ОБ АСИМПТОТИКЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ
В работе рассматривается асимптотическое представление оценки вектора ошибки метода простых итераций. Такое представление обеспечивает явный вид оценки погрешности итерационного процесса, что может быть полезным при построении алгоритмов, реализующих неявные вычислительные схемы одношаговых методов решения алгебро-дифференциальных систем уравнений в сочетании с методом простых итераций и определения априорного числа итераций.
Объектом исследования является рекуррентное равенство x(k) = F(x( k - 1)), k = 0, 1, 2, ... определяющее метод простых итераций (метод последовательных приближений) [1], [2] и, при некотором заданным начальном векторе x(0), обеспечивающее возможность построения итерационного процесса для нахождения решения системы нелинейных алгебраических уравнений, приведенных к виду:
x = F(x), (1)
где F - векторная функция векторного аргумента x, x∈Rl, F: D ⊂ Rl → Rl.
Будем предполагать, что для уравнения (1) выполнены условия теоремы о существовании и единственности решения [1, с. 401] и верно выражение для оценки нормы вектора погрешности:
|| x* - x( k) || ≤ t* - tk, (2)
где tk = 0.5γ t2k -1 + δ tk -1 + η, t0 = 0.
Целью работы является получение выражения явной зависимости оценки погрешности (2), от параметров α, δ и числа итераций k.
Утверждение. В методе простых итераций оценка вектора погрешности определяется неравенством:
где α - малая величина, M - const.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими переменными. М.: Мир, 1975. - 558 с.
- Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. -741 с.
- Ацел Я., Дембр Ж. Функциональные уравнения с несколькими переменными. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 249 KB...
24 07 2021 22:52:41
Статья в формате PDF 136 KB...
23 07 2021 22:50:54
Статья в формате PDF 189 KB...
22 07 2021 21:49:50
Статья в формате PDF 129 KB...
21 07 2021 0:19:20
Статья в формате PDF 235 KB...
20 07 2021 13:14:46
Статья в формате PDF 263 KB...
19 07 2021 13:51:23
Статья в формате PDF 289 KB...
18 07 2021 9:56:24
Статья в формате PDF 118 KB...
17 07 2021 20:19:34
Статья в формате PDF 123 KB...
16 07 2021 7:36:58
Статья в формате PDF 282 KB...
13 07 2021 21:29:17
Статья в формате PDF 145 KB...
12 07 2021 1:45:56
Статья в формате PDF 114 KB...
11 07 2021 4:54:30
Статья в формате PDF 261 KB...
10 07 2021 20:44:50
Статья в формате PDF 105 KB...
09 07 2021 20:36:25
Статья в формате PDF 94 KB...
08 07 2021 3:20:31
Статья в формате PDF 94 KB...
06 07 2021 6:49:52
Статья в формате PDF 117 KB...
05 07 2021 8:50:20
Статья в формате PDF 112 KB...
04 07 2021 4:38:52
Статья в формате PDF 117 KB...
03 07 2021 14:17:34
Статья в формате PDF 113 KB...
02 07 2021 8:15:45
Статья в формате PDF 222 KB...
01 07 2021 19:49:31
Статья в формате PDF 105 KB...
30 06 2021 5:16:41
Статья в формате PDF 111 KB...
29 06 2021 13:41:25
Статья в формате PDF 121 KB...
28 06 2021 9:29:12
Статья в формате PDF 110 KB...
27 06 2021 4:43:39
В статье приведены результаты исследований величин защитных пленок смазочно-охлаждающей жидкости ( С О Ж) при обработке деталей уплотненным абразивом. При исследовании толщины адсорбционной пленки адсорбцию выражали через молярно – объемные концентрации поверхностно-активных веществ ( П А В) в растворе абразивной суспензии до и после обработки на экспериментальном стенде камерного типа. Полученные значения величин защитных пленок, необходимы для оценки интенсивности обработки поверхности детали выступами микрорельефа абразивного зерна. ...
26 06 2021 6:49:58
Статья в формате PDF 108 KB...
25 06 2021 2:18:45
Статья в формате PDF 117 KB...
23 06 2021 6:58:14
Статья в формате PDF 119 KB...
22 06 2021 2:26:45
Статья в формате PDF 163 KB...
21 06 2021 16:13:36
Для налаживания лесной аренды и рационализации лесопользования, прежде всего, в части заготовки кругляка выборочными рубками деревьев по долгосрочным проектам освоения лесов, требуется сортиментацию проводить непосредственно в конкретном лесном древостое, причем задолго до проведения самой заготовки древесины. На основе применения биотехнических закономерностей и простой шкалы качества сортиментов показана методика сортиментации лесных деревьев. ...
20 06 2021 22:22:27
Статья в формате PDF 323 KB...
19 06 2021 17:13:54
Статья в формате PDF 113 KB...
18 06 2021 16:25:39
Статья в формате PDF 123 KB...
16 06 2021 10:56:21
Статья в формате PDF 124 KB...
15 06 2021 2:27:27
Статья в формате PDF 112 KB...
14 06 2021 11:18:53
Статья в формате PDF 110 KB...
13 06 2021 12:51:26
Статья в формате PDF 259 KB...
12 06 2021 10:24:10
Статья в формате PDF 133 KB...
11 06 2021 18:29:56
Статья в формате PDF 183 KB...
10 06 2021 10:10:26
Статья в формате PDF 119 KB...
09 06 2021 2:20:25
Рассмотрена экономико-математическая модель конкуренции двух фирм на однородном рынке сбыта. Приводится формулировка соответствующей задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающей динамику развития системы, которая может быть легко обобщена на случай произвольного количества конкурирующих предприятий. Дана экономическая интерпретация полученных результатов. ...
08 06 2021 15:10:17
Статья в формате PDF 136 KB...
07 06 2021 21:56:47
Статья в формате PDF 116 KB...
06 06 2021 14:24:12
Статья в формате PDF 185 KB...
05 06 2021 0:19:43
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: