IT-Reviews    

КОНВЕКЦИЯ СМЕСЕЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Тактаров Н.Г. Получены уравнения конвекции и конвективной диффузии двухкомпонентных смесей в магнитном поле. Исследованы различные частные случаи. Решена задача о конвективном движении смеси вблизи вертикальной пластины, на поверхности которой происходит гетерогенная химическая реакция. Библиогр. 4 назв. Статья в формате PDF 135 KB

1. Вывод уравнений конвекции намагничивающихся смесей. Уравнения движения двух компонентных неэлектропроводных смесей в магнитном поле имеют вид [2,3]:

 

Здесь v¯ - скорость смеси, ρ - плотность смеси,  c - концентрация   первого  компонента  (c= ρ1ρ2) , Sm -энтропия единицы массы смеси, Т температура, ξ1 и ξ2 - химические потенциалы единицы массы для первого и второго компонентов соответственно,  p давление смеси, η и ζ - коэффициенты вязкости смеси, вектор потока тепла, I¯ - вектор потока диффузии  первого компонента, μ= μ (ρ,c,T,H¯) - магнитная проницаемость смеси, H¯ - магнитное поле, g¯ -ускорение свободного падения. Имея в виду вывод уравнений конвекции, вязкой диссипацией  в уравнении притока тепла пренебрегаем [1]. Давление p в уравнении (1.1) записывается в виде:

где P  -давление в отсутствие магнитного поля при заданных значениях плотности, температуры и концентрации. Выражение для потоков:

Здесь  - кинетические коэффициенты, связанные между собой соотношениями взаимности Онзагера

Запишем тождество Гиббса для намагничивающихся смесей [2]:

Здесь G~m - потенциал Гиббса, приходящий ся на единицу массы среды, ξ=ξ1-ξ2; в качестве независимых термодинамических переменных в тождестве (1.4) выбраны c, p, T, H¯. Выражение для V¯ (с,p,T,H) имеет вид:

Здесь  H = |H¯| ; среда предполагается изотропной.

Далее ограничимся случаем несжимаемой среды, уравнение неразрывности будем писать в  виде div v¯= 0 . Из первой формулы (1.1) следует, что в состоянии равновесия выполняется условие:

Подставляя формулу (1.6) в (1.5) будем иметь:

Аналогично (1.7) записывается уравнение для энтропии

Здесь   - удельная теплоемкость при постоянном давлении, концентрации и магнитном поле.

Будем считать, что отклонения величин от некоторых средних значений малы, поэтому в  формулах (1.7) и (1.8) и далее коэффициенты при   будем считать постоянными величинами, соответствующими некоторым средним значениям концентрации c0 , температуры  T0  и магнитного поля  Выражение для потоков и принимают вид:

В формулах (1.9) вместо кинетических коэффициентов L11 , L12 , L22 введены другие параметры:

коэффициент диффузии:

коэффициент теплопроводности:

термодиффузионное отношение:

а также следующие параметры

μ0 и ρ0 постоянные средние значения магнитной проницаемости и плотности. Все коэффициенты при градиентах в формулах (1.9) предполагаются постоянными.

Подставляя формулы (1.9) в третье и четвертое уравнение системы (1.1), будем иметь:

Здесь  - коэффициент    температуропроводности;

В уравнении притока тепла слагаемое, содержащее   δH2 / δt , надо учитывать в случае переменного магнитного поля, например, в задачах, в которых в качестве модулируемого параметра берется магнитное поле.

Найдем теперь необходимые условия равновесия среды. Взяв rot от обеих частей уравнения (1.6), будет иметь вид:

Из формулы (1.11) следует, что механическое равновесие в среде возможно в случае когда    либо  в  

случае,  когда  векторы  параллельны. Возможны и другие случаи равновесия  когда эти векторы не обязательно вертикальны,но выбраны так, что выполняется условие (1.11).  Далее ограничимся случаем,  когда векторы  вертикальны.

Линеаризуя уравнения (1.1) и (1.10) по малым конвективным возмущениям и предполагая, что  имеем:

Здесь G¯=ΔH градиент магнитного поля, предполагаемый постоянной заданной величиной; c´ ,T´ - отклонения концентрации и температуры от постоянных средних значений c0 и T0 .  

В случае G¯=const из уравнений (1.11), (1.12) следует, что необходимым условием равновесия является постоянство и вертикальность градиентов температуры и концентрации:

Здесь k¯ - единичный вектор, направленный вверх вдоль оси z.

Отметим, что вышеприведенные уравнения при отсутствии  магнитного поля совпадают с уравнениями работы [1]

Магнитное поле в среде можно записать в виде  H¯= H0¯ +H´¯,  где  H0¯ - поле при c0 = const , T0 = const , μ0= const H´¯ - возмущение. Так что G¯=G0¯ + G´¯ , где ; величину G¯ можно считать заданной при выполнении условия G0 >>G´.

2. Уравнения конвективной диффузии. Интерес для приложений представляет случай когда температуру вдоль смеси можно считать постоянной. Конвективная диффузия несжимаемой смеси описывается первым уравнением системы (1.1) и первым уравнением (1.10), а также уравнением неразрывности div v¯ =0 и уравнениями магнитного поля. Для решения конкретных задач необходимо также задавать соответствующие граничные условия на поверхности полости с  жидкостью. Вектор потока диффузии в случае T =const имеет вид:

Далее будем предполагать выполненным условие и пренебрегать в формуле (2.1) слагаемым, связанным с полем тяжести.

Движение смеси при отклонении концентрации от постоянного среднего значения описываются уравнением:

 

В уравнении (2.2) в отличие от уравнения (1.12) учитывается градиент магнитного поля G´¯, индуцированный неоднородностью концентрации.  Вводя  потенциал магнитного поля , из последних двух уравнений (1.1) имеем:

Здесь

Полагая  из формулы (2.3) находим:

Если геометрия задачи такова, что φ´ зависит только от z (z вдоль вектора ), из уравнения (2.4) следует:

Отсюда следует, что влияние градиента концентрации на магнитное поле надо учитывать в случае больших значений B.

Приведем к безразмерному виду стационарное уравнение конвективной диффузии:

 

Введем в рассмотрение  Lc - характерное расстояние, на котором происходит существенное изменение концентрации, LH - характерное расстояние для градиента магнитного поля G, V0 - характерную скорость, G0 - характерный градиент магнитного поля. Обозначая безразмерные величины теми же буквами что и размерные, уравнение (2.5) можно записать в виде:

Здесь  - число   Пекле,

Если  γ << 1 ,  влиянием магнитного поля на диффузию можно пренебречь. При выполнении условия  Pe << 1  надо отбросить левую часть уравнения  (2.6) и  затем приравнять к нулю правую. Распределение концентрации в этом случае определяется уравнением:

Рассмотрим теперь задачу о конвективном движении смеси вблизи полубесконечной вертикальной пластины, на поверхности которой происходит  гетерогенная  изотермическая  реакция. Предполагая  скорость реакции бесконечно большой, запишем граничное условие для концентрации c = 0  на  поверхности пластины (предполагается, что реагирует первая компонента).
Концентрацию вдали от пластины обозначим через c0. Будем считать, что заметное изменение  концентрации происходит в тонком слое вблизи пластины, так что течение имеет вид пограничного слоя. Движение жидкости вдоль пластины происходит под действием поля тяжести и градиента магнитного  поля.  Пренебрегая  индуцированным  градиентом магнитного поля, запишем уравнения движения  в приближении стационарного пограничного слоя [4]:

Здесь z - координата вверх вдоль пластины, x - перпендикулярно к пластине; нижней кромке пластины соответствует  - компонента градиента поля.

Граничные условия:

В работе  [4] показано, что система  (2.7) может быть приведена к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Распределение концентрации имеет вид:

Здесь Pr = v/D - число Прандтля,  предполагается что число Прандтля велико [4]. Из формул (2.1) и (2.8) следует, что плотность потока диффузии на пластину равна:

где G0x компонента градиента магнитного поля, n нормаль, направленная внутрь пластины. Таким образом, при помощи магнитного поля можно управлять диффузионными потоками на пластину, на поверхности которой происходит  реакция.

Градиент приложенного магнитного поля предполагается достаточно большим по сравнению с индуцированным градиентом.

Литература

  1. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости М.: Наука, 1972. 392 с.
  2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 624 с.
  3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.
  4. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: ГИФМЛ, 1959. 700



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

ПРЕПАРАТИВНЫЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА СУЛЬФИДОВ МЕТАЛЛОВ В СРЕДЕ Н-АЛКАНОВ

Разработаны препаративные методы синтеза сульфидов металлов в среде жидких н-алканов. Представлены результаты «дробного» и «свернутого» методов синтеза сульфидов металлов. Состав соединений установлен методами химического, рентгенофазового и рентгенофлуоресцентного анализов. ...

01 04 2020 14:41:43

ИЗМЕНЕНИЯ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ У ШКОЛЬНИКОВ С РАЗЛИЧНОЙ ЭМОЦИОНАЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТЬЮ В ПЕРИОД ИХ РАБОТЫ ЗА КОМПЬЮТЕРОМ

Исследованы изменения физиологических показателей школьников в условиях их работы за компьютером в течение учебного года. Дан сравнительный анализ изменений физиологических показателей школьников, отличающихся эмоциональной устойчивостью. Получены результаты, свидетельствующие о неблагоприятном влиянии условий работы за компьютером на школьников младших классов осенью и весной. ...

30 03 2020 14:41:56

МОЛЕКУЛЯРНЫЙ СОСТАВ ВОДЫ

Статья в формате PDF 343 KB...

29 03 2020 6:14:34

АКТИВНОСТЬ ФОСФОЛИПАЗЫ А2 И СОСТОЯНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕКИСНОГО ОКИСЛЕНИЯ ЛИПИДОВ В ПЕРИФЕРИЧЕСКОЙ КРОВИ У БЕРЕМЕННЫХ С ГЕРПЕС-ВИРУСНОЙ ИНФЕКЦИЕЙ

В работе изучено состояние процессов перекисного окисления липидов и содержание фосфолипазы А2 в периферической крови беременных III триместра с обострением герпес-вирусной инфекции в зависимости от титра антител IgG к вирусу простого герпеса 1 типа. Установлено, что обострение герпес-вирусной инфекции в период гестации способствует активации процессов перекисного окисления липидов, регистрируемого по содержанию Т Б К-активных продуктов (малонового диальдегида), повышению содержания фосфолипазы А2, наиболее выраженное при титре антител IgG к В П Г-1 1:12800 и является причиной деструктивных процессов в составе липидов эритроцитов. ...

21 03 2020 18:27:44

ДИФРАКЦИОННО-РЕФРАКЦИОННЫЕ ИНТРАОКУЛЯРНЫЕ ЛИНЗЫ

Статья в формате PDF 111 KB...

17 03 2020 1:55:13

ПЕТРОЛОГИЯ, ГЕОХИМИЯ И ФЛЮИДНЫЙ РЕЖИМ АНОРОГЕННЫХ ГРАНИТОИДОВ САНГИЛЕНА

Приведены данные по петрологии и потенциальной рудоносности умеренно-щелочных гранитоидов Нагорного Сангилена, которые по сумме признаков отнесены к анорогенному типу. Показано ведущее значение в генерации этих фельзических интрузивных образований флюидного режима, в котором доминирующую роль играли концентрации плавиковой кислоты. ...

07 03 2020 6:34:46

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ НАРКОПРЕСТУПНОСТИ

Статья в формате PDF 251 KB...

03 03 2020 21:26:10

ИСТОРИКО-ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ЭТАПЫ ТРАНСФОРМАЦИИ ВОСТОЧНО-ЕВРОПЕЙСКИХ СТЕПЕЙ

Рассматриваются особенности изменения растительности и почв на протяжении пяти историко-экологических этапов трансформации восточноевропейских степей во второй половине голоцена. Получены оценки поступающей в почву фитомассы, величина изымаемой продукции (в массовом выражении и через энергетические эквиваленты), а также величины энергии, формируемой в процессе гумусообразования. Установлено, что за 5000 лет отношение энергии расхода-прихода растительного вещества изменилось от 1:28 до 1:0,4, а ежегодное поступление гумуса в почвы снизилось с 5,4 до 1,6 М Дж/кв. м. ...

27 02 2020 7:16:16

АНТИМИКРОБНЫЕ СВОЙСТВА СУХИХ ЭКСТРАКТОВ ИЗ СЫРЬЯ ВИДОВ РОДА VERONICA L.

Статья посвящена вопросам изучения антимикробных свойств природных биологически активных соединений – флавоноидов и фенолкарбоновых кислот, извлекаемых методом вихревой турбоэкстракции из сырья растений рода Veronica L. (сем. Scrophulariaceae Juss.) Предуралья. На основании проведенного исследования авторы делают вывод о возможности применения растительного сырья Veronica L. в медицинской практике. ...

26 02 2020 22:21:12

ИЗМЕНЕНИЕ КАПСУЛЫ СЕЛЕЗЕНКИ В УСЛОВИЯХ ХРОНИЧЕСКОЙ АЛКОГОЛЬНОЙ ИНТОКСИКАЦИИ

Статья посвящена актуальной проблеме – влиянию хронической алкогольной интоксикации на изменение структуры капсулы селезенки в раннем постнатальном онтогенезе. Дана сравнительная гистологическая характеристика капсулы с учетом зависимости изменений от различной концентрации потребляемого алкоголя. ...

14 02 2020 4:13:53

ЭКОНОМИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЗЕМЕЛЬНОГО НАЛОГА

Статья в формате PDF 135 KB...

11 02 2020 22:14:28

ПРОБЛЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН С ПРИМЕНЕНИЕМ СОВРЕМЕННОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Рассмотрены некоторые проблемы идентификации моделей распределения данных, при использовании современного математического аппарата для решения этой задачи. Показано, что использование методов нелинейной оптимизации для идентификации моделей приводит к улучшению результатов идентификации, но одновременно, изменяет формальную постановку задачи. Выделено три группы проблем, связанных с выбором критериев согласия, их критических значений и проверкой адекватности получаемых моделей. Проанализированы возможные подходы к решению этих проблем. ...

08 02 2020 23:53:31

СУБТРОПИЧЕСКИЕ РАСТЕНИЯ ФЛОРЫ КАВКАЗА

Статья в формате PDF 121 KB...

06 02 2020 22:14:33

СИСТЕМА ЦЕННОСТЕЙ СОВРЕМЕННОГО УЧИТЕЛЯ

Статья в формате PDF 182 KB...

05 02 2020 11:25:52

РОБАСТНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ ДИСКРЕТНОИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ

Статья в формате PDF 126 KB...

03 02 2020 8:21:30

ОСНОВЫ МЕНЕДЖМЕНТА

Статья в формате PDF 279 KB...

28 01 2020 19:39:27

СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ МОРСКИХ ПОРТОВ

Статья в формате PDF 110 KB...

23 01 2020 19:22:41

РОЛЬ ИММУНОЛОГИЧЕСКИХ НАРУШЕНИЙ В ПАТОГЕНЕЗЕ ИНФЕКЦИЙ, ПЕРЕДАВАЕМЫХ ПОЛОВЫМ ПУТЕМ

В результате проведенного исследования установлено, что одними из ведущих патогенетических факторов течения половых инфекций являются нарушения в деятельности иммунной системы. В процессе исследования выявлены изменения в клеточном иммунитете, свидетельствующие о наличии супрессии Т - клеточного звена и наличии диссиммуноглобулинемии. Выявлено, что наиболее выраженные изменения в системе клеточного и гуморального иммунитета обнаружены у больных с хроническим течением инфекционного процесса. ...

17 01 2020 8:10:32

ГЕМОРЕОЛОГИЯ И МОЗГОВОЙ КРОВОТОК У БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМИ ГНОЙНЫМИ СИНУИТАМИ ПРИ ТРАВМАХ ГОЛОВЫ

В работе изучен мозговой кровоток и его взаимосвязь с нарушением гемореологии у больных хроническими гнойными заболеваниями придаточных пазух носа в остром периоде черепно-мозговой травмы. ...

15 01 2020 12:41:32

ЛЕД И ЛЕДНИКИ

Статья в формате PDF 279 KB...

13 01 2020 9:19:10

ПОВЫШЕНИЕ ИНТЕРЕСА К МУСУЛЬМАНСКОЙ КУЛЬТУРЕ КАК РЕАКЦИЯ НА ГЛОБАЛИЗАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ

В статье показано увеличение интереса граждан России к истории и культуре стран ислама. Это связано с повышением политической активности этих стран и расширением их туристического сервиза. ...

11 01 2020 5:53:30

Особенности гаметогенеза рыб на примере карповых

Статья в формате PDF 124 KB...

03 01 2020 0:22:14

СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ИММУНИЗАЦИИ НАСЕЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 112 KB...

31 12 2019 0:37:10

МИНИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПОДЪЕМА ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Работа подъема тела в однородном поле силы тяжести всегда больше потенциальной энергии . Для минимизации работы силой тяги, равной , необходимо отключать силу тяги на некоторой высоте . Дальнейшее движение вверх до высоты  происходит по инерции. Только в случае  работа подъема будет стремиться к минимальному значению, равному . ...

24 12 2019 10:27:14

СТОЙКОСТЬ ПРОМЫШЛЕННО ОПАСНЫХ ОБЪЕКТОВ

Статья в формате PDF 102 KB...

23 12 2019 21:18:48

ПИЩЕВЫЕ ВОЛОКНА СКОРЦОНЕРА И ОВСЯНОГО КОРНЯ И ИХ ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

Изучен химический состав нетрадиционного инулинсодержащего сырья Scorzonera hispanica L. и Tragopogon porrifolius L. Получены полисахаридные концентраты и установлена их антибактериальная и гипогликемическая активности. Прогнозируется их использование в качестве лечебно-профилактических комплексов. ...

19 12 2019 21:21:38

CHYTRIDIOMYCOSIS У ЛИЧИНОК RANA ARVALIS NILSSON НА СРЕДНЕМ УРАЛЕ

На основании диагностических признаков приводятся доказательства, указывающие на то, что Chytridiomycosis существует в популяциях Rana arvalis на Среднем Урале. Показана методика обнаружения заболевания по аномалиям ротового аппарата личинок и отслеживания динамики частоты встречаемости его в популяции. В экстремальных условиях инфекция поражает ослабленных и ведет к их выбраковке, что приводит к ускорению адаптации популяции в целом в быстро изменяемой среде. ...

17 12 2019 13:28:39

СТРОЕНИЕ И ТОПОГРАФИЯ ТКАНЕВЫХ КАНАЛОВ

Статья в формате PDF 124 KB...

15 12 2019 10:12:46

СТРУКТУРА ВИРУСНОЙ ПАТОЛОГИИ ЛОР-ОРГАНОВ

Статья в формате PDF 277 KB...

12 12 2019 4:42:52

ФУНКЦИИ СЕТЕВОГО ТРОЛЛИНГА

Статья в формате PDF 257 KB...

05 12 2019 20:49:10

АНТИЦИПАТИВНЫЙ АНТИКРИЗИСНЫЙ МАРКЕТИНГ

Статья в формате PDF 342 KB...

01 12 2019 7:16:57

СОЦИОЛОГИЯ УПРАВЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 248 KB...

27 11 2019 18:49:41

КОМПЕТЕНТНОСТИ – РЕЗУЛЬТАТИВНО-ЦЕЛЕВАЯ ОСНОВА ОБУЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ В КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА

Обобщаются понятия «компетентность». Формулируются компетентности, необходимые для решения проблем безопасности жизнедеятельности в практической работе инженера. Предлагается направление целевого развития компетентностей выпускника технического вуза в процессе его обучения. ...

22 11 2019 19:24:32

ФАКТОРЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ ТОВАРОВ

Статья в формате PDF 93 KB...

20 11 2019 20:36:31

Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::

Последовательность подготовки научной работы может быть такой:

Выбор темы. Это важный этап. Во-первых, тема должна быть интересна не только вам, но и большинству слушателей, которым вы будете её докладывать, чтобы вы видели заинтересованность в их глазах, а не откровенную скуку.

Выбор целей и задач своей научной работы. То есть, нужно сузить тему. Например, тема: «Грудное вскармливание», сужение темы: «Грудное вскармливание среди студенток нашего ВУЗа». И если общая тема мало кому интересна, то суженная до рамок собственного института или университета, она становится интересной практически для всех слушателей. Целью может стать: «Содействие оптимальным условиям вскармливания грудью детей студентов нашего ВУЗа», а задачей — доказать, что специальные условия, созданные для кормящих студенток, не помешают их успеваемости, но уменьшат количество пропусков, академических отпусков и способствуют выращиванию здоровых детей — нашего будущего. Понятно, что эта тема подходит для студентов медицинских и педагогических ВУЗов, но и в других учебных учреждениях можно найти темы, интересные всем.

Разработать методы исследования и сбора информации. В случае с естественным вскармливанием, скорее всего, это будет анкетирование студенток, имеющих детей.

Систематизировать материал и подготовить презентацию.

Подготовиться к выступлению.

Выступить и получить: награду, удовольствие и опыт, чтобы в следующем году выступить ещё лучше и сорвать шквал аплодисментов, стать узнаваемым, а значит — более конкурентоспособным!