получена в новейший период исследований космического пространства путём непосредственных инструментальных исследований с помощью космических летательных аппаратов, но построить на традиционных теоретических основаниях общепризнанную теорию о происхождении магнетизма Земли пока не удавалось никому [1]. Учитывая продуктивность магнитодинамического взгляда ряда фундаментальных проблем физики и многочисленных технических задач [2], можно надеяться на аналогичную продуктивность при рассмотрении некоторых из многочисленных аспектов фундаментальной проблемы стационарного геомагнетизма, среди которых первичной представляется его происхождение. ...
22 01 2021 20:46:38
Статья в формате PDF 164 KB...
21 01 2021 3:48:20
Статья в формате PDF 134 KB...
20 01 2021 3:50:13
Статья в формате PDF 115 KB...
19 01 2021 15:10:39
Статья в формате PDF 505 KB...
18 01 2021 16:51:15
Статья в формате PDF 93 KB...
17 01 2021 0:26:36
Статья в формате PDF 142 KB...
16 01 2021 23:18:10
Статья в формате PDF 119 KB...
15 01 2021 15:22:54
Статья в формате PDF 129 KB...
14 01 2021 4:22:21
В работе выявлены специфические особенности непрерывной многоуровневой подготовки специалистов в едином педагогическом пространстве « Школа – Колледж – В У З », позволяющие с иной точки зрения подходить к отдельным аспектам модернизации непрерывного образования. ...
13 01 2021 7:38:30
Статья в формате PDF 109 KB...
12 01 2021 13:11:56
Статья в формате PDF 107 KB...
10 01 2021 0:23:48
Ранее авторами была показана применимость плазмоподобной теории растворов для расчетов эквивалентной электропроводности растворов различных электролитов в воде и этаноле. В данной статье были экспериментально измерены значения электропроводности хлороводорода в четырех н-спиртах (этаноле, пропаноле, бутаноле и пентаноле) при различных температурах (278-328 К), а также получены расчетные значения электропроводности. Сделан вывод о хорошем соответствии расчетных данных экспериментальным. ...
09 01 2021 4:45:23
Статья в формате PDF 717 KB...
08 01 2021 9:52:53
Статья в формате PDF 84 KB...
07 01 2021 10:19:49
Статья в формате PDF 105 KB...
05 01 2021 16:28:12
Статья в формате PDF 379 KB...
03 01 2021 1:43:31
Статья в формате PDF 125 KB...
02 01 2021 11:15:24
Статья в формате PDF 121 KB...
31 12 2020 1:56:12
Статья в формате PDF 236 KB...
30 12 2020 3:47:43
Уникальные возможности линейных рекуррентных уравнений первого порядка А(n+1) = aA(n) + b позволяют характеризовать закономерности изменения различных свойств органических соединений ( А) не только в пределах локальных групп гомологов, но и одновременно всех рядов с одинаковыми гомологическими разностями. Более того, рекуррентные соотношения применимы к функциям не только целочисленных (число атомов углерода в молекуле), но и равноотстоящих значений аргументов A(x+Δx) = aA(x) + b, (Δx = const). Этот способ аппроксимации проиллюстрирован на примерах температурных зависимостей растворимости различных веществ в воде и даже времен релаксации в высокочастотных полях. ...
29 12 2020 7:41:40
Среди населения Ширванской зоны Азербайджана проведены медико-генетические исследования по выявлению нарушений Ц Н С и органов чувств, установлены типы наследования патологий. Среди 119 больных с 14 наследственными и врожденными заболеваниями 71,43 % приходится на моногенные патологии с аутосомно-рецессивным типом наследования, что объясняется кровнородственными браками среди родителей пробандов. ...
28 12 2020 16:28:46
Статья в формате PDF 245 KB...
27 12 2020 16:25:51
Статья в формате PDF 115 KB...
25 12 2020 13:47:51
Статья в формате PDF 104 KB...
24 12 2020 3:18:11
Статья в формате PDF 125 KB...
23 12 2020 20:58:31
Статья в формате PDF 120 KB...
22 12 2020 0:40:32
Статья в формате PDF 108 KB...
21 12 2020 19:55:35
Статья в формате PDF 254 KB...
20 12 2020 15:39:51
Статья в формате PDF 108 KB...
18 12 2020 2:30:25
Статья в формате PDF 168 KB...
17 12 2020 21:14:55
Статья в формате PDF 269 KB...
16 12 2020 19:38:20
Статья в формате PDF 94 KB...
15 12 2020 14:29:25
Статья в формате PDF 133 KB...
14 12 2020 2:56:28
Статья в формате PDF 136 KB...
13 12 2020 17:27:31
Статья в формате PDF 414 KB...
12 12 2020 18:48:39
Статья в формате PDF 144 KB...
11 12 2020 14:50:20
В работе представлены результаты исследования влияния высокоинтенсивных физических факторов электрического поля коронного разряда ( Э П К Р), создаваемого установкой « Экран», и некогерентных световых импульсов ( Н С И), создаваемых установкой « Стимул» [1, 2], на семена овощных культур, с целью повышения урожайности. По результатам исследования выявлено, что все использованные в эксперименте режимы высокоинтенсивного физического воздействия на семена овощных культур оказывают стимулирующий биологический эффект при оценке урожайности. Определено, что наиболее эффективными режимами Э П К Р для повышения урожайности овощных культур являются режимы с напряженностью электрического поля 3,5 к В/см и 5 к В/см. Выявлено, что наиболее эффективными режимами Н С И для повышения урожайности овощных культур является режим с запасенной суммарной электрической энергией импульсного источника энерго-питания 80 к Дж. Показано, что при воздействии на посадочный материал картофеля Н С И с запасенной суммарной электрической энергией 40 к Дж наблюдается стимулирование роста, развития, повышение всхожести и сокращение вегетационного периода картофеля. Кроме того, данное физическое воздействие вызывает повышение качества урожая картофеля, т.к. вес и количество крупных и средних клубней в опытной группе значительно больше, чем в контрольной. ...
10 12 2020 16:28:37
Установлен факт защитного влияния нового бионического режима импульсно-гипоксических адаптаций на восстановительные процессы коры мозга после удаления внутричерепных опухолей у нейрохирургических больных. Механизмом протекции мозга от рецидива злокачественных опухолей может быть согласование ритмов энергопродукции и энергопотребления в процессе формирования адаптации. ...
09 12 2020 23:15:55
Исследование позволило выявить несбалансированность иммунной системы на протяжении всего периода активного аппаратурного лечения. Это чётко прослеживается через один и через пять месяцев после фиксации аппарата, а так же в конечном периоде аппаратурного лечения (т.е. через пятнадцать месяцев после фиксации брекетов). Полученные результаты исследования позволяют рекомендовать выделение этих периодов как «критических», требующих проведения иммунокоррегирующей терапии и назначение средств профилактики кариеса зубов. ...
08 12 2020 5:31:35
Статья в формате PDF 302 KB...
07 12 2020 16:36:32
Статья в формате PDF 119 KB...
06 12 2020 2:15:38
Статья в формате PDF 102 KB...
05 12 2020 14:23:21
Статья в формате PDF 111 KB...
04 12 2020 2:13:20
Статья в формате PDF 103 KB...
03 12 2020 2:37:47
Статья в формате PDF 123 KB...
02 12 2020 21:15:46
Статья в формате PDF 106 KB...
30 11 2020 7:52:20
Статья в формате PDF 122 KB...
29 11 2020 5:20:43
Статья в формате PDF 109 KB...
28 11 2020 17:32:26
Статья в формате PDF 94 KB...
27 11 2020 4:50:58
Статья в формате PDF 331 KB...
26 11 2020 0:50:39
Статья в формате PDF 116 KB...
25 11 2020 22:40:52
Статья в формате PDF 100 KB...
23 11 2020 5:59:36
Статья в формате PDF 129 KB...
22 11 2020 14:30:19
Статья в формате PDF 122 KB...
21 11 2020 11:42:55
Статья в формате PDF 110 KB...
20 11 2020 22:46:17
Изучен химический состав травы овса посевного. Качественными реакциями обнаружены аминокислоты, крахмал и флавоноиды. Разработана методика спекторофотометрического определения суммы аминокислот по реакции с нингидрином. Установлено, что в траве овса содержится до 1% аминокислот в пересчете на кислоту глютаминовую. ...
19 11 2020 10:42:16
В работе приводится анализ мотивации выбора профессии педагога на основе изучения профессиональной ориентации в группе студентов факультета дополнительных профессий С Г П И. ...
18 11 2020 16:27:35
Статья в формате PDF 223 KB...
17 11 2020 0:57:19
Статья в формате PDF 138 KB...
16 11 2020 12:25:43
Статья в формате PDF 121 KB...
15 11 2020 23:21:51
Статья в формате PDF 145 KB...
14 11 2020 5:49:13
Статья в формате PDF 185 KB...
13 11 2020 20:48:25
Статья в формате PDF 503 KB...
12 11 2020 7:38:25
Статья в формате PDF 134 KB...
11 11 2020 7:38:19
Статья в формате PDF 105 KB...
10 11 2020 11:53:53
В статье описаны способы гравитационного извлечения мелкого золота из золотосодержащего минерального сырья в аппаратах лоткового типа, показан механизм движения и распределения частичек относительно их удельного веса в потоках перерабатываемой пульпы. Даны предпосылки для создания необходимых устройств с целью осуществления описанных способов. ...
09 11 2020 8:59:36
Статья в формате PDF 303 KB...
08 11 2020 3:56:37
Статья в формате PDF 95 KB...
07 11 2020 16:43:27
Приводится вывод уравнений для расчета координационного числа в неупорядоченных конденсированных системах: в зернистых материалах, в композитах с твердой монодисперсной фазой, в жидких металлах и при критическом состоянии вещества. В выводах этих уравнений используется основной их топологический параметр – средняя плотность упаковки структурных элементов дискретности. Знание координационного числа элементов дискретности неупорядоченных систем необходимо для определения многих их свойств: физических, механических, реологических и др., совокупность которых вытекает из их топологических состояний: твердого, псевдотвердого, жидкого, псевдожидкого и критического. ...
06 11 2020 15:13:11
Статья в формате PDF 118 KB...
05 11 2020 20:26:19
Статья в формате PDF 128 KB...
04 11 2020 22:50:29
Статья в формате PDF 120 KB...
03 11 2020 6:17:38
Статья в формате PDF 117 KB...
01 11 2020 12:29:38
Статья в формате PDF 269 KB...
31 10 2020 5:10:34
Статья в формате PDF 97 KB...
30 10 2020 21:29:48
Статья в формате PDF 252 KB...
29 10 2020 14:30:22
Статья в формате PDF 319 KB...
28 10 2020 19:43:49
Статья в формате PDF 113 KB...
26 10 2020 12:25:53
В настоящее время, только глухой не услышит рассуждений о влияние магнитных бурь на здоровье человека, но и он найдет массу публикаций на эту тему. И все они, за исключением чисто научных сообщений, негативно оценивают воздействие магнитной бури на организм человека. Так ли это? Земля, как планета и человек, проживающий, на ней являются, участниками вселенской карусели с парадными построениями планет, определяющими процессы на небезразличной для нас звезде под названием Солнце. Миллионы лет до нашей планеты и тысячи лет до нас доходит информация из Вселенной, которую мы не можем понять силой своего разума. Астрологи древних цивилизаций смогли определить строгую последовательность движения планет и зависимых от этого изменений на Земле. Так видимо родилось наше представление о времени, цикличность которого не могла быть не замечена. Цикличность Космических событий можно выделить как первооснову Земной жизни. И в этой жизни циклы активности Солнца занимают особое место. Хорошо известно, что в основе многих восточных религий лежит двенадцатилетний событийный цикл. Не трудно предположить, что такая периодичность могла быть определена одиннадцатилетним циклом Солнечной активности (одиннадцать лет – это усредненное значение за сотни лет измерений, при разбросе от 7 до 17 лет). С такой периодичностью связано множество процессов на Земле: извержение вулканов, наводнения, техногенные катастрофы, изменения социально-политических формаций, уровня смертности и рождаемости, динамики инфекционных заболеваний, урожайности и многие другие. Не трудно предположить, что одиннадцатилетние циклы Солнечной активности наиболее значимы для жизни человека, длительность которой ограничена 6-9 циклами. ...
25 10 2020 8:44:16
Статья в формате PDF 96 KB...
24 10 2020 20:41:33
Статья в формате PDF 253 KB...
23 10 2020 12:13:42
Статья в формате PDF 282 KB...
22 10 2020 6:38:55
Статья в формате PDF 114 KB...
21 10 2020 23:22:36
Статья в формате PDF 112 KB...
20 10 2020 6:31:18
Статья в формате PDF 96 KB...
19 10 2020 17:28:53
Статья в формате PDF 115 KB...
17 10 2020 21:29:33
Статья в формате PDF 139 KB...
16 10 2020 14:29:57
Статья в формате PDF 121 KB...
15 10 2020 23:12:57
Статья в формате PDF 113 KB...
14 10 2020 0:32:20
Статья в формате PDF 115 KB...
13 10 2020 23:26:37
Статья в формате PDF 220 KB...
12 10 2020 6:26:48
Статья в формате PDF 110 KB...
11 10 2020 4:26:13
Статья в формате PDF 119 KB...
10 10 2020 21:38:58
Статья в формате PDF 125 KB...
09 10 2020 20:55:14
Статья в формате PDF 87 KB...
08 10 2020 0:35:36
Статья в формате PDF 271 KB...
07 10 2020 9:12:37
Статья в формате PDF 104 KB...
05 10 2020 6:10:43
В современных условиях жизни требуются люди, знакомые с экологическими проблемами. В этой работе рассматриваются несколько нетрадиционные, но очень эффективные способы соединения экообразования детей и развития творческой индивидуальности посредством уроков флористики. Творчество флористов базируется на использовании самых необычных комбинаций искусно высушенных цветков и некоторых других частей растений, сохраняющих исходную форму и цвет. Изучая принципы флористики, ребёнок узнаёт как об экологических проблемах, так и о флоре и фауне, и учится ценить красоту и гармонию мира как источник личных черт и творческих способностей. ...
04 10 2020 22:30:40
В настоящей статье представлена многокритериальная математическая модель организации личностно-ориентированного обучения учащихся. Построена экстремальная модель на языке теории гиперграфов. ...
03 10 2020 21:48:43
Статья в формате PDF 96 KB...
02 10 2020 3:57:21
Статья в формате PDF 89 KB...
01 10 2020 6:27:15
В статье приведены результаты исследований величин защитных пленок смазочно-охлаждающей жидкости ( С О Ж) при обработке деталей уплотненным абразивом. При исследовании толщины адсорбционной пленки адсорбцию выражали через молярно – объемные концентрации поверхностно-активных веществ ( П А В) в растворе абразивной суспензии до и после обработки на экспериментальном стенде камерного типа. Полученные значения величин защитных пленок, необходимы для оценки интенсивности обработки поверхности детали выступами микрорельефа абразивного зерна. ...
30 09 2020 13:19:46
Статья в формате PDF 130 KB...
29 09 2020 13:10:50
Статья в формате PDF 261 KB...
28 09 2020 8:37:46
Статья в формате PDF 300 KB...
26 09 2020 10:34:51
Статья в формате PDF 269 KB...
25 09 2020 23:34:25
Статья в формате PDF 300 KB...
24 09 2020 18:51:14
После 30 дней адаптации к холоду прессорное действие мезатона на артериальное русло тонкого кишечника уменьшается исключительно за счет снижения чувствительности а1-адренорецепторов на 21 %, а количество активных а1-адренорецепторов нормализовалось. В артериях конечности изменения чувствительности и количества а1-адренорецепторов артерий к мезатону было противоположно кишечнику. Чувствительность а1-адренорецепторов артерий конечности к мезатону нормализовалась и была равна контролю. А количества активных альфа-1-адренорецепторов артерий кожно-мышечной области к мезатону было меньше контроля на 10,3 %. ...
22 09 2020 20:55:10
Статья в формате PDF 110 KB...
21 09 2020 3:17:28
Статья в формате PDF 342 KB...
20 09 2020 0:17:54
Статья в формате PDF 119 KB...
18 09 2020 13:25:43
Статья в формате PDF 136 KB...
17 09 2020 14:56:21
Статья в формате PDF 464 KB...
15 09 2020 15:20:16
Статья в формате PDF 357 KB...
14 09 2020 9:45:20
Статья в формате PDF 192 KB...
13 09 2020 21:30:10
Статья в формате PDF 110 KB...
11 09 2020 11:58:19
Статья в формате PDF 117 KB...
10 09 2020 9:50:28
Статья в формате PDF 256 KB...
09 09 2020 7:26:10
Разработан новый морфометрический показатель площади контакта эпителия и стромы. Показатель использовался автором при многолетних исследованиях морфофункционального состояния щитовидной железы у женщин и в эксперименте. ...
08 09 2020 23:40:40
Статья в формате PDF 292 KB...
07 09 2020 15:43:59
Статья в формате PDF 683 KB...
06 09 2020 10:25:14
Статья в формате PDF 140 KB...
05 09 2020 10:19:57
Статья в формате PDF 125 KB...
04 09 2020 5:43:28
Статья в формате PDF 181 KB...
02 09 2020 12:50:32
Статья в формате PDF 268 KB...
01 09 2020 14:10:47
Статья в формате PDF 269 KB...
31 08 2020 20:45:25
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: