ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ (2,1)-МЕТОДА ПЕРЕМЕННОГО ШАГА
Источник:
Предложен параллельный алгоритм переменного шага на основе (2,1)-метода. В предлагаемом параллельном алгоритме изменение величины шага построено на основе контроля точности численной схемы.
В настоящее время одним из основных параметром, характеризующих эффективность использования вычислительной техники в науке и технологии, являются математические модели и численные методы, применяемые при создании программ для реализации исследований и расчетов по этим моделям. Моделирование процессов во многие важных приложениях приводит к необходимости численного решения задачи Коши для умеренно жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений [1, 2].
Рассматривается задача Коши для автономной системы обыкновенных дифференциаль ных уравнений первого порядка
(1)
где y:[t0, tk] → RN, f:[t0, tk]×RN → RN, [t0, tk] - отрезок интегрирования. Для численного решения (1) применим схему (2,1)-метода
(2)
где коэффициенты a, p1 и p2 определяют свойства точности и устойчивости схемы (2), h - шаг интегрирования, fn′ = ∂f(yn)/∂y - матрица Якоби системы (1). Будем считать, что (1) имеет единственное решение. Пусть известны условия для контроля точности вычислений, именно p1 + p2 = 1 и ap1 + 2ap2 = 0,5, . Изменение величины шага основано на оценке локальной ошибки δn. Учитывая соотношение, , новый шаг hnew определяем по формуле hnew = qh, где значение q находится из уравнения q2||δn|| = ε. Если q < 1, то осуществляем повторное вычисление решения с шагом h = hnew. При q > 1 выполняем следующий шаг интегрирования с шагом hnew. Введем функции Par_LU_Decompos(), Par_LU_Solution(), реализующие декомпозицию матрицы Dn и нахождение векторов , . Для контроля точности численной схемы (2) введем функцию accur_control (), для выполнения которой назначим процессор proc(1). Параллельный алгоритм вычисления приближенного решения y(n+1) переменного шага формулируем следующим образом.
Алгоритм. Пусть для численного решения системы (1) используется (2.1)-метод с контролем точности, и известно решение y(n) в точке tn с шагом hn. Тогда для получения значения y(n+1) в точке tn+1 справедлив параллельный алгоритм, в котором на каждом процессоре proc(j) формируется своя j-я часть вектора решения.
Шаг 1. В каждом proc(j), 1 ≤ j ≤ p; (j-1) s + 1 ≤ sj ≤ j⋅s: выполнить recv(, h; 1,..., p), вычислить и матрицу Якоби Jj, 1 ≤ j ≤ p.
Шаг 2. Сформировать матрицу .
Шаг 3. Разложить матрицу Dn, Dn = Par_LU_Decompos().
Шаг 4. Вычислить ,
.
Шаг 5. Вычислить ,
Шаг 6. В каждом proc(j), 1 ≤ j ≤ p;
(j-1)⋅s +1 ≤ sj ≤ j⋅s:
определить
,
и выполнить .
Шаг 7. В proc(1): выполнить accur_control () и, если необходимо, вывести вектор y(n+1).
Шаг 8. В каждом proc(j), 1 ≤ j » p;
(j-1)⋅s +1 ≤ sj ≤ j⋅s:
вычислить
и выполнить .
Шаг 9. Выполнить следующий шаг интегрирования.
Как показывают теоретические и практические расчеты, выполняемые на кластере ИВМ СО РАН [3] показывают, что основные вычислительные затраты связаны с реализацией
LU-факторизации и последующем решении систем для определения шаговых коэффициентов.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ проект №11-01-00106.
Список литературы
- Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. - Новосибирск: Наука, 1997.
- Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. - М.: Мир, 1999.
- Исаев С.В., Малышев А.В., Шайдуров В.В. Развитие Красноярского центра параллельных вычислений // Вычислительные технологии. - 2006. - №11. - С. 28-33.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья посвящена современным проблемам гепатоэетерологии, в частности геморрагическому синдрому при заболеваниях печени. Основное место уделено алкогольным поражением печени. В статье присутствуют материалы посвященные изучению системы гемостаза, являющиеся сложной и актуальной проблемой в настоящее время. ...
31 10 2020 18:12:54
Статья в формате PDF 250 KB...
30 10 2020 8:49:14
Статья в формате PDF 162 KB...
29 10 2020 12:46:52
Статья в формате PDF 143 KB...
27 10 2020 20:45:25
Статья в формате PDF 111 KB...
26 10 2020 4:40:36
Статья в формате PDF 266 KB...
25 10 2020 2:34:54
Статья в формате PDF 129 KB...
23 10 2020 14:44:42
Статья в формате PDF 323 KB...
22 10 2020 13:19:53
Статья в формате PDF 100 KB...
20 10 2020 22:18:50
Статья в формате PDF 119 KB...
19 10 2020 2:39:24
Статья в формате PDF 107 KB...
18 10 2020 11:53:10
Статья в формате PDF 104 KB...
16 10 2020 11:22:48
Статья в формате PDF 100 KB...
15 10 2020 19:42:34
В статье авторы показали изменение плоидности и площади ядер слизистой оболочки желудка при фоновых, предраковых заболеваниях и раке желудка различного гистологического строения с помощью компьютерного анализатора изображения. При дисплазии тяжелой степени площадь и плоидность ядра составили 213,7±3,42 мкм² и 10,2±0,2с соответственно. При высокодифференцированной аденокарциноме эти показатели достигают 375,0±17,0 мкм² и 16,2±2,7с. Авторы предположили, что полученные данные могут быть использованы для более объективной оценки патологических процессов в слизистой желудка и дифференциальнодиагностических вопросов между дисплазиями и раком желудка. ...
14 10 2020 12:35:45
Статья в формате PDF 105 KB...
12 10 2020 13:34:18
Статья в формате PDF 122 KB...
11 10 2020 1:52:56
Статья в формате PDF 106 KB...
10 10 2020 3:48:43
Статья в формате PDF 113 KB...
09 10 2020 18:36:48
Статья в формате PDF 114 KB...
08 10 2020 20:30:13
Одной из важнейших проблем современной перинатологии является прогрессирующий рост инфекционной патологии у плода и новорожденного. Целью данной работы являлась комплексная ультразвуковая оценка фето-плацентарной системы у беременных с высоким инфекционным индексом для прогнозирования степени тяжести внутриутробного инфицирования у новорожденного. Обследовано 123 беременных в сроке гестации 30-36 недель. В зависимости от тяжести состояния все новорожденные ретроспективно были разделены на 4 группы. В контрольную (1 группа) вошли новорожденные от матерей с неосложненной беременностью, состояние ребенка при рождении удовлетворительное. В основную (1 – 4 группы) вошли новорожденные от матерей с высоким инфекционным индексом, с локальными или генерализованными проявлениями внутриутробной инфекции. В результате проведенного исследования выявлены эхографические маркеры амнионита, плацентита и собственно инфекционного поражения плода, которое наиболее значимо для прогнозирования рождения ребенка с В У И. Патологические показатели биофизической активности, допплерометрия отражают системные нарушения в состоянии плода, его дисстресс. Таким образом, чем больше эхографических маркеров внутриутробного инфицирования встречается у плода, тем более вероятно рождение ребенка с признаками В У И. ...
07 10 2020 0:29:46
Статья в формате PDF 82 KB...
06 10 2020 7:42:26
Статья в формате PDF 94 KB...
05 10 2020 3:38:31
Статья в формате PDF 505 KB...
03 10 2020 8:47:50
Статья в формате PDF 112 KB...
02 10 2020 13:46:40
Статья в формате PDF 320 KB...
29 09 2020 23:22:31
Статья в формате PDF 132 KB...
28 09 2020 9:42:41
Статья в формате PDF 308 KB...
27 09 2020 15:50:55
Статья в формате PDF 252 KB...
26 09 2020 9:55:55
Статья в формате PDF 140 KB...
25 09 2020 9:52:40
Статья в формате PDF 109 KB...
24 09 2020 14:34:54
Статья в формате PDF 113 KB...
23 09 2020 21:12:44
Статья в формате PDF 193 KB...
22 09 2020 9:29:57
Статья в формате PDF 251 KB...
21 09 2020 22:49:15
Статья в формате PDF 92 KB...
19 09 2020 18:33:39
Статья в формате PDF 126 KB...
18 09 2020 3:46:45
Статья в формате PDF 153 KB...
17 09 2020 9:33:37
Статья в формате PDF 144 KB...
16 09 2020 16:13:29
Статья в формате PDF 112 KB...
15 09 2020 13:45:10
Рассмотрена финансовая поддержка инициативных и издательских проектов в области знания «биология и медицинская наука» Российским Фондом Фундаментальных Исследований. Проанализированы количественные характеристики и динамика результатов конкурсов проектов по разным аспектам нейрофизиологии. ...
14 09 2020 23:33:53
Статья в формате PDF 115 KB...
13 09 2020 3:29:45
Статья в формате PDF 130 KB...
12 09 2020 9:18:32
Статья в формате PDF 286 KB...
11 09 2020 20:26:12
Статья в формате PDF 104 KB...
10 09 2020 15:37:43
Статья в формате PDF 245 KB...
09 09 2020 8:34:23
Статья в формате PDF 111 KB...
08 09 2020 11:11:37
Статья в формате PDF 127 KB...
07 09 2020 13:52:50
Статья в формате PDF 154 KB...
06 09 2020 19:26:50
Статья в формате PDF 269 KB...
05 09 2020 16:24:41
Статья в формате PDF 346 KB...
03 09 2020 19:58:40
Статья в формате PDF 267 KB...
02 09 2020 20:13:28
Статья в формате PDF 134 KB...
01 09 2020 5:32:23
Статья в формате PDF 244 KB...
31 08 2020 15:26:20
Статья в формате PDF 111 KB...
30 08 2020 12:34:54
Статья в формате PDF 242 KB...
29 08 2020 22:54:21
Статья в формате PDF 98 KB...
28 08 2020 23:13:28
Статья в формате PDF 113 KB...
27 08 2020 14:29:11
Статья в формате PDF 153 KB...
26 08 2020 23:36:59
Статья в формате PDF 118 KB...
25 08 2020 14:18:36
Статья в формате PDF 116 KB...
24 08 2020 20:34:39
Статья в формате PDF 119 KB...
22 08 2020 13:56:57
Статья в формате PDF 112 KB...
21 08 2020 2:47:55
Статья в формате PDF 153 KB...
20 08 2020 2:41:21
В настоящее время важно пройти сложнейший этап перехода к новому типу социально-экономического развития быстро, компетентно, опираясь на собственные творческие возможности. Именно этим целям служит разработанная нами модель педагогических основ формирования целостного образовательного пространства, основу которого составляет внедрение непрерывного образования в интегрированном профессиональном учебном заведении. Моделирование целостного образовательного пространства осуществлялось нами через уточнение таких понятий, как «интеграция», «межпредметные связи», «взаимосвязь», интегративно-педагогические закономерности, интегративная деятельность, через изучение опыта зарубежных исследователей, решающих проблемы педагогической интеграции. ...
19 08 2020 23:11:47
Статья в формате PDF 98 KB...
18 08 2020 11:15:48
Статья в формате PDF 107 KB...
16 08 2020 7:29:37
Статья в формате PDF 137 KB...
14 08 2020 17:53:48
Статья в формате PDF 115 KB...
13 08 2020 12:59:16
В статье показано, что ремонт бытовой техники в зависимости от сложности и условий эксплуатации подразделяется на ремонт непосредственно на дому у заказчика, ремонт в мастерской. Ремонт на дому у заказчика связан с выполнением мелкого и среднего ремонта, т.е. когда ремонт технически возможен и экономически целесообразен. Ремонт в мастерской выполняется тогда, когда невозможно его выполнить в домашних условиях. Кроме того , ремонт бывает в гарантийный период и в послегарантийный периоды эксплуатации. Во всех случаях оплата за ремонт осуществляется по своим правилам, ...
11 08 2020 11:32:25
Статья в формате PDF 87 KB...
09 08 2020 12:41:13
Статья в формате PDF 320 KB...
08 08 2020 14:38:53
Статья в формате PDF 323 KB...
07 08 2020 3:28:25
Ф Р И-терапия ( С Е М-терапия) основана на использовании материалов с управляемой энергетической структурой (CEM – Controlled Energy Material). Излучателем сверхслабых излучений К В Ч-диапазона при интенсивности 10–16–10–20 Вт/см2 является диод Ганна. Представлена оценка влияния фонового миллиметрового излучения на стафилококки, на нативную кровь, а также на вегетативный статус пациента гипертонической болезнью в сравнительном аспекте по графикам циркадных ритмов пульса при приеме: препаратов, не влияющих на ритм сердца; структурированной воды, активированной посредством аппарата «Cem-Tech»; полной дозы препарата лодоза; воды, содержащей информацию о порошкообразном лодозе. Рассмотренная индивидуальная динамика параметров ритмограммы, вычисленных на основе регистрации 500 межпульсовых интервалов, оценивалась с вычислением показателей уровня статистической значимости различий. Показано, что прием препарата Лодоз и воды содержащей информацию о препарате Лодоз сопровождается сходными изменениями, как частоты пульса, так и внутренней структуры информационного паттерна HRV. Динамика параметров ритма сердца свидетельствует о мобилизации холинергических механизмов регулирования. ...
06 08 2020 18:11:39
Статья в формате PDF 129 KB...
05 08 2020 11:10:36
Статья в формате PDF 141 KB...
04 08 2020 20:28:45
Статья в формате PDF 113 KB...
03 08 2020 0:15:35
Статья в формате PDF 263 KB...
02 08 2020 5:29:15
Статья в формате PDF 129 KB...
31 07 2020 4:51:46
По результатам измерений ширины годичных слоев на рабочей части керна и определения радиального роста дерева, и последующей идентификации по ним статистической закономерности, выполняют прогнозирование на ретроспективу на число лет с начала рабочей зоны керна до момента начала жизни измеряемого учетного дерева. ...
30 07 2020 20:22:52
Статья в формате PDF 266 KB...
29 07 2020 2:31:46
Статья в формате PDF 132 KB...
28 07 2020 3:15:34
Статья в формате PDF 127 KB...
27 07 2020 18:44:13
Статья в формате PDF 96 KB...
26 07 2020 10:46:49
Статья в формате PDF 90 KB...
25 07 2020 1:20:32
Статья в формате PDF 244 KB...
24 07 2020 9:44:34
Статья в формате PDF 130 KB...
23 07 2020 0:30:39
Статья в формате PDF 109 KB...
22 07 2020 6:16:58
Статья в формате PDF 334 KB...
21 07 2020 9:30:36
Статья в формате PDF 85 KB...
20 07 2020 6:22:43
Статья в формате PDF 251 KB...
19 07 2020 11:23:57
Статья в формате PDF 211 KB...
18 07 2020 20:32:28
Статья в формате PDF 111 KB...
17 07 2020 9:23:50
В работе сформулированы принципы валеологического мировоззрения как образца устремлений, выполняющих ориентационную, нормирующую, прогностическую функции в отношении здоровья и здорового образа жизни. ...
16 07 2020 8:17:47
Статья в формате PDF 97 KB...
14 07 2020 4:59:35
Статья в формате PDF 132 KB...
13 07 2020 8:36:33
Приведены аномальные структуры геохимических полей ( А С Г П) по вторичным ореолам рассеяния месторождений и проявлений эптермального золото-серебряного оруденения. Оруденение в регионах связано с венд-раннекембийскими и среднедевонскими вулканогенными образованиями. Показаны различные наборы аномальных значений химических элементов в зонах ядерного концентрирования, транзита элементов и фронтальных зонах концентрирования. Оценен условный потенциал ионизации в зональных конструкциях А С Г П, показывающих кислотно – основной потенциал среды минералообразования. Проведен факторный анализ для всех зон А С Г П c показом эллипсоидов изменчивости и факторных нагрузок. ...
12 07 2020 9:30:44
Статья в формате PDF 139 KB...
10 07 2020 20:42:37
Статья в формате PDF 262 KB...
09 07 2020 19:11:25
Статья в формате PDF 251 KB...
08 07 2020 23:18:26
Статья в формате PDF 111 KB...
07 07 2020 0:35:54
Статья в формате PDF 307 KB...
06 07 2020 20:58:24
Статья в формате PDF 101 KB...
05 07 2020 21:21:44
Статья в формате PDF 119 KB...
04 07 2020 17:31:11
Статья в формате PDF 141 KB...
03 07 2020 4:10:32
Статья в формате PDF 94 KB...
02 07 2020 13:27:55
Статья в формате PDF 127 KB...
01 07 2020 17:14:15
Статья в формате PDF 253 KB...
30 06 2020 12:35:53
Статья в формате PDF 269 KB...
29 06 2020 6:47:14
Статья в формате PDF 119 KB...
28 06 2020 21:57:11
Статья в формате PDF 92 KB...
27 06 2020 7:38:11
Статья в формате PDF 127 KB...
26 06 2020 8:45:16
Статья в формате PDF 337 KB...
25 06 2020 17:10:38
Статья в формате PDF 171 KB...
24 06 2020 6:19:23
Статья посвящена актуальной проблеме – влиянию хронической алкогольной интоксикации на изменение структуры капсулы селезенки в раннем постнатальном онтогенезе. Дана сравнительная гистологическая характеристика капсулы с учетом зависимости изменений от различной концентрации потребляемого алкоголя. ...
22 06 2020 16:49:59
Статья в формате PDF 265 KB...
20 06 2020 10:49:16
Обучение взрослых дипломированных специалистов существенно отличается от обучения студентов. Если на додипломном уровне приемлема педагогическая модель обучения с доминантой обучающего, то на этапе же последипломного образования необходимо руководствоваться продуктивной андрагогической моделью обучения. Её главный постулат: обучающийся – ведущее звено в процессе образования. Исходя из этого, в течение ряд лет мы используем методику психологического типирования личности американского исследователя Д. Кейрси. И на основании выявления уровней подготовки, психофизиологических и личностных особенностей обучающихся практикуем деловые игры, мастер-классы, создание взрослыми обучающимися порт-фолио непосредственно на рабочем месте. Результаты положительные. ...
19 06 2020 13:10:17
Статья в формате PDF 110 KB...
18 06 2020 13:22:46
Статья в формате PDF 150 KB...
17 06 2020 13:53:47
Статья в формате PDF 102 KB...
16 06 2020 1:23:36
Статья в формате PDF 117 KB...
15 06 2020 6:34:18
Статья в формате PDF 391 KB...
14 06 2020 22:47:57
Статья в формате PDF 99 KB...
13 06 2020 1:11:18
Статья в формате PDF 125 KB...
11 06 2020 4:29:52
Статья в формате PDF 315 KB...
10 06 2020 5:58:34
Статья в формате PDF 129 KB...
08 06 2020 10:59:37
Статья в формате PDF 110 KB...
07 06 2020 17:39:56
Статья в формате PDF 121 KB...
06 06 2020 19:44:29
Статья в формате PDF 137 KB...
05 06 2020 0:15:45
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: