ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА СТИРЛИНГА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ ОПИСАНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ТКАЧЕСТВА
В последнее время научный и практический интерес представляют вопросы прогнозирования процессов ткацкого производства. С этой целью применяют различные методы, позволяющие доводить решение сложных научных и инженерных задач, выдвигаемых практикой, до логического конца, то есть до математической модели, графика, диаграммы и т. д. Особое место среди методов математического моделирования занимают методы приближения функций. Эти методы в связи с большим объемом вычислений не нашли широкого применения. В их основе лежит замена одной функции f(x), зачастую представленной в виде таблицы экспериментальных значений, другой функцией g(x), вычисляемые значения которой и принимают за приближенные значения функции f.
Применение методов приближения функций позволяет решить следующие возникающие при исследовании технологических процессов проблемы:
- Функция f задана таблицей своих значений, а вычисления производятся в точках х, не совпадающих с табличными.
- Непосредственное вычисление значения y = f(x) связано с проведением сложных расчетов и приводит к значительным затратам машинного времени, которые могут оказаться неприемлемыми, если функция f вычисляется многократно.
- При заданном значении х значение f(x) может быть найдено из эксперимента. Такой способ в большинстве случаев нельзя использовать, так как найденные значения функции отличаются от истинных значений, поскольку заведомо содержат ошибки эксперимента.
Таким образом, применение методов приближения функций оправдано лишь тогда, когда значения g(x) вычисляются быстро и надежно, а погрешность приближения достаточно мала. С помощью методов приближения функций можно получить математическую модель исследуемого процесса и таким образом прогнозировать протекание технологического процесса на различном ткацком оборудовании.
Анализ работ, посвященных математическому моделированию процесса ткачества, показал, что метод приближения функций с помощью полинома Стирлинга ранее не использовался в виду сложности его применения из-за необходимости проведения громоздких вычислений. В настоящее время, в связи с быстрым развитием программного обеспечения, появилась возможность использовать интерполяционный полином Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества.
Сущность использования интерполяционного полинома Стирлинга для получения математической модели технологического процесса заключается в следующем.
1. На технологическом оборудовании, установленном в ткацком производстве или в лабораторных условиях, с помощью контрольно-измерительных приборов получают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей. На диаграмме или осциллограмме выделяют участок, после которого характер изменения натяжения нитей повторяется.
2. Для получения дискретной информации об исследуемом процессе разбивают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента.
3. Определяют по экспериментальной диаграмме или осциллограмме натяжения нитей значения аргумента и функции в соответствии с выбранным постоянным шагом.
4. Для практического применения полинома Стирлинга вводят новую безразмерную величину по формуле:
,
где а - значение аргумента, занимающее центральное положение в таблице экспериментальных данных.
5. Составляют таблицу разностей для определения коэффициентов полиномa Стирлинга.
6. Подставляют значения найденных коэффициентов в полином Стирлинга и получают математическую модель.
В данной работе эффективность полученной математической модели оценивалась путем нахождения относительной средней квадратической ошибки по формуле:
,
где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента хi, , %;
N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.
,
где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента хi;
,
где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН
- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН
Алгоритм оценки эффективности полученной математической модели с помощью полинома Стирлинга сводится к определению относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента.
Для наглядного представления оценки эффективности полученной математической модели следует совместить экспериментальную и теоретическую кривую натяжения нитей.
Если относительная средняя квадратическая ошибка для всех значений аргумента значительна, то с целью получения более адекватной модели необходимо выбрать следующий шаг интерполяции и произвести расчет в соответствии с разработанным алгоритмом использования интерполяционного полинома Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества.
Использование данного алгоритма позволяет значительно сократить время, затрачиваемое исследователем на проведение многочисленных трудоемких вычислений при анализе натяжения в ткачестве.
Реализация процесса математического моделирования технологического процесса ткачества с помощью вышеуказанного метода приближения функций осуществлялась в среде программирования: Mathcad и Excel.
В ткачестве одним из важнейших параметров, определяющих протекание технологического процесса и качество ткани, является натяжение нитей основы на ткацком станке.
На базе лаборатории ткачества кафедры «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института (филиал Волгоградского государственного технического университета) исследовалось влияние заправочных параметров ткацкого станка СТБ-2-216 на физико-механические свойства ткани бязь.
На ткацком станке в зоне «скало-ламельный прибор» был установлен тестер натяжения экспресс-диагностической установки фирмы «Метротекс», позволяющей измерять натяжение нитей при заданных технологических параметрах, а также получать диаграмму натяжения нитей.
Полученная экспериментальная диаграмма натяжения нитей исследовалась в соответствии с вышеописанным алгоритмом использования интерполяционного полинома Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества. Расчет производился по вышеуказанному алгоритму с шагом интерполяции h=5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 120 град. Полученные математические модели имели следующую величину относительной средней квадратической ошибки, представленной в таблице 1.
Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции
|
Шаг интерполяции |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), % |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), % |
|
5 |
84,25 |
72,80 |
|
10 |
76,22 |
58,93 |
|
15 |
95,08 |
91,49 |
|
20 |
112,88 |
120,53 |
|
30 |
29,96 |
2,94 |
|
40 |
19,97 |
2,76 |
|
60 |
3,77 |
3,28 |
|
80 |
10,24 |
5,70 |
|
120 |
96,82 |
15,23 |
Таким образом, было установлено:
- при использовании полинома Стирлинга для исследования натяжения нитей основы на ткацком станке СТБ-2-216 целесообразно использовать шаг интерполяции h=40 град.
- применение интерполяционного полинома Стирлинга дает особую точность для точек, близких к середине интервала.
Выводы:
- Проведен анализ работ, посвященных математическому моделированию технологического процесса ткачества.
- Проанализированы методы получения математической модели для приближенного описания технологических процессов ткацкого производства.
- На основе экспериментальных данных с использованием интерполяционного полинома Стирлинга получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании технологического процесса ткачества.
- Предложена методика оценки эффективности полученных математических моделей путем определения относительной средней квадратической ошибки.
- Разработан автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Стирлинга для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке.
- Разработаны рекомендации по использованию полинома Стирлинга при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 97 KB...
29 03 2020 12:40:51
Статья в формате PDF 228 KB...
28 03 2020 3:31:35
Статья в формате PDF 100 KB...
27 03 2020 22:42:27
Статья в формате PDF 130 KB...
26 03 2020 15:19:59
Статья в формате PDF 253 KB...
25 03 2020 7:37:34
Статья в формате PDF 100 KB...
24 03 2020 5:13:31
Статья в формате PDF 121 KB...
23 03 2020 20:11:12
Статья в формате PDF 124 KB...
21 03 2020 17:19:31
Статья в формате PDF 683 KB...
20 03 2020 8:21:15
Статья в формате PDF 189 KB...
19 03 2020 15:41:11
Статья в формате PDF 120 KB...
18 03 2020 21:23:52
Статья в формате PDF 114 KB...
17 03 2020 13:15:28
Статья в формате PDF 117 KB...
16 03 2020 2:13:12
Статья в формате PDF 116 KB...
15 03 2020 21:51:50
Статья в формате PDF 137 KB...
14 03 2020 4:41:52
Статья в формате PDF 113 KB...
13 03 2020 23:47:44
Статья в формате PDF 224 KB...
12 03 2020 13:31:48
Статья в формате PDF 296 KB...
11 03 2020 1:40:11
Статья в формате PDF 90 KB...
10 03 2020 16:53:57
Статья в формате PDF 112 KB...
09 03 2020 9:43:41
Статья в формате PDF 99 KB...
08 03 2020 11:44:42
Статья в формате PDF 129 KB...
07 03 2020 20:29:16
Статья в формате PDF 138 KB...
06 03 2020 12:51:22
Статья в формате PDF 128 KB...
05 03 2020 13:25:23
Статья в формате PDF 250 KB...
03 03 2020 17:53:55
Статья в формате PDF 102 KB...
02 03 2020 16:50:36
Статья в формате PDF 127 KB...
29 02 2020 17:13:38
Статья в формате PDF 292 KB...
28 02 2020 14:50:14
Статья в формате PDF 135 KB...
27 02 2020 21:47:13
Статья в формате PDF 256 KB...
26 02 2020 4:52:50
Статья в формате PDF 119 KB...
25 02 2020 6:12:54
Статья в формате PDF 251 KB...
24 02 2020 1:44:25
Статья в формате PDF 314 KB...
23 02 2020 23:52:30
Статья в формате PDF 133 KB...
22 02 2020 17:13:54
Статья в формате PDF 114 KB...
21 02 2020 19:17:10
Статья в формате PDF 122 KB...
20 02 2020 16:19:34
Статья в формате PDF 273 KB...
19 02 2020 2:29:35
Статья в формате PDF 91 KB...
18 02 2020 7:11:24
Статья в формате PDF 271 KB...
17 02 2020 17:46:54
Статья в формате PDF 123 KB...
16 02 2020 16:17:50
Статья в формате PDF 127 KB...
15 02 2020 7:50:31
Статья в формате PDF 126 KB...
14 02 2020 22:52:21
Статья в формате PDF 109 KB...
13 02 2020 22:56:47
Статья в формате PDF 124 KB...
12 02 2020 13:43:32
Статья в формате PDF 300 KB...
11 02 2020 19:13:59
Статья в формате PDF 173 KB...
09 02 2020 14:38:26
Статья в формате PDF 256 KB...
08 02 2020 4:39:57
Статья в формате PDF 321 KB...
07 02 2020 12:39:59
Статья в формате PDF 250 KB...
06 02 2020 18:36:57
Статья в формате PDF 105 KB...
05 02 2020 15:41:52
Статья в формате PDF 89 KB...
04 02 2020 1:39:38
Статья в формате PDF 110 KB...
03 02 2020 16:47:56
Статья в формате PDF 96 KB...
02 02 2020 7:54:44
Статья в формате PDF 153 KB...
01 02 2020 1:22:25
В статье освещаются морфофункциональные особенности структуры стенки тонкой кишки в зависимости от характера вскармливания в экспериментальных условиях. Представлены собственные результаты исследования по вопросу о электронно-микроскопическом строении слоев стенки тонкой кишки при смешанном и искусственном вскармливании в эксперименте. ...
30 01 2020 17:43:31
Статья в формате PDF 282 KB...
29 01 2020 15:34:59
Статья в формате PDF 136 KB...
28 01 2020 7:28:20
Обзор состояния кормления и причин падежа молодняка лисиц в О О О « Покровское зверохозяйство» Республики Саха ( Якутия) в 2010 г. ...
27 01 2020 18:40:48
Статья в формате PDF 114 KB...
26 01 2020 11:16:23
Статья посвящена решению проблемы сварки металлов, имеющих на поверхности тугоплавкие окисные пленки. Были проведены исследования дугового разряда обратной полярности, горящий между соплом плазменной горелки и изделием, возбуждаемый и стабилизируемый с помощью факела плазмы, в ходе экспериментов были получены сваренные образцы из цветных металлов и алюминия. ...
25 01 2020 18:38:40
Статья в формате PDF 242 KB...
23 01 2020 13:32:32
Статья в формате PDF 263 KB...
21 01 2020 3:52:35
Статья в формате PDF 302 KB...
20 01 2020 0:37:34
Статья в формате PDF 133 KB...
19 01 2020 14:45:37
Установлено, что предпосевное замачивание семян и опрыскивание вегетирующих растений хлопчатника (Gossipium hirsutum L.) растворами сочетаний фитогормонов кинетина ( К Н) и гибберелловой кислоты ( Г К) и совместно с витаминами никотиновой кислотой ( Н К) и пантотеновой кислотой ( П К) эффективно стимулирует полевую всхожесть семян, рост стебля и образование побегов, среднюю площадь листа и общую фотосинтетическую листовую поверхность, улучшение водного режима. Также отмечено увеличение числа коробочек, длины волокна и выхода волокна с растения от 34,6 до 60,4 %. Наиболее эффективно предпосевное замачивание семян сочетанием фитогормонов совместно с витаминами. ...
18 01 2020 19:33:18
Статья в формате PDF 106 KB...
16 01 2020 22:25:50
Статья в формате PDF 132 KB...
15 01 2020 21:41:56
Статья в формате PDF 365 KB...
14 01 2020 4:23:32
Статья в формате PDF 108 KB...
13 01 2020 5:43:14
Статья в формате PDF 98 KB...
12 01 2020 21:37:27
Статья в формате PDF 104 KB...
11 01 2020 23:46:49
Статья в формате PDF 118 KB...
10 01 2020 22:10:31
Статья в формате PDF 100 KB...
09 01 2020 18:35:10
Статья в формате PDF 245 KB...
08 01 2020 13:15:33
Статья в формате PDF 111 KB...
07 01 2020 17:28:25
Статья в формате PDF 127 KB...
06 01 2020 5:11:30
Статья в формате PDF 317 KB...
05 01 2020 1:27:59
Статья в формате PDF 102 KB...
04 01 2020 9:17:14
Статья в формате PDF 123 KB...
03 01 2020 4:20:58
Статья в формате PDF 198 KB...
02 01 2020 20:28:16
Стратегия социально-экономического развития Р Ф поставило на государственном уровне вопрос о достижении нового качества общего образования – готовности и способности учащихся к непрерывному образованию. В настоящее время в соответствии с основными тенденциями развития современного образования меняются целевые, процессуальные и результативные компоненты учебно-воспитательного процесса и прежде всего в начальной школе. ...
01 01 2020 15:33:38
Статья в формате PDF 115 KB...
31 12 2019 6:33:58
Статья в формате PDF 387 KB...
30 12 2019 1:14:53
Статья в формате PDF 241 KB...
29 12 2019 17:27:37
Статья в формате PDF 263 KB...
28 12 2019 16:32:14
Статья в формате PDF 103 KB...
27 12 2019 16:45:16
Статья в формате PDF 117 KB...
26 12 2019 16:22:56
Статья в формате PDF 99 KB...
25 12 2019 18:16:56
Статья в формате PDF 293 KB...
24 12 2019 16:45:29
Статья в формате PDF 355 KB...
21 12 2019 13:10:13
Статья в формате PDF 118 KB...
19 12 2019 9:55:41
В настоящее время важно пройти сложнейший этап перехода к новому типу социально-экономического развития быстро, компетентно, опираясь на собственные творческие возможности. Именно этим целям служит разработанная нами модель педагогических основ формирования целостного образовательного пространства, основу которого составляет внедрение непрерывного образования в интегрированном профессиональном учебном заведении. Моделирование целостного образовательного пространства осуществлялось нами через уточнение таких понятий, как «интеграция», «межпредметные связи», «взаимосвязь», интегративно-педагогические закономерности, интегративная деятельность, через изучение опыта зарубежных исследователей, решающих проблемы педагогической интеграции. ...
18 12 2019 21:34:21
Статья в формате PDF 121 KB...
17 12 2019 22:56:15
Статья в формате PDF 96 KB...
16 12 2019 14:53:30
Статья в формате PDF 124 KB...
14 12 2019 17:26:47
Статья в формате PDF 117 KB...
13 12 2019 13:18:48
Статья в формате PDF 112 KB...
12 12 2019 7:56:13
Статья в формате PDF 124 KB...
11 12 2019 7:18:37
Статья в формате PDF 113 KB...
09 12 2019 0:35:22
Статья в формате PDF 100 KB...
08 12 2019 16:51:57
Среди населения Ширванской зоны Азербайджана проведены медико-генетические исследования по выявлению нарушений Ц Н С и органов чувств, установлены типы наследования патологий. Среди 119 больных с 14 наследственными и врожденными заболеваниями 71,43 % приходится на моногенные патологии с аутосомно-рецессивным типом наследования, что объясняется кровнородственными браками среди родителей пробандов. ...
07 12 2019 23:55:26
Статья в формате PDF 114 KB...
02 12 2019 18:12:20
Статья в формате PDF 139 KB...
01 12 2019 7:17:36
Статья в формате PDF 134 KB...
30 11 2019 3:58:17
Изучен химический состав травы овса посевного. Качественными реакциями обнаружены аминокислоты, крахмал и флавоноиды. Разработана методика спекторофотометрического определения суммы аминокислот по реакции с нингидрином. Установлено, что в траве овса содержится до 1% аминокислот в пересчете на кислоту глютаминовую. ...
29 11 2019 20:58:11
Статья в формате PDF 313 KB...
27 11 2019 17:29:41
Статья в формате PDF 104 KB...
26 11 2019 0:48:15
Статья в формате PDF 131 KB...
25 11 2019 21:40:19
Статья в формате PDF 121 KB...
23 11 2019 13:12:10
Статья в формате PDF 113 KB...
22 11 2019 16:58:23
Статья в формате PDF 98 KB...
20 11 2019 0:19:10
Статья в формате PDF 298 KB...
19 11 2019 0:48:50
Статья в формате PDF 105 KB...
18 11 2019 20:35:37
Статья в формате PDF 103 KB...
17 11 2019 13:56:33
Статья в формате PDF 267 KB...
16 11 2019 17:49:43
Статья в формате PDF 244 KB...
15 11 2019 21:56:47
Статья в формате PDF 96 KB...
14 11 2019 6:18:56
Статья в формате PDF 131 KB...
13 11 2019 19:44:39
Рассматриваются особенности изменения растительности и почв на протяжении пяти историко-экологических этапов трансформации восточноевропейских степей во второй половине голоцена. Получены оценки поступающей в почву фитомассы, величина изымаемой продукции (в массовом выражении и через энергетические эквиваленты), а также величины энергии, формируемой в процессе гумусообразования. Установлено, что за 5000 лет отношение энергии расхода-прихода растительного вещества изменилось от 1:28 до 1:0,4, а ежегодное поступление гумуса в почвы снизилось с 5,4 до 1,6 М Дж/кв. м. ...
12 11 2019 18:13:48
Статья в формате PDF 330 KB...
11 11 2019 10:46:40
Статья в формате PDF 130 KB...
10 11 2019 8:34:51
Статья в формате PDF 139 KB...
09 11 2019 5:36:17
Статья в формате PDF 138 KB...
08 11 2019 9:43:41
Статья в формате PDF 112 KB...
06 11 2019 19:10:19
Статья в формате PDF 267 KB...
04 11 2019 0:14:13
Статья в формате PDF 86 KB...
03 11 2019 21:17:51
Статья в формате PDF 1797 KB...
02 11 2019 14:17:29
Статья в формате PDF 107 KB...
01 11 2019 15:14:20
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: