ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНКУРЕНЦИИ ДВУХ ФИРМ НА ОДНОРОДНОМ РЫНКЕ
В данной работе авторы предприняли взглянуть на эту задачу с точки зрения экономической динамики.
Следует отметить, что динамические дифференциальные модели уже давно и успешно используются для математического моделирования самых разнообразных по своей природе процессов. Достаточно упомянуть широко использующуюся в экологии модель «хищник-жертва» Вольтера [2], математическую теорию развития эпидемий, модели боевых действий.В качестве классических примеров дифференциальных моделей экономической динамики отметим модель Эванса установления равновесной цены на рынке одного товара, односекторную модель экономического роста Солоу [4], однопродуктовые динамические макроэкономические модели Леонтьева [3].
Задача решалась в следующей постановке.
На рынке однородного товара присутствуют две основные фирмы, разделяющие его между собой, т.е. имеет место классическая дуополия.
Безусловно, это является весьма сильным предположением, однако оно вполне оправдано в тех случаях, когда доля продаж остальных конкурентов на рассматриваемом сегменте рынке пренебрежимо мала. Хорошим примером может служить отечественный рынок микропроцессоров, который по существу разделили между собой две фирмы: Intel и AMD.
Изменение объемов продаж конкурирующих фирм с течением времени описывается следующей системой дифференциальных уравнений:
с начальными условиями
q1(0)=q01, q2(0)=q02 (2)
Здесь и далее использованы следующие обозначения:
q1(t) - объем продаж фирмы I;q2(t)-объем продаж фирмы II
N - объем рассматриваемого сегмента рынка сбыта;
a1 , b1 , a2 , b2 -положительные коэффициенты, характеризующие степень влияния различных факторов на изменения объема продаж первой и второй фирмы соответственно.
Уравнения (1) получены из следующих самых общих соображений.
С достаточным основанием можно утверждать, что скорость изменения объемов продаж фирм со временем задается формулами:
где Ai и Bij являются в общем случае функциями qi.
Задача теперь состоит в определении вида зависимостей Ai=Ai (q) и Bij =Bij (q).
Функция Ai (q) описывает влияние внутренней среды предприятия на рост объема продаж и может быть с учетом логистической поправки записана в виде [2]:
Заметим, что здесь учтен тот факт, что суммарный объем продаж двух фирм qi+qj не может превышать N.
Слагаемое Bij (q) выражает влияние внешней среды предприятия на рост объема продаж и учитывает уменьшение объема продаж i-ой фирмы за счет роста продаж j-ой: bi qi q j .
В результате подобных рассуждений удается построить систему дифференциальных уравнений (1)-(2), которая тривиально обобщается на случай произвольного количества конкурирующих предприятий.
Для удобства дальнейшего исследования введем в рассмотрение безразмерные переменные:
τ= a1(Nt) - безразмерное время, (5)
yi =qi /N - безразмерный объем продаж i-ой фирмы (i=1,2).
После этого модель задачи приобретает вид
Начальные условия приобретают вид:y1(0)=y01, y2(0)=y02
Таким образом, мы приходим к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (6)-(7), представляющей собой основу для математического моделирования рассматриваемого процесса.
Система (6)-(7) интегрировалась ПЭВМ для широкого диапазона параметров и начальных условий с использованием стандартного алгоритма Рунге-Кутта четвертого порядка [5], реализованного в среде разработки VBA для пакета MS Office 2002 XP.
Некоторые полученные результаты приведены ниже в виде графиков зависимости безразмерных объемов продаж фирм y1 и y2 от безразмерного времени τ на рис. 1-3. На всех графиках по горизонтальной оси отложена величина τ, а по вертикальной оси- y1 и y2.
Рис.1. соответствует ситуации, когда на рынке присутствует только фирма I, т.е. имеет место классическая монополия. Система (1) в этом случае вырождается в задачу Коши для одного уравнения
или в безразмерном виде
Задача (9) допускает аналитическое решение в виде
причем что полностью согласуется с тем очевидным фактом, что рано или поздно фирма-монополист будет целиком контролировать рассматриваемый сегмент рынка сбыта.
Выражение (10) представляет собой уравнение хорошо известной логистической кривой [3], которая и представлена на рис. 1.
Рис. 2. иллюстрирует динамику процесса раздела рынка между двумя фирмами в том случае, когда их взаимным противодействием, учитываемым посредством коэффициентов b1 , b2 , можно пренебречь. Это соответствует ситуации, когда влиянием внешней среды предприятий на рост объемов продаж можно пренебречь по сравнению с влиянием внутренней среды. В этом случае единственным внешним фактором, ограничивающим увеличение объемов продаж, является изначальная ограниченность рынка сбыта.
Рис 3. соответствует наиболее общему случаю, когда в полной мере учитываются как внутренние, так и внешние факторы, определяющие развитие обоих предприятий.
Обращает на себя внимание тот факт, что при прочих равных условиях в конечном итоге в выигрыше оказывается фирма с бо´льшим значением коэффициента ai и с ме´ньшим значением коэффициента bi .
Рис. 1. Динамика изменения объемов продаж при a1=0,5; a2=b1=b2=0; ,y1(0) =0,01,y2(0)= 0,00.
Рис. 2. Динамика изменения объемов продаж при a2/a1= 0,5; b1/a1=0,0; b2/a1=0,0 ,y1(0)= 0,01, y2(0)= 0,01 .
Следует также отметить, что зависимости отражает основные закономерности развития y1(τ) и y2(τ) имеют принципиально нелинейный характер, переживая «взлеты» и «падения», о чем особенно наглядно свидетельствует рис. 3.рассматриваемой ситуации, и использованные Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что, несмотря на некоторую абстрактность, данная модель в целом адекватно для ее построения принципы могут быть с успехом применены для математического описания динамики развития различных экономических систем.
Рис. 3. Динамика изменения объемов продаж при a2/a1= 1,000; b1/a1=0,984; b2/a1=1,000 ,y1(0)= 0,01, y2(0)= 0,01 .
Литература
- Coleman C.S. Combat models // Differential equation models.-New York e.a., 1983.-P. 109131.
- Murray J. D. Some simple mathematical models in ecology// Math. Spectrum.-19831984.-V. 16, №2.-P. 48.-54.
- Бережной Л.И.. Теория оптимального управления экономическими системами: Учебное пособие.СПб.:ИВЭСЭП, Знание, 2002.-64 с.
- Малыхин В.И.. Математическое моделирование экономики. М., УРАО, 1998.-160 с.
- Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль.- Томск: МП «Раско», 1991.-272 с,: ил.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 120 KB...
24 02 2021 2:39:46
Статья в формате PDF 112 KB...
23 02 2021 19:30:25
Статья в формате PDF 110 KB...
22 02 2021 1:16:35
Статья в формате PDF 307 KB...
21 02 2021 7:28:59
Статья в формате PDF 542 KB...
20 02 2021 11:58:18
Статья в формате PDF 298 KB...
19 02 2021 8:42:31
Статья в формате PDF 102 KB...
18 02 2021 22:11:18
Статья в формате PDF 130 KB...
16 02 2021 16:36:18
Статья в формате PDF 98 KB...
15 02 2021 16:18:48
Статья в формате PDF 108 KB...
14 02 2021 22:52:31
Статья в формате PDF 99 KB...
13 02 2021 19:55:50
Статья в формате PDF 115 KB...
11 02 2021 1:36:36
Статья в формате PDF 121 KB...
10 02 2021 19:56:37
Получены сведения о начальных стадиях развития. Согласно профильно-генетической классификации почв техногенных ландшафтов [5] морфологически выделены элювиоземы инициальные, эмбриоземы инициальные и органо-аккумулятивные. Экспериментально показано, что выделение этих типов почв вследствие низкой скорости почвообразования пока возможно только по почвенно-биологическими показателями. Установлено, что микробное сообщество молодых почв на отвалах Мирнинского Г О К имеет характерные черты для начальной стадии почвообразования: более высокую в сравнение зональной почвой численность; низкую активность утилизации целлюлозы; низкую инвентарную. Последнее свидетельствует о низкой скорости формирования органо-минерального комплекса почвы. Выявлено, возможности дифференциации типов молодых техногенных ландшафтов по способу субстратов поддерживать начальный рост тест растений. ...
08 02 2021 1:48:41
Статья в формате PDF 132 KB...
07 02 2021 10:35:44
Статья в формате PDF 251 KB...
06 02 2021 21:30:23
Проведена инвентаризация лихенофлоры Республики Татарстан ( Р Т). Показана роль особо охраняемых природных территорий в сохранении флористического разнообразия. Дан спектр семейств редких видов во флоре обследованной территории и анализ состава географических элементов. Рассмотрено распределение редких видов по основным типам местообитаний. Даются некоторые сведения о редких и исчезающих лишайниках для включения в Красную книгу Р Т. ...
05 02 2021 12:24:27
Статья в формате PDF 119 KB...
04 02 2021 1:53:21
Статья в формате PDF 133 KB...
02 02 2021 18:39:47
Статья в формате PDF 270 KB...
01 02 2021 11:14:12
Краниальные брыжеечные лимфатические узлы у новорожденных белой крысы располагаются главным образом вдоль ствола одноименной артерии и отличаются слабо дифференцированной паренхимой. ...
31 01 2021 15:33:32
Статья в формате PDF 252 KB...
30 01 2021 15:58:32
Статья в формате PDF 121 KB...
29 01 2021 7:57:44
Статья в формате PDF 146 KB...
28 01 2021 12:38:12
Статья в формате PDF 119 KB...
27 01 2021 19:56:33
Статья в формате PDF 304 KB...
25 01 2021 8:48:30
Статья в формате PDF 136 KB...
24 01 2021 22:37:37
Статья в формате PDF 125 KB...
23 01 2021 5:47:19
Статья в формате PDF 125 KB...
22 01 2021 0:24:10
Статья в формате PDF 114 KB...
21 01 2021 1:38:58
Статья в формате PDF 327 KB...
19 01 2021 7:27:15
Статья в формате PDF 117 KB...
18 01 2021 6:55:52
Статья в формате PDF 127 KB...
17 01 2021 8:48:57
Статья в формате PDF 116 KB...
16 01 2021 23:36:25
Статья в формате PDF 111 KB...
15 01 2021 10:59:52
Статья в формате PDF 119 KB...
14 01 2021 15:31:40
Статья в формате PDF 114 KB...
13 01 2021 18:41:10
Статья в формате PDF 183 KB...
11 01 2021 13:10:20
В опытах с 19 полосками миометрия, полученных от 5 женщин в конце доношенной беременности при плановом кесаревом сечении, установлено, что озонированный ( ≈0,50 мкг/мл) раствор Кребса ингибирует спонтанную сократительную активность миометрия и существенно уменьшает стимулирующий эффект адреналина, т.е. снижает его α-адренореактивность. Это объясняет эффективность озонотерапии при угрозе прерывания беременности и дискоординированной родовой деятельности. ...
10 01 2021 9:54:27
Статья в формате PDF 134 KB...
09 01 2021 16:27:15
Статья в формате PDF 106 KB...
08 01 2021 11:10:52
Статья в формате PDF 103 KB...
06 01 2021 1:15:38
Статья в формате PDF 148 KB...
05 01 2021 2:15:27
Статья в формате PDF 121 KB...
04 01 2021 21:17:21
Статья в формате PDF 103 KB...
03 01 2021 9:17:40
Статья в формате PDF 115 KB...
02 01 2021 0:42:34
Статья в формате PDF 107 KB...
01 01 2021 8:19:18
Статья в формате PDF 300 KB...
31 12 2020 7:24:28
Статья в формате PDF 107 KB...
30 12 2020 2:34:44
Статья в формате PDF 169 KB...
29 12 2020 16:14:37
Статья в формате PDF 119 KB...
28 12 2020 11:41:49
Статья в формате PDF 133 KB...
26 12 2020 3:31:12
Статья в формате PDF 267 KB...
25 12 2020 3:48:57
Двенадцатиперстная кишка у морской свинки имеет полукольцевидную форму и четыре части (луковица, краниальная, нисходящая и каудальная), в отличие от человека и белой крысы, очень сильно вытянута и согнута с образованием двух V-образных петель. ...
24 12 2020 1:26:15
Статья в формате PDF 100 KB...
23 12 2020 10:22:32
Статья в формате PDF 96 KB...
22 12 2020 3:38:51
Статья в формате PDF 206 KB...
20 12 2020 1:27:26
Статья в формате PDF 120 KB...
19 12 2020 18:24:23
Статья в формате PDF 121 KB...
18 12 2020 14:29:33
Статья в формате PDF 124 KB...
17 12 2020 16:28:15
Статья в формате PDF 109 KB...
16 12 2020 11:53:58
Статья в формате PDF 116 KB...
15 12 2020 19:25:40
Статья в формате PDF 111 KB...
14 12 2020 1:23:24
Статья в формате PDF 124 KB...
12 12 2020 23:53:52
Статья в формате PDF 96 KB...
11 12 2020 17:28:47
Статья в формате PDF 125 KB...
10 12 2020 12:22:19
Статья в формате PDF 104 KB...
09 12 2020 13:43:15
Статья в формате PDF 127 KB...
08 12 2020 15:20:17
Статья в формате PDF 135 KB...
07 12 2020 16:55:34
Статья в формате PDF 112 KB...
05 12 2020 12:10:15
Статья в формате PDF 106 KB...
03 12 2020 16:37:47
Статья в формате PDF 119 KB...
02 12 2020 10:37:48
Статья в формате PDF 107 KB...
01 12 2020 19:42:26
Статья в формате PDF 304 KB...
30 11 2020 11:12:45
Статья в формате PDF 99 KB...
29 11 2020 9:31:13
Статья в формате PDF 131 KB...
28 11 2020 20:59:13
Статья в формате PDF 128 KB...
27 11 2020 7:18:11
Статья в формате PDF 279 KB...
26 11 2020 17:14:27
Статья в формате PDF 95 KB...
25 11 2020 23:50:16
Статья в формате PDF 269 KB...
24 11 2020 4:21:50
Статья в формате PDF 267 KB...
22 11 2020 3:37:14
Статья в формате PDF 305 KB...
21 11 2020 20:35:42
Статья в формате PDF 111 KB...
19 11 2020 7:55:18
Статья в формате PDF 99 KB...
18 11 2020 22:23:44
Статья в формате PDF 120 KB...
17 11 2020 14:28:40
Статья в формате PDF 251 KB...
16 11 2020 3:25:50
Статья в формате PDF 126 KB...
15 11 2020 7:27:44
Статья в формате PDF 252 KB...
14 11 2020 21:40:22
Цель исследования - изучение особенностей клеточного звена иммунитета и содержания цитокинов в сыворотке крови у пациентов с гастроэзофагеальной рефлюксной болезнью и пищеводом Барретта. Обследованы 70 пациентов с эрозивной формой гастроэзофагеальной рефлюксной болезни и 42 пациента с пищеводом Барретта. Применены клинические, эндоскопические, морфологические, иммунологические методы исследования. Выявлены различия в показателях клеточного звена иммунитета и содержания в сыворотке крови интерлейкина-4, интерлейкина-8, интерлейкина-10, фактора некроза опухолей-, интерферона- у больных гастроэзофагеальной рефлюксной болезнью в динамике лечения и у пациентов с пищеводом Барретта. ...
13 11 2020 5:12:16
Статья в формате PDF 136 KB...
12 11 2020 14:48:46
Статья в формате PDF 294 KB...
11 11 2020 22:56:32
Статья в формате PDF 299 KB...
10 11 2020 13:49:44
Статья в формате PDF 281 KB...
08 11 2020 3:28:55
Статья в формате PDF 261 KB...
06 11 2020 22:37:27
Статья в формате PDF 304 KB...
05 11 2020 13:46:48
Статья в формате PDF 120 KB...
03 11 2020 6:49:46
Статья в формате PDF 300 KB...
02 11 2020 22:50:49
Статья в формате PDF 315 KB...
01 11 2020 4:20:18
Статья в формате PDF 129 KB...
31 10 2020 3:36:32
Статья в формате PDF 242 KB...
30 10 2020 10:22:19
Приводятся результаты исследования восстановления пашен, заброшенных при развитии негативных криогенных процессов и явлений и деформации поверхности. Этот опыт восстановления может использоваться и на долинных сельскохозяйственных угодьях, где распространены близкозалегающие подземные льды, вызывающие деформацию поверхности при мелиоративных воздействиях. ...
29 10 2020 15:32:27
Статья в формате PDF 284 KB...
28 10 2020 9:56:28
Статья в формате PDF 136 KB...
27 10 2020 16:15:50
Статья в формате PDF 96 KB...
26 10 2020 12:30:32
Статья в формате PDF 104 KB...
25 10 2020 22:11:21
Обучение взрослых дипломированных специалистов существенно отличается от обучения студентов. Если на додипломном уровне приемлема педагогическая модель обучения с доминантой обучающего, то на этапе же последипломного образования необходимо руководствоваться продуктивной андрагогической моделью обучения. Её главный постулат: обучающийся – ведущее звено в процессе образования. Исходя из этого, в течение ряд лет мы используем методику психологического типирования личности американского исследователя Д. Кейрси. И на основании выявления уровней подготовки, психофизиологических и личностных особенностей обучающихся практикуем деловые игры, мастер-классы, создание взрослыми обучающимися порт-фолио непосредственно на рабочем месте. Результаты положительные. ...
24 10 2020 15:56:52
Статья в формате PDF 118 KB...
23 10 2020 11:44:41
Авторами проведено комплексное исследование сосудистых и нервных структур всего органокомплекса брюшной полости, что позволило подтвердить общие морфологические закономерности, свойственные млекопитающим отряда хищных, выявить характерные видовые и внутривидовые особенности васкуляризации и иннервации у пушных зверей клеточного содержания. Полученные новые данные о морфологии сосудистых и нервных образований органов брюшной полости млекопитающих являются оригинальными и дают не только полное представление об изученных структурах, но позволяют морфофункционально интерпретировать адаптогенные процессы, протекающие в интегративно-координационных системах организма пушных зверей, находящихся под интенсивным антропогенным воздействием в процессе доместикации. ...
22 10 2020 22:33:51
Статья в формате PDF 119 KB...
21 10 2020 16:30:40
Статья в формате PDF 835 KB...
20 10 2020 9:57:29
Статья в формате PDF 320 KB...
19 10 2020 7:23:56
Статья в формате PDF 101 KB...
17 10 2020 7:56:19
Статья в формате PDF 111 KB...
16 10 2020 11:14:20
Статья в формате PDF 91 KB...
15 10 2020 7:14:27
Статья в формате PDF 112 KB...
14 10 2020 20:22:27
Статья в формате PDF 139 KB...
13 10 2020 6:34:58
Статья в формате PDF 108 KB...
12 10 2020 23:54:27
Статья в формате PDF 138 KB...
11 10 2020 18:14:23
В работе представлены результаты исследования влияния высокоинтенсивных физических факторов электрического поля коронного разряда ( Э П К Р), создаваемого установкой « Экран», и некогерентных световых импульсов ( Н С И), создаваемых установкой « Стимул» [1, 2], на семена овощных культур, с целью повышения урожайности. По результатам исследования выявлено, что все использованные в эксперименте режимы высокоинтенсивного физического воздействия на семена овощных культур оказывают стимулирующий биологический эффект при оценке урожайности. Определено, что наиболее эффективными режимами Э П К Р для повышения урожайности овощных культур являются режимы с напряженностью электрического поля 3,5 к В/см и 5 к В/см. Выявлено, что наиболее эффективными режимами Н С И для повышения урожайности овощных культур является режим с запасенной суммарной электрической энергией импульсного источника энерго-питания 80 к Дж. Показано, что при воздействии на посадочный материал картофеля Н С И с запасенной суммарной электрической энергией 40 к Дж наблюдается стимулирование роста, развития, повышение всхожести и сокращение вегетационного периода картофеля. Кроме того, данное физическое воздействие вызывает повышение качества урожая картофеля, т.к. вес и количество крупных и средних клубней в опытной группе значительно больше, чем в контрольной. ...
10 10 2020 15:41:38
Статья в формате PDF 112 KB...
09 10 2020 15:17:43
Статья в формате PDF 141 KB...
08 10 2020 12:36:36
Статья в формате PDF 289 KB...
07 10 2020 17:24:50
Статья в формате PDF 206 KB...
06 10 2020 14:29:37
Статья в формате PDF 253 KB...
05 10 2020 8:48:56
Статья в формате PDF 113 KB...
04 10 2020 13:36:56
Статья в формате PDF 120 KB...
02 10 2020 8:11:42
Статья в формате PDF 162 KB...
01 10 2020 17:21:32
Статья в формате PDF 111 KB...
30 09 2020 1:27:47
Статья в формате PDF 116 KB...
29 09 2020 0:44:58
Статья в формате PDF 255 KB...
28 09 2020 21:46:27
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::