ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА СТИРЛИНГА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ ОПИСАНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ТКАЧЕСТВА
В последнее время научный и практический интерес представляют вопросы прогнозирования процессов ткацкого производства. С этой целью применяют различные методы, позволяющие доводить решение сложных научных и инженерных задач, выдвигаемых практикой, до логического конца, то есть до математической модели, графика, диаграммы и т. д. Особое место среди методов математического моделирования занимают методы приближения функций. Эти методы в связи с большим объемом вычислений не нашли широкого применения. В их основе лежит замена одной функции f(x), зачастую представленной в виде таблицы экспериментальных значений, другой функцией g(x), вычисляемые значения которой и принимают за приближенные значения функции f.
Применение методов приближения функций позволяет решить следующие возникающие при исследовании технологических процессов проблемы:
- Функция f задана таблицей своих значений, а вычисления производятся в точках х, не совпадающих с табличными.
- Непосредственное вычисление значения y = f(x) связано с проведением сложных расчетов и приводит к значительным затратам машинного времени, которые могут оказаться неприемлемыми, если функция f вычисляется многократно.
- При заданном значении х значение f(x) может быть найдено из эксперимента. Такой способ в большинстве случаев нельзя использовать, так как найденные значения функции отличаются от истинных значений, поскольку заведомо содержат ошибки эксперимента.
Таким образом, применение методов приближения функций оправдано лишь тогда, когда значения g(x) вычисляются быстро и надежно, а погрешность приближения достаточно мала. С помощью методов приближения функций можно получить математическую модель исследуемого процесса и таким образом прогнозировать протекание технологического процесса на различном ткацком оборудовании.
Анализ работ, посвященных математическому моделированию процесса ткачества, показал, что метод приближения функций с помощью полинома Стирлинга ранее не использовался в виду сложности его применения из-за необходимости проведения громоздких вычислений. В настоящее время, в связи с быстрым развитием программного обеспечения, появилась возможность использовать интерполяционный полином Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества.
Сущность использования интерполяционного полинома Стирлинга для получения математической модели технологического процесса заключается в следующем.
1. На технологическом оборудовании, установленном в ткацком производстве или в лабораторных условиях, с помощью контрольно-измерительных приборов получают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей. На диаграмме или осциллограмме выделяют участок, после которого характер изменения натяжения нитей повторяется.
2. Для получения дискретной информации об исследуемом процессе разбивают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента.
3. Определяют по экспериментальной диаграмме или осциллограмме натяжения нитей значения аргумента и функции в соответствии с выбранным постоянным шагом.
4. Для практического применения полинома Стирлинга вводят новую безразмерную величину по формуле:
,
где а - значение аргумента, занимающее центральное положение в таблице экспериментальных данных.
5. Составляют таблицу разностей для определения коэффициентов полиномa Стирлинга.
6. Подставляют значения найденных коэффициентов в полином Стирлинга и получают математическую модель.
В данной работе эффективность полученной математической модели оценивалась путем нахождения относительной средней квадратической ошибки по формуле:
,
где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента хi, , %;
N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.
,
где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента хi;
,
где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН
- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН
Алгоритм оценки эффективности полученной математической модели с помощью полинома Стирлинга сводится к определению относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента.
Для наглядного представления оценки эффективности полученной математической модели следует совместить экспериментальную и теоретическую кривую натяжения нитей.
Если относительная средняя квадратическая ошибка для всех значений аргумента значительна, то с целью получения более адекватной модели необходимо выбрать следующий шаг интерполяции и произвести расчет в соответствии с разработанным алгоритмом использования интерполяционного полинома Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества.
Использование данного алгоритма позволяет значительно сократить время, затрачиваемое исследователем на проведение многочисленных трудоемких вычислений при анализе натяжения в ткачестве.
Реализация процесса математического моделирования технологического процесса ткачества с помощью вышеуказанного метода приближения функций осуществлялась в среде программирования: Mathcad и Excel.
В ткачестве одним из важнейших параметров, определяющих протекание технологического процесса и качество ткани, является натяжение нитей основы на ткацком станке.
На базе лаборатории ткачества кафедры «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института (филиал Волгоградского государственного технического университета) исследовалось влияние заправочных параметров ткацкого станка СТБ-2-216 на физико-механические свойства ткани бязь.
На ткацком станке в зоне «скало-ламельный прибор» был установлен тестер натяжения экспресс-диагностической установки фирмы «Метротекс», позволяющей измерять натяжение нитей при заданных технологических параметрах, а также получать диаграмму натяжения нитей.
Полученная экспериментальная диаграмма натяжения нитей исследовалась в соответствии с вышеописанным алгоритмом использования интерполяционного полинома Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества. Расчет производился по вышеуказанному алгоритму с шагом интерполяции h=5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 120 град. Полученные математические модели имели следующую величину относительной средней квадратической ошибки, представленной в таблице 1.
Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции
|
Шаг интерполяции |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), % |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), % |
|
5 |
84,25 |
72,80 |
|
10 |
76,22 |
58,93 |
|
15 |
95,08 |
91,49 |
|
20 |
112,88 |
120,53 |
|
30 |
29,96 |
2,94 |
|
40 |
19,97 |
2,76 |
|
60 |
3,77 |
3,28 |
|
80 |
10,24 |
5,70 |
|
120 |
96,82 |
15,23 |
Таким образом, было установлено:
- при использовании полинома Стирлинга для исследования натяжения нитей основы на ткацком станке СТБ-2-216 целесообразно использовать шаг интерполяции h=40 град.
- применение интерполяционного полинома Стирлинга дает особую точность для точек, близких к середине интервала.
Выводы:
- Проведен анализ работ, посвященных математическому моделированию технологического процесса ткачества.
- Проанализированы методы получения математической модели для приближенного описания технологических процессов ткацкого производства.
- На основе экспериментальных данных с использованием интерполяционного полинома Стирлинга получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании технологического процесса ткачества.
- Предложена методика оценки эффективности полученных математических моделей путем определения относительной средней квадратической ошибки.
- Разработан автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Стирлинга для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке.
- Разработаны рекомендации по использованию полинома Стирлинга при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 420 KB...
18 02 2020 22:28:47
Статья в формате PDF 105 KB...
17 02 2020 0:34:27
Статья в формате PDF 355 KB...
16 02 2020 9:45:48
Статья в формате PDF 123 KB...
15 02 2020 21:34:41
Статья в формате PDF 102 KB...
14 02 2020 0:26:56
Статья в формате PDF 126 KB...
13 02 2020 21:49:40
Статья в формате PDF 263 KB...
12 02 2020 6:14:23
Статья в формате PDF 112 KB...
10 02 2020 1:19:39
Статья в формате PDF 327 KB...
09 02 2020 6:14:28
Проведен анализ эффективности различных типов фитнес-программ в коррекции избыточной массы тела женщин юношеского и зрелого возраста. Применяемые физические нагрузки отличались характером нагрузки и наличию/отсутствию компонента коррекции питания. Исследовали антропометрические показатели, И М Т, определяли содержание жировой массы в организме методом калипометрии в динамике 6-месячного тренировочного цикла. Проводили промежуточные исследования: в середине, через 3 месяца от начала тренировочного цикла. В исследовании приняли участие 93 практически здоровые женщины с избыточной массой тела, не имеющие эндокринных заболеваний и противопоказаний к занятиям физической культурой. Выделены группы в зависимости от типа программы (I, II), а также подгруппы (Ia, IIa) в зависимости от возраста: 18–21 год (I и II, n = 17 и n = 17, соответственно) и 36–45 лет (Ia, IIa, n = 30 и n = 29, соответственно). Показана динамика и статистическая значимость различий в группах, проведен сравнительный анализ между группами. Выявлена более высокая физиологическая эффективность программы I, базирующейся на смешанном характере тренировки, многовариантной схеме упражнений с мониторированием и коррекцией характера питания. ...
08 02 2020 16:59:31
Статья в формате PDF 102 KB...
07 02 2020 23:41:42
Статья в формате PDF 269 KB...
06 02 2020 11:45:24
Статья в формате PDF 125 KB...
05 02 2020 23:16:40
Статья в формате PDF 136 KB...
04 02 2020 13:28:21
Изучено влияние высококремнистых природных добавок на качество птицеводческой продукции. Установлено, что включение природных добавок в рацион кур-несушек улучшает прочность скорлупы, что непосредственно ведет к снижению процента боя яиц, повышению инкубационных показателей яиц и увеличению процента вывода цыплят. ...
03 02 2020 1:52:35
Статья в формате PDF 118 KB...
02 02 2020 11:51:58
Статья в формате PDF 245 KB...
01 02 2020 16:16:56
Статья в формате PDF 227 KB...
31 01 2020 16:19:25
Статья в формате PDF 132 KB...
29 01 2020 13:40:14
Статья в формате PDF 252 KB...
28 01 2020 0:52:21
Статья в формате PDF 106 KB...
26 01 2020 14:31:50
Статья в формате PDF 124 KB...
25 01 2020 7:32:17
Статья в формате PDF 163 KB...
24 01 2020 11:34:46
Статья в формате PDF 133 KB...
23 01 2020 10:12:19
Статья в формате PDF 98 KB...
22 01 2020 9:34:14
Статья в формате PDF 347 KB...
21 01 2020 8:59:26
Статья в формате PDF 98 KB...
19 01 2020 2:19:36
Статья в формате PDF 171 KB...
18 01 2020 2:47:56
Статья в формате PDF 153 KB...
17 01 2020 6:35:50
Статья в формате PDF 141 KB...
16 01 2020 15:59:30
Статья в формате PDF 127 KB...
15 01 2020 5:59:20
Статья в формате PDF 123 KB...
14 01 2020 17:51:53
Статья в формате PDF 354 KB...
13 01 2020 5:55:58
Статья в формате PDF 113 KB...
12 01 2020 18:53:37
Статья в формате PDF 101 KB...
11 01 2020 8:58:22
Статья в формате PDF 158 KB...
08 01 2020 23:28:18
Статья в формате PDF 114 KB...
06 01 2020 12:41:20
Озонированный (5х10 -7 г/мл) раствор Кребса не влиял на базальный тонус продольных полосок (n=21) трахеи 5 коров, а также на их тонус, вызванный ацетилхолином (10 -6 г/мл), но в 43% опытов достоверно уменьшал релаксирующий эффект адреналина (10 -7 г/мл), т.е. проявлял β-адреноблокирующий эффект. Это свойство озона необходимо учитывать при нормировании условий труда в производствах с повышенным образованием озона и при озонотерапии. ...
05 01 2020 9:57:13
Статья в формате PDF 122 KB...
04 01 2020 5:56:18
Статья в формате PDF 125 KB...
03 01 2020 2:33:18
Статья в формате PDF 255 KB...
02 01 2020 14:57:27
Статья в формате PDF 319 KB...
01 01 2020 1:57:45
Статья в формате PDF 120 KB...
31 12 2019 17:57:37
Статья в формате PDF 110 KB...
30 12 2019 21:17:53
Статья в формате PDF 163 KB...
29 12 2019 17:22:29
Статья в формате PDF 214 KB...
28 12 2019 1:12:57
Статья в формате PDF 131 KB...
27 12 2019 11:11:51
Статья в формате PDF 101 KB...
26 12 2019 20:49:44
Статья в формате PDF 227 KB...
25 12 2019 5:45:46
Статья в формате PDF 101 KB...
24 12 2019 5:43:42
Статья в формате PDF 101 KB...
23 12 2019 23:28:51
Статья в формате PDF 281 KB...
22 12 2019 6:11:19
Статья в формате PDF 255 KB...
21 12 2019 7:42:47
Статья в формате PDF 138 KB...
20 12 2019 7:19:12
Статья в формате PDF 119 KB...
19 12 2019 10:57:13
Статья в формате PDF 116 KB...
18 12 2019 7:57:15
Статья в формате PDF 105 KB...
17 12 2019 11:13:45
Статья в формате PDF 112 KB...
16 12 2019 1:34:53
Статья в формате PDF 113 KB...
15 12 2019 8:28:30
Статья в формате PDF 252 KB...
12 12 2019 10:16:35
Статья в формате PDF 242 KB...
11 12 2019 15:37:15
Статья в формате PDF 147 KB...
10 12 2019 5:24:25
Статья в формате PDF 97 KB...
09 12 2019 3:52:28
Статья в формате PDF 117 KB...
08 12 2019 0:32:10
Статья в формате PDF 112 KB...
07 12 2019 8:38:47
Статья в формате PDF 316 KB...
06 12 2019 8:40:24
Статья в формате PDF 133 KB...
05 12 2019 6:27:31
Статья в формате PDF 254 KB...
03 12 2019 23:16:45
Статья в формате PDF 107 KB...
02 12 2019 4:29:54
Приводится вывод уравнений для расчета координационного числа в неупорядоченных конденсированных системах: в зернистых материалах, в композитах с твердой монодисперсной фазой, в жидких металлах и при критическом состоянии вещества. В выводах этих уравнений используется основной их топологический параметр – средняя плотность упаковки структурных элементов дискретности. Знание координационного числа элементов дискретности неупорядоченных систем необходимо для определения многих их свойств: физических, механических, реологических и др., совокупность которых вытекает из их топологических состояний: твердого, псевдотвердого, жидкого, псевдожидкого и критического. ...
01 12 2019 5:19:27
Статья в формате PDF 281 KB...
30 11 2019 1:55:18
Способ глазомерного учета выхода сортиментов из деревьев лесного древостоя широко применялся в дореволюционное время под названием коммерческая таксация. Исходя из биотехнического принципа в лесной экономике показана возможность выполнения коммерческой таксации древостоя моделированием стоимостных и возрастных распределений лесных деревьев по текущим рыночным ценам на круглые лесоматериалы. ...
29 11 2019 12:21:22
Статья в формате PDF 129 KB...
27 11 2019 15:14:57
Статья в формате PDF 110 KB...
26 11 2019 21:11:11
В современных условиях жизни требуются люди, знакомые с экологическими проблемами. В этой работе рассматриваются несколько нетрадиционные, но очень эффективные способы соединения экообразования детей и развития творческой индивидуальности посредством уроков флористики. Творчество флористов базируется на использовании самых необычных комбинаций искусно высушенных цветков и некоторых других частей растений, сохраняющих исходную форму и цвет. Изучая принципы флористики, ребёнок узнаёт как об экологических проблемах, так и о флоре и фауне, и учится ценить красоту и гармонию мира как источник личных черт и творческих способностей. ...
25 11 2019 19:26:37
Статья в формате PDF 255 KB...
24 11 2019 16:47:26
Статья в формате PDF 110 KB...
23 11 2019 1:38:48
Статья в формате PDF 255 KB...
20 11 2019 18:21:30
Статья в формате PDF 301 KB...
19 11 2019 21:25:34
Статья в формате PDF 111 KB...
17 11 2019 23:25:57
Статья в формате PDF 108 KB...
16 11 2019 0:16:31
Статья в формате PDF 254 KB...
15 11 2019 14:44:35
Статья в формате PDF 107 KB...
14 11 2019 14:51:57
Статья в формате PDF 130 KB...
13 11 2019 3:35:10
Статья в формате PDF 117 KB...
12 11 2019 6:25:57
Статья в формате PDF 153 KB...
11 11 2019 2:33:12
Статья в формате PDF 121 KB...
10 11 2019 14:50:25
Статья в формате PDF 119 KB...
09 11 2019 9:44:38
Статья в формате PDF 102 KB...
08 11 2019 5:29:28
Статья в формате PDF 163 KB...
07 11 2019 15:13:58
Статья в формате PDF 112 KB...
06 11 2019 19:36:52
Медицинская пиявка (Hirudo medicinalis L.) относится к классу пиявок (Hirudinea) подклассу настоящих пиявок (Euhirudinea) отряду челюстных пиявок (Ghathobdellidae), роду Hirudo. Более 30 веков она использовалась человеком как лечебное средство. В России велик опыт клинического применения пиявки (гирудотерапия), его расцветом считаются 18-19 века, когда по экспорту пиявки Россия занимала место, равное злаковым культурам, что являлось существенной статьей дохода государственной казны. В статье показаны оптимальные условия среды для обитания медицинской пиявки и возможные лимитирующие факторы ее распространения и численности. Сегодня основной причиной снижения численности пиявки в Краснодарском крае является антропогенный фактор. Так браконьерский вылов Hirudo medicinalis привел к сильному подрыву ее популяции в большинстве районов Краснодарского края, по сравнению с серединой 90-х годов, ее численность снизилась до 10 раз. В 2002 г. губернатором Краснодарского края А. Н. Ткачевым было выпущено постановление №955 « Об изучении и сохранении медицинской пиявки на территории Краснодарского края». Важным условием сохранения медицинской пиявки в нашем крае является введение запрета на ее вылов на территории Ростовской области, куда в последнее время сместились рынки нелегальной торговли пиявкой. Идеальным вариантом стал бы запрет на ловлю пиявки во всем Южном федеральном округе и принятие коллективных мер по ее охране. ...
04 11 2019 20:36:59
Статья в формате PDF 107 KB...
03 11 2019 20:18:32
Статья в формате PDF 259 KB...
02 11 2019 20:28:14
Статья в формате PDF 130 KB...
01 11 2019 12:57:22
Статья в формате PDF 189 KB...
31 10 2019 11:34:40
Статья в формате PDF 133 KB...
30 10 2019 6:56:50
Статья в формате PDF 116 KB...
29 10 2019 19:32:29
Статья в формате PDF 292 KB...
27 10 2019 10:22:36
Статья в формате PDF 100 KB...
26 10 2019 14:51:29
Статья в формате PDF 274 KB...
25 10 2019 1:10:23
Разработан способ производства хлеба из целого зерна. Снижение микробиологической обсеменненности зерна осуществляется с помощью природных консервантов, которые можно вносить на стадии замачивания зерна или приготовления теста. Для повышения качества хлеба, сокращения продолжительности замачивания зерна, повышения степени его дисперсности при получении теста целесообразно использовать цитолитические ферментные препараты. ...
24 10 2019 16:23:54
Статья в формате PDF 116 KB...
23 10 2019 8:14:22
Статья в формате PDF 119 KB...
20 10 2019 9:11:53
Статья в формате PDF 136 KB...
19 10 2019 12:33:48
Статья в формате PDF 252 KB...
18 10 2019 17:54:20
Статья в формате PDF 107 KB...
17 10 2019 4:29:40
Статья в формате PDF 329 KB...
16 10 2019 22:33:53
Статья в формате PDF 127 KB...
15 10 2019 3:30:53
Статья в формате PDF 137 KB...
14 10 2019 21:41:51
Статья в формате PDF 321 KB...
13 10 2019 0:41:56
Статья в формате PDF 121 KB...
12 10 2019 22:29:45
Статья в формате PDF 330 KB...
10 10 2019 11:47:17
Статья в формате PDF 99 KB...
09 10 2019 23:32:21
Статья в формате PDF 357 KB...
08 10 2019 7:14:24
Статья в формате PDF 104 KB...
06 10 2019 13:14:45
Статья в формате PDF 259 KB...
05 10 2019 19:35:56
Статья в формате PDF 109 KB...
03 10 2019 6:30:30
Статья в формате PDF 94 KB...
02 10 2019 23:46:30
Статья в формате PDF 291 KB...
01 10 2019 10:26:51
Статья в формате PDF 300 KB...
30 09 2019 4:12:36
Статья в формате PDF 112 KB...
29 09 2019 20:48:49
Статья в формате PDF 102 KB...
28 09 2019 17:44:25
Статья в формате PDF 120 KB...
27 09 2019 0:35:15
Статья в формате PDF 119 KB...
25 09 2019 14:36:47
Статья в формате PDF 286 KB...
24 09 2019 16:40:11
Статья в формате PDF 141 KB...
22 09 2019 9:11:38
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: