IT-Reviews    

КОНВЕКЦИЯ СМЕСЕЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Рекомендуем: Токио для вас
Источник:
Тактаров Н.Г. Получены уравнения конвекции и конвективной диффузии двухкомпонентных смесей в магнитном поле. Исследованы различные частные случаи. Решена задача о конвективном движении смеси вблизи вертикальной пластины, на поверхности которой происходит гетерогенная химическая реакция. Библиогр. 4 назв. Статья в формате PDF 135 KB

1. Вывод уравнений конвекции намагничивающихся смесей. Уравнения движения двух компонентных неэлектропроводных смесей в магнитном поле имеют вид [2,3]:

 

Здесь v¯ - скорость смеси, ρ - плотность смеси,  c - концентрация   первого  компонента  (c= ρ1ρ2) , Sm -энтропия единицы массы смеси, Т температура, ξ1 и ξ2 - химические потенциалы единицы массы для первого и второго компонентов соответственно,  p давление смеси, η и ζ - коэффициенты вязкости смеси, вектор потока тепла, I¯ - вектор потока диффузии  первого компонента, μ= μ (ρ,c,T,H¯) - магнитная проницаемость смеси, H¯ - магнитное поле, g¯ -ускорение свободного падения. Имея в виду вывод уравнений конвекции, вязкой диссипацией  в уравнении притока тепла пренебрегаем [1]. Давление p в уравнении (1.1) записывается в виде:

где P  -давление в отсутствие магнитного поля при заданных значениях плотности, температуры и концентрации. Выражение для потоков:

Здесь  - кинетические коэффициенты, связанные между собой соотношениями взаимности Онзагера

Запишем тождество Гиббса для намагничивающихся смесей [2]:

Здесь G~m - потенциал Гиббса, приходящий ся на единицу массы среды, ξ=ξ1-ξ2; в качестве независимых термодинамических переменных в тождестве (1.4) выбраны c, p, T, H¯. Выражение для V¯ (с,p,T,H) имеет вид:

Здесь  H = |H¯| ; среда предполагается изотропной.

Далее ограничимся случаем несжимаемой среды, уравнение неразрывности будем писать в  виде div v¯= 0 . Из первой формулы (1.1) следует, что в состоянии равновесия выполняется условие:

Подставляя формулу (1.6) в (1.5) будем иметь:

Аналогично (1.7) записывается уравнение для энтропии

Здесь   - удельная теплоемкость при постоянном давлении, концентрации и магнитном поле.

Будем считать, что отклонения величин от некоторых средних значений малы, поэтому в  формулах (1.7) и (1.8) и далее коэффициенты при   будем считать постоянными величинами, соответствующими некоторым средним значениям концентрации c0 , температуры  T0  и магнитного поля  Выражение для потоков и принимают вид:

В формулах (1.9) вместо кинетических коэффициентов L11 , L12 , L22 введены другие параметры:

коэффициент диффузии:

коэффициент теплопроводности:

термодиффузионное отношение:

а также следующие параметры

μ0 и ρ0 постоянные средние значения магнитной проницаемости и плотности. Все коэффициенты при градиентах в формулах (1.9) предполагаются постоянными.

Подставляя формулы (1.9) в третье и четвертое уравнение системы (1.1), будем иметь:

Здесь  - коэффициент    температуропроводности;

В уравнении притока тепла слагаемое, содержащее   δH2 / δt , надо учитывать в случае переменного магнитного поля, например, в задачах, в которых в качестве модулируемого параметра берется магнитное поле.

Найдем теперь необходимые условия равновесия среды. Взяв rot от обеих частей уравнения (1.6), будет иметь вид:

Из формулы (1.11) следует, что механическое равновесие в среде возможно в случае когда    либо  в  

случае,  когда  векторы  параллельны. Возможны и другие случаи равновесия  когда эти векторы не обязательно вертикальны,но выбраны так, что выполняется условие (1.11).  Далее ограничимся случаем,  когда векторы  вертикальны.

Линеаризуя уравнения (1.1) и (1.10) по малым конвективным возмущениям и предполагая, что  имеем:

Здесь G¯=ΔH градиент магнитного поля, предполагаемый постоянной заданной величиной; c´ ,T´ - отклонения концентрации и температуры от постоянных средних значений c0 и T0 .  

В случае G¯=const из уравнений (1.11), (1.12) следует, что необходимым условием равновесия является постоянство и вертикальность градиентов температуры и концентрации:

Здесь k¯ - единичный вектор, направленный вверх вдоль оси z.

Отметим, что вышеприведенные уравнения при отсутствии  магнитного поля совпадают с уравнениями работы [1]

Магнитное поле в среде можно записать в виде  H¯= H0¯ +H´¯,  где  H0¯ - поле при c0 = const , T0 = const , μ0= const H´¯ - возмущение. Так что G¯=G0¯ + G´¯ , где ; величину G¯ можно считать заданной при выполнении условия G0 >>G´.

2. Уравнения конвективной диффузии. Интерес для приложений представляет случай когда температуру вдоль смеси можно считать постоянной. Конвективная диффузия несжимаемой смеси описывается первым уравнением системы (1.1) и первым уравнением (1.10), а также уравнением неразрывности div v¯ =0 и уравнениями магнитного поля. Для решения конкретных задач необходимо также задавать соответствующие граничные условия на поверхности полости с  жидкостью. Вектор потока диффузии в случае T =const имеет вид:

Далее будем предполагать выполненным условие и пренебрегать в формуле (2.1) слагаемым, связанным с полем тяжести.

Движение смеси при отклонении концентрации от постоянного среднего значения описываются уравнением:

 

В уравнении (2.2) в отличие от уравнения (1.12) учитывается градиент магнитного поля G´¯, индуцированный неоднородностью концентрации.  Вводя  потенциал магнитного поля , из последних двух уравнений (1.1) имеем:

Здесь

Полагая  из формулы (2.3) находим:

Если геометрия задачи такова, что φ´ зависит только от z (z вдоль вектора ), из уравнения (2.4) следует:

Отсюда следует, что влияние градиента концентрации на магнитное поле надо учитывать в случае больших значений B.

Приведем к безразмерному виду стационарное уравнение конвективной диффузии:

 

Введем в рассмотрение  Lc - характерное расстояние, на котором происходит существенное изменение концентрации, LH - характерное расстояние для градиента магнитного поля G, V0 - характерную скорость, G0 - характерный градиент магнитного поля. Обозначая безразмерные величины теми же буквами что и размерные, уравнение (2.5) можно записать в виде:

Здесь  - число   Пекле,

Если  γ << 1 ,  влиянием магнитного поля на диффузию можно пренебречь. При выполнении условия  Pe << 1  надо отбросить левую часть уравнения  (2.6) и  затем приравнять к нулю правую. Распределение концентрации в этом случае определяется уравнением:

Рассмотрим теперь задачу о конвективном движении смеси вблизи полубесконечной вертикальной пластины, на поверхности которой происходит  гетерогенная  изотермическая  реакция. Предполагая  скорость реакции бесконечно большой, запишем граничное условие для концентрации c = 0  на  поверхности пластины (предполагается, что реагирует первая компонента).
Концентрацию вдали от пластины обозначим через c0. Будем считать, что заметное изменение  концентрации происходит в тонком слое вблизи пластины, так что течение имеет вид пограничного слоя. Движение жидкости вдоль пластины происходит под действием поля тяжести и градиента магнитного  поля.  Пренебрегая  индуцированным  градиентом магнитного поля, запишем уравнения движения  в приближении стационарного пограничного слоя [4]:

Здесь z - координата вверх вдоль пластины, x - перпендикулярно к пластине; нижней кромке пластины соответствует  - компонента градиента поля.

Граничные условия:

В работе  [4] показано, что система  (2.7) может быть приведена к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Распределение концентрации имеет вид:

Здесь Pr = v/D - число Прандтля,  предполагается что число Прандтля велико [4]. Из формул (2.1) и (2.8) следует, что плотность потока диффузии на пластину равна:

где G0x компонента градиента магнитного поля, n нормаль, направленная внутрь пластины. Таким образом, при помощи магнитного поля можно управлять диффузионными потоками на пластину, на поверхности которой происходит  реакция.

Градиент приложенного магнитного поля предполагается достаточно большим по сравнению с индуцированным градиентом.

Литература

  1. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости М.: Наука, 1972. 392 с.
  2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 624 с.
  3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.
  4. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: ГИФМЛ, 1959. 700



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

ТЕОРИЯ СТРУКТУРНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ LiCO2

Статья в формате PDF 97 KB...

14 04 2021 16:59:46

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ВИДА 0/0

Статья в формате PDF 459 KB...

06 04 2021 0:48:14

ВОЗРАСТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕРЕВЬЕВ РАЗНОВОЗРАСТНОГО СОСНЯКА ПО КАЧЕСТВУ СОРТИМЕНТОВ

Для налаживания лесной аренды и рационализации лесопользования, прежде всего, в части заготовки кругляка выборочными рубками деревьев по долгосрочным проектам освоения лесов, требуется сортиментацию проводить непосредственно в конкретном лесном древостое, причем задолго до проведения самой заготовки древесины. На основе применения биотехнических закономерностей и простой шкалы качества сортиментов показана методика сортиментации лесных деревьев. ...

04 04 2021 15:12:24

РОЛЬ ГОСУДАРСТВА В&#8239;УСЛОВИЯХ ГЛОБАЛИЗАЦИИ

Статья в формате PDF 277 KB...

27 03 2021 18:15:26

ЧЕМ УДИВЛЯЕТ НАС ВОДА

Статья в формате PDF 284 KB...

26 03 2021 5:26:46

НЕЙРОГЕННЫЕ МЕХАНИЗМЫ РЕГУЛЯЦИИ МЫШЕЧНОГО ТОНУСА

Статья в формате PDF 300 KB...

22 03 2021 23:14:47

ЭХОГРАФИЧЕСКИЕ МАРКЕРЫ ВНУТРИУТРОБНОЙ ИНФЕКЦИИ

Одной из важнейших проблем современной перинатологии является прогрессирующий рост инфекционной патологии у плода и новорожденного. Целью данной работы являлась комплексная ультразвуковая оценка фето-плацентарной системы у беременных с высоким инфекционным индексом для прогнозирования степени тяжести внутриутробного инфицирования у новорожденного. Обследовано 123 беременных в сроке гестации 30-36 недель. В зависимости от тяжести состояния все новорожденные ретроспективно были разделены на 4 группы. В контрольную (1 группа) вошли новорожденные от матерей с неосложненной беременностью, состояние ребенка при рождении удовлетворительное. В основную (1 – 4 группы) вошли новорожденные от матерей с высоким инфекционным индексом, с локальными или генерализованными проявлениями внутриутробной инфекции. В результате проведенного исследования выявлены эхографические маркеры амнионита, плацентита и собственно инфекционного поражения плода, которое наиболее значимо для прогнозирования рождения ребенка с В У И. Патологические показатели биофизической активности, допплерометрия отражают системные нарушения в состоянии плода, его дисстресс. Таким образом, чем больше эхографических маркеров внутриутробного инфицирования встречается у плода, тем более вероятно рождение ребенка с признаками В У И. ...

21 03 2021 11:55:44

Пимнева Людмила Анатольевна

Статья в формате PDF 148 KB...

15 03 2021 14:47:57

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ВЛИЯНИЯ ВНЕШНИХ СВЯЗЕЙ НА КАЧЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ В ФИЛИАЛЕ ВУЗА

Построена математическая модель системы управления качеством образования филиала В У За с учетом влияния внешних информационных связей, проведена оценка критерия качества и улучшения внешних связей вследствие внедрения информационной системы. ...

13 03 2021 10:15:40

ЭМОТИВНЫЙ КОНЦЕПТ «ОБИДА» В&#8239;ХУДОЖЕСТВЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ

В статье на основе материала « Национального корпуса русского языка» дан анализ вербальному и невербальному воплощению эмотивного концепта «обида» в художественном тексте. На языковом уровне рассмотрена сочетаемость лексемы «обида» с другими словами-эмотивами. На неязыковом уровне охарактеризованы невербальные компоненты проявления данной эмоции (плач, взгляд, жесты). Представленный анализ позволяет сделать вывод о национальной специфики данного чувства. ...

10 03 2021 20:53:24

СОБСТВЕННОСТЬ И СВОБОДА

Статья в формате PDF 112 KB...

04 03 2021 22:11:29

ОСОБЕННОСТИ ПРОДУКЦИИ ЦИТОКИНОВ ПРИ ВИЧ-ИНФЕКЦИИ

По мере прогрессирования В И Ч-инфекции наблюдается дисбаланс в выработке цитокинов, характеризующийся переключением Тh-1 ответа на Тh-2. Это, в свою очередь, приводит к прогрессированию иммуносупрессии и развитию оппортунистических инфекций. Определено, что IFN-γ, IL-2, IL-4, IL-10 и TGFβ могут обладать разнонаправленным действием в зависимости от локальных условий. Оценка иммунологических параметров может определять прогноз развития заболевания и коpрегировать интенсивность противовирусной терапии. ...

24 02 2021 22:29:13

ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА В ВУЗЕ

Статья в формате PDF 146 KB...

09 02 2021 10:38:10

ВОЗМОЖНОСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ДИАГНОСТИКИ ДОБРОКАЧЕСТВЕННЫХ И ЗЛОКАЧЕСТВЕННЫХ ОПУХОЛЕЙ ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОВ ИНФРАКРАСНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ ПЛАЗМЫ КРОВИ

Целью исследования является оценка возможности ранней дифференциальной диагностики доброкачественных и злокачественных опухолей опорно-двигательной системы с помощью инфракрасной спектроскопии плазмы крови. При этом бралась венозная кровь из локтевой вены у контрольной группы пациентов с заранее установленным диагнозом существующими методами, после чего выделялась плазма. Исследуемая плазма крови помещалась в жидкостную кювету. Спустя 1,5-2 часа исследуемая кювета помещалась в И К– Фурье- спектрометр. Снимался спектр пропускания плазма крови. Вычислялся коэффициент пропускания по данным снятых спектров. Затем рассчитывались коэффициенты объемного поглощения. В процессе экспериментов нами был вычислен статистически значимый уровень β = 700 см–1, ниже которого находились значения, соответствующие доброкачественным опухолям, выше- злокачественным опухолям. ...

08 02 2021 2:14:33

МАГНИТНЫЕ ПОДРЕШЕТКИ, ИНДУЦИРОВАННЫЕ КАТИОННЫМИ ВАКАНСИЯМИ (НА ПРИМЕРЕ ФЕРРИМАГНИТНОГО ПИРРОТИНА)

На основе анализа s-d обменного взаимодействия в структурах типа NiAs с частично вакантными катионными позициями, моделировались различного рода зависимости результирующей намагниченности от температуры нестехиометрических ферримагнетиков. На основе исследований пирротина методами Я Г Р и Р Ф А доказано, что двухподрешеточный ферримагнетик, содержащий в структуре катионные вакансии, должен рассматриваться, при определенном типе распределения вакансий, как ферримагнетик с четырьмя магнитными подрешетками. В данном случае, дополнительные магнитные подрешетки можно рассматривать как подрешетки, индуцированные характером распределения катионных вакансий в структуре. Квантово-механические расчеты в рамках модели молекулярного поля температурных изменений намагниченности отдельно для каждой из подрешеток, а также анализ результирующей термокривой намагниченности, объясняют ряд экспериментально полученных кривых зависимости намагниченности от температуры нестехиометрического пирротина с различной плотностью вакансий в структуре. ...

07 02 2021 8:12:11

ГИГАНТСКИЙ БЕЗОАР ЖЕЛУДКА

Статья в формате PDF 104 KB...

06 02 2021 3:27:56

РОЛЬ МСФО В РОССИИ

Статья в формате PDF 133 KB...

21 01 2021 3:27:15

ПРОБЛЕМЫ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 125 KB...

16 01 2021 17:14:13

ПРОБЛЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА РЕКРЕАЦИОННЫХ ЗОН

Статья в формате PDF 151 KB...

14 01 2021 20:55:27

АТОМНАЯ ЭНЕРГЕТИКА В РОССИИ СЕГОДНЯ

Статья в формате PDF 87 KB...

09 01 2021 0:30:34

КЛИМАТ И РЕКРЕАЦИЯ

Статья в формате PDF 253 KB...

02 01 2021 16:46:22

К ВОПРОСУ О КОРРЕЛЯЦИОННЫХ СВЯЗЯХ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ В РАСТИТЕЛЬНОСТИ

В листьях древесных пород и травянистой растительности определены корреляционные зависимости между Mn, Cr, Ni, Cu, Ti, Pb, Zn, Co в условиях геохимического фона и на колчеданных месторождениях. ...

01 01 2021 23:25:59

КРАСОТА КАК СОЦИАЛЬНЫЙ КОНСТРУКТ

Статья в формате PDF 339 KB...

28 12 2020 2:53:26

К ЕДИНСТВУ НАУКИ ЧЕРЕЗ ВСЕ-ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ

Статья в формате PDF 93 KB...

27 12 2020 15:49:38

РАЗВИТИЕ АРТЕРИАЛЬНОГО РУСЛА ГОЛОВНОГО МОЗГА ЧЕЛОВЕКА С 5 ПО 10 НЕДЕЛИ ВНУТРИУТРОБНОГО РАЗВИТИЯ

В статье на основании анализа серий срезов зародышей человека изучены особенности формирования артериального русла отделов головного мозга, определены возрастные критерии появления закладок как отделов головного мозга, так и основных сосудов и их ветвей в плане обоснования возможных вариантов строения артериальной сети головного мозга в онтогенезе. ...

26 12 2020 1:17:56

О ПАМЯТНИКЕ ПРИРОДЫ «КАРАКАНСКИЙ ХРЕБЕТ» В КУЗБАССЕ

Статья в формате PDF 116 KB...

08 12 2020 15:33:30

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ – ОСНОВА ПРОГРЕССА 21 ВЕКА

Статья в формате PDF 120 KB...

06 12 2020 23:50:17

АКТУАЛЬНОСТЬ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 129 KB...

04 12 2020 23:52:55

ЕГЭ КАК СОВРЕМЕННАЯ ФОРМА ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ

Статья в формате PDF 99 KB...

30 11 2020 11:42:44

Загиров Умарасхаб Загирович

Статья в формате PDF 65 KB...

27 11 2020 1:54:59

ВОДА И ЗДОРОВЬЕ

Статья в формате PDF 263 KB...

19 11 2020 20:30:17

ФУНКЦИИ СЕТЕВОГО ТРОЛЛИНГА

Статья в формате PDF 257 KB...

17 11 2020 2:27:44

Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::

Последовательность подготовки научной работы может быть такой:

Выбор темы. Это важный этап. Во-первых, тема должна быть интересна не только вам, но и большинству слушателей, которым вы будете её докладывать, чтобы вы видели заинтересованность в их глазах, а не откровенную скуку.

Выбор целей и задач своей научной работы. То есть, нужно сузить тему. Например, тема: «Грудное вскармливание», сужение темы: «Грудное вскармливание среди студенток нашего ВУЗа». И если общая тема мало кому интересна, то суженная до рамок собственного института или университета, она становится интересной практически для всех слушателей. Целью может стать: «Содействие оптимальным условиям вскармливания грудью детей студентов нашего ВУЗа», а задачей — доказать, что специальные условия, созданные для кормящих студенток, не помешают их успеваемости, но уменьшат количество пропусков, академических отпусков и способствуют выращиванию здоровых детей — нашего будущего. Понятно, что эта тема подходит для студентов медицинских и педагогических ВУЗов, но и в других учебных учреждениях можно найти темы, интересные всем.

Разработать методы исследования и сбора информации. В случае с естественным вскармливанием, скорее всего, это будет анкетирование студенток, имеющих детей.

Систематизировать материал и подготовить презентацию.

Подготовиться к выступлению.

Выступить и получить: награду, удовольствие и опыт, чтобы в следующем году выступить ещё лучше и сорвать шквал аплодисментов, стать узнаваемым, а значит — более конкурентоспособным!