ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ (2,1)-МЕТОДА ПЕРЕМЕННОГО ШАГА
Источник:
Предложен параллельный алгоритм переменного шага на основе (2,1)-метода. В предлагаемом параллельном алгоритме изменение величины шага построено на основе контроля точности численной схемы.
В настоящее время одним из основных параметром, характеризующих эффективность использования вычислительной техники в науке и технологии, являются математические модели и численные методы, применяемые при создании программ для реализации исследований и расчетов по этим моделям. Моделирование процессов во многие важных приложениях приводит к необходимости численного решения задачи Коши для умеренно жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений [1, 2].
Рассматривается задача Коши для автономной системы обыкновенных дифференциаль ных уравнений первого порядка
(1)
где y:[t0, tk] → RN, f:[t0, tk]×RN → RN, [t0, tk] - отрезок интегрирования. Для численного решения (1) применим схему (2,1)-метода
(2)
где коэффициенты a, p1 и p2 определяют свойства точности и устойчивости схемы (2), h - шаг интегрирования, fn′ = ∂f(yn)/∂y - матрица Якоби системы (1). Будем считать, что (1) имеет единственное решение. Пусть известны условия для контроля точности вычислений, именно p1 + p2 = 1 и ap1 + 2ap2 = 0,5, . Изменение величины шага основано на оценке локальной ошибки δn. Учитывая соотношение, , новый шаг hnew определяем по формуле hnew = qh, где значение q находится из уравнения q2||δn|| = ε. Если q < 1, то осуществляем повторное вычисление решения с шагом h = hnew. При q > 1 выполняем следующий шаг интегрирования с шагом hnew. Введем функции Par_LU_Decompos(), Par_LU_Solution(), реализующие декомпозицию матрицы Dn и нахождение векторов , . Для контроля точности численной схемы (2) введем функцию accur_control (), для выполнения которой назначим процессор proc(1). Параллельный алгоритм вычисления приближенного решения y(n+1) переменного шага формулируем следующим образом.
Алгоритм. Пусть для численного решения системы (1) используется (2.1)-метод с контролем точности, и известно решение y(n) в точке tn с шагом hn. Тогда для получения значения y(n+1) в точке tn+1 справедлив параллельный алгоритм, в котором на каждом процессоре proc(j) формируется своя j-я часть вектора решения.
Шаг 1. В каждом proc(j), 1 ≤ j ≤ p; (j-1) s + 1 ≤ sj ≤ j⋅s: выполнить recv(, h; 1,..., p), вычислить и матрицу Якоби Jj, 1 ≤ j ≤ p.
Шаг 2. Сформировать матрицу .
Шаг 3. Разложить матрицу Dn, Dn = Par_LU_Decompos().
Шаг 4. Вычислить ,
.
Шаг 5. Вычислить ,
Шаг 6. В каждом proc(j), 1 ≤ j ≤ p;
(j-1)⋅s +1 ≤ sj ≤ j⋅s:
определить
,
и выполнить .
Шаг 7. В proc(1): выполнить accur_control () и, если необходимо, вывести вектор y(n+1).
Шаг 8. В каждом proc(j), 1 ≤ j » p;
(j-1)⋅s +1 ≤ sj ≤ j⋅s:
вычислить
и выполнить .
Шаг 9. Выполнить следующий шаг интегрирования.
Как показывают теоретические и практические расчеты, выполняемые на кластере ИВМ СО РАН [3] показывают, что основные вычислительные затраты связаны с реализацией
LU-факторизации и последующем решении систем для определения шаговых коэффициентов.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ проект №11-01-00106.
Список литературы
- Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. - Новосибирск: Наука, 1997.
- Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. - М.: Мир, 1999.
- Исаев С.В., Малышев А.В., Шайдуров В.В. Развитие Красноярского центра параллельных вычислений // Вычислительные технологии. - 2006. - №11. - С. 28-33.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
В основе современной научной теории патологии должны лежать фундаментальные философские принципы бытия материи, из которых выводятся и обосновываются ее основные положения. В данной работе проведен анализ принципа подобия как частного выражения философского принципа субстанциального единства мира. Делается вывод, что один общий биологический процесс лежит в основе как нормальных, так и патологических явлений: приспособление есть сущность болезни. ...
11 05 2021 6:16:14
Статья в формате PDF 115 KB...
10 05 2021 12:55:13
Статья в формате PDF 256 KB...
09 05 2021 17:49:53
Статья в формате PDF 104 KB...
08 05 2021 2:37:17
Существующие методы атомной эмиссионной спектроскопии для исследования состава металлов и сплавов используются во всех отраслях машиностроения. По мнению авторов, современные методы уже не обеспечивают необходимых точностей измерений. В данной работе авторами проведены исследования влияния внешних факторов на точность измерений прибора атомно-эмиссионной спектроскопии. ...
07 05 2021 8:27:17
Статья в формате PDF 299 KB...
05 05 2021 20:47:35
Статья в формате PDF 100 KB...
04 05 2021 11:11:41
Статья в формате PDF 146 KB...
03 05 2021 20:16:39
Статья в формате PDF 267 KB...
02 05 2021 20:51:33
Статья в формате PDF 104 KB...
01 05 2021 12:21:42
Статья в формате PDF 140 KB...
30 04 2021 17:54:21
Статья в формате PDF 249 KB...
29 04 2021 13:55:11
Статья в формате PDF 121 KB...
28 04 2021 1:36:14
В статье приведены результаты исследований величин защитных пленок смазочно-охлаждающей жидкости ( С О Ж) при обработке деталей уплотненным абразивом. При исследовании толщины адсорбционной пленки адсорбцию выражали через молярно – объемные концентрации поверхностно-активных веществ ( П А В) в растворе абразивной суспензии до и после обработки на экспериментальном стенде камерного типа. Полученные значения величин защитных пленок, необходимы для оценки интенсивности обработки поверхности детали выступами микрорельефа абразивного зерна. ...
27 04 2021 3:46:47
В настоящее время, только глухой не услышит рассуждений о влияние магнитных бурь на здоровье человека, но и он найдет массу публикаций на эту тему. И все они, за исключением чисто научных сообщений, негативно оценивают воздействие магнитной бури на организм человека. Так ли это? Земля, как планета и человек, проживающий, на ней являются, участниками вселенской карусели с парадными построениями планет, определяющими процессы на небезразличной для нас звезде под названием Солнце. Миллионы лет до нашей планеты и тысячи лет до нас доходит информация из Вселенной, которую мы не можем понять силой своего разума. Астрологи древних цивилизаций смогли определить строгую последовательность движения планет и зависимых от этого изменений на Земле. Так видимо родилось наше представление о времени, цикличность которого не могла быть не замечена. Цикличность Космических событий можно выделить как первооснову Земной жизни. И в этой жизни циклы активности Солнца занимают особое место. Хорошо известно, что в основе многих восточных религий лежит двенадцатилетний событийный цикл. Не трудно предположить, что такая периодичность могла быть определена одиннадцатилетним циклом Солнечной активности (одиннадцать лет – это усредненное значение за сотни лет измерений, при разбросе от 7 до 17 лет). С такой периодичностью связано множество процессов на Земле: извержение вулканов, наводнения, техногенные катастрофы, изменения социально-политических формаций, уровня смертности и рождаемости, динамики инфекционных заболеваний, урожайности и многие другие. Не трудно предположить, что одиннадцатилетние циклы Солнечной активности наиболее значимы для жизни человека, длительность которой ограничена 6-9 циклами. ...
26 04 2021 6:48:59
Статья в формате PDF 255 KB...
24 04 2021 19:11:52
Статья в формате PDF 121 KB...
23 04 2021 13:28:10
Статья в формате PDF 108 KB...
21 04 2021 15:57:18
Выбрать оптимальный метод введения больных в период реабилитации после черепно-мозговой травмы. Материалы и методы: За 2011 год в Новокуйбышевской центральной городской больницы пролечено 960 пострадавших с черепно-мозговой травмой, из них 780 пострадавших с сотрясением головного мозга. Все пациенты с сотрясением головного мозга, первых семь дней находились на стационарном лечении в условиях травматологического отделения. Под наблюдением врачей нейрохирурга, травматолога, невролога и окулиста, проводилась дегидратационная и симптоматическая терапия. После первой недели стационарного лечения данных пациентов разделили на три равных группы по 260 человек и в дальнейшем их вели по- разному. Результаты: Удовлетворительные результаты лечения получены в первой группе у 252 пациентов (97%), у второй группы 243 пациентов(93%), а в третьей 156 пациентов (60%). Один день дневного стационара в травматологическом отделение в Новокуйбышевской центральной городской больницы Н Ц Г Б стоит 360 рублей, а один день дневного стационара, стоит 190 рублей. Таким образом стоимость лечения пациентов первой группы = (7 + 7)·360 = 5040 рублей, стоимость лечения пациентов второй группы = 7·360 + 7·190 = 2520 + 1330 = 3850 рублей, стоимость лечения пациентов третьей группы = 7·360 = 2520 рублей. Из данных расчетов видно, что пациенты третьей группы, требует меньше расходов, но к сожалению, у них намного хуже результаты лечения. Результаты лечения пациентов первой и второй группы практически одинаковы, а стоимость пациентов второй группы намного меньше. ...
20 04 2021 20:19:17
Статья в формате PDF 232 KB...
18 04 2021 17:35:17
Статья в формате PDF 150 KB...
17 04 2021 17:43:16
Статья в формате PDF 252 KB...
15 04 2021 5:56:15
Статья в формате PDF 120 KB...
14 04 2021 2:58:43
Статья в формате PDF 116 KB...
13 04 2021 8:57:52
Статья посвящена современным проблемам гепатоэетерологии, в частности геморрагическому синдрому при заболеваниях печени. Основное место уделено алкогольным поражением печени. В статье присутствуют материалы посвященные изучению системы гемостаза, являющиеся сложной и актуальной проблемой в настоящее время. ...
12 04 2021 5:17:12
Статья в формате PDF 101 KB...
11 04 2021 12:33:14
Статья в формате PDF 119 KB...
10 04 2021 15:47:56
Статья в формате PDF 109 KB...
09 04 2021 9:59:57
Статья в формате PDF 123 KB...
08 04 2021 21:54:49
Статья в формате PDF 120 KB...
07 04 2021 9:35:24
Статья в формате PDF 261 KB...
06 04 2021 1:17:38
Статья в формате PDF 337 KB...
05 04 2021 0:41:37
Статья в формате PDF 150 KB...
04 04 2021 14:28:26
Статья в формате PDF 282 KB...
03 04 2021 20:25:12
Статья в формате PDF 130 KB...
01 04 2021 12:36:40
Статья в формате PDF 129 KB...
30 03 2021 9:36:15
Статья в формате PDF 130 KB...
28 03 2021 22:57:25
Статья в формате PDF 109 KB...
27 03 2021 16:57:13
Статья в формате PDF 249 KB...
26 03 2021 20:48:31
Статья в формате PDF 103 KB...
25 03 2021 22:23:56
Статья в формате PDF 124 KB...
24 03 2021 9:49:24
Статья в формате PDF 130 KB...
23 03 2021 12:15:30
Статья в формате PDF 112 KB...
22 03 2021 1:22:16
Статья в формате PDF 157 KB...
21 03 2021 0:50:28
Статья в формате PDF 139 KB...
20 03 2021 15:51:32
Статья в формате PDF 102 KB...
19 03 2021 18:38:20
Статья в формате PDF 129 KB...
18 03 2021 18:53:58
Статья в формате PDF 257 KB...
17 03 2021 23:53:31
Статья в формате PDF 106 KB...
16 03 2021 10:35:21
Статья в формате PDF 110 KB...
15 03 2021 7:40:30
Статья в формате PDF 286 KB...
14 03 2021 15:38:55
Статья в формате PDF 90 KB...
13 03 2021 1:46:25
Статья в формате PDF 101 KB...
12 03 2021 21:31:27
Статья в формате PDF 348 KB...
10 03 2021 19:11:41
Статья в формате PDF 93 KB...
09 03 2021 20:49:12
Статья в формате PDF 119 KB...
08 03 2021 15:39:34
Статья в формате PDF 121 KB...
07 03 2021 19:38:51
Статья в формате PDF 105 KB...
06 03 2021 21:49:45
Статья в формате PDF 241 KB...
05 03 2021 22:49:24
Статья в формате PDF 116 KB...
04 03 2021 6:24:16
Статья в формате PDF 303 KB...
03 03 2021 3:46:42
Статья в формате PDF 122 KB...
02 03 2021 2:43:46
Статья в формате PDF 112 KB...
01 03 2021 15:33:22
Статья в формате PDF 300 KB...
27 02 2021 20:26:33
Статья в формате PDF 209 KB...
26 02 2021 17:11:53
Статья в формате PDF 288 KB...
25 02 2021 23:14:41
Статья в формате PDF 140 KB...
24 02 2021 2:51:58
В работе впервые приведены сведения об особенностях аудиогенной чувствительности и поведения в «открытом поле» двух групп крыс, гомозиготных по локусу TAG 1A DRD2. ...
23 02 2021 23:23:27
Статья в формате PDF 130 KB...
22 02 2021 7:54:26
Статья в формате PDF 113 KB...
20 02 2021 6:36:20
Статья в формате PDF 145 KB...
18 02 2021 22:15:20
Статья в формате PDF 121 KB...
17 02 2021 0:35:55
Статья в формате PDF 263 KB...
15 02 2021 5:16:18
Статья в формате PDF 255 KB...
14 02 2021 3:16:55
Статья в формате PDF 132 KB...
13 02 2021 17:29:16
Статья в формате PDF 300 KB...
11 02 2021 13:51:22
Исследовано влияние вегетативной нервной системы на нелинейную динамику сердечного ритма. С этой целью рассмотрены две модели: первая основана на изучении нелинейных показателей у лиц с различным вегетативным балансом, который является важнейшим показателем состояния вегетативной нервной регуляции сердечно-сосудистой системы. Вторая модель – это возрастные особенности нелинейной динамики сердечного ритма. Показано, что наибольшая сложность и «хаотичность» ритма сердца наблюдается у лиц с преобладающим влиянием парасимпатического отдела В Н С. Наоборот, смещение вегетативного баланса в сторону симпатического отдела приводит к упорядочению последовательности кардиоинтервалов, Однако конечный результат не является просто суммой данных воздействий, поскольку интегрированные влияния обеих отделов В Н С имеет форму нелинейных взаимосвязей. ...
10 02 2021 8:32:54
Статья в формате PDF 269 KB...
09 02 2021 12:53:50
Статья в формате PDF 263 KB...
08 02 2021 21:34:37
Статья в формате PDF 298 KB...
06 02 2021 3:47:41
Статья в формате PDF 305 KB...
05 02 2021 17:20:20
Статья в формате PDF 116 KB...
04 02 2021 23:24:40
Статья в формате PDF 110 KB...
03 02 2021 19:39:11
В статье представлены материалы о значении съездов земских врачей Рязанской губернии (1874 – 1900) и их роль в развитии профилактического направления медицины края. ...
02 02 2021 12:59:26
Статья в формате PDF 257 KB...
01 02 2021 15:35:14
Статья в формате PDF 108 KB...
31 01 2021 3:56:14
Статья в формате PDF 111 KB...
29 01 2021 6:32:44
Статья в формате PDF 104 KB...
26 01 2021 19:28:33
Статья в формате PDF 278 KB...
25 01 2021 7:47:46
В статье описаны способы гравитационного извлечения мелкого золота из золотосодержащего минерального сырья в аппаратах лоткового типа, показан механизм движения и распределения частичек относительно их удельного веса в потоках перерабатываемой пульпы. Даны предпосылки для создания необходимых устройств с целью осуществления описанных способов. ...
24 01 2021 9:21:45
Статья в формате PDF 128 KB...
23 01 2021 21:26:31
В статье рассмотрены реакции 1,3-дегидроадамантана, относящегося к напряженным мостиковым [3.3.1]пропелланам, с диметилтрисульфидом. Установлено, что при взаимодействии образуются 1,3-бис(метилтио)адамантан, 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантан и 1,3-бис(метилдитио)адамантан в соотношении 1:4,5:1. Структуры полученных соединений подтверждены методами хромато-масс-спектометрии и Я М Р1 Н-спектроскопии. Выход целевого 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантана составляет 50 %. Было предположено, что реакция протекает по радикальному механизму. Приведено описание эксперимента. ...
21 01 2021 14:13:52
Статья в формате PDF 107 KB...
20 01 2021 10:31:31
Статья в формате PDF 295 KB...
19 01 2021 16:50:13
Статья в формате PDF 136 KB...
18 01 2021 2:35:51
В работе приводятся сведения относительно возможности применения тестовых заданий и биологических задач для исследования личностных особенностей учащихся и выявления одаренных детей. Показано, что использование этого подхода может способствовать повышению эффективности выявления школьников с повышенным уровнем интеллекта. ...
17 01 2021 16:54:37
Статья в формате PDF 104 KB...
15 01 2021 5:32:32
Статья в формате PDF 95 KB...
12 01 2021 18:16:55
Статья в формате PDF 189 KB...
10 01 2021 5:24:41
Статья в формате PDF 255 KB...
09 01 2021 4:26:46
Статья в формате PDF 99 KB...
08 01 2021 5:46:46
Статья в формате PDF 85 KB...
06 01 2021 21:10:11
Статья в формате PDF 107 KB...
05 01 2021 23:58:20
Статья в формате PDF 102 KB...
04 01 2021 4:46:10
Статья в формате PDF 263 KB...
03 01 2021 11:46:12
Статья в формате PDF 102 KB...
02 01 2021 14:32:11
Статья в формате PDF 126 KB...
01 01 2021 17:51:35
Статья в формате PDF 124 KB...
30 12 2020 23:39:59
Статья в формате PDF 114 KB...
29 12 2020 5:30:45
В настоящее время важно пройти сложнейший этап перехода к новому типу социально-экономического развития быстро, компетентно, опираясь на собственные творческие возможности. Именно этим целям служит разработанная нами модель педагогических основ формирования целостного образовательного пространства, основу которого составляет внедрение непрерывного образования в интегрированном профессиональном учебном заведении. Моделирование целостного образовательного пространства осуществлялось нами через уточнение таких понятий, как «интеграция», «межпредметные связи», «взаимосвязь», интегративно-педагогические закономерности, интегративная деятельность, через изучение опыта зарубежных исследователей, решающих проблемы педагогической интеграции. ...
28 12 2020 10:10:22
Статья в формате PDF 134 KB...
27 12 2020 15:34:55
Статья в формате PDF 117 KB...
26 12 2020 10:55:17
Статья в формате PDF 115 KB...
24 12 2020 10:17:37
Статья в формате PDF 112 KB...
23 12 2020 3:49:27
Статья в формате PDF 120 KB...
22 12 2020 9:40:55
Статья в формате PDF 118 KB...
21 12 2020 17:57:59
Статья в формате PDF 294 KB...
20 12 2020 23:54:36
Статья в формате PDF 107 KB...
19 12 2020 23:36:18
Статья в формате PDF 104 KB...
18 12 2020 6:58:49
Статья в формате PDF 103 KB...
17 12 2020 15:38:49
Статья в формате PDF 117 KB...
16 12 2020 19:13:47
Статья в формате PDF 495 KB...
15 12 2020 5:37:13
Статья в формате PDF 150 KB...
14 12 2020 1:36:57
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: