ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ И ТЕОРИИ ПОЛЯ
Источник:
В работе показано, что фундаментальные принципы классической механики и теории поля - принцип наименьшего действия и калибровочная инвариантность полей и электромагнитного поля - есть прямое следствие существования уже в рамках классической физики функции состояния.
Статья в формате PDF 129 KBПроисхождение физических законов всегда привлекало к себе внимание. Почему законы природы имеют именно существующий вид, а не другой? Существуют ли некоторые всеобщие законы или принципы их построения? Аналитическая механика может быть сформулирована на основе принципа наименьшего действия, утверждающего, что существует некоторая функция, называемая действием
, (1)
которая для реальных траекторий принимает экстремальное значение. Природа этой загадочной функции, также как и происхождение этого принципа, до конца не ясна. Но, тем не менее, эти неопределенности не мешают получать известные нам законы классической динамики, необходимо только подобрать правильный вид функции Лагранжа. Поэтому принцип наименьшего действия носит больше обобщающий характер и вряд ли может служить полноценным инструментом для логически безупречного обоснования законов природы.
Такой же загадочный ореол и у другого важнейшего динамического принципа теории поля - принципа калибровочной инвариантности. Существует ли принципы ещё более общие, чем вышеназванные?
Язык общения с природой выбирает сам человек. В процессе экспериментального исследования он подбирает величины, которые, по его мнению, наиболее оптимально описывают состояния тел и процессы. Отношения между этими величинами мы называем законами природы. Эксперимент же определяет минимальное и в то же время достаточное количество параметров, необходимых для однозначного описания состояния тела. Будет ли такой набор параметров единственно возможным, нам неизвестно.
В нашей работе предложен подход, позволяющий сформулировать в наиболее общем виде законы классической механики и теории поля с привлечением минимального количества исходных положений и данных. Будем исходить из того, что существует некоторая функция П, определяющая состояние частицы. От каких величин она может зависеть? В качестве минимального количества параметров мы принимаем координаты и время, а для несвободной частицы - ещё и константу взаимодействия: П( , , Δt). Время будем отсчитывать от некоторого начального значения tн, а координаты от некоторого начального значения :
Если отсчет времени и координат ведётся от tн=0 и , то Δt совпадает с t и Δr совпадает с . Рассмотрим более детально переменные и t. В произвольно выбранный начальный момент времени tн эти переменные независимы, поскольку начать измерение можно в любой точке пространства и в любой момент времени. В дальнейшем, в результате некоторого реального процесса, связанного с частицей, ее координаты изменятся на .
. (2)
Вследствие этих предположений независимыми параметрами, задающими состояние в произвольный момент времени, являются три величины: и Δt .
Рассмотрим процесс движения свободной частицы. Поскольку П - функция определяет состояние, то бесконечно малое изменение этого состояния определяется ее полным дифференциалом
. (3)
Введем обозначения:
(4)
(5)
функциональная производная:
. (6)
В этих обозначениях дифференциал функции состояния П запишется в виде
. (7)
Условиями того, что dП является полным дифференциалом, а и W явно от времени не зависят, то
(8)
(9)
. (10)
Если предположить независимость функции L от выбора начала отсчета координат , то отсюда следует сохранение вдоль траектории величин , которая носит название импульса и W, которая носит название энергии. Величина L является ничем иным, как функцией Лагранжа для свободной частицы.
Перейдем к рассмотрению случая, когда частица не свободна и взаимодействует с другой частицей, находящейся от нее на расстоянии . Будем считать, что П-функция аддитивно содержит функцию взаимодействия : . Предположим для простоты, что вторая частица покоится. Введем обозначения:
, , ,
, , . (11)
В этом случае формулы (8), (9), (10) сохраняют свой вид, но под W, , L величинами следует понимать обозначения (11). Пользуясь формулами векторного анализа аналогично [1], получаем:
. (12)
Уравнение (9) в случае независимости L от выбора начального момента времени и неподвижности второй частицы приводит к закону сохранения энергии в виде:
.
В частном случае, если принять , где заряд q является константой взаимодействия, вводим обозначения:
, , , . (13)
После несложных преобразований можем получить уравнение, выражающее силу, действующую на заряд со стороны электромагнитного поля:
. (14)
С учетом обозначений в случае взаимодействия уравнение (10) можно записать в виде , для электромагнитного поля , тогда
. (15)
Поскольку , у частицы возникает вращательное движение с мгновенной угловой скоростью , и ее импульс в этом случае запишется как , значит . Дальнейшие преобразования приводят нас к теореме Лармора:
. (16)
Мы видим, что основное уравнение механики, законы сохранения и теорема Лармора вместе наиболее полно отражают законы динамики. Мы видим, что связь энергии, импульса, координаты и времени во втором законе механики реализуется через функцию состояния.
Наш подход позволяет вывести и дать несколько другую трактовку фундаментальным динамическим принципам: наименьшего действия и калибровочной инвариантности. В частности, полагая tн=0 и rн=0 и интегрируя по промежутку времени от t1 до t2 получаем из (7) выражение
при фиксированных значениях t1 и t2 значение действия S не зависит от выбора траектории перехода .
Становится понятной уже в рамках классической физики происхождение принципа калибровочной инвариантности, по которому динамические величины и являются инвариантными относительно градиентных преобразований:
, . (17)
Легко убедиться в том, что эти преобразования есть следствие преобразования П-функции .
Развитый в работе принцип построения законов динамики не требует предварительного знания этих законов. Он показывает, что появление в теории таких динамических величин, как энергия, импульс с необходимостью следует из выбора пространственно-временного способа описания событий. Введение заряда, как константы взаимодействия и как можно показать учёт симметрии взаимодействия автоматически приводит к уравнениям электродинамики.
Принцип наименьшего действия, как и принцип преобразования калибровки, является следствием и указанием на уже в рамках классической физики существование функции состояния.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1998.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 95 KB...
18 01 2021 0:50:12
Статья в формате PDF 102 KB...
17 01 2021 5:48:12
Статья в формате PDF 131 KB...
16 01 2021 18:11:17
Статья в формате PDF 167 KB...
15 01 2021 2:44:39
Изучен химический состав травы овса посевного. Качественными реакциями обнаружены аминокислоты, крахмал и флавоноиды. Разработана методика спекторофотометрического определения суммы аминокислот по реакции с нингидрином. Установлено, что в траве овса содержится до 1% аминокислот в пересчете на кислоту глютаминовую. ...
14 01 2021 11:42:31
Статья в формате PDF 107 KB...
13 01 2021 23:31:13
Статья в формате PDF 120 KB...
12 01 2021 22:33:53
Обсуждается сезонность рождения больных шизофренией. Исследовав 2017 случаев заболевания, авторы отмечают сезонность и гендерные различия в рождении больных шизофренией. Высказывается предположение, что одной из причин сезонных колебаний рождаемости больных, у мужчин, может быть патогенное действие вирусной инфекции на головной мозг плода во втором триместре беременности. ...
11 01 2021 21:36:41
Статья в формате PDF 251 KB...
10 01 2021 7:58:56
Статья в формате PDF 245 KB...
09 01 2021 19:43:27
Статья в формате PDF 104 KB...
08 01 2021 0:17:44
Статья в формате PDF 128 KB...
07 01 2021 21:59:47
В листьях древесных пород и травянистой растительности определены корреляционные зависимости между Mn, Cr, Ni, Cu, Ti, Pb, Zn, Co в условиях геохимического фона и на колчеданных месторождениях. ...
06 01 2021 18:46:41
Статья в формате PDF 133 KB...
05 01 2021 17:53:34
Статья в формате PDF 137 KB...
04 01 2021 17:27:33
В опытах на беспородных белых крысах с экспериментальной ишемией миокарда в динамике наблюдений отмечено снижение уровня А Т Ф и креатинфосфата в гомогенатах миокарда на фоне подавления активности сукцинатдегидрогеназы, лактатдегидрогеназы, аспартатаминотрансферазы. Достигнуты положительные метаболические эффекты при введении ишемизированным животным неотона – донатора макроэргических связей и оказывающего активирующий эффект на ферменты гликолиза и цикла трикарбоновых кислот в динамике патологии. ...
03 01 2021 2:24:40
Статья в формате PDF 149 KB...
02 01 2021 12:33:46
Статья в формате PDF 114 KB...
01 01 2021 4:49:11
Статья в формате PDF 281 KB...
31 12 2020 1:17:47
Статья в формате PDF 251 KB...
30 12 2020 22:59:13
Статья в формате PDF 102 KB...
29 12 2020 2:31:51
Статья в формате PDF 89 KB...
28 12 2020 1:20:20
Статья в формате PDF 90 KB...
27 12 2020 21:12:26
Статья в формате PDF 102 KB...
26 12 2020 20:51:58
Статья в формате PDF 100 KB...
25 12 2020 14:48:54
Статья в формате PDF 99 KB...
24 12 2020 11:17:49
Статья в формате PDF 251 KB...
23 12 2020 1:24:37
Статья в формате PDF 118 KB...
22 12 2020 4:19:25
Статья в формате PDF 172 KB...
20 12 2020 21:33:18
Статья в формате PDF 107 KB...
19 12 2020 7:53:19
Статья в формате PDF 122 KB...
18 12 2020 22:46:53
Статья в формате PDF 99 KB...
16 12 2020 1:15:41
Статья в формате PDF 119 KB...
15 12 2020 10:59:55
Статья в формате PDF 1728 KB...
14 12 2020 1:24:16
Статья в формате PDF 99 KB...
13 12 2020 15:28:19
Статья в формате PDF 153 KB...
12 12 2020 20:19:43
Статья в формате PDF 127 KB...
11 12 2020 14:32:43
Статья в формате PDF 280 KB...
10 12 2020 0:41:11
Статья в формате PDF 102 KB...
08 12 2020 21:26:13
Статья в формате PDF 127 KB...
07 12 2020 15:43:32
Статья в формате PDF 130 KB...
06 12 2020 12:40:20
Статья в формате PDF 321 KB...
05 12 2020 7:29:35
Статья в формате PDF 107 KB...
04 12 2020 3:44:10
Статья в формате PDF 331 KB...
03 12 2020 22:53:31
Статья в формате PDF 122 KB...
02 12 2020 15:29:59
Статья в формате PDF 108 KB...
01 12 2020 11:51:18
В результате проведенного исследования установлено, что одними из ведущих патогенетических факторов течения половых инфекций являются нарушения в деятельности иммунной системы. В процессе исследования выявлены изменения в клеточном иммунитете, свидетельствующие о наличии супрессии Т - клеточного звена и наличии диссиммуноглобулинемии. Выявлено, что наиболее выраженные изменения в системе клеточного и гуморального иммунитета обнаружены у больных с хроническим течением инфекционного процесса. ...
30 11 2020 23:30:41
Статья в формате PDF 103 KB...
29 11 2020 13:27:26
Статья в формате PDF 160 KB...
28 11 2020 22:51:59
Статья в формате PDF 288 KB...
27 11 2020 16:13:41
Статья в формате PDF 117 KB...
26 11 2020 12:56:19
Статья в формате PDF 132 KB...
24 11 2020 4:25:37
Статья в формате PDF 124 KB...
22 11 2020 10:28:30
Статья в формате PDF 249 KB...
19 11 2020 10:28:32
Статья в формате PDF 120 KB...
17 11 2020 9:23:24
Статья в формате PDF 379 KB...
16 11 2020 19:57:15
Статья в формате PDF 119 KB...
15 11 2020 9:22:24
Статья в формате PDF 200 KB...
14 11 2020 23:57:52
Статья в формате PDF 130 KB...
13 11 2020 3:17:14
Статья в формате PDF 102 KB...
12 11 2020 5:35:20
Статья в формате PDF 155 KB...
11 11 2020 20:34:59
Статья в формате PDF 278 KB...
10 11 2020 1:19:52
Статья в формате PDF 163 KB...
09 11 2020 18:30:47
Статья в формате PDF 221 KB...
08 11 2020 14:40:54
Статья в формате PDF 116 KB...
06 11 2020 19:26:15
Обсуждаются разбиения 3D пространства на модулярные ячейки с целью последующего конструирования невырожденных модулярных 3D структур кристаллов. ...
05 11 2020 12:43:55
Статья в формате PDF 129 KB...
04 11 2020 3:28:33
Статья в формате PDF 335 KB...
03 11 2020 16:33:17
Статья в формате PDF 111 KB...
02 11 2020 16:39:40
Статья в формате PDF 163 KB...
01 11 2020 4:58:20
Статья в формате PDF 114 KB...
31 10 2020 22:12:23
Рассмотрены некоторые проблемы идентификации моделей распределения данных, при использовании современного математического аппарата для решения этой задачи. Показано, что использование методов нелинейной оптимизации для идентификации моделей приводит к улучшению результатов идентификации, но одновременно, изменяет формальную постановку задачи. Выделено три группы проблем, связанных с выбором критериев согласия, их критических значений и проверкой адекватности получаемых моделей. Проанализированы возможные подходы к решению этих проблем. ...
28 10 2020 6:31:53
« Что такое жизнь?» Этот вопрос занимает человечество с древнейших времён. Многие философы и естествоиспытатели пытались и пытаются разрешить этот вопрос, определить жизнь как явление. Существует множество определений жизни, но, несмотря на это, среди них нет ни одного, который бы наиболее полно отразил основной принцип существования жизни, её сущность. В предлагаемой вашему вниманию статье сделана ещё одна попытка объяснения феномена жизни. Её основная идея: Жизнь - это самовоспроизводящийся катализатор диссипации энергии. Что касается самовоспроизведения, то здесь всё более или менее понятно, а вот словосочетание «катализатор диссипации» требует некоторых разъяснений. Диссипация - термин, обозначающий рассеяние энергии, т.е. её переход с потенциально более высокого уровня на более низкий - тепловой уровень. В свете рассматриваемого определения жизни подразумевается, что энергия квантов солнечного света, которые могут странствовать в космосе «бесконечно», будучи поглощенной растениями поэтапно диссипатируется, в процессах жизнедеятельности и формирования собственных структур последовательными участниками пищевой цепи (растение - травоядное - хищник - падальщики), в тепловое излучение. Таким образом, живое вещество, многократно ускоряя процесс диссипации энергии солнечных квантов в тепловое излучение, играет в нем роль специфического катализатора. Далее рассматривается ряд важных следствий, вытекающих из данного определения. ...
27 10 2020 0:28:47
Статья в формате PDF 88 KB...
26 10 2020 16:28:39
Статья в формате PDF 120 KB...
25 10 2020 2:28:34
Статья в формате PDF 102 KB...
24 10 2020 17:50:35
Статья в формате PDF 169 KB...
23 10 2020 11:23:35
Статья в формате PDF 120 KB...
21 10 2020 17:39:10
В процессе тренировки отдельных компонентов ручной моторики (тонус, сила, точность движений, кинетический и динамический праксис) у детей совершенствуется произвольное внимание, развиваются навыки контроля и планирования целостного действия. ...
20 10 2020 0:24:44
Статья в формате PDF 125 KB...
19 10 2020 2:30:40
Статья в формате PDF 495 KB...
18 10 2020 8:54:24
Статья в формате PDF 101 KB...
17 10 2020 0:42:26
Статья в формате PDF 123 KB...
16 10 2020 6:12:20
Статья в формате PDF 153 KB...
15 10 2020 20:27:35
Статья в формате PDF 276 KB...
14 10 2020 23:13:33
Статья в формате PDF 91 KB...
13 10 2020 10:35:33
Статья в формате PDF 120 KB...
12 10 2020 0:12:11
В исследовании изучена возможность оптимизации терапии больных урогенитальным хламидиозом, на основе внедрения новой методики цитокининдуцированного определения чувствительности к лекарственным средствам. Под наблюдением находилось 240 больных урогенитальным хламидиозом обоего пола, в возрасте от 18 до 65 лет. В результате применения цитокининдуцированной методики определения чувствительности к лекарственным средствам, удалось значительным образом повысить эффективность терапии больных хламидиозом. ...
11 10 2020 11:50:17
Статья в формате PDF 107 KB...
10 10 2020 14:32:30
Статья в формате PDF 151 KB...
09 10 2020 17:31:17
Статья в формате PDF 112 KB...
08 10 2020 2:50:14
Статья в формате PDF 114 KB...
07 10 2020 20:36:52
Статья в формате PDF 110 KB...
06 10 2020 23:42:17
Статья в формате PDF 98 KB...
05 10 2020 20:27:41
Статья в формате PDF 114 KB...
04 10 2020 15:35:39
Статья в формате PDF 254 KB...
03 10 2020 1:56:59
Статья в формате PDF 112 KB...
02 10 2020 14:52:35
Статья в формате PDF 835 KB...
30 09 2020 21:47:24
Статья в формате PDF 114 KB...
29 09 2020 15:24:10
Статья в формате PDF 137 KB...
28 09 2020 14:10:54
Статья в формате PDF 102 KB...
27 09 2020 7:49:40
Данная работа посвящена обоснованию несостоятельности современных путей решения вопроса о природе времени. Авторами показана абстрактность этих подходов, а также подчеркивается, что при создании научных теорий, описывающих материю, присутствует идеализация времени. Необходимо отметить, что в процессе решения данного вопроса нельзя забывать о сущности материи. До тех пор пока не будет понимания сущности материи, не будет понимания и природы времени. Поэтому авторы предлагают не создавать отдельных гипотез природы времени, а направить силы на понимание сущности материи. Для этого необходимо рассмотреть в более широком аспекте саму материю и те типичные процессы, в которые она включается. Только через решение вопроса о сущности материи можно прийти к пониманию природы времени. ...
26 09 2020 7:49:36
Статья в формате PDF 121 KB...
25 09 2020 11:12:20
Статья в формате PDF 100 KB...
24 09 2020 16:17:33
Статья в формате PDF 103 KB...
22 09 2020 22:51:24
Статья в формате PDF 109 KB...
21 09 2020 18:45:36
Статья в формате PDF 276 KB...
20 09 2020 7:35:51
Статья в формате PDF 92 KB...
18 09 2020 4:35:27
Статья в формате PDF 106 KB...
17 09 2020 21:15:44
Статья в формате PDF 396 KB...
16 09 2020 14:29:42
Среди населения Ширванской зоны Азербайджана проведены медико-генетические исследования по выявлению нарушений Ц Н С и органов чувств, установлены типы наследования патологий. Среди 119 больных с 14 наследственными и врожденными заболеваниями 71,43 % приходится на моногенные патологии с аутосомно-рецессивным типом наследования, что объясняется кровнородственными браками среди родителей пробандов. ...
15 09 2020 20:26:15
Установлено, что предпосевное замачивание семян и опрыскивание вегетирующих растений хлопчатника (Gossipium hirsutum L.) растворами сочетаний фитогормонов кинетина ( К Н) и гибберелловой кислоты ( Г К) и совместно с витаминами никотиновой кислотой ( Н К) и пантотеновой кислотой ( П К) эффективно стимулирует полевую всхожесть семян, рост стебля и образование побегов, среднюю площадь листа и общую фотосинтетическую листовую поверхность, улучшение водного режима. Также отмечено увеличение числа коробочек, длины волокна и выхода волокна с растения от 34,6 до 60,4 %. Наиболее эффективно предпосевное замачивание семян сочетанием фитогормонов совместно с витаминами. ...
13 09 2020 16:24:43
Статья в формате PDF 111 KB...
12 09 2020 17:25:39
Статья в формате PDF 89 KB...
11 09 2020 12:57:15
Статья в формате PDF 167 KB...
10 09 2020 1:48:55
Статья в формате PDF 129 KB...
09 09 2020 3:29:47
Статья в формате PDF 420 KB...
08 09 2020 16:11:31
Статья в формате PDF 104 KB...
07 09 2020 0:48:22
Статья в формате PDF 101 KB...
06 09 2020 22:24:38
Статья в формате PDF 112 KB...
05 09 2020 7:12:20
Статья в формате PDF 93 KB...
04 09 2020 8:41:52
Статья в формате PDF 118 KB...
03 09 2020 9:59:59
Статья в формате PDF 308 KB...
01 09 2020 16:46:23
Статья в формате PDF 102 KB...
30 08 2020 6:21:25
Статья в формате PDF 149 KB...
29 08 2020 6:24:39
Статья в формате PDF 116 KB...
28 08 2020 9:16:31
Статья в формате PDF 110 KB...
27 08 2020 18:27:39
Статья в формате PDF 250 KB...
25 08 2020 16:52:54
Статья в формате PDF 316 KB...
24 08 2020 11:28:55
Статья в формате PDF 126 KB...
23 08 2020 13:43:23
Рассмотрены химические и термодинамические особенности возникновения тетрадного эффекта фракционирования редкоземельных элементов в высоко эволюционированных гранитоидах на многих примерах его проявления в отечественной и зарубежной практики. Выявление тетрадного эффекта позволяет боле глубоко понять особенности петрологии развития магматических очагов многих интрузивных комплексов и потенциальные перспективы гранитоидов на редкометалльное и редкоземельное оруденение. Составлена математическая программа расчёта тетрадного эффекта фракционирования редкоземельных элементов, прилагаемая в электронном варианте к статье. ...
22 08 2020 6:32:30
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: