IT-Reviews    

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ГРАВИТАЦИОННЫЕ ЭЛЕКТРОКАПИЛЛЯРНЫЕ ВОЛНЫ

c78089d0 Источник:
Тактаров Н.Г. Исследовано распространение нелинейных поверхностных гравитационных электрокапиллярных волн на поверхности жидкого проводника. Библиогр. 6 назв. Статья в формате PDF 136 KB

Библиография работ, посвященных поверхностным волнам в жидких средах, взаимодействующих с электрическим полем, весьма обширна. В связи с этим здесь не представляется возможным привести сколько-нибудь подробный обзор этих работ. Впервые задача о распространении гравитационных электрокапиллярных волн на поверхности жидкого проводника (в линейном по амплитуде приближении) была решена, по-видимому, Я.И. Френкелем [3]. Авторы последующих работ по этой теме ограничивались линейным приближением. Лишь сравнительно недавно появились публикации, в которых при помощи методов возмущений [6] учитываются более высокие приближения. Так, например, в [2] в задаче об электрокапиллярных волнах на поверхности идеальной жидкости учитываются первые два приближения по амплитуде волны. Однако рассматриваемый нами анализ задачи с точностью до первых трех приближений позволяет более точно описать явление и объяснить новые эффекты.

Рассматривается распространение бегущих волн по заряженной поверхности бесконечно глубокого слоя жидкого проводника в поле тяжести. Несжимаемая и однородная жидкость граничит со средой пренебрежимо малой плотности (газ, вакуум).

Систему уравнений движения запишем в виде [3,4]

; (1)

,  ( ),

, ,

где - плотность,  - скорость,p* - давление,  - ускорение свободного падения, - напряженность электрического поля, φ*- электрический потенциал, ε - диэлектрическая проницаемость. Звездочкой здесь и далее обозначены (в необходимых случаях) размерные величины, чтобы отличать их от безразмерных, обозначенных теми же буквами без звездочек. Отметим, что электрическое поле имеется лишь вне жидкого проводника.

Невозмущенная поверхность жидкости совпадает с плоскостью z*=0, жидкость находится в области , ось z* направлена против , ось x*- по направлению распространения волны.

Граничные условия на поверхности жидкости

        ,

,    (2)

где u - нормальная скорость поверхности, - нормаль к поверхности, внешняя к области, занятой жидкостью, К - средняя кривизна поверхности, - поверхностная плотность заряда, - давление в атмосфере, γ- коэффициент поверхностного натяжения.

Возмущения величин затухают на бесконечности по обе стороны от поверхности жидкости.

Уравнение поверхности жидкости запишем в виде . На поверхности: , в атмосфере , где  - возмущение, - невозмущенное поле. Аналогично: , .

Для установившихся бегущих волн предполагаем, что возмущения зависят от , где с - фазовая скорость. В качестве малого параметра примем , где  - максимальная амплитуда поверхности, λ- длина волны, предполагаемая заданной величиной.

Введем безразмерные величины

  , ,

, , ,(3)

, , .

Уравнения (1) принимают вид

, ,

, .

Граничные условия (2) должны быть записаны в безразмерных обозначениях. Необходимо добавить также условия периодичности и симметрии волны относительно вертикали, проходящей через вершину волны, а также условие расположения оси x* на плоской поверхности жидкости.

В результате получим нелинейную краевую задачу для нахождения величин (3): , p, φ, Ē, σ, ξ, с. Для решения этой задачи применим метод малого параметра, использованный в [1] для исследования гидродинамических волн. Основная идея этого метода заключается в том, что многие дифференциальные уравнения, соответствующие конкретным физическим задачам, допускают введение безразмерного малого параметра δ, имеющего различный смысл в разных физических задачах, так что решение при  может быть найдено легко. Тогда решение при  ищется в виде ряда (не обязательно сходящегося) по степеням δ, такого, что нулевой член этого ряда соответствует решению краевой задачи при .

Затем находим выражения для , , , , , p*, , фазовой скорости с.

Форма поверхности определяется соотношением

      (4)

где A1, A2, A3 - некоторые коэффициенты, зависящие от двух безразмерных параметров взаимодействия, характеризующих относительную величину капиллярных и электрических сил по сравнению с гравитационными:

,      (5)

Выражение  для горизонтальной составляющей скорости кроме периодических по времени слагаемых имеет еще постоянную составляющую

, ,

где L - глубина частицы жидкости, c0 - фазовая скорость в линейном приближении (δ=0 ). Величина  известна как переносная скорость Стокса.

Наибольшего значения скорость  достигает на поверхности жидкости (L=0 ) . Если L→∞, то . Наличие поверхностного натяжения приводит к увеличению переносной скорости. Переносная скорость приводит к разомкнутости траекторий частиц жидкости, которые наряду с колебательным движением обладают также равномерным движением в направлении распространения волны. С учетом выражения линейной фазовой скорости  запишем

,

, .

Отсюда следует, что при определенных значениях параметров  и  величина  обращается в нуль. При  поверхностная волна переходит в гравитационную [1].

Для каждого значения  существует такая длина волны λ, для которой = 0. И наоборот, для каждого значения λ существует такое значение , при котором для этой волны = 0.

При Kc>>1 (короткие волны), выражение  примет вид: . Вводя периоды колебаний волны  и частицы , можно записать:  Аналогично для частот: . Видно, что период колебаний частицы превышает период волны.

Выражение для высоты волны (расстояние по вертикали от уровня впадины при  до уровня вершины при x=0) имеет вид

(6)

При  выражение (6) совпадает с полученным в [1], при этом A2+A3= 0,5. В случае капиллярных волн (Kc >>1) можно пренебречь гравитационной и электрической силами, тогда

.

Следовательно, при увеличении поверхностного напряжения γ, амплитуда волны уменьшается. При  величина A2+A3 ≈ -2,2.

Если   , а , то

.

Выражение для фазовой скорости (при ) имеет смысл только при . При увеличении величина A2+A3 возрастает, начиная от A2+A3 = 0,5 при Ke=0. Следовательно, высота волны возрастает при увеличении напряженности , что хорошо согласуется с известными экспериментами [5]. При достаточно большом значении параметров  величина A2+A3 становится отрицательной, что указывает на уменьшение высоты волны по сравнению со случаем Kc=Ke=0. Если Kc>Ke, то при  амплитуда волны будет уменьшаться, при этом A2+A3 ≥ 6,5.

Выражения для амплитуды вершины

и впадины

находятся на основании (4). Очевидно, что . Разность между этими амплитудами равна

                 (7)

Из (7) следует, что  не зависит от электрического поля. При  разность  положительна, т.е. амплитуда вершины больше, чем впадины; при этом вершина уже (т.е. заострена), а впадина шире. При  рассматриваемая теория неприменима. Если , то амплитуда у вершины меньше, чем у впадины.

Рассмотрим влияние электрического поля на фазовую скорость волны

      (8)

где  - параметр, зависящий от Kc и Ke. Из (8) следует, что с зависит от квадрата амплитуды волны. При  выражение с принимает вид [1]: . При ,  выражение  имеет вид

.

Отсюда при Kc=0 следует . Если , то .

Для Kc=0, Ke≠0 ( Ke<1) имеем:

.

Отсюда видно, что при увеличении Ke величина  возрастает по модулю, оставаясь отрицательной. При Ke= 0 имеем = -0,5.

Из (8) следует, что при возрастании  величина с при фиксированном k уменьшается и обращается в нуль при . При заданных γ и  величина c0 достигает минимума при :

.

При  величина  обращается в нуль. Значению  соответствует величина поверхностной плотности заряда

При  поверхность становится неустойчивой - происходит ее разрушение. Различие между плотностью поверхностного заряда на вершине (x=0 ) и впадине ( ) равно

, ,

где параметр В зависит только от Kc. Видно, что разность  не зависит от электрического поля. Для Kc=0 имеем

т.е. плотность заряда на вершине больше, чем во впадине. Это приводит к тому, что электрическая сила на вершине волны больше, чем во впадине; т.е. электрические силы создают неустойчивость поверхности, стремясь вытянуть вверх острия на вершинах волн. Поскольку , разность  будет положительной при всех реальных значениях параметров в выражении Kc.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Алешков Ю.З. Теория волн на поверхности тяжелой жидкости. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1981. - 196 с.
  2. Белоножко Д.Ф., Климов А.В., Григорьев А.И. // Сб. докладов VII Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей». - СПб: Из-во СпбГУ, 2003. - 316 с.
  3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. - М.: Наука, 1982. - 624 с.
  4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1986. - 736 с.
  5. Мелчер Дж. Р. // Магнитная гидродинамика. 1974. №2. С.3.
  6. Найфэ А.Х. Методы возмущений. - М.: Мир, 1976. - 456 с.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

ТЕРАПЕВТИЧЕСКАЯ ИГРА КАК МЕТОД ОБУЧЕНИЯ ПАЦИЕНТОВ

Статья в формате PDF 241 KB...

02 03 2021 15:43:38

МОБИЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В СОВРЕМЕННОЙ АРХИТЕКТУРЕ

Статья в формате PDF 165 KB...

25 02 2021 0:10:20

РОЛЬ ЦИТОКИНОВ В ПАТОГЕНЕЗЕ ЗАБОЛЕВАНИЙ

Статья в формате PDF 122 KB...

21 02 2021 1:59:46

О ТИПАХ И ВИДАХ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ

Статья в формате PDF 151 KB...

18 02 2021 11:27:52

РОБАСТНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ ДИСКРЕТНОИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ

Статья в формате PDF 126 KB...

11 02 2021 20:44:59

ИСТОРИКО-ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ЭТАПЫ ТРАНСФОРМАЦИИ ВОСТОЧНО-ЕВРОПЕЙСКИХ СТЕПЕЙ

Рассматриваются особенности изменения растительности и почв на протяжении пяти историко-экологических этапов трансформации восточноевропейских степей во второй половине голоцена. Получены оценки поступающей в почву фитомассы, величина изымаемой продукции (в массовом выражении и через энергетические эквиваленты), а также величины энергии, формируемой в процессе гумусообразования. Установлено, что за 5000 лет отношение энергии расхода-прихода растительного вещества изменилось от 1:28 до 1:0,4, а ежегодное поступление гумуса в почвы снизилось с 5,4 до 1,6 М Дж/кв. м. ...

08 02 2021 16:12:18

МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНГРЕСС «ПРАКТИКУЮЩИЙ ВРАЧ»

Статья в формате PDF 251 KB...

07 02 2021 13:46:58

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ КРОВИ

Статья в формате PDF 113 KB...

06 02 2021 20:52:37

ЭКОЛОГИЯ ГОРОДА

Статья в формате PDF 84 KB...

03 02 2021 2:21:45

СЛЕНГ РУССКОЙ МОЛОДЕЖИ

Статья в формате PDF 293 KB...

02 02 2021 19:28:35

ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПЛАТЕЖИ В ОАО «АЛМАЗЫ АНАБАРА»

Статья в формате PDF 244 KB...

31 01 2021 6:30:41

ДАШКЕВИЧ ЮРИЙ МИХАЙЛОВИЧ

Статья в формате PDF 64 KB...

30 01 2021 3:16:49

О природе времени

Понятие время является важнейшим понятием, как физики, так и философии. Актуальность этой проблемы обусловлена тем, что до сих пор, несмотря на широкий круг исследований, не сложилось твердо закрепленного представления о времени. В статье делается попытка раскрыть сущность понятия времени и связать меру времени с движением. За меру времени механического движения предлагается выбрать путь, пройденный, например, концом стрелки часов, участвующей не только в собственном движении относительно циферблата, как это принято, но и в сложном движении, включающем движение часов как целое относительно внешнего наблюдателя. Синхронизация хода часов производится по периодам их движений в соответствие с принятым эталоном времени. Рассматривается случай, когда часы движутся относительно внешнего наблюдателя с постоянной скоростью. Такой подход к проблеме времени позволяет понять его непрерывность и бесконечность. ...

28 01 2021 18:44:14

РЕШЕНИЕ IV СЕССИИ РАЕ

Статья в формате PDF 65 KB...

17 01 2021 9:50:15

Влияние фонового квч излучения на биологические объекты и&#8239;циркадные ритмы больных гипертонической болезнью

Ф Р И-терапия ( С Е М-терапия) основана на использовании материалов с управляемой энергетической структурой (CEM – Controlled Energy Material). Излучателем сверхслабых излучений К В Ч-диапазона при интенсивности 10–16–10–20  Вт/см2 является диод Ганна. Представлена оценка влияния фонового миллиметрового излучения на стафилококки, на нативную кровь, а также на вегетативный статус пациента гипертонической болезнью в сравнительном аспекте по графикам циркадных ритмов пульса при приеме: препаратов, не влияющих на ритм сердца; структурированной воды, активированной посредством аппарата «Cem-Tech»; полной дозы препарата лодоза; воды, содержащей информацию о порошкообразном лодозе. Рассмотренная индивидуальная динамика параметров ритмограммы, вычисленных на основе регистрации 500 межпульсовых интервалов, оценивалась с вычислением показателей уровня статистической значимости различий. Показано, что прием препарата Лодоз и воды содержащей информацию о препарате Лодоз сопровождается сходными изменениями, как частоты пульса, так и внутренней структуры информационного паттерна HRV. Динамика параметров ритма сердца свидетельствует о мобилизации холинергических механизмов регулирования. ...

06 01 2021 18:20:59

ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ В СИСТЕМЕ ГУМАНИТАРНОГО ЗНАНИЯ

Статья в формате PDF 119 KB...

03 01 2021 13:57:26

ТЕПЛОВОЙ РАЗГОН В ЩЕЛОЧНЫХ АККУМУЛЯТОРАХ

Статья в формате PDF 121 KB...

02 01 2021 8:28:33

Упрочнение методом наплавки легирующими металлами

Статья в формате PDF 259 KB...

30 12 2020 9:34:19

Стратегический ресурс России – новые знания (паспорт научной специальности – вербальная модель диссертационной работы)

В статье раскрываются новые знания, которые становятся стратегическим ресурсом, обеспечивают России статус великой державы и формирование упреждающей реакции на скрытые угрозы национальным интересам. Паспорта научных специальностей способствуют консолидации интеллектуальных ресурсов страны на самых актуальных направлениях исследований. Выявленные различия характеризуют определяющую роль паспорта научной специальности в резонансном взаимодействии с диссертационными работами, при наличии которого достигается соответствие предмета исследования паспорту научной специальности. Резонансное взаимодействие объекта и субъекта в научном творчестве при выполнении диссертационной работы составляет основной принцип интеллектуальной информационной технологии как инструмента научного творчества. ...

22 12 2020 22:24:56

ЗНАЧЕНИЕ СЪЕЗДОВ ЗЕМСКИХ ВРАЧЕЙ РЯЗАНСКОЙ ГУБЕРНИИ В РАЗВИТИИ ПРОФИЛАКТИЧЕСКОГО НАПРАВЛЕНИЯ МЕДИЦИНЫ КРАЯ

В статье представлены материалы о значении съездов земских врачей Рязанской губернии (1874 – 1900) и их роль в развитии профилактического направления медицины края. ...

21 12 2020 18:38:38

ОКРУЖАЮЩАЯ СРЕДА И ГЕОГЕЛЬМИНТОЗЫ

Статья в формате PDF 237 KB...

17 12 2020 6:37:31

БОДРОВА ТАМАРА НИКОЛАЕВНА

Статья в формате PDF 156 KB...

13 12 2020 11:56:51

ПРЕПОДАВАНИЕ ЭКОЛОГИИ В ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ

Статья в формате PDF 110 KB...

12 12 2020 15:27:30

ЖАК СЕРГЕЙ ВЕНИАМИНОВИЧ

Статья в формате PDF 115 KB...

09 12 2020 12:11:19

ВТОРИЧНЫЕ ПЕЧЕНОЧНЫЕ ПОРФИРИИ У БОЛЬНЫХ С НАСЛЕДСТВЕННЫМ HLA-АССОЦИИРОВАННЫМ ГЕМОХРОМАТОЗОМ

Проведено исследование ведущих показателей метаболизма порфиринов и железа в сопоставлении с функциональным состоянием печени у 100 больных с гемохроматозом ( Г Х), в динамике. Дана объективная оценка их роли в своевременной и правильной постановке вторичной печеночной порфирии на ранних этапах развития патологического процесса. Порфириновый обмен при наследственном гемохроматозе ( Н Г Х) характеризуется глубоко нарушенными и нестабильными показателями, затрагивающими все этапы синтеза гема гемоглобина (Hb). У больных с Н Г Х и с сопутствующими поздней кожной порфирией ( П К П) и инфекционными вирусными гепатитами В и С, независимо от типа мутации гена HFE ( С289Y или H63D) изменения в обмене железа коррелируют с нарушенным синтезом аминолевулиновой кислоты ( А Л К) и порфобилиногена ( П Б Г). У больных диагностическую ценность в определении функционального состояния печени наряду с трансаминазами представляет исследование экскреции копропорфирина ( К П) с мочой. Выявленные изменения в порфириновом обмене при гомозиготной форме Н Г Х носят постоянный, часто необратимый характер, ухудшая прогноз заболевания. ...

06 12 2020 12:10:31

СИНТЕЗ САМАРИЙ-ХРОМАЛЮМИНИЕВОГО ГРАНАТА

Статья в формате PDF 273 KB...

01 12 2020 9:34:55

СПОСОБ ЛЕЧЕНИЯ ГИПЕРТРОФИЧЕСКИХ РУБЦОВ

Статья в формате PDF 111 KB...

29 11 2020 23:44:25

МЕТОДЫ КОРРЕКЦИИ ЗРИТЕЛЬНО-ДВИГАТЕЛЬНОЙ И МОТОРНОЙ КООРДИНАЦИИ У ДЕТЕЙ С НАРУШЕНИЕМ ЗРЕНИЯ И РЕЧИ

В процессе тренировки отдельных компонентов ручной моторики (тонус, сила, точность движений, кинетический и динамический праксис) у детей совершенствуется произвольное внимание, развиваются навыки контроля и планирования целостного действия. ...

23 11 2020 3:42:48

ВОДА И ЗДОРОВЬЕ

Статья в формате PDF 263 KB...

19 11 2020 7:14:52

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦЕЛОСТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА

В настоящее время важно пройти сложнейший этап перехода к новому типу социально-экономического развития быстро, компетентно, опираясь на собственные творческие возможности. Именно этим целям служит разработанная нами модель педагогических основ формирования целостного образовательного пространства, основу которого составляет внедрение непрерывного образования в интегрированном профессиональном учебном заведении. Моделирование целостного образовательного пространства осуществлялось нами через уточнение таких понятий, как «интеграция», «межпредметные связи», «взаимосвязь», интегративно-педагогические закономерности, интегративная деятельность, через изучение опыта зарубежных исследователей, решающих проблемы педагогической интеграции. ...

18 11 2020 16:22:46

НОВОЕ ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ СУШКИ ЗЕРНА

Статья в формате PDF 120 KB...

14 11 2020 19:57:35

ИММУНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДЕТЕЙ г. КРАСНОЯРСКА

Статья в формате PDF 109 KB...

04 11 2020 6:18:40

ОСНОВЫ МЕНЕДЖМЕНТА

Статья в формате PDF 279 KB...

27 10 2020 11:29:43

СУЩНОСТЬ КРИЗИСНЫХ ОТНОШЕНИЙ (ОТДЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ)

Статья в формате PDF 295 KB...

25 10 2020 23:42:31

Природа времени

Данная работа посвящена обоснованию несостоятельности современных путей решения вопроса о природе времени. Авторами показана абстрактность этих подходов, а также подчеркивается, что при создании научных теорий, описывающих материю, присутствует идеализация времени. Необходимо отметить, что в процессе решения данного вопроса нельзя забывать о сущности материи. До тех пор пока не будет понимания сущности материи, не будет понимания и природы времени. Поэтому авторы предлагают не создавать отдельных гипотез природы времени, а направить силы на понимание сущности материи. Для этого необходимо рассмотреть в более широком аспекте саму материю и те типичные процессы, в которые она включается. Только через решение вопроса о сущности материи можно прийти к пониманию природы времени. ...

23 10 2020 18:23:12

ХАШАЕВ ЗАУР ХАДЖИ-МУРАДОВИЧ

Статья в формате PDF 113 KB...

22 10 2020 6:15:57

Особенности гаметогенеза рыб на примере карповых

Статья в формате PDF 124 KB...

20 10 2020 16:35:24

КРИТЕРИИ ОТВЕТСТВЕННОГО ОТЦОВСТВА

Статья в формате PDF 116 KB...

19 10 2020 18:53:47

КОНТАКТНАЯ АКТИВАЦИЯ АРТЕРИАЛЬНОЙ КРОВИ

Статья в формате PDF 118 KB...

17 10 2020 3:17:47

ЛАЗЕР КАК ИСТОЧНИК АКТИВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 311 KB...

09 10 2020 16:33:15

Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::

Последовательность подготовки научной работы может быть такой:

Выбор темы. Это важный этап. Во-первых, тема должна быть интересна не только вам, но и большинству слушателей, которым вы будете её докладывать, чтобы вы видели заинтересованность в их глазах, а не откровенную скуку.

Выбор целей и задач своей научной работы. То есть, нужно сузить тему. Например, тема: «Грудное вскармливание», сужение темы: «Грудное вскармливание среди студенток нашего ВУЗа». И если общая тема мало кому интересна, то суженная до рамок собственного института или университета, она становится интересной практически для всех слушателей. Целью может стать: «Содействие оптимальным условиям вскармливания грудью детей студентов нашего ВУЗа», а задачей — доказать, что специальные условия, созданные для кормящих студенток, не помешают их успеваемости, но уменьшат количество пропусков, академических отпусков и способствуют выращиванию здоровых детей — нашего будущего. Понятно, что эта тема подходит для студентов медицинских и педагогических ВУЗов, но и в других учебных учреждениях можно найти темы, интересные всем.

Разработать методы исследования и сбора информации. В случае с естественным вскармливанием, скорее всего, это будет анкетирование студенток, имеющих детей.

Систематизировать материал и подготовить презентацию.

Подготовиться к выступлению.

Выступить и получить: награду, удовольствие и опыт, чтобы в следующем году выступить ещё лучше и сорвать шквал аплодисментов, стать узнаваемым, а значит — более конкурентоспособным!