ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА СТИРЛИНГА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ ОПИСАНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ТКАЧЕСТВА
Источник:
В последнее время научный и практический интерес представляют вопросы прогнозирования процессов ткацкого производства. С этой целью применяют различные методы, позволяющие доводить решение сложных научных и инженерных задач, выдвигаемых практикой, до логического конца, то есть до математической модели, графика, диаграммы и т. д. Особое место среди методов математического моделирования занимают методы приближения функций. Эти методы в связи с большим объемом вычислений не нашли широкого применения. В их основе лежит замена одной функции f(x), зачастую представленной в виде таблицы экспериментальных значений, другой функцией g(x), вычисляемые значения которой и принимают за приближенные значения функции f.
Применение методов приближения функций позволяет решить следующие возникающие при исследовании технологических процессов проблемы:
- Функция f задана таблицей своих значений, а вычисления производятся в точках х, не совпадающих с табличными.
- Непосредственное вычисление значения y = f(x) связано с проведением сложных расчетов и приводит к значительным затратам машинного времени, которые могут оказаться неприемлемыми, если функция f вычисляется многократно.
- При заданном значении х значение f(x) может быть найдено из эксперимента. Такой способ в большинстве случаев нельзя использовать, так как найденные значения функции отличаются от истинных значений, поскольку заведомо содержат ошибки эксперимента.
Таким образом, применение методов приближения функций оправдано лишь тогда, когда значения g(x) вычисляются быстро и надежно, а погрешность приближения достаточно мала. С помощью методов приближения функций можно получить математическую модель исследуемого процесса и таким образом прогнозировать протекание технологического процесса на различном ткацком оборудовании.
Анализ работ, посвященных математическому моделированию процесса ткачества, показал, что метод приближения функций с помощью полинома Стирлинга ранее не использовался в виду сложности его применения из-за необходимости проведения громоздких вычислений. В настоящее время, в связи с быстрым развитием программного обеспечения, появилась возможность использовать интерполяционный полином Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества.
Сущность использования интерполяционного полинома Стирлинга для получения математической модели технологического процесса заключается в следующем.
1. На технологическом оборудовании, установленном в ткацком производстве или в лабораторных условиях, с помощью контрольно-измерительных приборов получают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей. На диаграмме или осциллограмме выделяют участок, после которого характер изменения натяжения нитей повторяется.
2. Для получения дискретной информации об исследуемом процессе разбивают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента.
3. Определяют по экспериментальной диаграмме или осциллограмме натяжения нитей значения аргумента и функции в соответствии с выбранным постоянным шагом.
4. Для практического применения полинома Стирлинга вводят новую безразмерную величину по формуле:
,
где а - значение аргумента, занимающее центральное положение в таблице экспериментальных данных.
5. Составляют таблицу разностей для определения коэффициентов полиномa Стирлинга.
6. Подставляют значения найденных коэффициентов в полином Стирлинга и получают математическую модель.
В данной работе эффективность полученной математической модели оценивалась путем нахождения относительной средней квадратической ошибки по формуле:
,
где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента хi, , %;
N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.
,
где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента хi;
,
где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН
- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН
Алгоритм оценки эффективности полученной математической модели с помощью полинома Стирлинга сводится к определению относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента.
Для наглядного представления оценки эффективности полученной математической модели следует совместить экспериментальную и теоретическую кривую натяжения нитей.
Если относительная средняя квадратическая ошибка для всех значений аргумента значительна, то с целью получения более адекватной модели необходимо выбрать следующий шаг интерполяции и произвести расчет в соответствии с разработанным алгоритмом использования интерполяционного полинома Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества.
Использование данного алгоритма позволяет значительно сократить время, затрачиваемое исследователем на проведение многочисленных трудоемких вычислений при анализе натяжения в ткачестве.
Реализация процесса математического моделирования технологического процесса ткачества с помощью вышеуказанного метода приближения функций осуществлялась в среде программирования: Mathcad и Excel.
В ткачестве одним из важнейших параметров, определяющих протекание технологического процесса и качество ткани, является натяжение нитей основы на ткацком станке.
На базе лаборатории ткачества кафедры «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института (филиал Волгоградского государственного технического университета) исследовалось влияние заправочных параметров ткацкого станка СТБ-2-216 на физико-механические свойства ткани бязь.
На ткацком станке в зоне «скало-ламельный прибор» был установлен тестер натяжения экспресс-диагностической установки фирмы «Метротекс», позволяющей измерять натяжение нитей при заданных технологических параметрах, а также получать диаграмму натяжения нитей.
Полученная экспериментальная диаграмма натяжения нитей исследовалась в соответствии с вышеописанным алгоритмом использования интерполяционного полинома Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества. Расчет производился по вышеуказанному алгоритму с шагом интерполяции h=5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 120 град. Полученные математические модели имели следующую величину относительной средней квадратической ошибки, представленной в таблице 1.
Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции
|
Шаг интерполяции |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), % |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), % |
|
5 |
84,25 |
72,80 |
|
10 |
76,22 |
58,93 |
|
15 |
95,08 |
91,49 |
|
20 |
112,88 |
120,53 |
|
30 |
29,96 |
2,94 |
|
40 |
19,97 |
2,76 |
|
60 |
3,77 |
3,28 |
|
80 |
10,24 |
5,70 |
|
120 |
96,82 |
15,23 |
Таким образом, было установлено:
- при использовании полинома Стирлинга для исследования натяжения нитей основы на ткацком станке СТБ-2-216 целесообразно использовать шаг интерполяции h=40 град.
- применение интерполяционного полинома Стирлинга дает особую точность для точек, близких к середине интервала.
Выводы:
- Проведен анализ работ, посвященных математическому моделированию технологического процесса ткачества.
- Проанализированы методы получения математической модели для приближенного описания технологических процессов ткацкого производства.
- На основе экспериментальных данных с использованием интерполяционного полинома Стирлинга получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании технологического процесса ткачества.
- Предложена методика оценки эффективности полученных математических моделей путем определения относительной средней квадратической ошибки.
- Разработан автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Стирлинга для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке.
- Разработаны рекомендации по использованию полинома Стирлинга при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 109 KB...
27 01 2021 10:49:54
Статья в формате PDF 110 KB...
26 01 2021 21:45:37
Статья в формате PDF 254 KB...
25 01 2021 13:23:29
Уточнено систематическое положение отдельных подвидов и видов рода Ctenocephalides и их распространение по зоогеографическим областям. ...
24 01 2021 21:33:36
Статья в формате PDF 107 KB...
23 01 2021 8:10:27
Статья в формате PDF 110 KB...
22 01 2021 20:32:34
Статья в формате PDF 187 KB...
21 01 2021 10:10:35
Статья в формате PDF 109 KB...
20 01 2021 13:30:35
Предложен новый подход к построению педагогической системы учителя. Выделена ее основная цель: формирование навыка понимания. Предложен путь ее реализации, включающий согласование целей обучения, разработку новой программы и новых форм и методов обучения. Выявлены некоторые трудности обучения, затрудняющие формирование навыка понимания. ...
18 01 2021 2:12:27
Статья в формате PDF 102 KB...
17 01 2021 21:16:58
Статья в формате PDF 128 KB...
15 01 2021 21:35:57
Статья в формате PDF 111 KB...
14 01 2021 18:21:38
Статья в формате PDF 254 KB...
13 01 2021 11:24:36
Статья в формате PDF 95 KB...
11 01 2021 18:55:24
Статья в формате PDF 269 KB...
10 01 2021 5:10:26
Статья в формате PDF 104 KB...
09 01 2021 14:23:52
Статья в формате PDF 245 KB...
08 01 2021 11:53:26
Статья в формате PDF 254 KB...
07 01 2021 12:52:15
Статья в формате PDF 136 KB...
05 01 2021 19:26:19
Под наблюдением автора было 262 больных острым холециститом. Обсуждаются вопросы адаптации больных к условиям операционного и послеоперационного периодов, которая зависит от окислительно-восстановительных процессов, обусловленных функционированием ферментативных систем, гипоксии тканей, снижения приспособительных реакций, особенно выраженных у лиц старше 50 лет. В контрольной группе (178) больных уже при поступлении в клинику намечалась тенденция к снижению Р О2 в подкожно-жировой основе, а в момент операции оно было выраженным и устойчивым, которое держалось в течение 6 дней. Так же на всем протяжении послеоперационного периода у больных наблюдалось уменьшение кислородной емкости крови, концентрации SH-групп в плазме крови, только к моменту выписки эти показатели приближались к норме. Концентрация молочной и пировиноградной кислот крови тоже было повышенным. В исследуемой группе (84) больных, которые получали в комплексном лечении во время операции и послеоперационном периоде ганглиоблокаторы и гепарин, напряжение кислорода во время операции повышалось на 68%, повышение сохранялось 2-3 дня, а к концу 5 дня р О2 было в пределах нормы. Намечалась тенденция увеличения кислородной емкости крови и SH-групп в плазме. Не смотря на то, что при поступлении лактат и пируват были выше контроля, уже в первый день после операции эти показатели были ниже контрольных. Автор делает вывод о том, что применение в комплексном лечении ганглиоблокаторов и гепарина, позволяло улучшать кислородный баланс крови и ткани и, улучшать окислительновосстановительные процессы, адаптацию организма больного к стрессовым условиям, что способствовало снижению процента послеоперационных осложнений и летальности. ...
04 01 2021 13:41:48
Статья в формате PDF 115 KB...
03 01 2021 17:49:40
Статья в формате PDF 379 KB...
02 01 2021 0:43:39
Статья в формате PDF 150 KB...
01 01 2021 20:19:11
Статья в формате PDF 414 KB...
31 12 2020 23:32:15
Статья в формате PDF 147 KB...
30 12 2020 20:57:54
Статья в формате PDF 300 KB...
29 12 2020 18:19:34
Статья в формате PDF 114 KB...
28 12 2020 2:23:25
Статья в формате PDF 245 KB...
27 12 2020 3:14:43
Статья в формате PDF 116 KB...
26 12 2020 5:25:27
Статья в формате PDF 267 KB...
25 12 2020 19:13:49
Статья в формате PDF 111 KB...
24 12 2020 6:22:47
Статья в формате PDF 120 KB...
23 12 2020 8:13:57
Статья в формате PDF 112 KB...
22 12 2020 9:45:23
Статья в формате PDF 256 KB...
21 12 2020 8:16:24
Статья в формате PDF 141 KB...
20 12 2020 10:41:17
Статья в формате PDF 113 KB...
18 12 2020 8:27:56
Статья в формате PDF 93 KB...
17 12 2020 13:58:27
Статья в формате PDF 101 KB...
16 12 2020 19:11:31
Статья в формате PDF 116 KB...
13 12 2020 22:36:56
Статья в формате PDF 127 KB...
12 12 2020 10:46:37
Статья в формате PDF 126 KB...
11 12 2020 3:13:23
Статья в формате PDF 104 KB...
10 12 2020 9:32:45
Статья в формате PDF 98 KB...
09 12 2020 6:38:15
Статья в формате PDF 107 KB...
08 12 2020 5:35:37
Статья в формате PDF 343 KB...
06 12 2020 17:24:15
Статья в формате PDF 100 KB...
05 12 2020 16:33:45
Статья в формате PDF 117 KB...
04 12 2020 15:20:23
Статья в формате PDF 112 KB...
02 12 2020 23:59:34
Статья в формате PDF 120 KB...
01 12 2020 13:43:35
Статья в формате PDF 254 KB...
30 11 2020 1:42:51
Статья в формате PDF 262 KB...
29 11 2020 18:36:21
Статья в формате PDF 120 KB...
28 11 2020 0:15:23
Статья в формате PDF 189 KB...
27 11 2020 9:48:12
Статья в формате PDF 303 KB...
26 11 2020 1:26:57
Статья в формате PDF 104 KB...
25 11 2020 5:20:46
Статья в формате PDF 111 KB...
24 11 2020 9:40:51
Статья в формате PDF 122 KB...
23 11 2020 21:52:33
Целью данной работы был анализ психофизиологических показателей студентов очной формы обучения, разработка мер по оптимизации учебного процесса и по предотвращению развития хронического стресса. Испытуемыми были 62 студента Института декоративно-прикладного искусства (средний возраст 25±3,7 лет) и 24 студента других высших учебных заведений, занимающихся в группе Айкидо (средний возраст 20,5±2,2 лет). Психофизиологическое состояние здоровья студентов расценивается как «функциональное перенапряжение». знание психофизиологических механизмов восприятия улучшает усвоение нового лекционного непрофильного материала. занятия восточными спортивными практиками способствуют нормализации исследуемых функций ...
22 11 2020 2:35:42
Статья в формате PDF 133 KB...
21 11 2020 14:13:19
В данной статье раскрывается содержание таких понятий, как духовность и религиозность. Анализ названных понятий проходит в контексте рассмотрения самопознания в качестве особого вида деятельности человека. Автором также предлагаются критерии, согласно которым человек может определять степень развития своего сознания. ...
20 11 2020 19:19:27
Статья в формате PDF 104 KB...
18 11 2020 3:20:17
Статья в формате PDF 99 KB...
17 11 2020 7:49:41
Статья в формате PDF 115 KB...
15 11 2020 15:49:14
Статья в формате PDF 107 KB...
13 11 2020 0:37:56
Статья в формате PDF 117 KB...
12 11 2020 13:24:29
Статья в формате PDF 114 KB...
11 11 2020 12:26:54
Статья в формате PDF 135 KB...
09 11 2020 9:22:36
Статья в формате PDF 329 KB...
08 11 2020 12:15:53
Статья в формате PDF 115 KB...
07 11 2020 9:38:30
Статья в формате PDF 153 KB...
06 11 2020 21:57:29
Для налаживания лесной аренды и рационализации лесопользования, прежде всего, в части заготовки кругляка выборочными рубками деревьев по долгосрочным проектам освоения лесов, требуется сортиментацию проводить непосредственно в конкретном лесном древостое, причем задолго до проведения самой заготовки древесины. На основе применения биотехнических закономерностей и простой шкалы качества сортиментов показана методика сортиментации лесных деревьев. ...
05 11 2020 9:34:30
Статья в формате PDF 321 KB...
04 11 2020 18:25:12
Статья в формате PDF 241 KB...
03 11 2020 22:12:38
Статья в формате PDF 99 KB...
02 11 2020 17:47:57
Статья в формате PDF 100 KB...
01 11 2020 8:30:56
Статья в формате PDF 106 KB...
31 10 2020 16:43:17
Статья в формате PDF 119 KB...
30 10 2020 2:45:59
Статья в формате PDF 114 KB...
29 10 2020 13:49:40
Статья в формате PDF 113 KB...
27 10 2020 8:52:31
Статья в формате PDF 101 KB...
26 10 2020 15:25:11
Статья в формате PDF 127 KB...
25 10 2020 11:55:24
Статья в формате PDF 147 KB...
24 10 2020 21:35:42
Статья в формате PDF 114 KB...
23 10 2020 9:49:18
Статья в формате PDF 139 KB...
21 10 2020 19:49:37
Статья в формате PDF 94 KB...
20 10 2020 0:15:45
Статья в формате PDF 120 KB...
19 10 2020 19:51:53
Статья в формате PDF 231 KB...
18 10 2020 11:43:26
Статья в формате PDF 250 KB...
17 10 2020 17:34:17
Статья в формате PDF 120 KB...
16 10 2020 20:38:47
Статья в формате PDF 145 KB...
14 10 2020 15:13:48
Статья в формате PDF 108 KB...
13 10 2020 13:16:11
Статья в формате PDF 111 KB...
12 10 2020 3:39:41
Статья в формате PDF 129 KB...
11 10 2020 23:49:39
Статья в формате PDF 123 KB...
10 10 2020 21:49:34
Статья в формате PDF 131 KB...
09 10 2020 18:22:12
Статья в формате PDF 261 KB...
08 10 2020 1:51:46
Статья в формате PDF 248 KB...
07 10 2020 4:54:21
Статья в формате PDF 113 KB...
06 10 2020 21:25:33
Статья в формате PDF 119 KB...
05 10 2020 8:51:27
Статья в формате PDF 140 KB...
04 10 2020 14:41:10
Статья в формате PDF 251 KB...
01 10 2020 23:36:22
Статья в формате PDF 107 KB...
30 09 2020 18:18:10
Статья в формате PDF 163 KB...
29 09 2020 5:19:51
Статья в формате PDF 124 KB...
28 09 2020 7:33:42
Статья в формате PDF 113 KB...
27 09 2020 0:21:44
Статья в формате PDF 139 KB...
26 09 2020 8:59:39
Статья в формате PDF 117 KB...
25 09 2020 12:27:56
Статья посвящена авторской методологии прогнозирования экономического потенциала региона на примере Краснодарского края. В ходе научных исследований был разработан оригинальный математический аппарат, позволяющий оценить основные экономические показатели региона, который применяется для социально-экономического прогноза региона на текущий и перспективный периоды. Описательная часть содержит основные подходы и этапы эффективного экономического прогнозирования региона. ...
24 09 2020 16:52:54
Статья в формате PDF 115 KB...
23 09 2020 10:12:53
Статья в формате PDF 205 KB...
21 09 2020 12:53:37
Статья в формате PDF 110 KB...
20 09 2020 2:24:53
Статья в формате PDF 113 KB...
19 09 2020 12:29:47
Статья в формате PDF 112 KB...
18 09 2020 1:11:50
В статье авторы показали изменение плоидности и площади ядер слизистой оболочки желудка при фоновых, предраковых заболеваниях и раке желудка различного гистологического строения с помощью компьютерного анализатора изображения. При дисплазии тяжелой степени площадь и плоидность ядра составили 213,7±3,42 мкм² и 10,2±0,2с соответственно. При высокодифференцированной аденокарциноме эти показатели достигают 375,0±17,0 мкм² и 16,2±2,7с. Авторы предположили, что полученные данные могут быть использованы для более объективной оценки патологических процессов в слизистой желудка и дифференциальнодиагностических вопросов между дисплазиями и раком желудка. ...
17 09 2020 11:29:58
Статья в формате PDF 136 KB...
15 09 2020 20:46:13
Статья в формате PDF 95 KB...
14 09 2020 7:21:31
Статья в формате PDF 110 KB...
13 09 2020 2:57:32
Статья в формате PDF 242 KB...
12 09 2020 8:51:53
Статья в формате PDF 139 KB...
11 09 2020 20:28:31
Статья в формате PDF 116 KB...
10 09 2020 18:27:52
Статья в формате PDF 98 KB...
09 09 2020 21:10:33
Статья в формате PDF 148 KB...
08 09 2020 2:31:48
Статья в формате PDF 107 KB...
07 09 2020 17:21:51
Статья в формате PDF 111 KB...
05 09 2020 14:32:18
Статья в формате PDF 321 KB...
04 09 2020 12:21:45
Статья в формате PDF 102 KB...
03 09 2020 15:24:28
Статья в формате PDF 115 KB...
02 09 2020 6:33:14
Статья в формате PDF 107 KB...
01 09 2020 23:27:45
Статья в формате PDF 119 KB...
31 08 2020 1:20:14
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: