ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА СТИРЛИНГА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ ОПИСАНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ТКАЧЕСТВА
Источник:
В последнее время научный и практический интерес представляют вопросы прогнозирования процессов ткацкого производства. С этой целью применяют различные методы, позволяющие доводить решение сложных научных и инженерных задач, выдвигаемых практикой, до логического конца, то есть до математической модели, графика, диаграммы и т. д. Особое место среди методов математического моделирования занимают методы приближения функций. Эти методы в связи с большим объемом вычислений не нашли широкого применения. В их основе лежит замена одной функции f(x), зачастую представленной в виде таблицы экспериментальных значений, другой функцией g(x), вычисляемые значения которой и принимают за приближенные значения функции f.
Применение методов приближения функций позволяет решить следующие возникающие при исследовании технологических процессов проблемы:
- Функция f задана таблицей своих значений, а вычисления производятся в точках х, не совпадающих с табличными.
- Непосредственное вычисление значения y = f(x) связано с проведением сложных расчетов и приводит к значительным затратам машинного времени, которые могут оказаться неприемлемыми, если функция f вычисляется многократно.
- При заданном значении х значение f(x) может быть найдено из эксперимента. Такой способ в большинстве случаев нельзя использовать, так как найденные значения функции отличаются от истинных значений, поскольку заведомо содержат ошибки эксперимента.
Таким образом, применение методов приближения функций оправдано лишь тогда, когда значения g(x) вычисляются быстро и надежно, а погрешность приближения достаточно мала. С помощью методов приближения функций можно получить математическую модель исследуемого процесса и таким образом прогнозировать протекание технологического процесса на различном ткацком оборудовании.
Анализ работ, посвященных математическому моделированию процесса ткачества, показал, что метод приближения функций с помощью полинома Стирлинга ранее не использовался в виду сложности его применения из-за необходимости проведения громоздких вычислений. В настоящее время, в связи с быстрым развитием программного обеспечения, появилась возможность использовать интерполяционный полином Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества.
Сущность использования интерполяционного полинома Стирлинга для получения математической модели технологического процесса заключается в следующем.
1. На технологическом оборудовании, установленном в ткацком производстве или в лабораторных условиях, с помощью контрольно-измерительных приборов получают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей. На диаграмме или осциллограмме выделяют участок, после которого характер изменения натяжения нитей повторяется.
2. Для получения дискретной информации об исследуемом процессе разбивают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента.
3. Определяют по экспериментальной диаграмме или осциллограмме натяжения нитей значения аргумента и функции в соответствии с выбранным постоянным шагом.
4. Для практического применения полинома Стирлинга вводят новую безразмерную величину по формуле:
,
где а - значение аргумента, занимающее центральное положение в таблице экспериментальных данных.
5. Составляют таблицу разностей для определения коэффициентов полиномa Стирлинга.
6. Подставляют значения найденных коэффициентов в полином Стирлинга и получают математическую модель.
В данной работе эффективность полученной математической модели оценивалась путем нахождения относительной средней квадратической ошибки по формуле:
,
где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента хi, , %;
N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.
,
где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента хi;
,
где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН
- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН
Алгоритм оценки эффективности полученной математической модели с помощью полинома Стирлинга сводится к определению относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента.
Для наглядного представления оценки эффективности полученной математической модели следует совместить экспериментальную и теоретическую кривую натяжения нитей.
Если относительная средняя квадратическая ошибка для всех значений аргумента значительна, то с целью получения более адекватной модели необходимо выбрать следующий шаг интерполяции и произвести расчет в соответствии с разработанным алгоритмом использования интерполяционного полинома Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества.
Использование данного алгоритма позволяет значительно сократить время, затрачиваемое исследователем на проведение многочисленных трудоемких вычислений при анализе натяжения в ткачестве.
Реализация процесса математического моделирования технологического процесса ткачества с помощью вышеуказанного метода приближения функций осуществлялась в среде программирования: Mathcad и Excel.
В ткачестве одним из важнейших параметров, определяющих протекание технологического процесса и качество ткани, является натяжение нитей основы на ткацком станке.
На базе лаборатории ткачества кафедры «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института (филиал Волгоградского государственного технического университета) исследовалось влияние заправочных параметров ткацкого станка СТБ-2-216 на физико-механические свойства ткани бязь.
На ткацком станке в зоне «скало-ламельный прибор» был установлен тестер натяжения экспресс-диагностической установки фирмы «Метротекс», позволяющей измерять натяжение нитей при заданных технологических параметрах, а также получать диаграмму натяжения нитей.
Полученная экспериментальная диаграмма натяжения нитей исследовалась в соответствии с вышеописанным алгоритмом использования интерполяционного полинома Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества. Расчет производился по вышеуказанному алгоритму с шагом интерполяции h=5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 120 град. Полученные математические модели имели следующую величину относительной средней квадратической ошибки, представленной в таблице 1.
Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции
|
Шаг интерполяции |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), % |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), % |
|
5 |
84,25 |
72,80 |
|
10 |
76,22 |
58,93 |
|
15 |
95,08 |
91,49 |
|
20 |
112,88 |
120,53 |
|
30 |
29,96 |
2,94 |
|
40 |
19,97 |
2,76 |
|
60 |
3,77 |
3,28 |
|
80 |
10,24 |
5,70 |
|
120 |
96,82 |
15,23 |
Таким образом, было установлено:
- при использовании полинома Стирлинга для исследования натяжения нитей основы на ткацком станке СТБ-2-216 целесообразно использовать шаг интерполяции h=40 град.
- применение интерполяционного полинома Стирлинга дает особую точность для точек, близких к середине интервала.
Выводы:
- Проведен анализ работ, посвященных математическому моделированию технологического процесса ткачества.
- Проанализированы методы получения математической модели для приближенного описания технологических процессов ткацкого производства.
- На основе экспериментальных данных с использованием интерполяционного полинома Стирлинга получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании технологического процесса ткачества.
- Предложена методика оценки эффективности полученных математических моделей путем определения относительной средней квадратической ошибки.
- Разработан автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Стирлинга для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке.
- Разработаны рекомендации по использованию полинома Стирлинга при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 108 KB...
22 10 2020 17:38:58
Статья в формате PDF 100 KB...
21 10 2020 5:30:44
Статья в формате PDF 296 KB...
20 10 2020 1:38:33
Изучено влияние высококремнистых природных добавок на качество птицеводческой продукции. Установлено, что включение природных добавок в рацион кур-несушек улучшает прочность скорлупы, что непосредственно ведет к снижению процента боя яиц, повышению инкубационных показателей яиц и увеличению процента вывода цыплят. ...
19 10 2020 4:11:39
Статья в формате PDF 111 KB...
18 10 2020 8:21:17
В результате проведенного исследования установлено, что одними из ведущих патогенетических факторов течения половых инфекций являются нарушения в деятельности иммунной системы. В процессе исследования выявлены изменения в клеточном иммунитете, свидетельствующие о наличии супрессии Т - клеточного звена и наличии диссиммуноглобулинемии. Выявлено, что наиболее выраженные изменения в системе клеточного и гуморального иммунитета обнаружены у больных с хроническим течением инфекционного процесса. ...
17 10 2020 23:13:58
Статья в формате PDF 109 KB...
16 10 2020 3:31:57
Статья в формате PDF 93 KB...
15 10 2020 22:18:42
Статья в формате PDF 126 KB...
14 10 2020 5:57:35
Статья в формате PDF 90 KB...
13 10 2020 22:15:37
Статья в формате PDF 104 KB...
12 10 2020 1:24:35
Статья в формате PDF 267 KB...
11 10 2020 12:11:19
Статья в формате PDF 199 KB...
10 10 2020 19:28:48
Наши исследования показали, что эффективность профилактики кариеса зубов значительно снижается на фоне вторичных иммунодефицитных состояний ( И Д С), вызванных ортодонтическим аппаратурным лечением. Предлагаемый метод профилактики позволил купировать иммунодефицитное состояние, возникающее на этапах ортодонтического лечения, и повысить эффективность профилактики кариеса зубов. ...
09 10 2020 4:18:43
Статья в формате PDF 117 KB...
08 10 2020 3:53:56
Статья в формате PDF 342 KB...
07 10 2020 22:11:28
Статья в формате PDF 257 KB...
06 10 2020 8:44:24
В статье описывается математическая модель, связывающая уровень психической реакции с личностными характеристиками человека и с силой информационного воздействия на него. Исследуются условия устойчивости модели методами теории автоматического управления. ...
05 10 2020 12:21:35
Статья в формате PDF 214 KB...
04 10 2020 9:48:31
Статья в формате PDF 103 KB...
03 10 2020 12:26:25
Статья в формате PDF 125 KB...
02 10 2020 22:18:51
Статья в формате PDF 295 KB...
01 10 2020 20:44:48
Статья в формате PDF 124 KB...
30 09 2020 9:55:37
Статья в формате PDF 256 KB...
29 09 2020 6:52:32
В работе сформулированы принципы валеологического мировоззрения как образца устремлений, выполняющих ориентационную, нормирующую, прогностическую функции в отношении здоровья и здорового образа жизни. ...
28 09 2020 21:15:48
Статья в формате PDF 248 KB...
27 09 2020 21:33:55
Статья в формате PDF 127 KB...
26 09 2020 22:48:28
Статья в формате PDF 120 KB...
25 09 2020 23:49:27
Статья в формате PDF 114 KB...
24 09 2020 15:14:30
Статья в формате PDF 162 KB...
22 09 2020 5:57:50
Статья в формате PDF 107 KB...
21 09 2020 13:24:47
Статья в формате PDF 319 KB...
20 09 2020 8:28:45
Статья в формате PDF 219 KB...
19 09 2020 20:39:12
Статья в формате PDF 315 KB...
18 09 2020 14:18:37
Статья в формате PDF 112 KB...
16 09 2020 5:10:42
Статья в формате PDF 252 KB...
15 09 2020 18:45:14
Статья в формате PDF 112 KB...
14 09 2020 19:26:45
Статья в формате PDF 231 KB...
13 09 2020 10:50:38
Статья в формате PDF 114 KB...
12 09 2020 6:27:27
Статья в формате PDF 141 KB...
11 09 2020 14:45:42
Статья в формате PDF 103 KB...
10 09 2020 13:51:46
Статья в формате PDF 110 KB...
09 09 2020 10:26:33
Статья в формате PDF 129 KB...
08 09 2020 1:59:31
Статья в формате PDF 117 KB...
07 09 2020 5:52:31
Статья в формате PDF 138 KB...
06 09 2020 15:14:17
Статья в формате PDF 100 KB...
05 09 2020 13:50:27
Статья в формате PDF 425 KB...
04 09 2020 17:49:36
Статья в формате PDF 131 KB...
03 09 2020 21:32:17
Статья в формате PDF 91 KB...
02 09 2020 3:23:46
Статья в формате PDF 114 KB...
01 09 2020 23:10:11
Статья в формате PDF 253 KB...
31 08 2020 15:25:21
Статья в формате PDF 99 KB...
30 08 2020 3:29:40
Статья в формате PDF 175 KB...
29 08 2020 15:22:22
Статья в формате PDF 128 KB...
28 08 2020 8:34:36
Статья в формате PDF 118 KB...
27 08 2020 1:59:33
Обследовано 19 здоровых людей и 33 пациента с описторхозом и холелитиазом. Проведена сравнительная оценка некоторых показателей холестеринового, пигментного, белкового обмена в пузырной и печеночной порции желчи у обследованных пациентов до и после терапии бильтрицидом и урсосаном. Выявлено, что у пациентов с описторхозом и холелитиазом в эффективные сроки после монотерапии бильтрицидом отмечается значимое превышение концентрации непрямого билирубина, холестерина и белка в пузырной желчи по сравнению со здоровыми людьми, что свидетельствует о сохранении остаточных явлений при значительном улучшении пигментного обмена и снижении литогенных свойств желчи. Включение в схему подготовки и проведения антигельминтной терапии урсосана позволяет достигнуть наибольшего гиполитогенного состояния пузырной порции желчи в эффективные сроки после терапии бильтрицидом. ...
26 08 2020 8:29:41
Статья в формате PDF 119 KB...
25 08 2020 11:44:23
Статья в формате PDF 112 KB...
24 08 2020 16:26:16
Статья в формате PDF 107 KB...
22 08 2020 15:16:21
Статья в формате PDF 327 KB...
21 08 2020 6:55:17
Статья в формате PDF 112 KB...
20 08 2020 5:58:59
Статья в формате PDF 99 KB...
19 08 2020 11:32:18
Статья в формате PDF 118 KB...
18 08 2020 1:38:50
Статья в формате PDF 226 KB...
17 08 2020 18:45:23
Статья в формате PDF 86 KB...
16 08 2020 4:14:52
Статья в формате PDF 98 KB...
15 08 2020 0:41:24
Статья в формате PDF 114 KB...
14 08 2020 22:43:54
Статья в формате PDF 114 KB...
13 08 2020 13:10:11
На основе анализа литературных источников показана необходимость создания эффективных методов переработки руд цветных металлов. Описано отрицательное воздействие горнообогатительного производства на окружающую среду. Рассмотрены проблемы освоения месторождений сырья и предложены пути их решения. Приведена схема рационального освоения минеральных ресурсов рудного месторождения с применением разрядноимпульсных методов. Обоснована возможность использования разрядноимпульсных воздействий в обогатительных процессах, что позволит повысить полноту извлечения полезных компонентов при переработке минерального сырья. Выделены ограничения применения импульсных методов. Установлено, что разрядноимпульсные методы интенсифицируют избирательное раскрытие минеральных ассоциаций во всем диапазоне исходных классов крупности. Эти методы эффективны в комбинированных схемах переработки труднообогатимых руд сложного состава. Применение комбинированных схем позволит сократить на 10–15 % время измельчения до выхода контрольного класса. ...
12 08 2020 11:29:39
Статья в формате PDF 131 KB...
11 08 2020 6:12:24
Статья в формате PDF 276 KB...
09 08 2020 15:10:33
Статья в формате PDF 98 KB...
08 08 2020 17:54:18
Статья в формате PDF 262 KB...
06 08 2020 1:46:46
Статья в формате PDF 205 KB...
05 08 2020 8:46:52
Статья в формате PDF 100 KB...
04 08 2020 16:41:53
Статья в формате PDF 122 KB...
02 08 2020 21:21:52
Статья в формате PDF 121 KB...
01 08 2020 11:18:33
Статья в формате PDF 113 KB...
31 07 2020 1:27:55
Статья в формате PDF 267 KB...
30 07 2020 9:49:46
Статья в формате PDF 120 KB...
29 07 2020 0:41:53
Представленная статья посвящена исследованию понятия честь в качестве фундаментальной категории права. В работе отмечено, что основой для соблюдения права, уважения к закону является честь. Данное понятие включает в себя такие качества, как целомудрие и благородство. Основным же назначением государства является защита чести своих граждан. Эта высокая миссия тесно связана с единственной целью государственности как формы человеческого бытия – с содействием духовному возрастанию человека. ...
28 07 2020 15:28:27
Статья в формате PDF 294 KB...
27 07 2020 11:57:48
Статья в формате PDF 376 KB...
26 07 2020 3:46:41
Статья в формате PDF 114 KB...
24 07 2020 22:27:34
Статья в формате PDF 261 KB...
23 07 2020 17:24:11
Статья в формате PDF 133 KB...
21 07 2020 4:53:45
Статья в формате PDF 276 KB...
20 07 2020 15:43:28
Система дополнительного экологического образования, базирующаяся на использовании современных педагогических моделей личностно-ориентированного обучения; применении передовых образовательных технологий, активных методов и форм полевой экологии, проектной деятельности, вовлечении в общественно-значимую исследовательскую и практическую работу, создает оптимальные условия для развития креативных способностей одаренных детей в естественнонаучной области. ...
19 07 2020 12:15:38
Статья в формате PDF 314 KB...
18 07 2020 8:48:56
Статья в формате PDF 112 KB...
17 07 2020 10:59:47
Статья в формате PDF 119 KB...
16 07 2020 6:56:13
Статья в формате PDF 117 KB...
15 07 2020 3:39:40
По мере прогрессирования В И Ч-инфекции наблюдается дисбаланс в выработке цитокинов, характеризующийся переключением Тh-1 ответа на Тh-2. Это, в свою очередь, приводит к прогрессированию иммуносупрессии и развитию оппортунистических инфекций. Определено, что IFN-γ, IL-2, IL-4, IL-10 и TGFβ могут обладать разнонаправленным действием в зависимости от локальных условий. Оценка иммунологических параметров может определять прогноз развития заболевания и коpрегировать интенсивность противовирусной терапии. ...
14 07 2020 10:30:46
Статья в формате PDF 269 KB...
13 07 2020 4:44:38
Статья в формате PDF 96 KB...
12 07 2020 8:42:24
Статья в формате PDF 103 KB...
11 07 2020 22:36:59
Статья в формате PDF 99 KB...
10 07 2020 21:15:46
Статья в формате PDF 104 KB...
09 07 2020 15:12:53
Статья в формате PDF 120 KB...
07 07 2020 1:35:43
Статья в формате PDF 120 KB...
06 07 2020 18:25:17
Статья в формате PDF 138 KB...
05 07 2020 2:25:48
Статья в формате PDF 101 KB...
04 07 2020 9:30:29
Статья в формате PDF 107 KB...
03 07 2020 12:13:14
Статья в формате PDF 124 KB...
02 07 2020 10:31:22
Статья в формате PDF 136 KB...
01 07 2020 19:24:48
Статья в формате PDF 120 KB...
30 06 2020 3:13:46
Статья в формате PDF 126 KB...
29 06 2020 7:53:18
Статья в формате PDF 119 KB...
28 06 2020 23:57:13
Статья в формате PDF 91 KB...
25 06 2020 14:15:25
Географическое расположение и климатические условия Нижнего Поволжья, неудовлетворительная экологическая обстановка способствует росту заболеваемости мочеполовой системы у населения, проживающего в регионе. Увеличение частоты заболеваемости уратным нефролитиазом диктует необходимость поиска адекватного объема терапии по улучшению качества консервативного лечения этой патологии. Изучение особенностей симптомокомплекса уратного нефролитиаза в разных возрастных группах (25-30; 40-45; 60-70 лет) позволило научно обосновать и разработать практические рекомендации по рациональному и эффективному лечению данного вида мочекаменной болезни у пациентов с учетом их возраста. ...
24 06 2020 11:57:46
Статья в формате PDF 133 KB...
23 06 2020 0:41:17
Статья в формате PDF 99 KB...
22 06 2020 2:42:38
Статья в формате PDF 97 KB...
20 06 2020 4:17:43
Статья в формате PDF 106 KB...
19 06 2020 1:42:12
Статья в формате PDF 391 KB...
18 06 2020 8:50:10
Статья в формате PDF 245 KB...
17 06 2020 16:17:58
Статья в формате PDF 99 KB...
16 06 2020 10:10:57
Статья в формате PDF 116 KB...
15 06 2020 6:11:29
Статья в формате PDF 113 KB...
14 06 2020 9:12:31
Статья в формате PDF 114 KB...
13 06 2020 2:22:45
Статья в формате PDF 126 KB...
11 06 2020 4:25:38
Статья в формате PDF 126 KB...
10 06 2020 10:49:13
Статья в формате PDF 308 KB...
09 06 2020 4:54:14
Статья в формате PDF 119 KB...
08 06 2020 1:41:59
Статья в формате PDF 244 KB...
07 06 2020 5:38:35
Статья в формате PDF 113 KB...
06 06 2020 2:23:27
Статья в формате PDF 116 KB...
04 06 2020 4:44:10
Статья в формате PDF 131 KB...
03 06 2020 7:42:26
Статья в формате PDF 102 KB...
02 06 2020 7:24:16
Статья в формате PDF 321 KB...
01 06 2020 5:32:50
Статья в формате PDF 134 KB...
30 05 2020 21:15:51
Статья в формате PDF 115 KB...
29 05 2020 16:14:42
Статья в формате PDF 304 KB...
28 05 2020 23:45:33
Статья в формате PDF 111 KB...
27 05 2020 23:28:44
Приводится вывод уравнений для расчета координационного числа в неупорядоченных конденсированных системах: в зернистых материалах, в композитах с твердой монодисперсной фазой, в жидких металлах и при критическом состоянии вещества. В выводах этих уравнений используется основной их топологический параметр – средняя плотность упаковки структурных элементов дискретности. Знание координационного числа элементов дискретности неупорядоченных систем необходимо для определения многих их свойств: физических, механических, реологических и др., совокупность которых вытекает из их топологических состояний: твердого, псевдотвердого, жидкого, псевдожидкого и критического. ...
26 05 2020 16:42:11
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: