ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА СТИРЛИНГА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ ОПИСАНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ТКАЧЕСТВА
В последнее время научный и практический интерес представляют вопросы прогнозирования процессов ткацкого производства. С этой целью применяют различные методы, позволяющие доводить решение сложных научных и инженерных задач, выдвигаемых практикой, до логического конца, то есть до математической модели, графика, диаграммы и т. д. Особое место среди методов математического моделирования занимают методы приближения функций. Эти методы в связи с большим объемом вычислений не нашли широкого применения. В их основе лежит замена одной функции f(x), зачастую представленной в виде таблицы экспериментальных значений, другой функцией g(x), вычисляемые значения которой и принимают за приближенные значения функции f.
Применение методов приближения функций позволяет решить следующие возникающие при исследовании технологических процессов проблемы:
- Функция f задана таблицей своих значений, а вычисления производятся в точках х, не совпадающих с табличными.
- Непосредственное вычисление значения y = f(x) связано с проведением сложных расчетов и приводит к значительным затратам машинного времени, которые могут оказаться неприемлемыми, если функция f вычисляется многократно.
- При заданном значении х значение f(x) может быть найдено из эксперимента. Такой способ в большинстве случаев нельзя использовать, так как найденные значения функции отличаются от истинных значений, поскольку заведомо содержат ошибки эксперимента.
Таким образом, применение методов приближения функций оправдано лишь тогда, когда значения g(x) вычисляются быстро и надежно, а погрешность приближения достаточно мала. С помощью методов приближения функций можно получить математическую модель исследуемого процесса и таким образом прогнозировать протекание технологического процесса на различном ткацком оборудовании.
Анализ работ, посвященных математическому моделированию процесса ткачества, показал, что метод приближения функций с помощью полинома Стирлинга ранее не использовался в виду сложности его применения из-за необходимости проведения громоздких вычислений. В настоящее время, в связи с быстрым развитием программного обеспечения, появилась возможность использовать интерполяционный полином Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества.
Сущность использования интерполяционного полинома Стирлинга для получения математической модели технологического процесса заключается в следующем.
1. На технологическом оборудовании, установленном в ткацком производстве или в лабораторных условиях, с помощью контрольно-измерительных приборов получают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей. На диаграмме или осциллограмме выделяют участок, после которого характер изменения натяжения нитей повторяется.
2. Для получения дискретной информации об исследуемом процессе разбивают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента.
3. Определяют по экспериментальной диаграмме или осциллограмме натяжения нитей значения аргумента и функции в соответствии с выбранным постоянным шагом.
4. Для практического применения полинома Стирлинга вводят новую безразмерную величину по формуле:
,
где а - значение аргумента, занимающее центральное положение в таблице экспериментальных данных.
5. Составляют таблицу разностей для определения коэффициентов полиномa Стирлинга.
6. Подставляют значения найденных коэффициентов в полином Стирлинга и получают математическую модель.
В данной работе эффективность полученной математической модели оценивалась путем нахождения относительной средней квадратической ошибки по формуле:
,
где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента хi, , %;
N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.
,
где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента хi;
,
где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН
- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН
Алгоритм оценки эффективности полученной математической модели с помощью полинома Стирлинга сводится к определению относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента.
Для наглядного представления оценки эффективности полученной математической модели следует совместить экспериментальную и теоретическую кривую натяжения нитей.
Если относительная средняя квадратическая ошибка для всех значений аргумента значительна, то с целью получения более адекватной модели необходимо выбрать следующий шаг интерполяции и произвести расчет в соответствии с разработанным алгоритмом использования интерполяционного полинома Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества.
Использование данного алгоритма позволяет значительно сократить время, затрачиваемое исследователем на проведение многочисленных трудоемких вычислений при анализе натяжения в ткачестве.
Реализация процесса математического моделирования технологического процесса ткачества с помощью вышеуказанного метода приближения функций осуществлялась в среде программирования: Mathcad и Excel.
В ткачестве одним из важнейших параметров, определяющих протекание технологического процесса и качество ткани, является натяжение нитей основы на ткацком станке.
На базе лаборатории ткачества кафедры «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института (филиал Волгоградского государственного технического университета) исследовалось влияние заправочных параметров ткацкого станка СТБ-2-216 на физико-механические свойства ткани бязь.
На ткацком станке в зоне «скало-ламельный прибор» был установлен тестер натяжения экспресс-диагностической установки фирмы «Метротекс», позволяющей измерять натяжение нитей при заданных технологических параметрах, а также получать диаграмму натяжения нитей.
Полученная экспериментальная диаграмма натяжения нитей исследовалась в соответствии с вышеописанным алгоритмом использования интерполяционного полинома Стирлинга для математического описания технологического процесса ткачества. Расчет производился по вышеуказанному алгоритму с шагом интерполяции h=5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 120 град. Полученные математические модели имели следующую величину относительной средней квадратической ошибки, представленной в таблице 1.
Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции
|
Шаг интерполяции |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), % |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), % |
|
5 |
84,25 |
72,80 |
|
10 |
76,22 |
58,93 |
|
15 |
95,08 |
91,49 |
|
20 |
112,88 |
120,53 |
|
30 |
29,96 |
2,94 |
|
40 |
19,97 |
2,76 |
|
60 |
3,77 |
3,28 |
|
80 |
10,24 |
5,70 |
|
120 |
96,82 |
15,23 |
Таким образом, было установлено:
- при использовании полинома Стирлинга для исследования натяжения нитей основы на ткацком станке СТБ-2-216 целесообразно использовать шаг интерполяции h=40 град.
- применение интерполяционного полинома Стирлинга дает особую точность для точек, близких к середине интервала.
Выводы:
- Проведен анализ работ, посвященных математическому моделированию технологического процесса ткачества.
- Проанализированы методы получения математической модели для приближенного описания технологических процессов ткацкого производства.
- На основе экспериментальных данных с использованием интерполяционного полинома Стирлинга получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании технологического процесса ткачества.
- Предложена методика оценки эффективности полученных математических моделей путем определения относительной средней квадратической ошибки.
- Разработан автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Стирлинга для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке.
- Разработаны рекомендации по использованию полинома Стирлинга при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 235 KB...
19 10 2019 4:51:20
Статья в формате PDF 111 KB...
18 10 2019 3:23:34
Статья в формате PDF 396 KB...
17 10 2019 21:16:10
Статья в формате PDF 130 KB...
16 10 2019 7:41:25
Статья в формате PDF 105 KB...
13 10 2019 3:51:58
Статья в формате PDF 101 KB...
12 10 2019 7:53:36
Статья в формате PDF 120 KB...
11 10 2019 23:19:49
Статья в формате PDF 122 KB...
10 10 2019 8:43:17
Статья в формате PDF 114 KB...
09 10 2019 21:36:39
Умелое использование сокровищницы мировой культуры, достойное место в которой занимают поэтические и художественные произведения М. В. Ломоносова, М. И. Алигер, И. В. Гёте, И. А. Ефремова, К. Г. Паустовского, в педагогической практике обеспечивает эффективное развитие естественнонаучного интеллекта и формирование мировоззрения школьников. ...
08 10 2019 11:49:59
Статья в формате PDF 225 KB...
06 10 2019 12:31:36
Статья в формате PDF 126 KB...
05 10 2019 4:58:48
Статья в формате PDF 250 KB...
04 10 2019 5:24:33
Статья в формате PDF 103 KB...
03 10 2019 11:44:31
Статья в формате PDF 91 KB...
02 10 2019 3:23:52
Статья в формате PDF 117 KB...
01 10 2019 12:12:24
Статья в формате PDF 107 KB...
30 09 2019 2:48:27
Статья в формате PDF 118 KB...
29 09 2019 0:15:34
Статья в формате PDF 106 KB...
27 09 2019 17:14:15
Статья в формате PDF 250 KB...
26 09 2019 17:56:32
Статья в формате PDF 127 KB...
25 09 2019 2:15:36
Статья в формате PDF 123 KB...
24 09 2019 17:36:27
Статья в формате PDF 315 KB...
23 09 2019 14:31:32
Статья в формате PDF 252 KB...
22 09 2019 17:43:17
Обсуждается проблемы разбиения и структурирования пространства, формирования структурных модулей, которые предназначены для конструирования модульных 3D структур кристаллов. ...
21 09 2019 18:47:17
Статья в формате PDF 124 KB...
20 09 2019 22:26:52
Статья в формате PDF 99 KB...
19 09 2019 13:11:17
Территориальные различия электоральных предпочтений отличаются высокой устойчивостью в современной России. Этот феномен подтверждается методом корреляционного анализа. Выделяются шесть основных социальных факторов, влияющих на различия в электоральной географии: 1) доля городского населения; 2) приближенность к центру; 3) этнический фактор; 4) доля молодежи в составе населения; 5) преобладающие виды деятельности населения; 6) структура социальных связей. Электоральное поведение в России менее индивидуально, чем в западных странах, большее значение имеют объективные социальные факторы. ...
18 09 2019 14:19:11
Статья в формате PDF 110 KB...
17 09 2019 21:10:52
Статья в формате PDF 128 KB...
15 09 2019 8:52:44
Статья в формате PDF 139 KB...
14 09 2019 18:16:42
Статья в формате PDF 123 KB...
13 09 2019 14:40:43
Статья в формате PDF 252 KB...
12 09 2019 23:13:52
Статья в формате PDF 125 KB...
11 09 2019 11:36:25
Статья в формате PDF 101 KB...
10 09 2019 6:23:38
Статья в формате PDF 255 KB...
09 09 2019 10:15:38
Статья в формате PDF 111 KB...
08 09 2019 19:28:55
Статья в формате PDF 302 KB...
07 09 2019 17:12:59
Статья в формате PDF 140 KB...
06 09 2019 2:35:35
Статья в формате PDF 146 KB...
04 09 2019 15:34:31
В статье освещаются морфофункциональные особенности структуры стенки тонкой кишки в зависимости от характера вскармливания в экспериментальных условиях. Представлены собственные результаты исследования по вопросу о электронно-микроскопическом строении слоев стенки тонкой кишки при смешанном и искусственном вскармливании в эксперименте. ...
03 09 2019 10:53:24
Статья в формате PDF 241 KB...
01 09 2019 10:14:31
Статья в формате PDF 96 KB...
31 08 2019 9:25:30
Статья в формате PDF 113 KB...
30 08 2019 19:48:49
Статья в формате PDF 110 KB...
29 08 2019 8:57:35
Статья в формате PDF 337 KB...
28 08 2019 11:55:47
Статья в формате PDF 116 KB...
27 08 2019 22:18:56
Статья в формате PDF 280 KB...
26 08 2019 1:48:55
Статья в формате PDF 162 KB...
25 08 2019 19:47:19
Статья в формате PDF 133 KB...
24 08 2019 18:43:17
Статья в формате PDF 89 KB...
23 08 2019 12:48:36
Статья в формате PDF 133 KB...
22 08 2019 0:43:57
В работе проводились исследования 129 больных в возрасте от 1 месяца до 14 лет. У 68 (52,7 %) детей был диагностирован сальмонеллез еnteritidis, а у 61 (47,3 %) – сальмонеллез typhimurium. В ходе исследования проведена оценка клинической эффективности антибиотикотерапии с определением чувствительности к антимикробным препаратам. Выявлено, устойчивость клафорана к действию большинства бета-лактамаз, определена его клиническая эффективность в терапии тяжелых форм сальмонеллеза еnteritidis. Подтверждена не высокая эффективность монотерапии ципрофлоксацином. Рекомендована коррекция лечения путем использования комбинации препаратов – ципрофлоксацин + меронем. ...
21 08 2019 9:19:32
Статья в формате PDF 116 KB...
20 08 2019 9:29:44
Статья в формате PDF 148 KB...
17 08 2019 9:22:46
Статья в формате PDF 124 KB...
16 08 2019 19:25:42
Статья в формате PDF 119 KB...
15 08 2019 6:51:12
Статья в формате PDF 151 KB...
14 08 2019 20:22:59
Статья в формате PDF 245 KB...
13 08 2019 11:51:57
Статья в формате PDF 105 KB...
12 08 2019 0:54:45
Статья в формате PDF 170 KB...
10 08 2019 14:42:54
Статья в формате PDF 354 KB...
09 08 2019 13:52:52
Статья в формате PDF 266 KB...
08 08 2019 7:29:43
Статья в формате PDF 104 KB...
06 08 2019 7:22:47
Статья в формате PDF 199 KB...
04 08 2019 10:25:24
Статья в формате PDF 109 KB...
02 08 2019 20:58:48
Статья в формате PDF 257 KB...
01 08 2019 16:56:22
Статья в формате PDF 108 KB...
29 07 2019 13:26:11
Статья в формате PDF 257 KB...
28 07 2019 22:29:48
Статья в формате PDF 103 KB...
27 07 2019 11:48:31
Статья в формате PDF 111 KB...
26 07 2019 1:48:33
Статья в формате PDF 98 KB...
25 07 2019 7:34:25
Статья в формате PDF 115 KB...
24 07 2019 21:19:35
Статья в формате PDF 109 KB...
23 07 2019 7:18:27
Статья в формате PDF 121 KB...
22 07 2019 11:58:26
Статья в формате PDF 110 KB...
21 07 2019 11:14:31
Статья в формате PDF 111 KB...
19 07 2019 7:17:35
Статья в формате PDF 296 KB...
18 07 2019 19:50:16
Статья в формате PDF 115 KB...
17 07 2019 22:31:35
Статья в формате PDF 395 KB...
16 07 2019 4:26:11
Статья в формате PDF 271 KB...
15 07 2019 9:11:42
Статья в формате PDF 99 KB...
13 07 2019 13:38:59
Статья в формате PDF 115 KB...
12 07 2019 1:35:15
Статья в формате PDF 263 KB...
11 07 2019 2:14:18
Разработан пакет графических алгоритмических моделей отбраковочных испытаний радиоприемных устройств, изготавливаемых и выпускаемых предприятием, как первый шаг к последующей автоматизации. Показано преимущество разработанных моделей по сравнению с действующей текстовой инструкцией по проведению испытаний. ...
10 07 2019 6:23:11
Статья в формате PDF 101 KB...
08 07 2019 23:37:57
Статья в формате PDF 149 KB...
07 07 2019 2:54:28
Статья в формате PDF 135 KB...
06 07 2019 19:12:47
Статья в формате PDF 116 KB...
05 07 2019 12:27:10
Статья в формате PDF 269 KB...
04 07 2019 11:54:21
Статья в формате PDF 292 KB...
03 07 2019 11:24:21
Статья в формате PDF 103 KB...
01 07 2019 21:34:56
Статья в формате PDF 135 KB...
30 06 2019 9:59:42
Статья в формате PDF 133 KB...
28 06 2019 22:19:27
Статья в формате PDF 112 KB...
26 06 2019 16:26:13
Статья в формате PDF 121 KB...
25 06 2019 18:38:27
Рассмотрена экономико-математическая модель конкуренции двух фирм на однородном рынке сбыта. Приводится формулировка соответствующей задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающей динамику развития системы, которая может быть легко обобщена на случай произвольного количества конкурирующих предприятий. Дана экономическая интерпретация полученных результатов. ...
24 06 2019 1:45:32
Статья в формате PDF 241 KB...
22 06 2019 3:49:23
Статья в формате PDF 106 KB...
21 06 2019 2:48:19
Статья в формате PDF 102 KB...
20 06 2019 21:15:55
Статья в формате PDF 130 KB...
19 06 2019 16:48:59
Статья в формате PDF 286 KB...
18 06 2019 3:44:13
Статья в формате PDF 529 KB...
16 06 2019 15:28:34
Статья в формате PDF 111 KB...
15 06 2019 4:37:10
Статья в формате PDF 835 KB...
14 06 2019 4:24:31
Статья в формате PDF 103 KB...
13 06 2019 16:51:56
Статья в формате PDF 85 KB...
12 06 2019 8:24:26
Статья в формате PDF 254 KB...
11 06 2019 19:39:12
Приведены аномальные структуры геохимических полей ( А С Г П) по вторичным ореолам рассеяния месторождений и проявлений эптермального золото-серебряного оруденения. Оруденение в регионах связано с венд-раннекембийскими и среднедевонскими вулканогенными образованиями. Показаны различные наборы аномальных значений химических элементов в зонах ядерного концентрирования, транзита элементов и фронтальных зонах концентрирования. Оценен условный потенциал ионизации в зональных конструкциях А С Г П, показывающих кислотно – основной потенциал среды минералообразования. Проведен факторный анализ для всех зон А С Г П c показом эллипсоидов изменчивости и факторных нагрузок. ...
10 06 2019 3:27:49
Статья в формате PDF 807 KB...
09 06 2019 7:52:10
Статья в формате PDF 143 KB...
08 06 2019 5:34:32
Статья в формате PDF 100 KB...
07 06 2019 9:36:28
Статья в формате PDF 154 KB...
06 06 2019 17:53:13
Статья в формате PDF 127 KB...
05 06 2019 0:35:46
Статья в формате PDF 163 KB...
04 06 2019 23:19:45
Статья в формате PDF 323 KB...
03 06 2019 7:39:51
Статья в формате PDF 94 KB...
02 06 2019 7:37:24
Статья в формате PDF 127 KB...
01 06 2019 12:32:20
Статья в формате PDF 128 KB...
31 05 2019 11:40:32
В статье показано, что ремонт бытовой техники в зависимости от сложности и условий эксплуатации подразделяется на ремонт непосредственно на дому у заказчика, ремонт в мастерской. Ремонт на дому у заказчика связан с выполнением мелкого и среднего ремонта, т.е. когда ремонт технически возможен и экономически целесообразен. Ремонт в мастерской выполняется тогда, когда невозможно его выполнить в домашних условиях. Кроме того , ремонт бывает в гарантийный период и в послегарантийный периоды эксплуатации. Во всех случаях оплата за ремонт осуществляется по своим правилам, ...
30 05 2019 4:39:57
Статья в формате PDF 116 KB...
27 05 2019 6:55:33
Статья в формате PDF 119 KB...
26 05 2019 15:29:35
Статья в формате PDF 123 KB...
24 05 2019 11:55:16
Статья в формате PDF 251 KB...
23 05 2019 3:54:14
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: