IT-Reviews    

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ГРАВИТАЦИОННЫЕ ЭЛЕКТРОКАПИЛЛЯРНЫЕ ВОЛНЫ

c78089d0 Источник:
Тактаров Н.Г. Исследовано распространение нелинейных поверхностных гравитационных электрокапиллярных волн на поверхности жидкого проводника. Библиогр. 6 назв. Статья в формате PDF 136 KB

Библиография работ, посвященных поверхностным волнам в жидких средах, взаимодействующих с электрическим полем, весьма обширна. В связи с этим здесь не представляется возможным привести сколько-нибудь подробный обзор этих работ. Впервые задача о распространении гравитационных электрокапиллярных волн на поверхности жидкого проводника (в линейном по амплитуде приближении) была решена, по-видимому, Я.И. Френкелем [3]. Авторы последующих работ по этой теме ограничивались линейным приближением. Лишь сравнительно недавно появились публикации, в которых при помощи методов возмущений [6] учитываются более высокие приближения. Так, например, в [2] в задаче об электрокапиллярных волнах на поверхности идеальной жидкости учитываются первые два приближения по амплитуде волны. Однако рассматриваемый нами анализ задачи с точностью до первых трех приближений позволяет более точно описать явление и объяснить новые эффекты.

Рассматривается распространение бегущих волн по заряженной поверхности бесконечно глубокого слоя жидкого проводника в поле тяжести. Несжимаемая и однородная жидкость граничит со средой пренебрежимо малой плотности (газ, вакуум).

Систему уравнений движения запишем в виде [3,4]

; (1)

,  ( ),

, ,

где - плотность,  - скорость,p* - давление,  - ускорение свободного падения, - напряженность электрического поля, φ*- электрический потенциал, ε - диэлектрическая проницаемость. Звездочкой здесь и далее обозначены (в необходимых случаях) размерные величины, чтобы отличать их от безразмерных, обозначенных теми же буквами без звездочек. Отметим, что электрическое поле имеется лишь вне жидкого проводника.

Невозмущенная поверхность жидкости совпадает с плоскостью z*=0, жидкость находится в области , ось z* направлена против , ось x*- по направлению распространения волны.

Граничные условия на поверхности жидкости

        ,

,    (2)

где u - нормальная скорость поверхности, - нормаль к поверхности, внешняя к области, занятой жидкостью, К - средняя кривизна поверхности, - поверхностная плотность заряда, - давление в атмосфере, γ- коэффициент поверхностного натяжения.

Возмущения величин затухают на бесконечности по обе стороны от поверхности жидкости.

Уравнение поверхности жидкости запишем в виде . На поверхности: , в атмосфере , где  - возмущение, - невозмущенное поле. Аналогично: , .

Для установившихся бегущих волн предполагаем, что возмущения зависят от , где с - фазовая скорость. В качестве малого параметра примем , где  - максимальная амплитуда поверхности, λ- длина волны, предполагаемая заданной величиной.

Введем безразмерные величины

  , ,

, , ,(3)

, , .

Уравнения (1) принимают вид

, ,

, .

Граничные условия (2) должны быть записаны в безразмерных обозначениях. Необходимо добавить также условия периодичности и симметрии волны относительно вертикали, проходящей через вершину волны, а также условие расположения оси x* на плоской поверхности жидкости.

В результате получим нелинейную краевую задачу для нахождения величин (3): , p, φ, Ē, σ, ξ, с. Для решения этой задачи применим метод малого параметра, использованный в [1] для исследования гидродинамических волн. Основная идея этого метода заключается в том, что многие дифференциальные уравнения, соответствующие конкретным физическим задачам, допускают введение безразмерного малого параметра δ, имеющего различный смысл в разных физических задачах, так что решение при  может быть найдено легко. Тогда решение при  ищется в виде ряда (не обязательно сходящегося) по степеням δ, такого, что нулевой член этого ряда соответствует решению краевой задачи при .

Затем находим выражения для , , , , , p*, , фазовой скорости с.

Форма поверхности определяется соотношением

      (4)

где A1, A2, A3 - некоторые коэффициенты, зависящие от двух безразмерных параметров взаимодействия, характеризующих относительную величину капиллярных и электрических сил по сравнению с гравитационными:

,      (5)

Выражение  для горизонтальной составляющей скорости кроме периодических по времени слагаемых имеет еще постоянную составляющую

, ,

где L - глубина частицы жидкости, c0 - фазовая скорость в линейном приближении (δ=0 ). Величина  известна как переносная скорость Стокса.

Наибольшего значения скорость  достигает на поверхности жидкости (L=0 ) . Если L→∞, то . Наличие поверхностного натяжения приводит к увеличению переносной скорости. Переносная скорость приводит к разомкнутости траекторий частиц жидкости, которые наряду с колебательным движением обладают также равномерным движением в направлении распространения волны. С учетом выражения линейной фазовой скорости  запишем

,

, .

Отсюда следует, что при определенных значениях параметров  и  величина  обращается в нуль. При  поверхностная волна переходит в гравитационную [1].

Для каждого значения  существует такая длина волны λ, для которой = 0. И наоборот, для каждого значения λ существует такое значение , при котором для этой волны = 0.

При Kc>>1 (короткие волны), выражение  примет вид: . Вводя периоды колебаний волны  и частицы , можно записать:  Аналогично для частот: . Видно, что период колебаний частицы превышает период волны.

Выражение для высоты волны (расстояние по вертикали от уровня впадины при  до уровня вершины при x=0) имеет вид

(6)

При  выражение (6) совпадает с полученным в [1], при этом A2+A3= 0,5. В случае капиллярных волн (Kc >>1) можно пренебречь гравитационной и электрической силами, тогда

.

Следовательно, при увеличении поверхностного напряжения γ, амплитуда волны уменьшается. При  величина A2+A3 ≈ -2,2.

Если   , а , то

.

Выражение для фазовой скорости (при ) имеет смысл только при . При увеличении величина A2+A3 возрастает, начиная от A2+A3 = 0,5 при Ke=0. Следовательно, высота волны возрастает при увеличении напряженности , что хорошо согласуется с известными экспериментами [5]. При достаточно большом значении параметров  величина A2+A3 становится отрицательной, что указывает на уменьшение высоты волны по сравнению со случаем Kc=Ke=0. Если Kc>Ke, то при  амплитуда волны будет уменьшаться, при этом A2+A3 ≥ 6,5.

Выражения для амплитуды вершины

и впадины

находятся на основании (4). Очевидно, что . Разность между этими амплитудами равна

                 (7)

Из (7) следует, что  не зависит от электрического поля. При  разность  положительна, т.е. амплитуда вершины больше, чем впадины; при этом вершина уже (т.е. заострена), а впадина шире. При  рассматриваемая теория неприменима. Если , то амплитуда у вершины меньше, чем у впадины.

Рассмотрим влияние электрического поля на фазовую скорость волны

      (8)

где  - параметр, зависящий от Kc и Ke. Из (8) следует, что с зависит от квадрата амплитуды волны. При  выражение с принимает вид [1]: . При ,  выражение  имеет вид

.

Отсюда при Kc=0 следует . Если , то .

Для Kc=0, Ke≠0 ( Ke<1) имеем:

.

Отсюда видно, что при увеличении Ke величина  возрастает по модулю, оставаясь отрицательной. При Ke= 0 имеем = -0,5.

Из (8) следует, что при возрастании  величина с при фиксированном k уменьшается и обращается в нуль при . При заданных γ и  величина c0 достигает минимума при :

.

При  величина  обращается в нуль. Значению  соответствует величина поверхностной плотности заряда

При  поверхность становится неустойчивой - происходит ее разрушение. Различие между плотностью поверхностного заряда на вершине (x=0 ) и впадине ( ) равно

, ,

где параметр В зависит только от Kc. Видно, что разность  не зависит от электрического поля. Для Kc=0 имеем

т.е. плотность заряда на вершине больше, чем во впадине. Это приводит к тому, что электрическая сила на вершине волны больше, чем во впадине; т.е. электрические силы создают неустойчивость поверхности, стремясь вытянуть вверх острия на вершинах волн. Поскольку , разность  будет положительной при всех реальных значениях параметров в выражении Kc.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Алешков Ю.З. Теория волн на поверхности тяжелой жидкости. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1981. - 196 с.
  2. Белоножко Д.Ф., Климов А.В., Григорьев А.И. // Сб. докладов VII Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей». - СПб: Из-во СпбГУ, 2003. - 316 с.
  3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. - М.: Наука, 1982. - 624 с.
  4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1986. - 736 с.
  5. Мелчер Дж. Р. // Магнитная гидродинамика. 1974. №2. С.3.
  6. Найфэ А.Х. Методы возмущений. - М.: Мир, 1976. - 456 с.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

ПРОКОПЕНКО ПЁТР ГЕОРГИЕВИЧ

Статья в формате PDF 318 KB...

27 10 2020 0:28:18

ШАТОВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСЕЕВИЧ

Статья в формате PDF 224 KB...

21 10 2020 2:56:26

ГЕНОФОНД АБОРИГЕННЫХ ЖИВОТНЫХ ЗАБАЙКАЛЬЯ

Статья в формате PDF 123 KB...

17 10 2020 8:28:15

ВЛИЯНИЕ ГИДРОЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ НА ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ

Статья в формате PDF 267 KB...

15 10 2020 11:45:52

ФОРМИРОВАНИЕ МОТИВАЦИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ К ЗДОРОВОМУ ОБРАЗУ ЖИЗНИ

В работе сформулированы принципы валеологического мировоззрения как образца устремлений, выполняющих ориентационную, нормирующую, прогностическую функции в отношении здоровья и здорового образа жизни. ...

10 10 2020 19:45:26

ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ВЕГЕТАТИВНОГО ГОМЕОСТАЗА У ДЕТЕЙ ШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА В РАЗЛИЧНЫХ РЕГИОНАХ СИБИРИ

С целью изучения экологических и этнических особенностей адаптационно-компенсаторных механизмов у детей различных популяционных групп были обследованы 208 школьников 7-15 лет, проживающие в г. Красноярске и в Эвенкии. Проведена комплексная клинико-инструментальная оценка вегетативного статуса по показателям кардиоинтервалографии с клиноортостатической пробой. Показано, что в популяции жителей Эвенкии этническая принадлежность (дети эвенков) является одним из факторов, формирующих вегетативный гомеостаз. Они отличаются от детей пришлого населения Эвенкии по напряжению вегетативных механизмов регуляции. Полученные результаты необходимы для разработки региональных критериев здоровья, проведения коррекционных и профилактических мероприятий на донозологическом этапе. ...

25 09 2020 0:16:46

ОПЫТ СЛОВАЦКИХ КОЛЛЕГ

Статья в формате PDF 112 KB...

23 09 2020 23:52:50

ЗИНЧЕНКО СЕРГЕЙ ИВАНОВИЧ

Статья в формате PDF 75 KB...

22 09 2020 18:57:44

Краснощекова Галина Алексеевна

Статья в формате PDF 177 KB...

19 09 2020 3:24:20

ОЧИСТКА ВОДЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕХАНОАКТИВАЦИИ

Статья в формате PDF 123 KB...

14 09 2020 7:29:48

ПРИДНЯ МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ

Статья в формате PDF 168 KB...

12 09 2020 9:34:20

САЛЬМОНЕЛЛЕЗ

Статья в формате PDF 102 KB...

11 09 2020 5:21:25

КЛИНИКО-ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МАЛЫХ АНОМАЛИЙ СЕРДЦА У ДЕТЕЙ С АРИТМИЯМИ

На основании результатов комплексного клинико- инструментального обследования 390 детей в возрасте от 5 до 15 лет, проживающих в г. Красноярске, была изучена зависимость клинического течения нарушений сердечного ритма и проводимости от выраженности и формы малых аномалий развития сердца. Установлены основные эхокардиографические параметры и прогностические критерии развития гемодинамических нарушений у детей с аритмиями. ...

31 08 2020 16:51:30

СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ МОРСКИХ ПОРТОВ

Статья в формате PDF 110 KB...

25 08 2020 12:56:50

«ПОСЛЕДСТВИЯ МОДЕРНОСТИ» В ФИЛОСОФИИ А. ГИДДЕНСА

Статья в формате PDF 125 KB...

24 08 2020 3:43:27

ОЧИСТКА СТОЧНЫХ ВОД НА АВТОМОЙКЕ

Статья в формате PDF 254 KB...

23 08 2020 11:53:36

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА (электронное учебное пособие)

Статья в формате PDF 103 KB...

21 08 2020 19:57:56

РЕШЕНИЕ IV СЕССИИ РАЕ

Статья в формате PDF 65 KB...

18 08 2020 19:29:59

ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА В ВУЗЕ

Статья в формате PDF 146 KB...

13 08 2020 8:12:22

МЕТОДЫ УПРОЧНЕНИЯ ИОННО-ПЛАЗМЕННОЙ ОБРАБОТКОЙ

Статья в формате PDF 259 KB...

10 08 2020 19:24:15

УСЛОВИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ БЛОЧНО-МОДУЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 157 KB...

04 08 2020 3:14:26

НЕЙРОГЕННЫЕ МЕХАНИЗМЫ РЕГУЛЯЦИИ МЫШЕЧНОГО ТОНУСА

Статья в формате PDF 300 KB...

29 07 2020 15:31:43

ЛЖЕУЧЕНИЯ И ПАРАНАУКА ХХ ВЕКА Часть 1

Проведен анализ общепринятых учений и научных теорий, имевших широкую аудиторию в вузах и научно-исследовательских институтах прошлого века. Выявлена недостаточность абстрактной потенции в мыслительной жизни homo sensus, главная альтернатива которой – эмоциональный мир, чувственность и вера. Свойство верить познающего субъекта не носит характер религиозности, однако имеет общие с ней основания. Роднит религию и научную веру стремление не понять, а принять смутные представления, сулящие сиюминутную пользу и выгоду, объединяет желание увидеть в таинственном и запредельном нечто к себе доброжелательное, освобождающее от мучительного предназначения думать и, следовательно, уводящее от необходимости работать – работать без самообмана, но эффективно и достойно homo sapiens. ...

28 07 2020 7:21:36

РЕЛЬЕФ ОКРЕСТНОСТЕЙ Г. КАДНИКОВА

Статья в формате PDF 87 KB...

25 07 2020 12:27:24

АВТОМОБИЛЬНЫЙ ТРАНСПОРТ И КАЧЕСТВО КУРОРТА

Научно-технический прогресс приносит новый блага цивилизации и ставит новые проблемы перед ней. Автомобильный транспорт дал людям высокую степень мобильности и комфорта, за которые, однако, приходится расплачиваться ухудшением экологии. В статье изучена динамика роста численности автомобильного и грузового транспорта в городе Сочи и тот ущерб, который транспорт наносит экологии сочинского региона. ...

22 07 2020 10:38:49

СИСТЕМНЫЙ КРИЗИС В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Статья в формате PDF 343 KB...

20 07 2020 7:16:14

ВИНДЖАММЕРЫ – «ВЫЖИМАТЕЛИ ВЕТРА»

Статья в формате PDF 412 KB...

12 07 2020 0:57:43

ПРИБОР “ZEPPER” ПРОТИВ ПАРАЗИТОФАУНЫ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 134 KB...

09 07 2020 6:19:45

КОМПЕТЕНТНОСТИ – РЕЗУЛЬТАТИВНО-ЦЕЛЕВАЯ ОСНОВА ОБУЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ В КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА

Обобщаются понятия «компетентность». Формулируются компетентности, необходимые для решения проблем безопасности жизнедеятельности в практической работе инженера. Предлагается направление целевого развития компетентностей выпускника технического вуза в процессе его обучения. ...

01 07 2020 5:47:11

АНАЛИЗ СТРУКТУР КРИСТАЛЛОВ ЗАМОРОЖЕННОЙ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ В 3D-ФОРМАТЕ

В работе рассмотрен вопрос исследования биологической жидкости в формате 3D. ...

28 06 2020 2:52:19

МЕСТО ТРАДИЦИОННОЙ ПИЩИ В ОБРЯДОВОЙ КУЛЬТУРЕ МОРДВЫ

Статья в формате PDF 141 KB...

25 06 2020 23:42:13

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СПИННОМОЗГОВОЙ ЖИДКОСТИ

Статья в формате PDF 164 KB...

20 06 2020 17:10:14

Пимнева Людмила Анатольевна

Статья в формате PDF 148 KB...

19 06 2020 7:57:56

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СПЕРМЫ

Статья в формате PDF 164 KB...

18 06 2020 1:52:29

УНИВЕРСАЛЬНОЕ ИСКУССТВОЗНАНИЕ КАК НАУЧНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ

В статье доктора искусствоведения профессора Саратовской консерватории, члена-корреспондента Российской академии естествознания даётся обоснование нового научного направления – универсального искусствознания, целью которого является комплексное исследование художественного процесса с вовлечением всех видов искусства в их глобальном охвате, а также построение художественной картины мира как особого рода исторической памяти. ...

16 06 2020 9:44:56

ЕГЭ КАК СОВРЕМЕННАЯ ФОРМА ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ

Статья в формате PDF 99 KB...

12 06 2020 17:27:32

ПРОБЛЕМА ДУХОВНОГО ОПЫТА ЧЕЛОВЕКА В КОНТЕКСТЕ РЕФЛЕКСИВНОГО АНАЛИЗА

В данной статье раскрывается содержание таких понятий, как духовность и религиозность. Анализ названных понятий проходит в контексте рассмотрения самопознания в качестве особого вида деятельности человека. Автором также предлагаются критерии, согласно которым человек может определять степень развития своего сознания. ...

06 06 2020 8:10:49

ОСНОВЫ МЕНЕДЖМЕНТА

Статья в формате PDF 279 KB...

04 06 2020 11:29:52

К ВОПРОСУ О МОДЕРНИЗАЦИИ РЕАЛЬНОГОСЕКТОРА ЭКОНОМИКИ РОССИИ

В статье рассматриваются теоретические и практические вопросы модернизации реального сектора экономики России. Исследуются факторы и условия, доказывающие необходимость коренных преобразований в базовых отраслях общественного производства. Раскрываются особенности функционирования реального сектора экономики в рыночных условиях современной социально-экономической системы России. Показывается роль научно-технического прогресса в формировании инновационной модели воспроизводства. Обоснована необходимость проведения действенной государственной промышленной и инновационной политики с целью создания целостной и эффективной национальной инновационной системы; создания системы экономических стимулов для производителей при вовлечении в гражданско-правовой оборот результатов интеллектуальной деятельности и обеспечения государственной поддержки дальнейшего развития национальной инновационной инфраструктуры. ...

02 06 2020 22:33:52

СИСТЕМА ЦЕННОСТЕЙ СОВРЕМЕННОГО УЧИТЕЛЯ

Статья в формате PDF 182 KB...

01 06 2020 19:16:47

Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::

Последовательность подготовки научной работы может быть такой:

Выбор темы. Это важный этап. Во-первых, тема должна быть интересна не только вам, но и большинству слушателей, которым вы будете её докладывать, чтобы вы видели заинтересованность в их глазах, а не откровенную скуку.

Выбор целей и задач своей научной работы. То есть, нужно сузить тему. Например, тема: «Грудное вскармливание», сужение темы: «Грудное вскармливание среди студенток нашего ВУЗа». И если общая тема мало кому интересна, то суженная до рамок собственного института или университета, она становится интересной практически для всех слушателей. Целью может стать: «Содействие оптимальным условиям вскармливания грудью детей студентов нашего ВУЗа», а задачей — доказать, что специальные условия, созданные для кормящих студенток, не помешают их успеваемости, но уменьшат количество пропусков, академических отпусков и способствуют выращиванию здоровых детей — нашего будущего. Понятно, что эта тема подходит для студентов медицинских и педагогических ВУЗов, но и в других учебных учреждениях можно найти темы, интересные всем.

Разработать методы исследования и сбора информации. В случае с естественным вскармливанием, скорее всего, это будет анкетирование студенток, имеющих детей.

Систематизировать материал и подготовить презентацию.

Подготовиться к выступлению.

Выступить и получить: награду, удовольствие и опыт, чтобы в следующем году выступить ещё лучше и сорвать шквал аплодисментов, стать узнаваемым, а значит — более конкурентоспособным!