IT-Reviews    

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ПРЕПОДАВАТЕЛЬСКОГО СОСТАВА КАФЕДРЫ

c78089d0
Добрынина Н.Ф. Статья в формате PDF 130 KB

Повышение качества математического образования в классическом университете и, в особенности, специальности «Прикладная математика» требует изучить структуру преподавательского состава и сделать ее оптимальной с точки зрения перспектив квалификации преподавателей. Построим математическую модель, основанную на теории вероятностей и статистике [1,2].

Штат преподавателей поделим на три категории: профессора, доценты, ассистенты. Центральное место среди количественных характеристик данной задачи занимают числа людей в каждом классе на данный момент времени; их мы называем запасы.

Обозначим  запас людей в классе i в момент времени T. Объёмы запасов могут меняться в любое время, однако в данном случае при изучении учебного процесса наибольшее число изменений происходит в конце академического года или в начале следующего учебного года. Поэтому допустим, что интервал между изменениями составляет один год. T выражается в годах и является целым числом.

Размеры запасов изменяются за счёт наличия потоков, направленных как в систему, так и из системы (набор и увольнение), а также за счет внутренних перемещений при переходе сотрудников в класс с более высокой квалификацией. В результате соотношение между запасами и потоками записывается следующим образом

                                                   (1)

где число оставшихся в классе j сотрудников составляет

Потоки вызывают изменения в запасах, поэтому нужно сделать допущения относительно перемещений.

При построении математической модели прежде всего ставится цель отразить характеристики реальной системы, которую эта модель представляет. На первом этапе необходимо обратиться к данным о поведении рассматриваемой системы, чтобы изучить возможность введения оправданных допущений. Прежде чем делать научные прогнозы, нужно установить закономерности, имевшие место в прошлом, сделать дополнительные допущения о том, что эти закономерности сохранятся в будущем. Дальнейшее продвижение в решении задачи возможно после статистического исследования данных по запасам и потокам за прошлые годы.

Рассмотрим потоки, характеризующие повышение в должности. Они управляются некоторой совокупностью факторов, которые варьируются от одного вида найма к другому. Иногда количество повышений связано с числом образующихся вакансий. В других случаях повышения происходят автоматически по достижению преподавателем определённого вида квалификации. Эта возможность ближе к действительности, возьмём её за основу при установлении соотношения между потоками и запасами. Это соотношение оказывается простой пропорциональной зависимостью, поскольку отношения  являются постоянными.

Будем прогнозировать размеры запасов исходя из пропорциональности между  и  (числа людей, перешедших в класс j ко времени T+1 и запаса людей ). Для кафедры высшей и прикладной математики Пензенского государственного университета отношение колеблется от 0,047 до 0, 071.

Рассмотрим модель как детерминированную. В действительности отношения  могут не зависеть от T систематическим образом, тем не менее они будут меняться. Эти изменения могут быть весьма значительными при малых потоках . В нашем случае = 42 человека и уход из системы отдельных лиц становится непредсказуемым событием. Модель должна включать в себя не только регулярные явления, наблюдаемые в коллективе, но и неопределённости поведения индивидуумов. В связи с этим воспользуемся методами теории вероятностей. Допустим, что перемещения происходят независимо и что индивидуум в классе i характеризуется вероятностью pij перехода в класс j в течение года. Пусть вероятность его ухода составляет , тогда , очевидно,

                                   (2)

поскольку индивидуум должен остаться в своём классе, переместиться в другой класс или выбыть совсем. При этом допущении число лиц, переходящих из класса i в класс j за год, будет случайной величиной с биномиальным распределением при заданном начальном запасе . Ожидаемый поток будет равен . Это соответствует допущению эмпирического характера относительно того, что потоки пропорциональны запасам.

Рассмотрим вопрос о наборе преподавателей на кафедру. Его удобнее рассмотреть с двух позиций. Первая - общее число набираемых в систему, вторая - способ распределения этих лиц по классам. В организации, общее число сотрудников которой фиксировано, общее число вновь нанимаемых должно быть равно общему числу выбывающих, то есть должно выполняться уравнение

                                        (3)

Распределение нанимаемых лиц по классам вполне фиксировано, поскольку оно определяется потребностями организации. Допустим, что доля ri от общего числа нанимаемых на работу в системе зарезервирована для класса  причём

Собирая все допущения, получаем, что модель характеризуется:

1) матрицей вероятностей переходов, управляющей перемещениями в системе

2) вектором вероятностей ухода  связанным с pij уравнением (2);

3) вектором  определяющим распределение нанимаемых по классам;

4) ограничением

В соответствии с моделью контингент преподавателей следующего года есть случайная величина. Поэтому значения запасов не могут быть предсказаны точно. В этих условиях используются ожидаемые значения случайной величины в качестве прогноза. Можно снабдить такое предсказание стандартной ошибкой, с помощью чего и задаётся статистический характер модели.

Определим математические ожидания в обеих частях уравнения (1) для запасов за год T. Известно, что

где черта означает математическое ожидание. Набор в класс j,  можно записать как , так что необходимо найти математическое ожидание для , имеем

и из формулы (3)

Подставим всё это в формулу (1), получим

                   (4)

В матричной форме эти уравнения могут быть записаны в виде

                                                (5)

Таким образом, если параметры модели известны, то запас следующего года T+1 может быть найден по запасу текущего года T путём простого перемножения матриц. Прогноз на следующий год  можно использовать в качестве основания для прогноза ещё на один год вперёд, если взять

                             (6)

Матрица Q относится к особому классу матриц, называемых стохастическими, и представляет все возможные переходы от одного класса к другому. Она имеет неотрицательные элементы и суммы всех элементов каждой из строк равны единице. Подобные матрицы играют основную роль в теории Марковских цепей и можно применить эту теорию для исследования поведения модели.

Первый вопрос, который был поставлен относительно структуры преподавательского состава кафедры высшей и прикладной математики, состоит в том, имеется ли тенденция к продолжению роста квалификации преподавателей в рамках системы.

Допустим, что начальные запасы и величины параметров таковы:

 - запасы;

 - вектор ухода;

 - вектор распределения по квалификации;

Вид матрицы P вполне типичен. Нули ниже диагонали означают, что движение из более высоких классов в более низкие отсутствует.

Построим матрицу : .

В нашем случае

.

Подсчет запаса в следующем году показывает: .

Если получить структуру классов на 5 или 10 лет вперёд, то выкладки показывают, что система приобретает признаки перегруженности высоких классов. Такое поведение зависит от системы P. Необходимо знать меру того, насколько всё может стать неблагополучным. В математических терминах это означает - каково предельное состояние  при ?

После T лет

                (7)

В теории марковских цепей показывается при весьма общих условиях, которые будут выполняться в любой разумной постановке задачи о кадрах, что

                    (8)

где  стохастическая матрица с одинаковыми строками.

Если через q обозначить общую строку этой матрицы, то устремляя T к бесконечности в формуле (7), получаем

            (9)

где N - общий (фиксированный) размер системы. Следовательно, имеется предельная структура, которая не зависит от начальной структуры. Простейший способ подсчёта q связан с тем, что предельная структура должна удовлетворять условию

                       (10)

Эта система уравнений является вырожденной, однако если опустить одно из уравнений и использовать тот факт, что

то уравнения можно решить.

В применении к кафедре ВиПМ система имеет вид:

Решая эту систему, получаем  Учитывая, что на кафедре работает 42 преподавателя, получаем предельную структуру: 4 ассистента, 11 доцентов и 27 докторов наук.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Barthlomew D.J. (1973). Stochastic models for social processes, 2nd, edn. Wiley; New York.
  2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. «Высшая школа», 1999, 479с.
Работа представлена на научную международную конференцию «Перспективы развития вузовской науки», "Дагомыс" (Сочи), 20-23 сентября 2008 г. Поступила в редакцию 01.10.2008.


Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АЛЬГОЛОГИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ ПРИ ЭКОЛОГИЧЕСКОМ ПРОГНОЗИРОВАНИИ АНТРОПОГЕННОЙ НАГРУЗКИ НА НАЗЕМНЫЕ ЭКОСИСТЕМЫ

Обсуждаются возможности использования микроскопических почвенных водорослей при оценке качества окружающей среды. Показано, что в качестве критериев при прогнозировании антропогенной нагрузки на наземные экосистемы можно использовать изменение видового состава и численности почвенных водорослей. ...

02 07 2020 1:23:18

МЕДИЦИНСКАЯ ПИЯВКА (HIRUDO MEDICINALIS L.) В КРАСНОДАРСКОМ КРАЕ

Медицинская пиявка (Hirudo medicinalis L.) относится к классу пиявок (Hirudinea) подклассу настоящих пиявок (Euhirudinea) отряду челюстных пиявок (Ghathobdellidae), роду Hirudo. Более 30 веков она использовалась человеком как лечебное средство. В России велик опыт клинического применения пиявки (гирудотерапия), его расцветом считаются 18-19 века, когда по экспорту пиявки Россия занимала место, равное злаковым культурам, что являлось существенной статьей дохода государственной казны. В статье показаны оптимальные условия среды для обитания медицинской пиявки и возможные лимитирующие факторы ее распространения и численности. Сегодня основной причиной снижения численности пиявки в Краснодарском крае является антропогенный фактор. Так браконьерский вылов Hirudo medicinalis привел к сильному подрыву ее популяции в большинстве районов Краснодарского края, по сравнению с серединой 90-х годов, ее численность снизилась до 10 раз. В 2002 г. губернатором Краснодарского края А. Н. Ткачевым было выпущено постановление №955 « Об изучении и сохранении медицинской пиявки на территории Краснодарского края». Важным условием сохранения медицинской пиявки в нашем крае является введение запрета на ее вылов на территории Ростовской области, куда в последнее время сместились рынки нелегальной торговли пиявкой. Идеальным вариантом стал бы запрет на ловлю пиявки во всем Южном федеральном округе и принятие коллективных мер по ее охране. ...

01 07 2020 11:11:59

МЕСТО ТОРГОВОЙ СФЕРЫ ЭКОНОМИКИ В СИСТЕМЕ РЫНОЧНОГО ХОЗЯЙСТВОВАНИЯ

В данной работе авторами выдвигается и обосновывается тезис о том, что торгово-коммерческая деятельность является определяющим фактором в системе рыночных отношений. ...

30 06 2020 5:48:55

НАРУШЕНИЯ ЦЕНТРАЛЬНОЙ НЕРВНОЙ СИСТЕМЫ И ОРГАНОВ ЧУВСТВ СРЕДИ ПОПУЛЯЦИИ ШИРВАНСКОЙ ЗОНЫ АЗЕРБАЙДЖАНА

Среди населения Ширванской зоны Азербайджана проведены медико-генетические исследования по выявлению нарушений Ц Н С и органов чувств, установлены типы наследования патологий. Среди 119 больных с 14 наследственными и врожденными заболеваниями 71,43 % приходится на моногенные патологии с аутосомно-рецессивным типом наследования, что объясняется кровнородственными браками среди родителей пробандов. ...

28 06 2020 11:21:44

ПИЩЕВЫЕ ВОЛОКНА СКОРЦОНЕРА И ОВСЯНОГО КОРНЯ И ИХ ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

Изучен химический состав нетрадиционного инулинсодержащего сырья Scorzonera hispanica L. и Tragopogon porrifolius L. Получены полисахаридные концентраты и установлена их антибактериальная и гипогликемическая активности. Прогнозируется их использование в качестве лечебно-профилактических комплексов. ...

24 06 2020 13:23:37

Качество жизни детей, больных вирусными гепатитами

Статья в формате PDF 136 KB...

21 06 2020 10:25:38

ФУНКЦИИ СЕТЕВОГО ТРОЛЛИНГА

Статья в формате PDF 257 KB...

18 06 2020 3:34:26

АВТОРИТЕТ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ-ВРАЧА

Статья в формате PDF 94 KB...

13 06 2020 12:59:19

РОЛЬ ИММУНОЛОГИЧЕСКИХ НАРУШЕНИЙ В ПАТОГЕНЕЗЕ ИНФЕКЦИЙ, ПЕРЕДАВАЕМЫХ ПОЛОВЫМ ПУТЕМ

В результате проведенного исследования установлено, что одними из ведущих патогенетических факторов течения половых инфекций являются нарушения в деятельности иммунной системы. В процессе исследования выявлены изменения в клеточном иммунитете, свидетельствующие о наличии супрессии Т - клеточного звена и наличии диссиммуноглобулинемии. Выявлено, что наиболее выраженные изменения в системе клеточного и гуморального иммунитета обнаружены у больных с хроническим течением инфекционного процесса. ...

10 06 2020 4:43:30

Американский студенческий сленг начала 21 века

Статья в формате PDF 249 KB...

03 06 2020 17:19:38

КОНТАКТНАЯ АКТИВАЦИЯ АРТЕРИАЛЬНОЙ КРОВИ

Статья в формате PDF 118 KB...

31 05 2020 5:44:13

The Society for Worldwide Interbank Financial Telecommunication

Статья в формате PDF 320 KB...

29 05 2020 10:42:52

ОСТРЫЕ ОТРАВЛЕНИЯ ХИМИЧЕСКОЙ ЭТИОЛОГИИ В Г. РЯЗАНИ

Статья в формате PDF 269 KB...

27 05 2020 8:38:17

ТЕХНОЛОГИИ БИЗНЕСА ПРИ ОЦЕНКЕ ХОЗЯЙСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ

Статья в формате PDF 256 KB...

26 05 2020 18:19:43

ТЕРАПЕВТИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИ ЛЕЧЕНИИ КОРОВ И ТЕЛОК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КРИОТЕРАПИИ И ОЗОНОИРОВАННЫМИ ГОМЕОПАТИЧЕСКИМИ ПРЕПАРАТАМИ

Бесплодие является одним из главным заболеванием коров. По причине непригодности к воспроизводству из стад выбывает более половины животных. По этой причине сельскохозяйственные предприятия терпят существенные убытки. В настоящее время в производстве требуются современные методы лечения, которые отличались бы высокой эффективностью, широким спектром действия, низкозатратностью. Авторы считают, что такой инновационной технологией является лечение нарушения воспроизводительной системы коров и телок с использованием метода криотерапии и озонированными гомеопатическими препаратами. ...

22 05 2020 3:27:53

ИНЖЕНЕР НА РЫНКЕ ТРУДА

Статья в формате PDF 242 KB...

17 05 2020 15:49:14

ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ПАУЗА ЧЕЛОВЕЧЕСТВА

Статья в формате PDF 157 KB...

16 05 2020 8:59:20

НООСФЕРНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ – ОТ ПРОШЛОГО К БУДУЩЕМУ

Статья в формате PDF 119 KB...

14 05 2020 21:58:20

ЭПИДЕМИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ТУРИСТА

Статья в формате PDF 116 KB...

09 05 2020 1:53:17

ШОШОНИТОВЫЕ ГРАНИТОИДЫ ТИГИРЕКСКОГО МАССИВА АЛТАЯ: ГЕОХИМИЯ, ПЕТРОЛОГИЯ И РУДОНОСНОСТЬ

риведены геологические, геохимические и петрологические данные по шошонитовым гранитоидам Тигирекского массива Алтая. В составе массива выделены 5 фаз: 1 – габбро; 2 – диориты, монцодиориты; 3 − сиениты, гранодиориты, граносиениты; 4 – граниты, умеренно-щелочные граниты; 5 – лейкограниты, умеренно-щелочные лейкограниты с флюоритом. Породные типы массива отнесены к нормальной известково-щелочной и высококалиевой шошонитовой сериям. Сиениты и монцодиориты тяготеют по составу к банакитам. В процессе становления массива проихсодила диффреренциация глубинного очага с фракционированием редкоземельных элементов, что отразилось на соотношении в породах элементов групп LILE и HFSE со значительной деплетированностью последних. В породах происходила смена типа тетрадного фракционрования редкоземельных элементов, что связано с различной насыщенностью расплавов флюидами и летучимим компонентами. С массивом связаны месторождения и проявления железа, вольфрамаа, молибдена, бериллия, аквамарина, горного хрусталя и раухтопаза. ...

07 05 2020 2:10:31

РАЗВИТИЕ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ В СИСТЕМЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Система дополнительного экологического образования, базирующаяся на использовании современных педагогических моделей личностно-ориентированного обучения; применении передовых образовательных технологий, активных методов и форм полевой экологии, проектной деятельности, вовлечении в общественно-значимую исследовательскую и практическую работу, создает оптимальные условия для развития креативных способностей одаренных детей в естественнонаучной области. ...

02 05 2020 19:47:26

БОДРОВА ТАМАРА НИКОЛАЕВНА

Статья в формате PDF 156 KB...

01 05 2020 18:24:58

ПОВЫШЕНИЕ ИНТЕРЕСА К МУСУЛЬМАНСКОЙ КУЛЬТУРЕ КАК РЕАКЦИЯ НА ГЛОБАЛИЗАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ

В статье показано увеличение интереса граждан России к истории и культуре стран ислама. Это связано с повышением политической активности этих стран и расширением их туристического сервиза. ...

26 04 2020 3:28:43

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ – ОСНОВА ПРОГРЕССА 21 ВЕКА

Статья в формате PDF 120 KB...

25 04 2020 16:47:30

МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИММУНИТЕТА

Статья в формате PDF 152 KB...

21 04 2020 12:13:41

ДИСКОЛЕТ И ЕГО АВТОМОДЕЛЬНОСТЬ

Измерена подъемная сила, создаваемая скошенным экранированным кольцевым крылом. Показано, что экспериментальные результаты удовлетворяют свойству автомодельности. ...

16 04 2020 9:28:54

О МОДУЛЯРНЫХ РЕШЕТКАХ В ИЕРАРХИИ СТРАТ

Статья в формате PDF 139 KB...

10 04 2020 10:57:41

ГЕНЕТИКА ПОВЕДЕНИЯ: АССОЦИАЦИЯ ГЕНОТИПА ПО ЛОКУСУ TAG 1A DRD2

В работе впервые приведены сведения об особенностях аудиогенной чувствительности и поведения в «открытом поле» двух групп крыс, гомозиготных по локусу TAG 1A DRD2. ...

09 04 2020 18:29:37

ГИГАНТСКИЙ БЕЗОАР ЖЕЛУДКА

Статья в формате PDF 104 KB...

06 04 2020 6:30:19

КОМПОНЕНТЫ ГЕМОСТАЗА И ВЛИЯНИЕ АНТИБИОТИКОВ

Статья в формате PDF 91 KB...

05 04 2020 0:55:29

ГЕМОРЕОЛОГИЯ И МОЗГОВОЙ КРОВОТОК У БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМИ ГНОЙНЫМИ СИНУИТАМИ ПРИ ТРАВМАХ ГОЛОВЫ

В работе изучен мозговой кровоток и его взаимосвязь с нарушением гемореологии у больных хроническими гнойными заболеваниями придаточных пазух носа в остром периоде черепно-мозговой травмы. ...

04 04 2020 22:43:35

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СПИННОМОЗГОВОЙ ЖИДКОСТИ

Статья в формате PDF 164 KB...

02 04 2020 5:54:21

ТЕХНОЛОГИИ И ПРОДУКТЫ ЗДОРОВОГО ПИТАНИЯ

Статья в формате PDF 112 KB...

24 03 2020 22:53:17

АРХЕТИПИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ БЫТИЯ НООСФЕРЫ

Статья в формате PDF 110 KB...

22 03 2020 13:10:35

Краснощекова Галина Алексеевна

Статья в формате PDF 177 KB...

18 03 2020 17:47:42

MANAGEMENT OF KNOWLEDGE IN EDUCATIONAL PROCESS

Статья в формате PDF 133 KB...

16 03 2020 22:57:56

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ АСПИРАЦИОННОЙ ПЫЛИ

Статья в формате PDF 255 KB...

12 03 2020 1:44:37

ПЕРЕСЕЛЕНЧЕСКИЙ КАПИТАЛИЗМ В США

Статья в формате PDF 320 KB...

06 03 2020 9:58:16

ПЛАНЕТАРНЫЙ МЕХАНИЗМ С БЕЗВОДИЛЬНЫМ САТЕЛЛИТОМ

Статья в формате PDF 326 KB...

25 02 2020 20:56:57

КАРАМОВА ЛЕНА МИРЗАЕВНА

Статья в формате PDF 77 KB...

18 02 2020 16:54:18

ПРОБЛЕМА ДУХОВНОГО ОПЫТА ЧЕЛОВЕКА В КОНТЕКСТЕ РЕФЛЕКСИВНОГО АНАЛИЗА

В данной статье раскрывается содержание таких понятий, как духовность и религиозность. Анализ названных понятий проходит в контексте рассмотрения самопознания в качестве особого вида деятельности человека. Автором также предлагаются критерии, согласно которым человек может определять степень развития своего сознания. ...

13 02 2020 8:16:53

Заживление суставного хряща при имплантации минерального компонента костного матрикса

В эксперименте на половозрелых крысах Wistar исследованы особенности регенерации суставного хряща коленного сустава после имплантации в зону повреждения гранулированного минерального компонента костного матрикса ( М К К М), полученного по оригинальной технологии. Установлено, что М К К М имеет упорядоченную высокопористую структуру, близкую к естественной архитектонике костного матрикса и химический состав, соответствующий минеральному составу кости. М К К М обладает выраженными хондро- и остеиндуктивными свойствами, обеспечивает пролонгированную активизацию репаративного процесса, ускоренное органотипическое ремоделирование и восстановление поврежденного суставного хряща. ...

06 02 2020 14:14:12

Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::

Последовательность подготовки научной работы может быть такой:

Выбор темы. Это важный этап. Во-первых, тема должна быть интересна не только вам, но и большинству слушателей, которым вы будете её докладывать, чтобы вы видели заинтересованность в их глазах, а не откровенную скуку.

Выбор целей и задач своей научной работы. То есть, нужно сузить тему. Например, тема: «Грудное вскармливание», сужение темы: «Грудное вскармливание среди студенток нашего ВУЗа». И если общая тема мало кому интересна, то суженная до рамок собственного института или университета, она становится интересной практически для всех слушателей. Целью может стать: «Содействие оптимальным условиям вскармливания грудью детей студентов нашего ВУЗа», а задачей — доказать, что специальные условия, созданные для кормящих студенток, не помешают их успеваемости, но уменьшат количество пропусков, академических отпусков и способствуют выращиванию здоровых детей — нашего будущего. Понятно, что эта тема подходит для студентов медицинских и педагогических ВУЗов, но и в других учебных учреждениях можно найти темы, интересные всем.

Разработать методы исследования и сбора информации. В случае с естественным вскармливанием, скорее всего, это будет анкетирование студенток, имеющих детей.

Систематизировать материал и подготовить презентацию.

Подготовиться к выступлению.

Выступить и получить: награду, удовольствие и опыт, чтобы в следующем году выступить ещё лучше и сорвать шквал аплодисментов, стать узнаваемым, а значит — более конкурентоспособным!