ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА СТИРЛИНГА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ ОПИСАНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ТКАЧЕСТВА
Источник:
В последнее время научный и практический интерес представляют вопросы прогнозирования процессов ткацкого производства. С этой целью применяют различные методы, позволяющие доводить решение сложных научных и инженерных задач, выдвигаемых практикой, до логического конца, то есть до математической модели, графика, диаграммы и т. д. Особое место среди методов математического моделирования занимают методы приближения функций. Эти методы в связи с большим объемом вычислений не нашли широкого применения. В их основе лежит замена одной функции f(x), зачастую представленной в виде таблицы экспериментальных значений, другой функцией g(x), вычисляемые значения которой и принимают за приближенные значения функции f.
Применение методов приближения функций позволяет решить следующие возникающие при исследовании технологических процессов проблемы:
- Функция f задана таблицей своих значений, а вычисления производятся в точках х, не совпадающих с табличными.
- Непосредственное вычисление значения y = f(x) связано с проведением сложных расчетов и приводит к значительным затратам машинного времени, которые могут оказаться неприемлемыми, если функция f вычисляется многократно.
- При заданном значении х значение f(x) может быть найдено из эксперимента. Такой способ в большинстве случаев нельзя использовать, так как найденные значения функции отличаются от истинных значений, поскольку заведомо содержат ошибки эксперимента.
Таким образом, применение методов приближения функций оправдано лишь тогда, когда значения g(x) вычисляются быстро и надежно, а погрешность приближения достаточно мала. С помощью методов приближения функций можно получить математическую модель исследуемого процесса и таким образом прогнозировать протекание технологического процесса на различном ткацком оборудовании.
Анализ работ, посвященных математическому моделированию процесса ткачества, показал, что метод приближения функций с помощью полинома Стирлинга ранее не использовался в виду сложности его применения из-за необходимости проведения громоздких вычислений. В настоящее время, в связи с быстрым развитием программного обеспечения, появилась возможность использовать интерполяционный полином Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества.
Сущность использования интерполяционного полинома Стирлинга для получения математической модели технологического процесса заключается в следующем.
1. На технологическом оборудовании, установленном в ткацком производстве или в лабораторных условиях, с помощью контрольно-измерительных приборов получают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей. На диаграмме или осциллограмме выделяют участок, после которого характер изменения натяжения нитей повторяется.
2. Для получения дискретной информации об исследуемом процессе разбивают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента.
3. Определяют по экспериментальной диаграмме или осциллограмме натяжения нитей значения аргумента и функции в соответствии с выбранным постоянным шагом.
4. Для практического применения полинома Стирлинга вводят новую безразмерную величину по формуле:
,
где а - значение аргумента, занимающее центральное положение в таблице экспериментальных данных.
5. Составляют таблицу разностей для определения коэффициентов полиномa Стирлинга.
6. Подставляют значения найденных коэффициентов в полином Стирлинга и получают математическую модель.
В данной работе эффективность полученной математической модели оценивалась путем нахождения относительной средней квадратической ошибки по формуле:
,
где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента хi, , %;
N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.
,
где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента хi;
,
где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН
- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН
Алгоритм оценки эффективности полученной математической модели с помощью полинома Стирлинга сводится к определению относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента.
Для наглядного представления оценки эффективности полученной математической модели следует совместить экспериментальную и теоретическую кривую натяжения нитей.
Если относительная средняя квадратическая ошибка для всех значений аргумента значительна, то с целью получения более адекватной модели необходимо выбрать следующий шаг интерполяции и произвести расчет в соответствии с разработанным алгоритмом использования интерполяционного полинома Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества.
Использование данного алгоритма позволяет значительно сократить время, затрачиваемое исследователем на проведение многочисленных трудоемких вычислений при анализе натяжения в ткачестве.
Реализация процесса математического моделирования технологического процесса ткачества с помощью вышеуказанного метода приближения функций осуществлялась в среде программирования: Mathcad и Excel.
В ткачестве одним из важнейших параметров, определяющих протекание технологического процесса и качество ткани, является натяжение нитей основы на ткацком станке.
На базе лаборатории ткачества кафедры «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института (филиал Волгоградского государственного технического университета) исследовалось влияние заправочных параметров ткацкого станка СТБ-2-216 на физико-механические свойства ткани бязь.
На ткацком станке в зоне «скало-ламельный прибор» был установлен тестер натяжения экспресс-диагностической установки фирмы «Метротекс», позволяющей измерять натяжение нитей при заданных технологических параметрах, а также получать диаграмму натяжения нитей.
Полученная экспериментальная диаграмма натяжения нитей исследовалась в соответствии с вышеописанным алгоритмом использования интерполяционного полинома Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества. Расчет производился по вышеуказанному алгоритму с шагом интерполяции h=5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 120 град. Полученные математические модели имели следующую величину относительной средней квадратической ошибки, представленной в таблице 1.
Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции
|
Шаг интерполяции |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), % |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), % |
|
5 |
84,25 |
72,80 |
|
10 |
76,22 |
58,93 |
|
15 |
95,08 |
91,49 |
|
20 |
112,88 |
120,53 |
|
30 |
29,96 |
2,94 |
|
40 |
19,97 |
2,76 |
|
60 |
3,77 |
3,28 |
|
80 |
10,24 |
5,70 |
|
120 |
96,82 |
15,23 |
Таким образом, было установлено:
- при использовании полинома Стирлинга для исследования натяжения нитей основы на ткацком станке СТБ-2-216 целесообразно использовать шаг интерполяции h=40 град.
- применение интерполяционного полинома Стирлинга дает особую точность для точек, близких к середине интервала.
Выводы:
- Проведен анализ работ, посвященных математическому моделированию технологического процесса ткачества.
- Проанализированы методы получения математической модели для приближенного описания технологических процессов ткацкого производства.
- На основе экспериментальных данных с использованием интерполяционного полинома Стирлинга получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании технологического процесса ткачества.
- Предложена методика оценки эффективности полученных математических моделей путем определения относительной средней квадратической ошибки.
- Разработан автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Стирлинга для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке.
- Разработаны рекомендации по использованию полинома Стирлинга при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 156 KB...
13 04 2021 18:30:32
Статья в формате PDF 129 KB...
10 04 2021 15:44:33
Статья в формате PDF 113 KB...
09 04 2021 10:12:58
Статья в формате PDF 200 KB...
08 04 2021 12:14:26
Статья в формате PDF 96 KB...
06 04 2021 2:30:46
Статья в формате PDF 311 KB...
05 04 2021 18:12:36
Статья в формате PDF 263 KB...
04 04 2021 15:10:49
Статья в формате PDF 112 KB...
03 04 2021 11:38:40
Статья в формате PDF 115 KB...
02 04 2021 13:23:39
Статья в формате PDF 139 KB...
01 04 2021 8:44:46
Статья в формате PDF 102 KB...
31 03 2021 20:52:29
Статья в формате PDF 101 KB...
30 03 2021 15:14:24
Статья в формате PDF 124 KB...
28 03 2021 10:38:46
Статья в формате PDF 114 KB...
27 03 2021 18:38:20
Статья в формате PDF 263 KB...
26 03 2021 7:35:31
Статья в формате PDF 133 KB...
25 03 2021 1:18:16
Статья в формате PDF 244 KB...
24 03 2021 11:38:27
Статья в формате PDF 88 KB...
23 03 2021 6:39:16
Статья в формате PDF 102 KB...
22 03 2021 21:29:16
Статья в формате PDF 126 KB...
21 03 2021 1:53:35
Статья в формате PDF 125 KB...
20 03 2021 9:48:24
Статья в формате PDF 143 KB...
19 03 2021 10:37:55
Статья в формате PDF 152 KB...
18 03 2021 22:16:28
Статья в формате PDF 129 KB...
16 03 2021 15:36:28
Статья в формате PDF 252 KB...
15 03 2021 21:21:20
Статья в формате PDF 90 KB...
14 03 2021 17:23:10
Статья в формате PDF 274 KB...
13 03 2021 17:51:35
Статья в формате PDF 109 KB...
12 03 2021 14:42:24
Статья в формате PDF 300 KB...
11 03 2021 1:30:55
Статья в формате PDF 134 KB...
10 03 2021 10:55:15
Статья в формате PDF 284 KB...
09 03 2021 18:55:26
Статья в формате PDF 317 KB...
06 03 2021 20:25:40
Статья в формате PDF 987 KB...
04 03 2021 14:14:13
Статья в формате PDF 267 KB...
03 03 2021 16:46:13
Статья в формате PDF 131 KB...
02 03 2021 6:35:48
Статья в формате PDF 131 KB...
01 03 2021 11:34:41
Статья в формате PDF 91 KB...
28 02 2021 0:17:14
Предложен метод межреберного внутримышечного введения препаратов с непосредственным ультразвуковым «метод глубокого фонофореза», или лазерным воздействием «метод глубокого фотофореза» на место инъекции по рентгенологической проекции воспалительной зоны, и изучены механизмы их лечебного действия у больных деструктивным туберкулезом легких с выраженным пневмофиброзом и патологией органов пищеварения. Создание в очаге туберкулезного поражения повышенной концентрации изониазида повышает эффективность химиотерапии туберкулеза легких в условиях выраженного пневмофиброза изученными методами на 18%. ...
27 02 2021 19:41:12
Статья в формате PDF 138 KB...
26 02 2021 17:47:34
Показана возможность использования электрохимически активированной воды (в виде анолита и католита) для повышения урожайности зерновых и овощных (картофеля) культур и улучшения фитосанитарной ситуации с помощью модуля активации оросительной воды. Наиболее энтомоцидным действием в отношении пшеничного трипса обладал анолит с окислительно-восстановительным потенциалом +600 и +900 м В. Католит с О В П – 700 м В способствовал увеличению всхожести до 96%. Хороший результат в борьбе против колорадского жука давала предпосевная обработка клубней картофеля вначале анолитом, а потом католитом. Заселенность кустов колорадским жуком и проволочником снизилась на 37–83%. Наиболее эффективно в плане оптимизации фитосанитарного состояния посевов сочетание предпосевной обработки семян с последующим опрыскиванием стеблестоя католитом или анолитом. ...
25 02 2021 11:57:33
Статья в формате PDF 249 KB...
24 02 2021 22:25:19
Статья в формате PDF 105 KB...
23 02 2021 8:50:34
Разработан пакет графических алгоритмических моделей отбраковочных испытаний радиоприемных устройств, изготавливаемых и выпускаемых предприятием, как первый шаг к последующей автоматизации. Показано преимущество разработанных моделей по сравнению с действующей текстовой инструкцией по проведению испытаний. ...
22 02 2021 14:30:30
Статья в формате PDF 327 KB...
21 02 2021 18:32:33
Рассмотрены некоторые проблемы идентификации моделей распределения данных, при использовании современного математического аппарата для решения этой задачи. Показано, что использование методов нелинейной оптимизации для идентификации моделей приводит к улучшению результатов идентификации, но одновременно, изменяет формальную постановку задачи. Выделено три группы проблем, связанных с выбором критериев согласия, их критических значений и проверкой адекватности получаемых моделей. Проанализированы возможные подходы к решению этих проблем. ...
20 02 2021 18:24:43
Статья в формате PDF 112 KB...
19 02 2021 5:46:45
Статья в формате PDF 89 KB...
18 02 2021 7:18:18
Статья в формате PDF 102 KB...
16 02 2021 13:14:51
Статья в формате PDF 114 KB...
15 02 2021 12:26:44
Статья в формате PDF 88 KB...
12 02 2021 7:41:13
Статья в формате PDF 284 KB...
10 02 2021 15:54:56
Статья в формате PDF 244 KB...
09 02 2021 16:32:34
В работе изучен мозговой кровоток и его взаимосвязь с нарушением гемореологии у больных хроническими гнойными заболеваниями придаточных пазух носа в остром периоде черепно-мозговой травмы. ...
08 02 2021 10:59:16
Статья в формате PDF 115 KB...
06 02 2021 16:37:19
Статья в формате PDF 116 KB...
05 02 2021 18:47:49
Статья в формате PDF 87 KB...
04 02 2021 1:12:29
Статья в формате PDF 125 KB...
03 02 2021 7:32:54
В статье авторы показали изменение плоидности и площади ядер слизистой оболочки желудка при фоновых, предраковых заболеваниях и раке желудка различного гистологического строения с помощью компьютерного анализатора изображения. При дисплазии тяжелой степени площадь и плоидность ядра составили 213,7±3,42 мкм² и 10,2±0,2с соответственно. При высокодифференцированной аденокарциноме эти показатели достигают 375,0±17,0 мкм² и 16,2±2,7с. Авторы предположили, что полученные данные могут быть использованы для более объективной оценки патологических процессов в слизистой желудка и дифференциальнодиагностических вопросов между дисплазиями и раком желудка. ...
01 02 2021 18:43:21
Статья в формате PDF 104 KB...
31 01 2021 16:18:15
Статья в формате PDF 266 KB...
30 01 2021 6:51:42
Статья в формате PDF 103 KB...
29 01 2021 4:17:56
Статья в формате PDF 128 KB...
28 01 2021 13:20:23
Статья в формате PDF 144 KB...
26 01 2021 20:40:29
Статья в формате PDF 132 KB...
24 01 2021 11:39:24
Статья посвящена авторской методологии прогнозирования экономического потенциала региона на примере Краснодарского края. В ходе научных исследований был разработан оригинальный математический аппарат, позволяющий оценить основные экономические показатели региона, который применяется для социально-экономического прогноза региона на текущий и перспективный периоды. Описательная часть содержит основные подходы и этапы эффективного экономического прогнозирования региона. ...
23 01 2021 9:45:56
Статья в формате PDF 138 KB...
22 01 2021 2:28:43
Работа подъема тела в однородном поле силы тяжести всегда больше потенциальной энергии . Для минимизации работы силой тяги, равной , необходимо отключать силу тяги на некоторой высоте . Дальнейшее движение вверх до высоты происходит по инерции. Только в случае работа подъема будет стремиться к минимальному значению, равному . ...
21 01 2021 16:38:56
Статья в формате PDF 132 KB...
20 01 2021 7:34:36
Статья в формате PDF 97 KB...
19 01 2021 8:11:50
Статья в формате PDF 143 KB...
18 01 2021 8:52:35
Статья в формате PDF 94 KB...
17 01 2021 17:20:53
Статья в формате PDF 848 KB...
16 01 2021 13:49:44
Статья в формате PDF 269 KB...
15 01 2021 21:53:13
Статья в формате PDF 131 KB...
14 01 2021 10:23:30
Статья в формате PDF 102 KB...
13 01 2021 4:20:18
Статья в формате PDF 253 KB...
11 01 2021 16:48:21
Статья в формате PDF 109 KB...
10 01 2021 1:48:58
Статья в формате PDF 104 KB...
07 01 2021 9:18:13
Статья в формате PDF 97 KB...
06 01 2021 19:15:37
Статья в формате PDF 99 KB...
05 01 2021 5:33:29
Статья в формате PDF 116 KB...
04 01 2021 20:38:42
Статья в формате PDF 101 KB...
03 01 2021 5:47:56
Статья в формате PDF 348 KB...
02 01 2021 3:20:38
Статья в формате PDF 100 KB...
01 01 2021 2:57:17
Статья в формате PDF 124 KB...
31 12 2020 7:49:13
Статья в формате PDF 80 KB...
29 12 2020 10:18:19
Статья в формате PDF 114 KB...
28 12 2020 3:38:54
Статья в формате PDF 130 KB...
27 12 2020 22:35:58
Статья в формате PDF 109 KB...
26 12 2020 11:11:12
Статья в формате PDF 104 KB...
25 12 2020 4:40:29
Статья в формате PDF 151 KB...
24 12 2020 3:49:59
Статья в формате PDF 835 KB...
23 12 2020 6:27:19
Статья в формате PDF 124 KB...
22 12 2020 23:14:30
Статья в формате PDF 504 KB...
21 12 2020 14:25:36
Статья в формате PDF 139 KB...
19 12 2020 14:45:15
Статья в формате PDF 107 KB...
18 12 2020 15:22:50
Статья в формате PDF 119 KB...
15 12 2020 18:11:31
Статья в формате PDF 99 KB...
14 12 2020 10:32:44
В статье рассматриваются теоретические и практические вопросы модернизации реального сектора экономики России. Исследуются факторы и условия, доказывающие необходимость коренных преобразований в базовых отраслях общественного производства. Раскрываются особенности функционирования реального сектора экономики в рыночных условиях современной социально-экономической системы России. Показывается роль научно-технического прогресса в формировании инновационной модели воспроизводства. Обоснована необходимость проведения действенной государственной промышленной и инновационной политики с целью создания целостной и эффективной национальной инновационной системы; создания системы экономических стимулов для производителей при вовлечении в гражданско-правовой оборот результатов интеллектуальной деятельности и обеспечения государственной поддержки дальнейшего развития национальной инновационной инфраструктуры. ...
13 12 2020 14:28:39
Статья в формате PDF 117 KB...
12 12 2020 10:10:16
Статья в формате PDF 107 KB...
11 12 2020 22:13:55
Статья в формате PDF 278 KB...
10 12 2020 2:50:33
Статья в формате PDF 159 KB...
09 12 2020 17:40:57
Статья в формате PDF 262 KB...
08 12 2020 7:47:11
Статья в формате PDF 112 KB...
07 12 2020 17:23:51
Статья в формате PDF 124 KB...
06 12 2020 20:14:14
Статья в формате PDF 105 KB...
05 12 2020 17:58:44
Статья в формате PDF 117 KB...
04 12 2020 1:18:20
Статья в формате PDF 114 KB...
03 12 2020 15:11:20
Статья в формате PDF 290 KB...
02 12 2020 14:17:11
Статья в формате PDF 259 KB...
01 12 2020 0:56:17
Статья в формате PDF 110 KB...
30 11 2020 22:39:15
Статья в формате PDF 114 KB...
29 11 2020 17:20:52
Рассмотрена финансовая поддержка инициативных и издательских проектов в области знания «биология и медицинская наука» Российским Фондом Фундаментальных Исследований. Проанализированы количественные характеристики и динамика результатов конкурсов проектов по разным аспектам нейрофизиологии. ...
28 11 2020 18:57:37
Статья в формате PDF 100 KB...
25 11 2020 9:52:16
Статья в формате PDF 120 KB...
24 11 2020 6:47:15
Статья в формате PDF 110 KB...
23 11 2020 5:36:19
Статья в формате PDF 300 KB...
22 11 2020 14:12:52
Статья в формате PDF 103 KB...
21 11 2020 20:37:28
Статья в формате PDF 236 KB...
20 11 2020 10:14:39
Статья в формате PDF 321 KB...
18 11 2020 3:45:31
Статья в формате PDF 688 KB...
17 11 2020 1:38:54
Статья в формате PDF 146 KB...
15 11 2020 7:26:36
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: