ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ И ТЕОРИИ ПОЛЯ
В работе показано, что фундаментальные принципы классической механики и теории поля - принцип наименьшего действия и калибровочная инвариантность полей и электромагнитного поля - есть прямое следствие существования уже в рамках классической физики функции состояния.
Статья в формате PDF 129 KBПроисхождение физических законов всегда привлекало к себе внимание. Почему законы природы имеют именно существующий вид, а не другой? Существуют ли некоторые всеобщие законы или принципы их построения? Аналитическая механика может быть сформулирована на основе принципа наименьшего действия, утверждающего, что существует некоторая функция, называемая действием
, (1)
которая для реальных траекторий принимает экстремальное значение. Природа этой загадочной функции, также как и происхождение этого принципа, до конца не ясна. Но, тем не менее, эти неопределенности не мешают получать известные нам законы классической динамики, необходимо только подобрать правильный вид функции Лагранжа. Поэтому принцип наименьшего действия носит больше обобщающий характер и вряд ли может служить полноценным инструментом для логически безупречного обоснования законов природы.
Такой же загадочный ореол и у другого важнейшего динамического принципа теории поля - принципа калибровочной инвариантности. Существует ли принципы ещё более общие, чем вышеназванные?
Язык общения с природой выбирает сам человек. В процессе экспериментального исследования он подбирает величины, которые, по его мнению, наиболее оптимально описывают состояния тел и процессы. Отношения между этими величинами мы называем законами природы. Эксперимент же определяет минимальное и в то же время достаточное количество параметров, необходимых для однозначного описания состояния тела. Будет ли такой набор параметров единственно возможным, нам неизвестно.
В нашей работе предложен подход, позволяющий сформулировать в наиболее общем виде законы классической механики и теории поля с привлечением минимального количества исходных положений и данных. Будем исходить из того, что существует некоторая функция П, определяющая состояние частицы. От каких величин она может зависеть? В качестве минимального количества параметров мы принимаем координаты и время, а для несвободной частицы - ещё и константу взаимодействия: П( , , Δt). Время будем отсчитывать от некоторого начального значения tн, а координаты от некоторого начального значения :
Если отсчет времени и координат ведётся от tн=0 и , то Δt совпадает с t и Δr совпадает с . Рассмотрим более детально переменные и t. В произвольно выбранный начальный момент времени tн эти переменные независимы, поскольку начать измерение можно в любой точке пространства и в любой момент времени. В дальнейшем, в результате некоторого реального процесса, связанного с частицей, ее координаты изменятся на .
. (2)
Вследствие этих предположений независимыми параметрами, задающими состояние в произвольный момент времени, являются три величины: и Δt .
Рассмотрим процесс движения свободной частицы. Поскольку П - функция определяет состояние, то бесконечно малое изменение этого состояния определяется ее полным дифференциалом
. (3)
Введем обозначения:
(4)
(5)
функциональная производная:
. (6)
В этих обозначениях дифференциал функции состояния П запишется в виде
. (7)
Условиями того, что dП является полным дифференциалом, а и W явно от времени не зависят, то
(8)
(9)
. (10)
Если предположить независимость функции L от выбора начала отсчета координат , то отсюда следует сохранение вдоль траектории величин , которая носит название импульса и W, которая носит название энергии. Величина L является ничем иным, как функцией Лагранжа для свободной частицы.
Перейдем к рассмотрению случая, когда частица не свободна и взаимодействует с другой частицей, находящейся от нее на расстоянии . Будем считать, что П-функция аддитивно содержит функцию взаимодействия : . Предположим для простоты, что вторая частица покоится. Введем обозначения:
, , ,
, , . (11)
В этом случае формулы (8), (9), (10) сохраняют свой вид, но под W, , L величинами следует понимать обозначения (11). Пользуясь формулами векторного анализа аналогично [1], получаем:
. (12)
Уравнение (9) в случае независимости L от выбора начального момента времени и неподвижности второй частицы приводит к закону сохранения энергии в виде:
.
В частном случае, если принять , где заряд q является константой взаимодействия, вводим обозначения:
, , , . (13)
После несложных преобразований можем получить уравнение, выражающее силу, действующую на заряд со стороны электромагнитного поля:
. (14)
С учетом обозначений в случае взаимодействия уравнение (10) можно записать в виде , для электромагнитного поля , тогда
. (15)
Поскольку , у частицы возникает вращательное движение с мгновенной угловой скоростью , и ее импульс в этом случае запишется как , значит . Дальнейшие преобразования приводят нас к теореме Лармора:
. (16)
Мы видим, что основное уравнение механики, законы сохранения и теорема Лармора вместе наиболее полно отражают законы динамики. Мы видим, что связь энергии, импульса, координаты и времени во втором законе механики реализуется через функцию состояния.
Наш подход позволяет вывести и дать несколько другую трактовку фундаментальным динамическим принципам: наименьшего действия и калибровочной инвариантности. В частности, полагая tн=0 и rн=0 и интегрируя по промежутку времени от t1 до t2 получаем из (7) выражение
при фиксированных значениях t1 и t2 значение действия S не зависит от выбора траектории перехода .
Становится понятной уже в рамках классической физики происхождение принципа калибровочной инвариантности, по которому динамические величины и являются инвариантными относительно градиентных преобразований:
, . (17)
Легко убедиться в том, что эти преобразования есть следствие преобразования П-функции .
Развитый в работе принцип построения законов динамики не требует предварительного знания этих законов. Он показывает, что появление в теории таких динамических величин, как энергия, импульс с необходимостью следует из выбора пространственно-временного способа описания событий. Введение заряда, как константы взаимодействия и как можно показать учёт симметрии взаимодействия автоматически приводит к уравнениям электродинамики.
Принцип наименьшего действия, как и принцип преобразования калибровки, является следствием и указанием на уже в рамках классической физики существование функции состояния.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1998.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Представлены породный состав, структура и концентрация поголовья овец в разрезе природно-экономических зон Республики Тыва. ...
05 07 2020 23:16:19
Статья в формате PDF 120 KB...
04 07 2020 12:18:47
Статья в формате PDF 236 KB...
03 07 2020 19:57:47
Статья в формате PDF 123 KB...
02 07 2020 1:29:28
Статья в формате PDF 126 KB...
01 07 2020 16:52:41
Статья в формате PDF 267 KB...
30 06 2020 10:49:27
Статья в формате PDF 258 KB...
29 06 2020 19:20:13
Статья в формате PDF 121 KB...
28 06 2020 14:13:14
Статья в формате PDF 116 KB...
27 06 2020 1:10:14
Статья в формате PDF 128 KB...
26 06 2020 20:29:23
Статья в формате PDF 115 KB...
25 06 2020 5:31:38
Статья в формате PDF 134 KB...
24 06 2020 15:34:12
Статья в формате PDF 209 KB...
23 06 2020 9:50:14
Статья в формате PDF 245 KB...
22 06 2020 21:15:44
Статья в формате PDF 117 KB...
21 06 2020 1:59:22
Статья в формате PDF 97 KB...
20 06 2020 23:30:33
Статья в формате PDF 87 KB...
18 06 2020 3:57:52
Обсуждаются возможности использования микроскопических почвенных водорослей при оценке качества окружающей среды. Показано, что в качестве критериев при прогнозировании антропогенной нагрузки на наземные экосистемы можно использовать изменение видового состава и численности почвенных водорослей. ...
17 06 2020 12:54:58
Статья в формате PDF 141 KB...
16 06 2020 11:22:58
Статья в формате PDF 104 KB...
15 06 2020 19:40:20
Статья в формате PDF 138 KB...
13 06 2020 13:11:46
Статья в формате PDF 109 KB...
12 06 2020 5:35:44
Статья в формате PDF 114 KB...
11 06 2020 14:35:57
Статья в формате PDF 124 KB...
09 06 2020 8:46:39
Статья в формате PDF 108 KB...
07 06 2020 8:59:12
Статья в формате PDF 119 KB...
06 06 2020 4:17:22
Статья в формате PDF 111 KB...
05 06 2020 11:51:10
Статья в формате PDF 219 KB...
04 06 2020 21:10:30
Статья в формате PDF 134 KB...
03 06 2020 20:29:33
Статья в формате PDF 251 KB...
02 06 2020 19:20:29
Статья в формате PDF 120 KB...
01 06 2020 3:37:15
Проведено комплексное психо-соматическое обследование 3280 женщин репродуктивного возраста с мастопатией. Сделан вывод о необходимости организации специализированных маммологических кабинетов для квалифицированной диагностики, лечения и психологической коррекции пациенток с заболеваниями молочных желез. ...
31 05 2020 23:41:33
Статья в формате PDF 106 KB...
29 05 2020 22:24:25
Статья в формате PDF 98 KB...
28 05 2020 5:37:19
Статья в формате PDF 163 KB...
27 05 2020 13:23:10
Статья в формате PDF 148 KB...
26 05 2020 5:48:57
Статья в формате PDF 109 KB...
25 05 2020 15:40:41
Статья в формате PDF 143 KB...
24 05 2020 0:43:36
Статья в формате PDF 113 KB...
23 05 2020 19:31:38
Статья в формате PDF 122 KB...
22 05 2020 14:21:34
Статья в формате PDF 256 KB...
21 05 2020 8:53:52
Статья в формате PDF 113 KB...
20 05 2020 19:33:20
Статья в формате PDF 151 KB...
19 05 2020 5:50:53
Статья в формате PDF 108 KB...
18 05 2020 17:51:51
Статья в формате PDF 294 KB...
17 05 2020 12:40:46
Статья в формате PDF 90 KB...
16 05 2020 16:54:23
Статья в формате PDF 118 KB...
15 05 2020 9:55:14
Статья в формате PDF 241 KB...
14 05 2020 4:52:55
Статья в формате PDF 117 KB...
13 05 2020 4:41:57
В работе изучено состояние клинико-иммунологического статуса при хронических и инфекционно-аллергических отитах у собак. Дана сравнительная оценка сочетанного применения меатотимпанальной новокаиновой блокады с лекарственными препаратами при лечении отитов у собак с другими известными методами и изучено их влияние на клеточные и гуморальные звенья иммунной системы. ...
12 05 2020 21:27:29
Статья в формате PDF 113 KB...
11 05 2020 10:21:26
Статья в формате PDF 104 KB...
10 05 2020 19:53:10
Статья в формате PDF 102 KB...
09 05 2020 16:10:42
Статья в формате PDF 127 KB...
08 05 2020 22:58:15
В статье приведены результаты исследований величин защитных пленок смазочно-охлаждающей жидкости ( С О Ж) при обработке деталей уплотненным абразивом. При исследовании толщины адсорбционной пленки адсорбцию выражали через молярно – объемные концентрации поверхностно-активных веществ ( П А В) в растворе абразивной суспензии до и после обработки на экспериментальном стенде камерного типа. Полученные значения величин защитных пленок, необходимы для оценки интенсивности обработки поверхности детали выступами микрорельефа абразивного зерна. ...
07 05 2020 23:23:50
В статье приведены спорные данные предшественников по составу и особенностям становления гранитоидов Абайского массива среднего девона. Новые данные, полученные авторами по петрологии и геохимии, позволяют отнести гранитоиды массива к анорогенному типу ( А-тип) с щелочными минералами (рибекитом, астрофиллитом). Формирование массива протекало в три фазы: 1 – гранодиориты; 2 – граниты, умеренно-щелочные рибекитовые граниты; 3 – лейкограниты и лейкогранит-порфиры. Генерация их происходила в постколлизионной обстановке, инициированной плюмтектоникой. В северо-западной части массива в районе пологого погружения кровли, осложнённой куполовидным поднятием, зафиксировано аномальное обогащение флюидной магматогенной фазы летучими компонентами, и особенно фтором, что указывает на возможность обнаружения здесь редкометалльно-редкоземельного оруденения. ...
06 05 2020 7:33:42
Статья в формате PDF 125 KB...
05 05 2020 11:31:42
Статья в формате PDF 254 KB...
04 05 2020 6:25:10
Статья в формате PDF 263 KB...
02 05 2020 10:41:22
Статья в формате PDF 121 KB...
01 05 2020 13:23:57
Статья в формате PDF 114 KB...
30 04 2020 13:16:37
Статья в формате PDF 98 KB...
29 04 2020 19:38:54
Статья в формате PDF 131 KB...
28 04 2020 8:54:50
Статья в формате PDF 101 KB...
27 04 2020 0:38:25
Статья в формате PDF 254 KB...
26 04 2020 7:38:39
Статья в формате PDF 323 KB...
25 04 2020 10:34:52
Статья в формате PDF 111 KB...
24 04 2020 9:55:48
Статья в формате PDF 688 KB...
23 04 2020 15:29:23
Статья в формате PDF 354 KB...
22 04 2020 10:32:16
Статья в формате PDF 330 KB...
21 04 2020 6:52:37
Статья в формате PDF 109 KB...
20 04 2020 2:30:56
Исследовано влияние вегетативной нервной системы на нелинейную динамику сердечного ритма. С этой целью рассмотрены две модели: первая основана на изучении нелинейных показателей у лиц с различным вегетативным балансом, который является важнейшим показателем состояния вегетативной нервной регуляции сердечно-сосудистой системы. Вторая модель – это возрастные особенности нелинейной динамики сердечного ритма. Показано, что наибольшая сложность и «хаотичность» ритма сердца наблюдается у лиц с преобладающим влиянием парасимпатического отдела В Н С. Наоборот, смещение вегетативного баланса в сторону симпатического отдела приводит к упорядочению последовательности кардиоинтервалов, Однако конечный результат не является просто суммой данных воздействий, поскольку интегрированные влияния обеих отделов В Н С имеет форму нелинейных взаимосвязей. ...
19 04 2020 9:41:54
Статья в формате PDF 300 KB...
18 04 2020 21:48:40
В данной статье раскрывается содержание таких понятий, как духовность и религиозность. Анализ названных понятий проходит в контексте рассмотрения самопознания в качестве особого вида деятельности человека. Автором также предлагаются критерии, согласно которым человек может определять степень развития своего сознания. ...
17 04 2020 8:55:24
В рыночной экономии предприятия действуют в условиях конкуренции. Изучая потребителей, не следует забывать о конкурентах. Конкурент – важный элемент инфраструктуры системы маркетинга, оказывающий влияние на маркетинговую стратегию предприятия в отношении товара, поставщиков, покупателей. Исследование позиций конкурентов, а так же анализ конкурентной среды, в которой действуют предприятия, охватывает широкий спектр вопросов и требует привлечения значительного объёма информации. Анализ информации, её интерпретация позволяют специалистам вывести обоснованные оценки по каждому фактору конкуренции и охарактеризовывать общее положение предприятий на рынке по отношению к основным конкурентам. ...
16 04 2020 6:47:57
Статья в формате PDF 138 KB...
15 04 2020 21:32:32
В работе представлены результаты исследования влияния высокоинтенсивных физических факторов электрического поля коронного разряда ( Э П К Р), создаваемого установкой « Экран», и некогерентных световых импульсов ( Н С И), создаваемых установкой « Стимул» [1, 2], на семена овощных культур, с целью повышения урожайности. По результатам исследования выявлено, что все использованные в эксперименте режимы высокоинтенсивного физического воздействия на семена овощных культур оказывают стимулирующий биологический эффект при оценке урожайности. Определено, что наиболее эффективными режимами Э П К Р для повышения урожайности овощных культур являются режимы с напряженностью электрического поля 3,5 к В/см и 5 к В/см. Выявлено, что наиболее эффективными режимами Н С И для повышения урожайности овощных культур является режим с запасенной суммарной электрической энергией импульсного источника энерго-питания 80 к Дж. Показано, что при воздействии на посадочный материал картофеля Н С И с запасенной суммарной электрической энергией 40 к Дж наблюдается стимулирование роста, развития, повышение всхожести и сокращение вегетационного периода картофеля. Кроме того, данное физическое воздействие вызывает повышение качества урожая картофеля, т.к. вес и количество крупных и средних клубней в опытной группе значительно больше, чем в контрольной. ...
14 04 2020 10:31:34
Статья в формате PDF 181 KB...
13 04 2020 8:21:17
В эксперименте в сравнительном плане, изучено влияние радиационного облучения, ртутной интоксикации и гипотиреоза на систему иммунитета, на активность ферментов обмена пуриновых нуклеотидов: 5’-нуклеотидазы, А М Ф-дезаминазы и аденозиндезаминазы, на активность ферментов антиоксидантной системы: супероксиддисмутазы ( С О Д), глутатионпероксидазы ( Г П О), глутатионредуктазы в ткани печени, почек и в сыворотке крови. Установлены значительные сходства в механизме клеточных и метаболических эффектов радиации, гипотиреоза, ртутной интоксикации. Независимо от ткани и воздействующего на организм фактора (радиация, гипотиреоз, ртутная интоксикация) имеет место однотипные изменения активности супероксиддисмутазы, глутатионпероксидазы и глутатионредуктазы, что свидетельствует о том, что указанные воздействия являются стрессорными. Изменения в иммунной системе, обнаруженные при ионизирующем излучении, практически однотипны изменениям иммунитета при гипотиреозе. При ртутной интоксикации в отличие от гипотиреоза и радиации имеет место снижение уровня В-лимфоцитов, что в какой-то мере объясняется особенностями эффектов ртутной интоксикации на систему иммунитета и ферменты метаболизма пуриновых нуклеотидов. В определенной степени эти различия можно объяснить разной степенью становления защитных механизмов и степенью целостности регуляторной функции адрено-тиреоидной системы. ...
12 04 2020 15:47:24
Статья в формате PDF 114 KB...
10 04 2020 4:28:50
Статья в формате PDF 115 KB...
07 04 2020 16:23:55
Статья в формате PDF 116 KB...
06 04 2020 12:44:22
Статья в формате PDF 131 KB...
04 04 2020 16:15:21
В работе рассмотрен вопрос исследования биологической жидкости в формате 3D. ...
03 04 2020 20:39:35
Статья в формате PDF 138 KB...
31 03 2020 17:50:59
Статья в формате PDF 100 KB...
30 03 2020 3:53:24
Статья в формате PDF 85 KB...
29 03 2020 4:45:33
Статья в формате PDF 392 KB...
28 03 2020 11:50:44
Статья в формате PDF 129 KB...
27 03 2020 1:27:47
Статья в формате PDF 111 KB...
26 03 2020 6:59:58
Объект исследования – ива белая, которая распространена практически по всей территории Европейской части России. За рубежом препараты и Б А Д из различных видов ивы активно применяются при заболеваниях суставов. В соответствии с Руководством по доклиническому изучению новых фармакологических веществ ( Р. У. Хабриев, 2005) оценивали эффективность анальгетического действия и токсичность отваров коры и однолетних побегов ивы белой на мышах. Отвары коры и побегов ивы относятся к классу малоопасные соединения и проявляют выраженную анальгетическую активность, сопоставимую с препаратом сравнения анальгином (метамизол). ...
25 03 2020 15:35:59
Статья в формате PDF 241 KB...
24 03 2020 23:46:29
Статья в формате PDF 121 KB...
23 03 2020 21:32:33
Статья в формате PDF 103 KB...
21 03 2020 12:26:14
Статья в формате PDF 136 KB...
14 03 2020 20:36:36
Статья в формате PDF 120 KB...
13 03 2020 1:23:30
Статья в формате PDF 204 KB...
12 03 2020 15:20:58
Статья в формате PDF 136 KB...
11 03 2020 3:43:59
Статья в формате PDF 256 KB...
10 03 2020 11:18:58
Статья в формате PDF 848 KB...
09 03 2020 14:41:43
Статья в формате PDF 120 KB...
08 03 2020 11:11:13
Статья в формате PDF 104 KB...
07 03 2020 11:55:37
Статья в формате PDF 137 KB...
04 03 2020 3:49:31
Статья в формате PDF 195 KB...
03 03 2020 22:59:59
Статья в формате PDF 105 KB...
01 03 2020 11:59:28
Статья в формате PDF 1235 KB...
29 02 2020 11:25:36
Статья в формате PDF 126 KB...
28 02 2020 10:47:35
Все более актуальной в настоящее время становится проблема прогнозирования динамики развития региональных лесных комплексов. В качестве одного из этапов исследований по этой теме автором в содружестве с Гринпис России был выполнен описанный в статье проект. В рамках проекта разработана экономико-математическая модель. Последующая реализация модели на компьютере с использованием реальных данных показала ее эффективность для решения задач прогнозирования лесной отрасли. В качестве региона для апробации модели был выбран Санкт- Петербург и область, где влияние человека на окружающую среду в последнее время существенно возросло. Проведенная на основе статистических тестов верификация модели показала ее соответствие реальности. С целью апробации модели были сформированы два сценария с различными значениями показателей внешнего воздействия на региональную систему лесного комплекса. В результате, после имитации были получены основные параметры регионального лесного комплекса, соответствующие двум сценариям. ...
27 02 2020 2:14:52
Статья в формате PDF 251 KB...
26 02 2020 8:25:21
Статья в формате PDF 267 KB...
25 02 2020 14:43:16
Статья в формате PDF 114 KB...
24 02 2020 0:24:53
Статья в формате PDF 259 KB...
23 02 2020 17:55:59
Статья в формате PDF 99 KB...
22 02 2020 5:21:52
Статья в формате PDF 170 KB...
21 02 2020 19:33:23
Статья в формате PDF 106 KB...
20 02 2020 21:46:30
Статья в формате PDF 348 KB...
19 02 2020 6:15:17
Рассматривается проблема организации продуктивной умственной деятельности учащихся общеобразовательных учреждений в системе дидактических принципов современной педагогики. Анализ принципов показывает, что отечественная дидактика в большой мере сохраняет черты традиционной модели обучения и недостаточно учитывает психологическую природу мышления и закономерности продуктивной умственной деятельности при разработке принципов обучения. Выделены основополагающие принципы организации продуктивной умственной деятельности на основе закономерностей развития знания и процесса познания, психологических закономерностей мышления. ...
18 02 2020 21:56:28
Статья в формате PDF 122 KB...
16 02 2020 3:14:12
Статья в формате PDF 111 KB...
15 02 2020 22:20:51
Статья в формате PDF 263 KB...
13 02 2020 21:13:47
Статья в формате PDF 104 KB...
12 02 2020 22:38:39
Статья в формате PDF 248 KB...
11 02 2020 8:54:12
Статья в формате PDF 130 KB...
10 02 2020 1:26:20
Обзор состояния кормления и причин падежа молодняка лисиц в О О О « Покровское зверохозяйство» Республики Саха ( Якутия) в 2010 г. ...
09 02 2020 11:56:19
Статья в формате PDF 89 KB...
08 02 2020 8:14:33
Статья в формате PDF 130 KB...
07 02 2020 6:19:10
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: