ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ (2,1)-МЕТОДА ПЕРЕМЕННОГО ШАГА
Источник:
Предложен параллельный алгоритм переменного шага на основе (2,1)-метода. В предлагаемом параллельном алгоритме изменение величины шага построено на основе контроля точности численной схемы.
В настоящее время одним из основных параметром, характеризующих эффективность использования вычислительной техники в науке и технологии, являются математические модели и численные методы, применяемые при создании программ для реализации исследований и расчетов по этим моделям. Моделирование процессов во многие важных приложениях приводит к необходимости численного решения задачи Коши для умеренно жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений [1, 2].
Рассматривается задача Коши для автономной системы обыкновенных дифференциаль ных уравнений первого порядка
(1)
где y:[t0, tk] → RN, f:[t0, tk]×RN → RN, [t0, tk] - отрезок интегрирования. Для численного решения (1) применим схему (2,1)-метода
(2)
где коэффициенты a, p1 и p2 определяют свойства точности и устойчивости схемы (2), h - шаг интегрирования, fn′ = ∂f(yn)/∂y - матрица Якоби системы (1). Будем считать, что (1) имеет единственное решение. Пусть известны условия для контроля точности вычислений, именно p1 + p2 = 1 и ap1 + 2ap2 = 0,5, . Изменение величины шага основано на оценке локальной ошибки δn. Учитывая соотношение, , новый шаг hnew определяем по формуле hnew = qh, где значение q находится из уравнения q2||δn|| = ε. Если q < 1, то осуществляем повторное вычисление решения с шагом h = hnew. При q > 1 выполняем следующий шаг интегрирования с шагом hnew. Введем функции Par_LU_Decompos(), Par_LU_Solution(), реализующие декомпозицию матрицы Dn и нахождение векторов , . Для контроля точности численной схемы (2) введем функцию accur_control (), для выполнения которой назначим процессор proc(1). Параллельный алгоритм вычисления приближенного решения y(n+1) переменного шага формулируем следующим образом.
Алгоритм. Пусть для численного решения системы (1) используется (2.1)-метод с контролем точности, и известно решение y(n) в точке tn с шагом hn. Тогда для получения значения y(n+1) в точке tn+1 справедлив параллельный алгоритм, в котором на каждом процессоре proc(j) формируется своя j-я часть вектора решения.
Шаг 1. В каждом proc(j), 1 ≤ j ≤ p; (j-1) s + 1 ≤ sj ≤ j⋅s: выполнить recv(, h; 1,..., p), вычислить и матрицу Якоби Jj, 1 ≤ j ≤ p.
Шаг 2. Сформировать матрицу .
Шаг 3. Разложить матрицу Dn, Dn = Par_LU_Decompos().
Шаг 4. Вычислить ,
.
Шаг 5. Вычислить ,
Шаг 6. В каждом proc(j), 1 ≤ j ≤ p;
(j-1)⋅s +1 ≤ sj ≤ j⋅s:
определить
,
и выполнить .
Шаг 7. В proc(1): выполнить accur_control () и, если необходимо, вывести вектор y(n+1).
Шаг 8. В каждом proc(j), 1 ≤ j » p;
(j-1)⋅s +1 ≤ sj ≤ j⋅s:
вычислить
и выполнить .
Шаг 9. Выполнить следующий шаг интегрирования.
Как показывают теоретические и практические расчеты, выполняемые на кластере ИВМ СО РАН [3] показывают, что основные вычислительные затраты связаны с реализацией
LU-факторизации и последующем решении систем для определения шаговых коэффициентов.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ проект №11-01-00106.
Список литературы
- Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. - Новосибирск: Наука, 1997.
- Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. - М.: Мир, 1999.
- Исаев С.В., Малышев А.В., Шайдуров В.В. Развитие Красноярского центра параллельных вычислений // Вычислительные технологии. - 2006. - №11. - С. 28-33.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 292 KB...
24 01 2021 22:59:29
Статья посвящена авторской методологии прогнозирования экономического потенциала региона на примере Краснодарского края. В ходе научных исследований был разработан оригинальный математический аппарат, позволяющий оценить основные экономические показатели региона, который применяется для социально-экономического прогноза региона на текущий и перспективный периоды. Описательная часть содержит основные подходы и этапы эффективного экономического прогнозирования региона. ...
22 01 2021 14:28:37
Статья в формате PDF 448 KB...
21 01 2021 15:56:22
Рассматриваются показатели видового разнообразия мелких млекопитающих в зоне влияния алмазодобывающей промышленности Западной Якутии. Исследования проводились на территории двух крупных промышленных узлов – Мирнинского (среднетаежная подзона) и Айхало- Удачнинского (северотаежная подзона). Отработано около 7040 конусо-суток, 4700 ловушко-суток и отловлено 1920 экз. мелких млекопитающих, относящихся к 17 видам. Отмечено, что при масштабных преобразованиях ландшафтов, характерных для деятельности предприятий горнодобывающей промышленности, происходят изменения состава сообществ и популяционных параметров мелких млекопитающих, что свидетельствует о пессимизации среды обитания. Причем негативные трансформации более резко выражены в пределах северотаежной подзоны. ...
20 01 2021 5:49:17
Статья в формате PDF 105 KB...
19 01 2021 23:27:48
Статья в формате PDF 111 KB...
18 01 2021 4:43:46
Статья в формате PDF 120 KB...
17 01 2021 9:33:53
Статья в формате PDF 114 KB...
16 01 2021 20:13:27
Статья в формате PDF 102 KB...
15 01 2021 7:40:34
Статья в формате PDF 192 KB...
14 01 2021 12:19:38
Статья в формате PDF 148 KB...
13 01 2021 20:19:29
Статья в формате PDF 129 KB...
12 01 2021 20:36:28
Статья в формате PDF 110 KB...
11 01 2021 1:39:39
Рассмотрена финансовая поддержка инициативных и издательских проектов в области знания «биология и медицинская наука» Российским Фондом Фундаментальных Исследований. Проанализированы количественные характеристики и динамика результатов конкурсов проектов по разным аспектам нейрофизиологии. ...
10 01 2021 5:11:32
Статья в формате PDF 119 KB...
09 01 2021 6:17:51
Статья в формате PDF 101 KB...
07 01 2021 10:49:58
Статья в формате PDF 255 KB...
06 01 2021 20:23:37
Статья в формате PDF 205 KB...
05 01 2021 17:24:14
Статья в формате PDF 323 KB...
04 01 2021 22:55:13
Статья в формате PDF 294 KB...
03 01 2021 11:33:10
Статья в формате PDF 115 KB...
02 01 2021 0:53:11
Статья в формате PDF 115 KB...
01 01 2021 2:17:34
Статья в формате PDF 269 KB...
31 12 2020 21:39:58
Статья в формате PDF 130 KB...
30 12 2020 13:45:48
Статья в формате PDF 118 KB...
29 12 2020 8:23:25
Статья в формате PDF 261 KB...
28 12 2020 5:40:49
Статья в формате PDF 139 KB...
27 12 2020 4:12:13
Статья в формате PDF 626 KB...
26 12 2020 2:51:15
Статья в формате PDF 140 KB...
25 12 2020 5:53:23
Статья в формате PDF 114 KB...
24 12 2020 12:59:40
Статья в формате PDF 111 KB...
23 12 2020 11:33:47
Статья в формате PDF 307 KB...
22 12 2020 22:10:53
Статья в формате PDF 109 KB...
21 12 2020 9:25:18
Статья в формате PDF 108 KB...
20 12 2020 21:16:21
Статья в формате PDF 120 KB...
19 12 2020 18:39:27
Статья в формате PDF 251 KB...
17 12 2020 3:56:34
Статья в формате PDF 315 KB...
16 12 2020 18:24:29
Статья в формате PDF 165 KB...
15 12 2020 23:13:29
Статья в формате PDF 111 KB...
14 12 2020 23:55:54
Статья в формате PDF 106 KB...
12 12 2020 3:40:12
Статья в формате PDF 112 KB...
11 12 2020 15:38:48
Статья в формате PDF 253 KB...
10 12 2020 22:37:53
Статья посвящена проблемам становления новейшей лексики и орфографии новописьменного карельского языка. В статье отражены современные процессы развития лексикона, а также представлена к решению проблема так называемых послеложных падежей (элатива, аблатива, комитатива, аппроксиматива и терминатива). ...
09 12 2020 6:59:26
Статья в формате PDF 114 KB...
08 12 2020 18:40:31
Статья в формате PDF 126 KB...
06 12 2020 11:29:31
Статья в формате PDF 131 KB...
05 12 2020 19:57:28
Статья в формате PDF 346 KB...
04 12 2020 23:39:50
Статья в формате PDF 384 KB...
03 12 2020 10:37:59
Статья в формате PDF 116 KB...
02 12 2020 10:58:49
Данная работа посвящена обоснованию несостоятельности современных путей решения вопроса о природе времени. Авторами показана абстрактность этих подходов, а также подчеркивается, что при создании научных теорий, описывающих материю, присутствует идеализация времени. Необходимо отметить, что в процессе решения данного вопроса нельзя забывать о сущности материи. До тех пор пока не будет понимания сущности материи, не будет понимания и природы времени. Поэтому авторы предлагают не создавать отдельных гипотез природы времени, а направить силы на понимание сущности материи. Для этого необходимо рассмотреть в более широком аспекте саму материю и те типичные процессы, в которые она включается. Только через решение вопроса о сущности материи можно прийти к пониманию природы времени. ...
01 12 2020 18:52:19
Статья в формате PDF 104 KB...
30 11 2020 22:59:57
Статья в формате PDF 1235 KB...
29 11 2020 14:38:22
Статья в формате PDF 103 KB...
28 11 2020 3:40:23
Статья в формате PDF 152 KB...
27 11 2020 20:53:53
Статья в формате PDF 107 KB...
26 11 2020 7:59:15
Статья в формате PDF 106 KB...
25 11 2020 19:47:20
Статья в формате PDF 120 KB...
24 11 2020 12:50:15
Статья в формате PDF 104 KB...
23 11 2020 17:15:23
Статья в формате PDF 107 KB...
22 11 2020 10:35:40
Статья в формате PDF 103 KB...
21 11 2020 7:56:10
Показана возможность использования электрохимически активированной воды (в виде анолита и католита) для повышения урожайности зерновых и овощных (картофеля) культур и улучшения фитосанитарной ситуации с помощью модуля активации оросительной воды. Наиболее энтомоцидным действием в отношении пшеничного трипса обладал анолит с окислительно-восстановительным потенциалом +600 и +900 м В. Католит с О В П – 700 м В способствовал увеличению всхожести до 96%. Хороший результат в борьбе против колорадского жука давала предпосевная обработка клубней картофеля вначале анолитом, а потом католитом. Заселенность кустов колорадским жуком и проволочником снизилась на 37–83%. Наиболее эффективно в плане оптимизации фитосанитарного состояния посевов сочетание предпосевной обработки семян с последующим опрыскиванием стеблестоя католитом или анолитом. ...
20 11 2020 11:33:29
Статья в формате PDF 102 KB...
19 11 2020 14:27:41
Статья в формате PDF 174 KB...
18 11 2020 22:45:45
Статья в формате PDF 113 KB...
17 11 2020 10:17:29
Статья в формате PDF 167 KB...
16 11 2020 22:34:24
Статья в формате PDF 244 KB...
15 11 2020 16:16:38
Географическое расположение и климатические условия Нижнего Поволжья, неудовлетворительная экологическая обстановка способствует росту заболеваемости мочеполовой системы у населения, проживающего в регионе. Увеличение частоты заболеваемости уратным нефролитиазом диктует необходимость поиска адекватного объема терапии по улучшению качества консервативного лечения этой патологии. Изучение особенностей симптомокомплекса уратного нефролитиаза в разных возрастных группах (25-30; 40-45; 60-70 лет) позволило научно обосновать и разработать практические рекомендации по рациональному и эффективному лечению данного вида мочекаменной болезни у пациентов с учетом их возраста. ...
14 11 2020 8:43:45
Статья в формате PDF 112 KB...
13 11 2020 14:58:44
Статья в формате PDF 211 KB...
12 11 2020 3:44:29
Статья в формате PDF 96 KB...
11 11 2020 3:50:15
Статья в формате PDF 109 KB...
10 11 2020 11:49:11
Статья в формате PDF 267 KB...
08 11 2020 5:43:18
Статья в формате PDF 245 KB...
07 11 2020 2:43:22
Статья в формате PDF 116 KB...
05 11 2020 6:17:43
Обсуждается сезонность рождения больных шизофренией. Исследовав 2017 случаев заболевания, авторы отмечают сезонность и гендерные различия в рождении больных шизофренией. Высказывается предположение, что одной из причин сезонных колебаний рождаемости больных, у мужчин, может быть патогенное действие вирусной инфекции на головной мозг плода во втором триместре беременности. ...
04 11 2020 19:18:22
Статья в формате PDF 123 KB...
03 11 2020 2:34:22
Статья в формате PDF 390 KB...
02 11 2020 20:25:33
В настоящее время одной из наиболее обсуждаемых является тема воздействия интеллигенции на общественно-экономическую жизнь. Интеллигенция, являясь наиболее образованной группой общества, является монополистом в области на духовного и интеллектуального производства. По мере ускорения научно-технического прогресса данная тенденция усиливается. ...
01 11 2020 21:49:26
Статья в формате PDF 274 KB...
31 10 2020 20:59:21
Статья в формате PDF 172 KB...
30 10 2020 14:41:24
Статья в формате PDF 193 KB...
29 10 2020 8:36:27
Статья в формате PDF 262 KB...
27 10 2020 12:37:48
Статья в формате PDF 117 KB...
26 10 2020 12:34:13
Статья в формате PDF 248 KB...
25 10 2020 10:52:40
Статья в формате PDF 95 KB...
24 10 2020 23:21:13
Статья в формате PDF 124 KB...
23 10 2020 22:44:43
Статья в формате PDF 254 KB...
22 10 2020 3:29:42
Статья в формате PDF 126 KB...
21 10 2020 18:27:21
Статья в формате PDF 172 KB...
20 10 2020 8:38:23
Статья в формате PDF 136 KB...
18 10 2020 12:56:43
Статья в формате PDF 138 KB...
17 10 2020 23:31:30
Статья в формате PDF 142 KB...
16 10 2020 14:44:42
Статья в формате PDF 137 KB...
15 10 2020 14:57:50
Статья в формате PDF 164 KB...
14 10 2020 23:56:14
Статья в формате PDF 276 KB...
12 10 2020 8:15:36
Статья в формате PDF 265 KB...
11 10 2020 1:30:40
Статья в формате PDF 125 KB...
10 10 2020 1:24:19
Статья в формате PDF 112 KB...
09 10 2020 14:20:18
Статья в формате PDF 112 KB...
08 10 2020 20:26:28
Статья в формате PDF 115 KB...
07 10 2020 5:47:28
В рыночной экономии предприятия действуют в условиях конкуренции. Изучая потребителей, не следует забывать о конкурентах. Конкурент – важный элемент инфраструктуры системы маркетинга, оказывающий влияние на маркетинговую стратегию предприятия в отношении товара, поставщиков, покупателей. Исследование позиций конкурентов, а так же анализ конкурентной среды, в которой действуют предприятия, охватывает широкий спектр вопросов и требует привлечения значительного объёма информации. Анализ информации, её интерпретация позволяют специалистам вывести обоснованные оценки по каждому фактору конкуренции и охарактеризовывать общее положение предприятий на рынке по отношению к основным конкурентам. ...
05 10 2020 9:19:45
Статья в формате PDF 271 KB...
04 10 2020 11:37:33
Статья в формате PDF 241 KB...
03 10 2020 16:53:48
Статья в формате PDF 118 KB...
02 10 2020 17:36:46
Предложен новый подход к построению педагогической системы учителя. Выделена ее основная цель: формирование навыка понимания. Предложен путь ее реализации, включающий согласование целей обучения, разработку новой программы и новых форм и методов обучения. Выявлены некоторые трудности обучения, затрудняющие формирование навыка понимания. ...
01 10 2020 19:51:14
Статья в формате PDF 308 KB...
30 09 2020 18:30:24
Статья в формате PDF 807 KB...
29 09 2020 16:53:10
В настояще время весьма актуальной является задача поиска, отбора, поддержки и развития интеллектуально одарённых детей. « Трёхкольцевая модель одарённости» Рензулли включает следующие компоненты: высокий уровень интеллекта, креативность и усиленную мотивацию. Такие дети требуют дифференцированных учебных программ и особой педагогической поддержки. В современной практике обучения используются педагогические стратегии и программы, которые предусматривают высокий уровень развития мыслительных процессов, совершенствование творческих способностей и быстрое усвоение знаний, умений и навыков. Процесс обучения одарённых детей требует создания особой образовательной среды. Ключевой фигурой в создании такой среды является учитель. Функция педагога состоит в сопровождении и поддержке, развитии личности ученика. Продуктивность взаимодействий обеспечивается включённостью ученика и учителя в общую целенаправленную деятельность. ...
26 09 2020 17:51:41
Статья в формате PDF 251 KB...
25 09 2020 22:52:38
Статья в формате PDF 189 KB...
23 09 2020 21:50:36
Статья в формате PDF 117 KB...
22 09 2020 23:55:13
Статья в формате PDF 127 KB...
21 09 2020 12:17:23
Статья в формате PDF 338 KB...
20 09 2020 3:13:20
Статья в формате PDF 66 KB...
19 09 2020 19:38:51
Статья в формате PDF 125 KB...
18 09 2020 6:37:32
Статья в формате PDF 324 KB...
17 09 2020 20:51:39
Статья в формате PDF 126 KB...
16 09 2020 2:41:20
Статья в формате PDF 100 KB...
15 09 2020 16:45:56
Статья в формате PDF 135 KB...
14 09 2020 22:46:48
Статья в формате PDF 110 KB...
12 09 2020 8:14:56
Статья в формате PDF 441 KB...
11 09 2020 20:16:17
Статья в формате PDF 218 KB...
10 09 2020 9:20:47
Статья в формате PDF 306 KB...
09 09 2020 22:17:19
Все более актуальной в настоящее время становится проблема прогнозирования динамики развития региональных лесных комплексов. В качестве одного из этапов исследований по этой теме автором в содружестве с Гринпис России был выполнен описанный в статье проект. В рамках проекта разработана экономико-математическая модель. Последующая реализация модели на компьютере с использованием реальных данных показала ее эффективность для решения задач прогнозирования лесной отрасли. В качестве региона для апробации модели был выбран Санкт- Петербург и область, где влияние человека на окружающую среду в последнее время существенно возросло. Проведенная на основе статистических тестов верификация модели показала ее соответствие реальности. С целью апробации модели были сформированы два сценария с различными значениями показателей внешнего воздействия на региональную систему лесного комплекса. В результате, после имитации были получены основные параметры регионального лесного комплекса, соответствующие двум сценариям. ...
08 09 2020 12:30:44
Статья в формате PDF 288 KB...
07 09 2020 12:27:43
Статья в формате PDF 114 KB...
05 09 2020 1:11:41
Статья в формате PDF 284 KB...
04 09 2020 6:13:10
Статья в формате PDF 103 KB...
03 09 2020 11:22:48
Статья в формате PDF 204 KB...
01 09 2020 9:31:15
Статья в формате PDF 96 KB...
30 08 2020 23:55:30
Статья в формате PDF 86 KB...
29 08 2020 9:50:49
Статья в формате PDF 254 KB...
28 08 2020 9:46:18
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: