ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ И ТЕОРИИ ПОЛЯ
Источник:
В работе показано, что фундаментальные принципы классической механики и теории поля - принцип наименьшего действия и калибровочная инвариантность полей и электромагнитного поля - есть прямое следствие существования уже в рамках классической физики функции состояния.
Статья в формате PDF 129 KBПроисхождение физических законов всегда привлекало к себе внимание. Почему законы природы имеют именно существующий вид, а не другой? Существуют ли некоторые всеобщие законы или принципы их построения? Аналитическая механика может быть сформулирована на основе принципа наименьшего действия, утверждающего, что существует некоторая функция, называемая действием
, (1)
которая для реальных траекторий принимает экстремальное значение. Природа этой загадочной функции, также как и происхождение этого принципа, до конца не ясна. Но, тем не менее, эти неопределенности не мешают получать известные нам законы классической динамики, необходимо только подобрать правильный вид функции Лагранжа. Поэтому принцип наименьшего действия носит больше обобщающий характер и вряд ли может служить полноценным инструментом для логически безупречного обоснования законов природы.
Такой же загадочный ореол и у другого важнейшего динамического принципа теории поля - принципа калибровочной инвариантности. Существует ли принципы ещё более общие, чем вышеназванные?
Язык общения с природой выбирает сам человек. В процессе экспериментального исследования он подбирает величины, которые, по его мнению, наиболее оптимально описывают состояния тел и процессы. Отношения между этими величинами мы называем законами природы. Эксперимент же определяет минимальное и в то же время достаточное количество параметров, необходимых для однозначного описания состояния тела. Будет ли такой набор параметров единственно возможным, нам неизвестно.
В нашей работе предложен подход, позволяющий сформулировать в наиболее общем виде законы классической механики и теории поля с привлечением минимального количества исходных положений и данных. Будем исходить из того, что существует некоторая функция П, определяющая состояние частицы. От каких величин она может зависеть? В качестве минимального количества параметров мы принимаем координаты и время, а для несвободной частицы - ещё и константу взаимодействия: П( , , Δt). Время будем отсчитывать от некоторого начального значения tн, а координаты от некоторого начального значения :
Если отсчет времени и координат ведётся от tн=0 и , то Δt совпадает с t и Δr совпадает с . Рассмотрим более детально переменные и t. В произвольно выбранный начальный момент времени tн эти переменные независимы, поскольку начать измерение можно в любой точке пространства и в любой момент времени. В дальнейшем, в результате некоторого реального процесса, связанного с частицей, ее координаты изменятся на .
. (2)
Вследствие этих предположений независимыми параметрами, задающими состояние в произвольный момент времени, являются три величины: и Δt .
Рассмотрим процесс движения свободной частицы. Поскольку П - функция определяет состояние, то бесконечно малое изменение этого состояния определяется ее полным дифференциалом
. (3)
Введем обозначения:
(4)
(5)
функциональная производная:
. (6)
В этих обозначениях дифференциал функции состояния П запишется в виде
. (7)
Условиями того, что dП является полным дифференциалом, а и W явно от времени не зависят, то
(8)
(9)
. (10)
Если предположить независимость функции L от выбора начала отсчета координат , то отсюда следует сохранение вдоль траектории величин , которая носит название импульса и W, которая носит название энергии. Величина L является ничем иным, как функцией Лагранжа для свободной частицы.
Перейдем к рассмотрению случая, когда частица не свободна и взаимодействует с другой частицей, находящейся от нее на расстоянии . Будем считать, что П-функция аддитивно содержит функцию взаимодействия : . Предположим для простоты, что вторая частица покоится. Введем обозначения:
, , ,
, , . (11)
В этом случае формулы (8), (9), (10) сохраняют свой вид, но под W, , L величинами следует понимать обозначения (11). Пользуясь формулами векторного анализа аналогично [1], получаем:
. (12)
Уравнение (9) в случае независимости L от выбора начального момента времени и неподвижности второй частицы приводит к закону сохранения энергии в виде:
.
В частном случае, если принять , где заряд q является константой взаимодействия, вводим обозначения:
, , , . (13)
После несложных преобразований можем получить уравнение, выражающее силу, действующую на заряд со стороны электромагнитного поля:
. (14)
С учетом обозначений в случае взаимодействия уравнение (10) можно записать в виде , для электромагнитного поля , тогда
. (15)
Поскольку , у частицы возникает вращательное движение с мгновенной угловой скоростью , и ее импульс в этом случае запишется как , значит . Дальнейшие преобразования приводят нас к теореме Лармора:
. (16)
Мы видим, что основное уравнение механики, законы сохранения и теорема Лармора вместе наиболее полно отражают законы динамики. Мы видим, что связь энергии, импульса, координаты и времени во втором законе механики реализуется через функцию состояния.
Наш подход позволяет вывести и дать несколько другую трактовку фундаментальным динамическим принципам: наименьшего действия и калибровочной инвариантности. В частности, полагая tн=0 и rн=0 и интегрируя по промежутку времени от t1 до t2 получаем из (7) выражение
при фиксированных значениях t1 и t2 значение действия S не зависит от выбора траектории перехода .
Становится понятной уже в рамках классической физики происхождение принципа калибровочной инвариантности, по которому динамические величины и являются инвариантными относительно градиентных преобразований:
, . (17)
Легко убедиться в том, что эти преобразования есть следствие преобразования П-функции .
Развитый в работе принцип построения законов динамики не требует предварительного знания этих законов. Он показывает, что появление в теории таких динамических величин, как энергия, импульс с необходимостью следует из выбора пространственно-временного способа описания событий. Введение заряда, как константы взаимодействия и как можно показать учёт симметрии взаимодействия автоматически приводит к уравнениям электродинамики.
Принцип наименьшего действия, как и принцип преобразования калибровки, является следствием и указанием на уже в рамках классической физики существование функции состояния.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1998.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 101 KB...
18 04 2021 20:14:42
Статья в формате PDF 392 KB...
17 04 2021 6:52:24
Статья в формате PDF 116 KB...
16 04 2021 1:22:18
Впервые показано, что у крыс с генотипом А2/ А2 по локусу TAG 1A DRD2 с повышенной тревожностью имеет место сочетание генотипов N2N2 локуса NcoI DRD2 и А А локуса 256A/G гена SLC6A3, а также увеличение объемных характеристик базолатеральной группировки миндалевидного комплекса мозга. ...
15 04 2021 16:19:29
Статья в формате PDF 121 KB...
14 04 2021 20:14:45
Статья в формате PDF 110 KB...
13 04 2021 18:52:55
Проведена работа по полевому и лабораторному изучению современного гидрохимического состояния воды и донных отложений рек зоны воздействия угледобывающего промышленного комплекса Южной Якутии. На основе анализа результатов исследований дана оценка качества данных водотоков. Установлено загрязнение нормируемого содержания некоторых компонентов воды естественного и техногенного характера. ...
12 04 2021 20:19:30
Статья в формате PDF 122 KB...
10 04 2021 14:31:18
Статья в формате PDF 111 KB...
09 04 2021 6:21:43
Статья в формате PDF 114 KB...
08 04 2021 19:42:34
Статья в формате PDF 151 KB...
07 04 2021 3:24:31
Статья в формате PDF 110 KB...
06 04 2021 3:52:49
Статья в формате PDF 126 KB...
05 04 2021 1:47:31
Статья в формате PDF 198 KB...
04 04 2021 23:59:39
Статья в формате PDF 102 KB...
03 04 2021 11:19:56
Статья в формате PDF 274 KB...
02 04 2021 18:29:41
В работе изучено состояние процессов перекисного окисления липидов и содержание фосфолипазы А2 в периферической крови беременных III триместра с обострением герпес-вирусной инфекции в зависимости от титра антител IgG к вирусу простого герпеса 1 типа. Установлено, что обострение герпес-вирусной инфекции в период гестации способствует активации процессов перекисного окисления липидов, регистрируемого по содержанию Т Б К-активных продуктов (малонового диальдегида), повышению содержания фосфолипазы А2, наиболее выраженное при титре антител IgG к В П Г-1 1:12800 и является причиной деструктивных процессов в составе липидов эритроцитов. ...
01 04 2021 11:37:39
Статья в формате PDF 109 KB...
31 03 2021 19:15:58
Статья в формате PDF 96 KB...
30 03 2021 13:37:31
Статья в формате PDF 117 KB...
29 03 2021 12:15:57
Статья в формате PDF 108 KB...
28 03 2021 11:57:11
Исследовано распространение нелинейных поверхностных гравитационных электрокапиллярных волн на поверхности жидкого проводника. Библиогр. 6 назв. ...
27 03 2021 2:32:51
Статья в формате PDF 110 KB...
26 03 2021 6:43:44
Статья в формате PDF 358 KB...
25 03 2021 13:30:20
Статья в формате PDF 130 KB...
24 03 2021 18:43:40
Статья в формате PDF 263 KB...
23 03 2021 0:47:47
В данной статье раскрывается содержание таких понятий, как духовность и религиозность. Анализ названных понятий проходит в контексте рассмотрения самопознания в качестве особого вида деятельности человека. Автором также предлагаются критерии, согласно которым человек может определять степень развития своего сознания. ...
22 03 2021 20:57:59
Статья в формате PDF 120 KB...
21 03 2021 4:48:57
Статья в формате PDF 92 KB...
18 03 2021 0:53:18
В статье рассмотрен прцесс химического никелирования деталей машин и оборудования как эффетивный и экономически выгодный способ получения стойких покрытий. Предлагается внедрить этот процесс в технологию восстановления деталей автотракторной техники из алюминиевых сплавов. ...
17 03 2021 3:47:33
Статья в формате PDF 91 KB...
16 03 2021 13:10:19
Статья в формате PDF 124 KB...
14 03 2021 3:14:32
Статья в формате PDF 250 KB...
13 03 2021 18:18:25
Статья в формате PDF 102 KB...
12 03 2021 1:52:27
Статья в формате PDF 118 KB...
11 03 2021 4:17:26
Статья в формате PDF 396 KB...
10 03 2021 0:27:42
Статья в формате PDF 307 KB...
09 03 2021 0:32:36
Статья в формате PDF 128 KB...
08 03 2021 21:40:34
Статья в формате PDF 121 KB...
07 03 2021 0:25:27
Понятие время является важнейшим понятием, как физики, так и философии. Актуальность этой проблемы обусловлена тем, что до сих пор, несмотря на широкий круг исследований, не сложилось твердо закрепленного представления о времени. В статье делается попытка раскрыть сущность понятия времени и связать меру времени с движением. За меру времени механического движения предлагается выбрать путь, пройденный, например, концом стрелки часов, участвующей не только в собственном движении относительно циферблата, как это принято, но и в сложном движении, включающем движение часов как целое относительно внешнего наблюдателя. Синхронизация хода часов производится по периодам их движений в соответствие с принятым эталоном времени. Рассматривается случай, когда часы движутся относительно внешнего наблюдателя с постоянной скоростью. Такой подход к проблеме времени позволяет понять его непрерывность и бесконечность. ...
06 03 2021 2:11:36
Статья в формате PDF 316 KB...
05 03 2021 12:17:51
Статья в формате PDF 391 KB...
04 03 2021 5:27:46
Статья в формате PDF 110 KB...
02 03 2021 4:14:21
Статья в формате PDF 254 KB...
01 03 2021 4:30:15
Статья в формате PDF 134 KB...
28 02 2021 0:58:58
Статья в формате PDF 114 KB...
27 02 2021 9:31:59
Статья в формате PDF 114 KB...
26 02 2021 4:13:13
Статья в формате PDF 125 KB...
25 02 2021 12:27:25
Статья в формате PDF 116 KB...
24 02 2021 21:38:40
Получено, что на 30‒й день холодовой адаптации на низкие дозы норадреналина реактивность системного давления больше контроля, а на большие дозы меньше контроля. Реактивность артерий конечности была на все дозы норадреналина меньше контроля. Нами впервые показано, что прессорное действие норадреналина на периферические артерии уменьшается на все дозы после адаптации к холоду, что способствует большему кровотоку и усилению прогрева тканей. Из данной работы следует, что дозированное действие холодного климата может способствовать уменьшению спазма артерий на норадреналин и поэтому, дозированный холод может помогать в лечении гипертонической болезни. ...
23 02 2021 12:56:16
Статья в формате PDF 249 KB...
22 02 2021 6:53:28
Статья в формате PDF 96 KB...
21 02 2021 4:58:53
Статья в формате PDF 104 KB...
20 02 2021 22:46:13
Статья в формате PDF 104 KB...
19 02 2021 17:40:44
Статья в формате PDF 113 KB...
16 02 2021 1:55:13
Статья в формате PDF 119 KB...
15 02 2021 9:31:40
Статья посвящена современным проблемам гепатоэетерологии, в частности геморрагическому синдрому при заболеваниях печени. Основное место уделено алкогольным поражением печени. В статье присутствуют материалы посвященные изучению системы гемостаза, являющиеся сложной и актуальной проблемой в настоящее время. ...
13 02 2021 16:19:54
Статья в формате PDF 311 KB...
12 02 2021 23:50:19
Статья в формате PDF 94 KB...
11 02 2021 2:52:12
Статья в формате PDF 267 KB...
10 02 2021 19:14:14
Статья в формате PDF 119 KB...
09 02 2021 1:34:24
Статья в формате PDF 120 KB...
08 02 2021 12:32:22
В данной работе авторами выдвигается и обосновывается тезис о том, что торгово-коммерческая деятельность является определяющим фактором в системе рыночных отношений. ...
07 02 2021 16:54:35
Статья в формате PDF 112 KB...
06 02 2021 4:54:25
Статья в формате PDF 120 KB...
05 02 2021 22:36:48
Статья в формате PDF 101 KB...
04 02 2021 3:38:49
В работе изучен мозговой кровоток и его взаимосвязь с нарушением гемореологии у больных хроническими гнойными заболеваниями придаточных пазух носа в остром периоде черепно-мозговой травмы. ...
03 02 2021 6:42:43
Статья в формате PDF 269 KB...
01 02 2021 23:52:22
Статья в формате PDF 119 KB...
31 01 2021 12:19:34
Методика диагональной сегментарной амплитудометрии, заключающаяся в регистрации амплитуды колебаний активного и реактивного сопротивления тканей человеческого организма, широко используемая в медицинской практике, начинает применяться в спорте для контроля за функциональным состоянием спортсменов в различные периоды учебно-тренировочного процесса. Результаты, полученные данным методом, показывают, что различия в проводимости тканей определяются видом спорта, а также квалификацией спортсменов. Проводимость тканей более устойчива в подготовительный период по сравнению с соревновательным. Суммарная нестабильность проводимости тканей выше на соревнованиях более высокого уровня. ...
29 01 2021 4:27:23
Статья в формате PDF 85 KB...
28 01 2021 18:41:12
Статья в формате PDF 136 KB...
27 01 2021 3:49:11
Статья в формате PDF 122 KB...
26 01 2021 0:31:46
Статья в формате PDF 116 KB...
25 01 2021 4:57:15
Статья в формате PDF 89 KB...
22 01 2021 6:20:37
Статья в формате PDF 295 KB...
21 01 2021 13:16:33
Статья в формате PDF 269 KB...
20 01 2021 3:30:56
Статья в формате PDF 244 KB...
19 01 2021 13:47:25
Статья в формате PDF 120 KB...
17 01 2021 2:22:54
В статье рассмотрен кластерный подход к структурированию экономики и обоснованию стратегий региональной экономической политики повышения качества кластера процессов жизнеобеспечения. ...
16 01 2021 7:17:26
Статья в формате PDF 112 KB...
15 01 2021 11:36:11
Статья в формате PDF 136 KB...
14 01 2021 21:22:48
Статья в формате PDF 100 KB...
12 01 2021 9:56:33
Статья в формате PDF 146 KB...
11 01 2021 23:35:17
Статья в формате PDF 105 KB...
10 01 2021 20:14:48
Статья в формате PDF 102 KB...
08 01 2021 22:30:31
Статья в формате PDF 156 KB...
07 01 2021 22:50:54
Статья в формате PDF 124 KB...
04 01 2021 19:48:25
Статья в формате PDF 250 KB...
03 01 2021 7:22:26
Статья в формате PDF 266 KB...
02 01 2021 22:38:45
Статья в формате PDF 124 KB...
01 01 2021 9:37:36
Статья в формате PDF 129 KB...
31 12 2020 6:30:11
Статья в формате PDF 120 KB...
30 12 2020 3:46:56
Статья в формате PDF 138 KB...
28 12 2020 7:18:53
Статья в формате PDF 262 KB...
27 12 2020 2:32:35
В статье освещаются морфофункциональные особенности структуры стенки тонкой кишки в зависимости от характера вскармливания в экспериментальных условиях. Представлены собственные результаты исследования по вопросу о электронно-микроскопическом строении слоев стенки тонкой кишки при смешанном и искусственном вскармливании в эксперименте. ...
26 12 2020 10:57:25
Статья в формате PDF 131 KB...
25 12 2020 0:45:30
Статья в формате PDF 192 KB...
24 12 2020 13:46:31
Статья в формате PDF 122 KB...
23 12 2020 2:30:39
Статья в формате PDF 118 KB...
22 12 2020 12:50:53
Статья в формате PDF 129 KB...
21 12 2020 7:56:47
Статья в формате PDF 136 KB...
20 12 2020 14:29:53
Статья в формате PDF 259 KB...
18 12 2020 10:16:43
Статья в формате PDF 245 KB...
17 12 2020 4:53:56
Статья в формате PDF 119 KB...
16 12 2020 18:12:48
В работе показано, что фундаментальные принципы классической механики и теории поля - принцип наименьшего действия и калибровочная инвариантность полей и электромагнитного поля - есть прямое следствие существования уже в рамках классической физики функции состояния. ...
15 12 2020 19:11:35
Статья в формате PDF 100 KB...
14 12 2020 22:35:58
Статья в формате PDF 136 KB...
13 12 2020 4:32:31
Статья в формате PDF 101 KB...
12 12 2020 20:14:19
Статья в формате PDF 345 KB...
11 12 2020 18:33:15
Статья в формате PDF 244 KB...
10 12 2020 7:50:23
Статья в формате PDF 112 KB...
08 12 2020 9:21:44
Статья в формате PDF 118 KB...
07 12 2020 4:18:27
Цель исследования - изучение особенностей клеточного звена иммунитета и содержания цитокинов в сыворотке крови у пациентов с гастроэзофагеальной рефлюксной болезнью и пищеводом Барретта. Обследованы 70 пациентов с эрозивной формой гастроэзофагеальной рефлюксной болезни и 42 пациента с пищеводом Барретта. Применены клинические, эндоскопические, морфологические, иммунологические методы исследования. Выявлены различия в показателях клеточного звена иммунитета и содержания в сыворотке крови интерлейкина-4, интерлейкина-8, интерлейкина-10, фактора некроза опухолей-, интерферона- у больных гастроэзофагеальной рефлюксной болезнью в динамике лечения и у пациентов с пищеводом Барретта. ...
06 12 2020 3:22:48
Статья в формате PDF 252 KB...
05 12 2020 1:35:23
В статье излагается позиция автора о необходимости максимально ответственно относиться к своему здоровью, исходя из объективных предпосылок нашего времени. ...
04 12 2020 13:21:20
Статья в формате PDF 104 KB...
03 12 2020 11:12:48
Статья в формате PDF 251 KB...
02 12 2020 1:59:39
Статья в формате PDF 117 KB...
01 12 2020 12:49:30
Статья в формате PDF 123 KB...
30 11 2020 6:51:34
Статья в формате PDF 118 KB...
29 11 2020 10:24:13
Статья в формате PDF 113 KB...
28 11 2020 6:30:29
Статья в формате PDF 135 KB...
27 11 2020 5:30:32
Проведено исследование ведущих показателей метаболизма порфиринов и железа в сопоставлении с функциональным состоянием печени у 100 больных с гемохроматозом ( Г Х), в динамике. Дана объективная оценка их роли в своевременной и правильной постановке вторичной печеночной порфирии на ранних этапах развития патологического процесса. Порфириновый обмен при наследственном гемохроматозе ( Н Г Х) характеризуется глубоко нарушенными и нестабильными показателями, затрагивающими все этапы синтеза гема гемоглобина (Hb). У больных с Н Г Х и с сопутствующими поздней кожной порфирией ( П К П) и инфекционными вирусными гепатитами В и С, независимо от типа мутации гена HFE ( С289Y или H63D) изменения в обмене железа коррелируют с нарушенным синтезом аминолевулиновой кислоты ( А Л К) и порфобилиногена ( П Б Г). У больных диагностическую ценность в определении функционального состояния печени наряду с трансаминазами представляет исследование экскреции копропорфирина ( К П) с мочой. Выявленные изменения в порфириновом обмене при гомозиготной форме Н Г Х носят постоянный, часто необратимый характер, ухудшая прогноз заболевания. ...
26 11 2020 6:54:31
Статья в формате PDF 154 KB...
25 11 2020 7:13:14
Статья в формате PDF 100 KB...
24 11 2020 6:39:18
Статья в формате PDF 98 KB...
22 11 2020 21:20:48
Статья в формате PDF 282 KB...
21 11 2020 9:14:24
Статья в формате PDF 136 KB...
20 11 2020 17:11:47
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: