КОНВЕКЦИЯ СМЕСЕЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ > Научные обзоры
IT-Reviews    

КОНВЕКЦИЯ СМЕСЕЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Источник:
Тактаров Н.Г. Получены уравнения конвекции и конвективной диффузии двухкомпонентных смесей в магнитном поле. Исследованы различные частные случаи. Решена задача о конвективном движении смеси вблизи вертикальной пластины, на поверхности которой происходит гетерогенная химическая реакция. Библиогр. 4 назв. Статья в формате PDF 135 KB

1. Вывод уравнений конвекции намагничивающихся смесей. Уравнения движения двух компонентных неэлектропроводных смесей в магнитном поле имеют вид [2,3]:

 

Здесь v¯ - скорость смеси, ρ - плотность смеси,  c - концентрация   первого  компонента  (c= ρ1ρ2) , Sm -энтропия единицы массы смеси, Т температура, ξ1 и ξ2 - химические потенциалы единицы массы для первого и второго компонентов соответственно,  p давление смеси, η и ζ - коэффициенты вязкости смеси, вектор потока тепла, I¯ - вектор потока диффузии  первого компонента, μ= μ (ρ,c,T,H¯) - магнитная проницаемость смеси, H¯ - магнитное поле, g¯ -ускорение свободного падения. Имея в виду вывод уравнений конвекции, вязкой диссипацией  в уравнении притока тепла пренебрегаем [1]. Давление p в уравнении (1.1) записывается в виде:

где P  -давление в отсутствие магнитного поля при заданных значениях плотности, температуры и концентрации. Выражение для потоков:

Здесь  - кинетические коэффициенты, связанные между собой соотношениями взаимности Онзагера

Запишем тождество Гиббса для намагничивающихся смесей [2]:

Здесь G~m - потенциал Гиббса, приходящий ся на единицу массы среды, ξ=ξ1-ξ2; в качестве независимых термодинамических переменных в тождестве (1.4) выбраны c, p, T, H¯. Выражение для V¯ (с,p,T,H) имеет вид:

Здесь  H = |H¯| ; среда предполагается изотропной.

Далее ограничимся случаем несжимаемой среды, уравнение неразрывности будем писать в  виде div v¯= 0 . Из первой формулы (1.1) следует, что в состоянии равновесия выполняется условие:

Подставляя формулу (1.6) в (1.5) будем иметь:

Аналогично (1.7) записывается уравнение для энтропии

Здесь   - удельная теплоемкость при постоянном давлении, концентрации и магнитном поле.

Будем считать, что отклонения величин от некоторых средних значений малы, поэтому в  формулах (1.7) и (1.8) и далее коэффициенты при   будем считать постоянными величинами, соответствующими некоторым средним значениям концентрации c0 , температуры  T0  и магнитного поля  Выражение для потоков и принимают вид:

В формулах (1.9) вместо кинетических коэффициентов L11 , L12 , L22 введены другие параметры:

коэффициент диффузии:

коэффициент теплопроводности:

термодиффузионное отношение:

а также следующие параметры

μ0 и ρ0 постоянные средние значения магнитной проницаемости и плотности. Все коэффициенты при градиентах в формулах (1.9) предполагаются постоянными.

Подставляя формулы (1.9) в третье и четвертое уравнение системы (1.1), будем иметь:

Здесь  - коэффициент    температуропроводности;

В уравнении притока тепла слагаемое, содержащее   δH2 / δt , надо учитывать в случае переменного магнитного поля, например, в задачах, в которых в качестве модулируемого параметра берется магнитное поле.

Найдем теперь необходимые условия равновесия среды. Взяв rot от обеих частей уравнения (1.6), будет иметь вид:

Из формулы (1.11) следует, что механическое равновесие в среде возможно в случае когда    либо  в  

случае,  когда  векторы  параллельны. Возможны и другие случаи равновесия  когда эти векторы не обязательно вертикальны,но выбраны так, что выполняется условие (1.11).  Далее ограничимся случаем,  когда векторы  вертикальны.

Линеаризуя уравнения (1.1) и (1.10) по малым конвективным возмущениям и предполагая, что  имеем:

Здесь G¯=ΔH градиент магнитного поля, предполагаемый постоянной заданной величиной; c´ ,T´ - отклонения концентрации и температуры от постоянных средних значений c0 и T0 .  

В случае G¯=const из уравнений (1.11), (1.12) следует, что необходимым условием равновесия является постоянство и вертикальность градиентов температуры и концентрации:

Здесь k¯ - единичный вектор, направленный вверх вдоль оси z.

Отметим, что вышеприведенные уравнения при отсутствии  магнитного поля совпадают с уравнениями работы [1]

Магнитное поле в среде можно записать в виде  H¯= H0¯ +H´¯,  где  H0¯ - поле при c0 = const , T0 = const , μ0= const H´¯ - возмущение. Так что G¯=G0¯ + G´¯ , где ; величину G¯ можно считать заданной при выполнении условия G0 >>G´.

2. Уравнения конвективной диффузии. Интерес для приложений представляет случай когда температуру вдоль смеси можно считать постоянной. Конвективная диффузия несжимаемой смеси описывается первым уравнением системы (1.1) и первым уравнением (1.10), а также уравнением неразрывности div v¯ =0 и уравнениями магнитного поля. Для решения конкретных задач необходимо также задавать соответствующие граничные условия на поверхности полости с  жидкостью. Вектор потока диффузии в случае T =const имеет вид:

Далее будем предполагать выполненным условие и пренебрегать в формуле (2.1) слагаемым, связанным с полем тяжести.

Движение смеси при отклонении концентрации от постоянного среднего значения описываются уравнением:

 

В уравнении (2.2) в отличие от уравнения (1.12) учитывается градиент магнитного поля G´¯, индуцированный неоднородностью концентрации.  Вводя  потенциал магнитного поля , из последних двух уравнений (1.1) имеем:

Здесь

Полагая  из формулы (2.3) находим:

Если геометрия задачи такова, что φ´ зависит только от z (z вдоль вектора ), из уравнения (2.4) следует:

Отсюда следует, что влияние градиента концентрации на магнитное поле надо учитывать в случае больших значений B.

Приведем к безразмерному виду стационарное уравнение конвективной диффузии:

 

Введем в рассмотрение  Lc - характерное расстояние, на котором происходит существенное изменение концентрации, LH - характерное расстояние для градиента магнитного поля G, V0 - характерную скорость, G0 - характерный градиент магнитного поля. Обозначая безразмерные величины теми же буквами что и размерные, уравнение (2.5) можно записать в виде:

Здесь  - число   Пекле,

Если  γ << 1 ,  влиянием магнитного поля на диффузию можно пренебречь. При выполнении условия  Pe << 1  надо отбросить левую часть уравнения  (2.6) и  затем приравнять к нулю правую. Распределение концентрации в этом случае определяется уравнением:

Рассмотрим теперь задачу о конвективном движении смеси вблизи полубесконечной вертикальной пластины, на поверхности которой происходит  гетерогенная  изотермическая  реакция. Предполагая  скорость реакции бесконечно большой, запишем граничное условие для концентрации c = 0  на  поверхности пластины (предполагается, что реагирует первая компонента).
Концентрацию вдали от пластины обозначим через c0. Будем считать, что заметное изменение  концентрации происходит в тонком слое вблизи пластины, так что течение имеет вид пограничного слоя. Движение жидкости вдоль пластины происходит под действием поля тяжести и градиента магнитного  поля.  Пренебрегая  индуцированным  градиентом магнитного поля, запишем уравнения движения  в приближении стационарного пограничного слоя [4]:

Здесь z - координата вверх вдоль пластины, x - перпендикулярно к пластине; нижней кромке пластины соответствует  - компонента градиента поля.

Граничные условия:

В работе  [4] показано, что система  (2.7) может быть приведена к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Распределение концентрации имеет вид:

Здесь Pr = v/D - число Прандтля,  предполагается что число Прандтля велико [4]. Из формул (2.1) и (2.8) следует, что плотность потока диффузии на пластину равна:

где G0x компонента градиента магнитного поля, n нормаль, направленная внутрь пластины. Таким образом, при помощи магнитного поля можно управлять диффузионными потоками на пластину, на поверхности которой происходит  реакция.

Градиент приложенного магнитного поля предполагается достаточно большим по сравнению с индуцированным градиентом.

Литература

  1. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости М.: Наука, 1972. 392 с.
  2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 624 с.
  3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.
  4. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: ГИФМЛ, 1959. 700



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:


НАСУЩИЕ ПРОБЛЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 127 KB...

20 07 2021 7:57:42

УЛЬТРАСТРУКТУРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ СТРОЕНИЯ КЛЕТОК ЭПИТЕЛИЯ ТОНКОЙ КИШКИ У ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЖИВОТНЫХ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ХАРАКТЕРА ВСКАРМЛИВАНИЯ (СМЕШАННОЕ, ИСКУССТВЕННОЕ)

В статье освещаются морфофункциональные особенности структуры стенки тонкой кишки в зависимости от характера вскармливания в экспериментальных условиях. Представлены собственные результаты исследования по вопросу о электронно-микроскопическом строении слоев стенки тонкой кишки при смешанном и искусственном вскармливании в эксперименте. ...

19 07 2021 20:10:54

ОСОБЕННОСТИ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ ГЕРМАНИИ

Статья в формате PDF 301 KB...

15 07 2021 15:51:16

ЗАНЯТИЯ ФЛОРИСТИКОЙ – ЭФФЕКТИВНЫЙ ПУТЬ ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОЙ ЛИЧНОСТИ И ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

В современных условиях жизни требуются люди, знакомые с экологическими проблемами. В этой работе рассматриваются несколько нетрадиционные, но очень эффективные способы соединения экообразования детей и развития творческой индивидуальности посредством уроков флористики. Творчество флористов базируется на использовании самых необычных комбинаций искусно высушенных цветков и некоторых других частей растений, сохраняющих исходную форму и цвет. Изучая принципы флористики, ребёнок узнаёт как об экологических проблемах, так и о флоре и фауне, и учится ценить красоту и гармонию мира как источник личных черт и творческих способностей. ...

11 07 2021 12:56:34

ЗНАЧЕНИЕ СЪЕЗДОВ ЗЕМСКИХ ВРАЧЕЙ РЯЗАНСКОЙ ГУБЕРНИИ В РАЗВИТИИ ПРОФИЛАКТИЧЕСКОГО НАПРАВЛЕНИЯ МЕДИЦИНЫ КРАЯ

В статье представлены материалы о значении съездов земских врачей Рязанской губернии (1874 – 1900) и их роль в развитии профилактического направления медицины края. ...

07 07 2021 1:14:48

КОМПЬЮТЕРНАЯ ДИАГНОСТИКА МИКРОКЛИМАТА ПОМЕЩЕНИЙ

Статья в формате PDF 237 KB...

04 07 2021 8:32:44

ИТЕРАЦИОННЫЙ МОДУЛЯРНЫЙ ДИЗАЙН ДВУМЕРНЫХ НАНОСТРУКТУР

В данной работе предложена эволюционная модель формирования двумерных структур. Определены алгоритмы формирования структур в априори структурированном двумерном пространстве путем заполнения его в соответствии с определенными эволюционными правилами. ...

30 06 2021 1:40:42

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ПРОТЕИН-ПОЛИСАХАРИДНЫХ ГЕЛЯХ МЕТОДОМ Н+ЯМР-РЕЛАКСАЦИИ

Методом Н+ Я М Р-релаксации изучены межмолекулярные взаимодействия в гелях крахмала в молочной среде. Установлены зависимости скоростей поперечной и продольной релаксаций протонов от концентрации крахмала для водных и молочных систем. Казеин синергетически влияет на гелеобразующую способность крахмала, который иммобилизует воду в молочной среде более активно, чем в водной. На основании исследований температурной зависимости поперечной релаксации доказано образование комплексного геля, представляющего собой сетку из спиральных молекул крахмала, в ячейки которой включены мицеллы и субмицеллы казеина. ...

27 06 2021 19:50:22

ОБ ИССЛЕДОВАНИИ ЙОДИРОВАННОЙ ПОВАРЕННОЙ СОЛИ

Статья в формате PDF 100 KB...

20 06 2021 17:49:52

ПРОБЛЕМЫ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 225 KB...

16 06 2021 19:16:43

БИОТЕХНИЧЕСКИЙ ЗАКОН И ЧИСЛЕННОСТЬ НАБЛЮДЕНИЙ

Статья в формате PDF 390 KB...

10 06 2021 7:37:27

ГЛУЩЕНКО ЛЮДМИЛА ФЁДОРОВНА

Статья в формате PDF 175 KB...

09 06 2021 6:17:17

МОТИВАЦИЯ ТРУДА В ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ

Статья в формате PDF 214 KB...

07 06 2021 10:46:12

ЖИЗНЬ ЭТО...

« Что такое жизнь?» Этот вопрос занимает человечество с древнейших времён. Многие философы и естествоиспытатели пытались и пытаются разрешить этот вопрос, определить жизнь как явление. Существует множество определений жизни, но, несмотря на это, среди них нет ни одного, который бы наиболее полно отразил основной принцип существования жизни, её сущность. В предлагаемой вашему вниманию статье сделана ещё одна попытка объяснения феномена жизни. Её основная идея: Жизнь - это самовоспроизводящийся катализатор диссипации энергии. Что касается самовоспроизведения, то здесь всё более или менее понятно, а вот словосочетание «катализатор диссипации» требует некоторых разъяснений. Диссипация - термин, обозначающий рассеяние энергии, т.е. её переход с потенциально более высокого уровня на более низкий - тепловой уровень. В свете рассматриваемого определения жизни подразумевается, что энергия квантов солнечного света, которые могут странствовать в космосе «бесконечно», будучи поглощенной растениями поэтапно диссипатируется, в процессах жизнедеятельности и формирования собственных структур последовательными участниками пищевой цепи (растение - травоядное - хищник - падальщики), в тепловое излучение. Таким образом, живое вещество, многократно ускоряя процесс диссипации энергии солнечных квантов в тепловое излучение, играет в нем роль специфического катализатора. Далее рассматривается ряд важных следствий, вытекающих из данного определения. ...

05 06 2021 19:36:39

Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::

Последовательность подготовки научной работы может быть такой:

Выбор темы. Это важный этап. Во-первых, тема должна быть интересна не только вам, но и большинству слушателей, которым вы будете её докладывать, чтобы вы видели заинтересованность в их глазах, а не откровенную скуку.

Выбор целей и задач своей научной работы. То есть, нужно сузить тему. Например, тема: «Грудное вскармливание», сужение темы: «Грудное вскармливание среди студенток нашего ВУЗа». И если общая тема мало кому интересна, то суженная до рамок собственного института или университета, она становится интересной практически для всех слушателей. Целью может стать: «Содействие оптимальным условиям вскармливания грудью детей студентов нашего ВУЗа», а задачей — доказать, что специальные условия, созданные для кормящих студенток, не помешают их успеваемости, но уменьшат количество пропусков, академических отпусков и способствуют выращиванию здоровых детей — нашего будущего. Понятно, что эта тема подходит для студентов медицинских и педагогических ВУЗов, но и в других учебных учреждениях можно найти темы, интересные всем.

Разработать методы исследования и сбора информации. В случае с естественным вскармливанием, скорее всего, это будет анкетирование студенток, имеющих детей.

Систематизировать материал и подготовить презентацию.

Подготовиться к выступлению.

Выступить и получить: награду, удовольствие и опыт, чтобы в следующем году выступить ещё лучше и сорвать шквал аплодисментов, стать узнаваемым, а значит — более конкурентоспособным!