IT-Reviews    

ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ И ТЕОРИИ ПОЛЯ

c78089d0 Источник:
Пономарев Ю.И.

В работе показано, что фундаментальные принципы классической механики и теории поля - принцип наименьшего действия и калибровочная инвариантность полей  и  электромагнитного поля - есть прямое следствие существования уже в рамках классической физики функции состояния.

Статья в формате PDF 129 KB

Происхождение физических законов всегда привлекало к себе внимание. Почему законы природы имеют именно существующий вид, а не другой? Существуют ли некоторые всеобщие законы или принципы их построения? Аналитическая механика может быть сформулирована на основе принципа наименьшего действия, утверждающего, что существует некоторая функция, называемая действием

,                 (1)

которая для реальных траекторий принимает экстремальное значение. Природа этой загадочной функции, также как и происхождение этого принципа, до конца не ясна. Но, тем не менее, эти неопределенности не мешают получать известные нам законы классической динамики, необходимо только подобрать правильный вид функции Лагранжа. Поэтому принцип наименьшего действия носит больше обобщающий характер и вряд ли может служить полноценным инструментом для логически безупречного обоснования законов природы.

Такой же загадочный ореол и у другого важнейшего динамического принципа теории поля - принципа калибровочной инвариантности. Существует ли принципы ещё более общие, чем вышеназванные?

Язык общения с природой выбирает сам человек. В процессе экспериментального исследования он подбирает величины, которые, по его мнению, наиболее оптимально описывают состояния тел и процессы. Отношения между этими величинами мы называем законами природы. Эксперимент же определяет минимальное и в то же время достаточное количество параметров, необходимых для однозначного описания состояния тела. Будет ли такой набор параметров единственно возможным, нам неизвестно.

В нашей работе предложен подход, позволяющий сформулировать в наиболее общем виде законы классической механики и теории поля с привлечением минимального количества исходных положений и данных. Будем исходить из того, что существует некоторая функция П, определяющая состояние частицы. От каких величин она может зависеть? В качестве минимального количества параметров мы принимаем координаты и время, а для несвободной частицы - ещё и константу взаимодействия: П( , , Δt). Время будем отсчитывать от некоторого начального значения tн, а координаты от некоторого начального значения :

Если отсчет времени и координат ведётся от tн=0 и , то Δt совпадает с t и Δr совпадает с . Рассмотрим более детально переменные и t. В произвольно выбранный начальный момент времени tн эти переменные независимы, поскольку начать измерение можно в любой точке пространства и в любой момент времени. В дальнейшем, в результате некоторого реального процесса, связанного с частицей, ее координаты изменятся на .

.                           (2)

Вследствие этих предположений независимыми параметрами, задающими состояние в произвольный момент времени, являются три величины:  и Δt  .

Рассмотрим процесс движения свободной частицы. Поскольку П - функция определяет состояние, то бесконечно малое изменение этого состояния определяется ее полным дифференциалом

.                  (3)

Введем обозначения:

                             (4)

                         (5)

функциональная производная:

.                (6)

В этих обозначениях дифференциал функции состояния П запишется в виде

.                                                (7)

Условиями того, что  является полным дифференциалом, а  и W явно от времени не зависят, то

           (8)

          (9)

.                        (10)

Если предположить независимость функции L от выбора начала отсчета координат , то отсюда следует сохранение вдоль траектории величин , которая носит название импульса и W, которая носит название энергии. Величина L является ничем иным, как функцией Лагранжа для свободной частицы.

Перейдем к рассмотрению случая, когда частица не свободна и взаимодействует с другой частицей, находящейся от нее на расстоянии . Будем считать, что П-функция аддитивно содержит функцию взаимодействия : . Предположим для простоты, что вторая частица покоится. Введем обозначения:

, , ,

, , .                (11)

В этом случае формулы (8), (9), (10) сохраняют свой вид, но под W, , L величинами следует понимать обозначения (11). Пользуясь формулами векторного анализа аналогично [1], получаем:

.        (12)

Уравнение (9) в случае независимости L от выбора начального момента времени и неподвижности второй частицы приводит к закону сохранения энергии в виде:

.

В частном случае, если принять , где заряд q является константой взаимодействия, вводим обозначения:

, , , .                   (13)

После несложных преобразований можем получить уравнение, выражающее силу, действующую на заряд со стороны электромагнитного поля:

.                      (14)

С учетом обозначений в случае взаимодействия уравнение (10) можно записать в виде , для электромагнитного поля , тогда

.            (15)

Поскольку , у частицы возникает вращательное движение с мгновенной угловой скоростью , и ее импульс в этом случае запишется как , значит . Дальнейшие преобразования приводят нас к теореме Лармора:

.                        (16)

Мы видим, что основное уравнение механики, законы сохранения и теорема Лармора вместе наиболее полно отражают законы динамики. Мы видим, что связь энергии, импульса, координаты и времени во втором законе механики реализуется через функцию состояния.

Наш подход позволяет вывести и дать несколько другую трактовку фундаментальным динамическим принципам: наименьшего действия и калибровочной инвариантности. В частности, полагая tн=0 и rн=0 и интегрируя по промежутку времени от t1 до t2 получаем из (7) выражение

при фиксированных значениях t1 и t2 значение действия S не зависит от выбора траектории перехода .

Становится понятной уже в рамках классической физики происхождение принципа калибровочной инвариантности, по которому динамические величины  и  являются инвариантными относительно градиентных преобразований:

, .                               (17)

Легко убедиться в том, что эти преобразования есть следствие преобразования П-функции .

Развитый в работе принцип построения законов динамики не требует предварительного знания этих законов. Он показывает, что появление в теории таких динамических величин, как энергия, импульс с необходимостью следует из выбора пространственно-временного способа описания событий. Введение заряда, как константы взаимодействия и как можно показать учёт симметрии взаимодействия автоматически приводит к уравнениям электродинамики.

Принцип наименьшего действия, как и принцип преобразования калибровки, является следствием и указанием на уже в рамках классической физики существование функции состояния.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1998.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

АКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 249 KB...

21 10 2020 11:20:48

Заживление суставного хряща при имплантации минерального компонента костного матрикса

В эксперименте на половозрелых крысах Wistar исследованы особенности регенерации суставного хряща коленного сустава после имплантации в зону повреждения гранулированного минерального компонента костного матрикса ( М К К М), полученного по оригинальной технологии. Установлено, что М К К М имеет упорядоченную высокопористую структуру, близкую к естественной архитектонике костного матрикса и химический состав, соответствующий минеральному составу кости. М К К М обладает выраженными хондро- и остеиндуктивными свойствами, обеспечивает пролонгированную активизацию репаративного процесса, ускоренное органотипическое ремоделирование и восстановление поврежденного суставного хряща. ...

19 10 2020 0:24:36

МОБИЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В СОВРЕМЕННОЙ АРХИТЕКТУРЕ

Статья в формате PDF 165 KB...

18 10 2020 16:54:16

БИБЛИОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИЗДАТЕЛЬСКИХ ПРОЕКТОВ ПО РАЗНЫМ ОБЛАСТЯМ ЗНАНИЯ, ПОДДЕРЖАННЫХ РОССИЙСКИМ ФОНДОМ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ (ИТОГ 15 ЛЕТ)

Рассмотрена финансовая поддержка издательских проектов Российским Фондом Фундаментальных Исследований. Проанализированы количественные характеристики и динамика результатов конкурсов проектов по разным областям знания. ...

25 09 2020 2:50:55

НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 207 KB...

18 09 2020 23:58:21

ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА В ВУЗЕ

Статья в формате PDF 146 KB...

07 09 2020 15:18:35

БРИЛЛЬ ГРИГОРИЙ ЕФИМОВИЧ

Статья в формате PDF 452 KB...

04 09 2020 23:47:47

ЯКУТСКАЯ ПОРОДА ЛОШАДЕЙ В ДРУГИХ РЕГИОНАХ РОССИИ

Статья в формате PDF 276 KB...

03 09 2020 12:42:17

ОЦЕНКА КЛИНИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ АНТИБИОТИКОТЕРАПИИ САЛЬМОНЕЛЛЕЗОВ У ДЕТЕЙ

В работе проводились исследования 129 больных в возрасте от 1 месяца до 14 лет. У 68 (52,7 %) детей был диагностирован сальмонеллез еnteritidis, а у 61 (47,3 %) – сальмонеллез typhimurium. В ходе исследования проведена оценка клинической эффективности антибиотикотерапии с определением чувствительности к антимикробным препаратам. Выявлено, устойчивость клафорана к действию большинства бета-лактамаз, определена его клиническая эффективность в терапии тяжелых форм сальмонеллеза еnteritidis. Подтверждена не высокая эффективность монотерапии ципрофлоксацином. Рекомендована коррекция лечения путем использования комбинации препаратов – ципрофлоксацин + меронем. ...

02 09 2020 8:10:52

ИЗМЕНЕНИЕ КАПСУЛЫ СЕЛЕЗЕНКИ В УСЛОВИЯХ ХРОНИЧЕСКОЙ АЛКОГОЛЬНОЙ ИНТОКСИКАЦИИ

Статья посвящена актуальной проблеме – влиянию хронической алкогольной интоксикации на изменение структуры капсулы селезенки в раннем постнатальном онтогенезе. Дана сравнительная гистологическая характеристика капсулы с учетом зависимости изменений от различной концентрации потребляемого алкоголя. ...

30 08 2020 4:37:25

О ПОСЛЕДСТВИЯХ ОПУСТЫНИВАНИЯ В РАВНИННОМ ДАГЕСТАНЕ

Статья в формате PDF 117 KB...

29 08 2020 7:57:19

ДЕРМАЛЬНЫЕ ФИБРОБЛАСТЫ И СТАРЕНИЕ КОЖИ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 145 KB...

24 08 2020 12:53:30

КОНФОРМАЦИОННАЯ ИЗОМЕРИЗАЦИЯ МЕТИЛБОРНОЙ КИСЛОТЫ

Статья в формате PDF 127 KB...

23 08 2020 5:15:20

Право и долг в самосознании русского народа

Статья в формате PDF 113 KB...

22 08 2020 12:30:34

К ВОПРОСУ О КОРРЕЛЯЦИОННЫХ СВЯЗЯХ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ В РАСТИТЕЛЬНОСТИ

В листьях древесных пород и травянистой растительности определены корреляционные зависимости между Mn, Cr, Ni, Cu, Ti, Pb, Zn, Co в условиях геохимического фона и на колчеданных месторождениях. ...

17 08 2020 8:45:57

ИТЕРАЦИОННЫЙ МОДУЛЯРНЫЙ ДИЗАЙН ДВУМЕРНЫХ НАНОСТРУКТУР

В данной работе предложена эволюционная модель формирования двумерных структур. Определены алгоритмы формирования структур в априори структурированном двумерном пространстве путем заполнения его в соответствии с определенными эволюционными правилами. ...

11 08 2020 14:10:48

ИЛЬМУШКИН ГРИГОРИЙ МАКСИМОВИЧ

Статья в формате PDF 102 KB...

02 08 2020 22:34:13

ФОРМИРОВАНИЕ МОТИВАЦИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ К ЗДОРОВОМУ ОБРАЗУ ЖИЗНИ

В работе сформулированы принципы валеологического мировоззрения как образца устремлений, выполняющих ориентационную, нормирующую, прогностическую функции в отношении здоровья и здорового образа жизни. ...

01 08 2020 14:56:43

О природе времени

Понятие время является важнейшим понятием, как физики, так и философии. Актуальность этой проблемы обусловлена тем, что до сих пор, несмотря на широкий круг исследований, не сложилось твердо закрепленного представления о времени. В статье делается попытка раскрыть сущность понятия времени и связать меру времени с движением. За меру времени механического движения предлагается выбрать путь, пройденный, например, концом стрелки часов, участвующей не только в собственном движении относительно циферблата, как это принято, но и в сложном движении, включающем движение часов как целое относительно внешнего наблюдателя. Синхронизация хода часов производится по периодам их движений в соответствие с принятым эталоном времени. Рассматривается случай, когда часы движутся относительно внешнего наблюдателя с постоянной скоростью. Такой подход к проблеме времени позволяет понять его непрерывность и бесконечность. ...

05 07 2020 0:46:22

СТУК ИЗ ПРОШЛОГО

Статья в формате PDF 257 KB...

27 06 2020 6:19:55

ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОНЦЕПЦИИ РАЗВИТИЯ СИСТЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА ПРЕДПРИЯТИЙ ЖИЗНЕОБЕСПЕЧЕНИЯ

В статье рассмотрен кластерный подход к структурированию экономики и обоснованию стратегий региональной экономической политики повышения качества кластера процессов жизнеобеспечения. ...

26 06 2020 23:49:48

КОНВЕКЦИЯ СМЕСЕЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Получены уравнения конвекции и конвективной диффузии двухкомпонентных смесей в магнитном поле. Исследованы различные частные случаи. Решена задача о конвективном движении смеси вблизи вертикальной пластины, на поверхности которой происходит гетерогенная химическая реакция. Библиогр. 4 назв. ...

25 06 2020 1:21:41

КРИТЕРИИ ОТВЕТСТВЕННОГО ОТЦОВСТВА

Статья в формате PDF 116 KB...

24 06 2020 12:17:35

О ПРИНЦИПЕ РАБОТЫ ЛЮСТРЫ ЧИЖЕВСКОГО

Статья в формате PDF 141 KB...

19 06 2020 22:24:18

БИОТЕХНИЧЕСКИЙ ЗАКОН И ЧИСЛЕННОСТЬ НАБЛЮДЕНИЙ

Статья в формате PDF 390 KB...

18 06 2020 18:42:13

О ФИЗИОЛОГИИ РАЗВИТИЯ ЛИМФАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Лимфатическая система с момента закладки является частью единой сердечно-сосудистой системы и образуется в эмбриогенезе путем выключения части первичных вен и их притоков с эндотелиальными стенками из кровотока. Неравномерный рост первичного лимфатического русла с эндотелиальными стенками, в т.ч. путем его частичной магистрализации и редукции, лежит в основе морфогенеза вариабельной дефинитивной лимфатической системы у плодов в прямой связи с закладкой лимфатических узлов. ...

17 06 2020 8:54:30

Оценка эффективности различных методов лечения рожи

Статья в формате PDF 117 KB...

12 06 2020 19:33:55

РЕГИОНАЛЬНАЯ БАНКОВСКАЯ СИСТЕМА И ЭКОНОМИКА

Статья в формате PDF 102 KB...

30 05 2020 19:23:48

Системный анализ онтогенеза надпочечников человека

Статья в формате PDF 102 KB...

26 05 2020 21:11:52

Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::

Последовательность подготовки научной работы может быть такой:

Выбор темы. Это важный этап. Во-первых, тема должна быть интересна не только вам, но и большинству слушателей, которым вы будете её докладывать, чтобы вы видели заинтересованность в их глазах, а не откровенную скуку.

Выбор целей и задач своей научной работы. То есть, нужно сузить тему. Например, тема: «Грудное вскармливание», сужение темы: «Грудное вскармливание среди студенток нашего ВУЗа». И если общая тема мало кому интересна, то суженная до рамок собственного института или университета, она становится интересной практически для всех слушателей. Целью может стать: «Содействие оптимальным условиям вскармливания грудью детей студентов нашего ВУЗа», а задачей — доказать, что специальные условия, созданные для кормящих студенток, не помешают их успеваемости, но уменьшат количество пропусков, академических отпусков и способствуют выращиванию здоровых детей — нашего будущего. Понятно, что эта тема подходит для студентов медицинских и педагогических ВУЗов, но и в других учебных учреждениях можно найти темы, интересные всем.

Разработать методы исследования и сбора информации. В случае с естественным вскармливанием, скорее всего, это будет анкетирование студенток, имеющих детей.

Систематизировать материал и подготовить презентацию.

Подготовиться к выступлению.

Выступить и получить: награду, удовольствие и опыт, чтобы в следующем году выступить ещё лучше и сорвать шквал аплодисментов, стать узнаваемым, а значит — более конкурентоспособным!