ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ (2,1)-МЕТОДА ПЕРЕМЕННОГО ШАГА
Предложен параллельный алгоритм переменного шага на основе (2,1)-метода. В предлагаемом параллельном алгоритме изменение величины шага построено на основе контроля точности численной схемы.
В настоящее время одним из основных параметром, характеризующих эффективность использования вычислительной техники в науке и технологии, являются математические модели и численные методы, применяемые при создании программ для реализации исследований и расчетов по этим моделям. Моделирование процессов во многие важных приложениях приводит к необходимости численного решения задачи Коши для умеренно жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений [1, 2].
Рассматривается задача Коши для автономной системы обыкновенных дифференциаль ных уравнений первого порядка
(1)
где y:[t0, tk] → RN, f:[t0, tk]×RN → RN, [t0, tk] - отрезок интегрирования. Для численного решения (1) применим схему (2,1)-метода
(2)
где коэффициенты a, p1 и p2 определяют свойства точности и устойчивости схемы (2), h - шаг интегрирования, fn′ = ∂f(yn)/∂y - матрица Якоби системы (1). Будем считать, что (1) имеет единственное решение. Пусть известны условия для контроля точности вычислений, именно p1 + p2 = 1 и ap1 + 2ap2 = 0,5, . Изменение величины шага основано на оценке локальной ошибки δn. Учитывая соотношение, , новый шаг hnew определяем по формуле hnew = qh, где значение q находится из уравнения q2||δn|| = ε. Если q < 1, то осуществляем повторное вычисление решения с шагом h = hnew. При q > 1 выполняем следующий шаг интегрирования с шагом hnew. Введем функции Par_LU_Decompos(), Par_LU_Solution(), реализующие декомпозицию матрицы Dn и нахождение векторов , . Для контроля точности численной схемы (2) введем функцию accur_control (), для выполнения которой назначим процессор proc(1). Параллельный алгоритм вычисления приближенного решения y(n+1) переменного шага формулируем следующим образом.
Алгоритм. Пусть для численного решения системы (1) используется (2.1)-метод с контролем точности, и известно решение y(n) в точке tn с шагом hn. Тогда для получения значения y(n+1) в точке tn+1 справедлив параллельный алгоритм, в котором на каждом процессоре proc(j) формируется своя j-я часть вектора решения.
Шаг 1. В каждом proc(j), 1 ≤ j ≤ p; (j-1) s + 1 ≤ sj ≤ j⋅s: выполнить recv(, h; 1,..., p), вычислить и матрицу Якоби Jj, 1 ≤ j ≤ p.
Шаг 2. Сформировать матрицу .
Шаг 3. Разложить матрицу Dn, Dn = Par_LU_Decompos().
Шаг 4. Вычислить ,
.
Шаг 5. Вычислить ,
Шаг 6. В каждом proc(j), 1 ≤ j ≤ p;
(j-1)⋅s +1 ≤ sj ≤ j⋅s:
определить
,
и выполнить .
Шаг 7. В proc(1): выполнить accur_control () и, если необходимо, вывести вектор y(n+1).
Шаг 8. В каждом proc(j), 1 ≤ j » p;
(j-1)⋅s +1 ≤ sj ≤ j⋅s:
вычислить
и выполнить .
Шаг 9. Выполнить следующий шаг интегрирования.
Как показывают теоретические и практические расчеты, выполняемые на кластере ИВМ СО РАН [3] показывают, что основные вычислительные затраты связаны с реализацией
LU-факторизации и последующем решении систем для определения шаговых коэффициентов.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ проект №11-01-00106.
Список литературы
- Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. - Новосибирск: Наука, 1997.
- Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. - М.: Мир, 1999.
- Исаев С.В., Малышев А.В., Шайдуров В.В. Развитие Красноярского центра параллельных вычислений // Вычислительные технологии. - 2006. - №11. - С. 28-33.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 95 KB...
29 05 2020 23:30:31
Статья в формате PDF 100 KB...
27 05 2020 0:12:42
Статья в формате PDF 110 KB...
26 05 2020 23:13:48
Разработана методика определения констант диссоциации протонированных трехкислотных оснований, отличающаяся новым подходом к оценке и учету концентраций всех равновесных частиц, для расчета ионной силы раствора. ...
25 05 2020 9:42:15
Статья в формате PDF 118 KB...
24 05 2020 19:41:57
Статья в формате PDF 153 KB...
22 05 2020 20:47:45
Статья в формате PDF 124 KB...
21 05 2020 13:16:55
Статья в формате PDF 104 KB...
19 05 2020 21:12:50
Статья в формате PDF 129 KB...
18 05 2020 7:42:42
Статья в формате PDF 98 KB...
17 05 2020 0:17:31
Статья в формате PDF 115 KB...
16 05 2020 13:53:10
Статья в формате PDF 262 KB...
15 05 2020 20:12:50
Статья в формате PDF 112 KB...
14 05 2020 9:51:29
Статья в формате PDF 102 KB...
13 05 2020 2:40:23
Статья в формате PDF 207 KB...
12 05 2020 4:37:35
Статья в формате PDF 107 KB...
10 05 2020 9:21:46
Статья в формате PDF 149 KB...
09 05 2020 13:13:32
Статья в формате PDF 100 KB...
08 05 2020 21:34:40
Статья в формате PDF 330 KB...
07 05 2020 20:50:21
Статья в формате PDF 250 KB...
06 05 2020 16:15:27
Статья в формате PDF 99 KB...
05 05 2020 4:49:28
Статья в формате PDF 114 KB...
04 05 2020 12:19:13
Статья в формате PDF 111 KB...
03 05 2020 22:44:38
Статья в формате PDF 218 KB...
02 05 2020 0:24:45
Статья в формате PDF 529 KB...
01 05 2020 13:17:34
Статья в формате PDF 96 KB...
30 04 2020 13:53:10
Статья в формате PDF 96 KB...
29 04 2020 8:57:52
Статья в формате PDF 141 KB...
28 04 2020 21:11:42
Статья в формате PDF 96 KB...
27 04 2020 21:21:51
Статья в формате PDF 84 KB...
26 04 2020 22:26:19
Статья в формате PDF 305 KB...
25 04 2020 6:23:28
Статья в формате PDF 135 KB...
24 04 2020 4:57:39
Статья в формате PDF 108 KB...
22 04 2020 2:12:48
Статья в формате PDF 114 KB...
21 04 2020 21:20:56
Статья в формате PDF 113 KB...
20 04 2020 0:23:27
Статья в формате PDF 113 KB...
19 04 2020 19:46:18
Статья в формате PDF 112 KB...
18 04 2020 12:55:59
Статья в формате PDF 132 KB...
17 04 2020 5:58:52
Статья в формате PDF 263 KB...
16 04 2020 4:49:20
Статья в формате PDF 119 KB...
15 04 2020 5:21:48
Статья в формате PDF 127 KB...
14 04 2020 1:19:58
Исследовано распространение нелинейных поверхностных гравитационных электрокапиллярных волн на поверхности жидкого проводника. Библиогр. 6 назв. ...
13 04 2020 14:50:53
Статья в формате PDF 193 KB...
12 04 2020 12:43:29
Статья в формате PDF 261 KB...
11 04 2020 3:59:19
Статья в формате PDF 327 KB...
10 04 2020 5:21:57
Статья в формате PDF 251 KB...
09 04 2020 15:38:11
Статья в формате PDF 112 KB...
08 04 2020 0:32:42
Статья в формате PDF 107 KB...
07 04 2020 20:34:47
Статья в формате PDF 103 KB...
06 04 2020 21:51:53
Статья в формате PDF 104 KB...
05 04 2020 20:27:27
Статья в формате PDF 249 KB...
04 04 2020 15:33:30
Эффективность фотопреобразования света в электрический ток ограничено рекомбинационными, тепловыми и другими потерями энергии в структурах солнечных элементов ( С Э). Уравнения, описывающие потери, уточнены с учетом рассредоточения омических потерь в лицевом слое ( Л С). Впервые проведена оценка тепловых потерь, обусловленных эффектом Пельтье, в контактах электрической цепи С Э. ...
03 04 2020 10:55:53
Статья в формате PDF 148 KB...
02 04 2020 21:39:16
Статья в формате PDF 130 KB...
01 04 2020 19:19:12
Статья в формате PDF 170 KB...
31 03 2020 10:59:44
Статья в формате PDF 253 KB...
29 03 2020 5:10:56
Статья в формате PDF 241 KB...
28 03 2020 0:24:20
Статья в формате PDF 173 KB...
27 03 2020 6:49:54
Статья в формате PDF 329 KB...
26 03 2020 18:27:23
Статья в формате PDF 101 KB...
25 03 2020 16:26:29
Статья в формате PDF 158 KB...
24 03 2020 9:26:11
Статья в формате PDF 292 KB...
23 03 2020 4:58:15
Статья в формате PDF 277 KB...
22 03 2020 14:48:31
Статья в формате PDF 119 KB...
21 03 2020 22:56:31
В статье отражены результаты комплексного исследования подготовленности спортсменок, специализирующихся в беге на 300-400 м с барьерами. Дан анализ статистически достоверных различий по педагогическим, физиологическим и биометрическим показателям в ответственейший момент спортивной карьеры - момент перехода с «детской» дистанции (бега на 300 м с барьерами) на олимпийскую дисциплину (400 м с барьерами). Выявлены взаимосвязи между различными сторонами подготовленности: физической, функциональной и технической. Представленный материал можно использовать в виде модельных характеристик для девушек в возрасте 15-16 лет и закономерностей становления спортивного мастерства при уточнении Учебной программы для детско-юношеских спортивных школ, специализированных детско-юношеских школ олимпийского резерва и школ высшего спортивного мастерства по разделу « Барьерный бег». ...
20 03 2020 5:34:43
Статья в формате PDF 116 KB...
19 03 2020 20:44:13
Статья в формате PDF 420 KB...
18 03 2020 2:17:14
Статья в формате PDF 199 KB...
17 03 2020 18:19:36
Статья в формате PDF 320 KB...
15 03 2020 4:16:55
Статья в формате PDF 315 KB...
14 03 2020 11:19:49
Статья в формате PDF 162 KB...
13 03 2020 2:23:18
Статья в формате PDF 106 KB...
12 03 2020 17:23:12
Статья в формате PDF 96 KB...
11 03 2020 0:44:21
Статья в формате PDF 137 KB...
10 03 2020 23:57:15
Статья в формате PDF 102 KB...
09 03 2020 22:49:39
Статья в формате PDF 158 KB...
06 03 2020 9:15:59
Статья в формате PDF 120 KB...
04 03 2020 11:51:27
Статья в формате PDF 110 KB...
03 03 2020 8:56:49
Статья в формате PDF 113 KB...
02 03 2020 14:40:12
Статья в формате PDF 262 KB...
01 03 2020 3:14:12
Статья в формате PDF 133 KB...
29 02 2020 8:36:37
Статья в формате PDF 105 KB...
27 02 2020 0:48:27
Статья в формате PDF 251 KB...
26 02 2020 22:50:32
Статья в формате PDF 107 KB...
25 02 2020 10:34:50
Статья в формате PDF 120 KB...
24 02 2020 16:28:37
Статья в формате PDF 170 KB...
23 02 2020 1:29:21
Статья в формате PDF 127 KB...
22 02 2020 20:17:15
Статья в формате PDF 89 KB...
21 02 2020 5:39:32
Статья в формате PDF 116 KB...
19 02 2020 6:36:49
Статья в формате PDF 111 KB...
17 02 2020 9:48:45
Статья в формате PDF 144 KB...
16 02 2020 12:53:40
Статья в формате PDF 135 KB...
15 02 2020 16:58:30
Статья в формате PDF 103 KB...
14 02 2020 8:59:22
Статья в формате PDF 122 KB...
13 02 2020 7:50:52
Статья в формате PDF 120 KB...
12 02 2020 12:34:10
Статья в формате PDF 260 KB...
11 02 2020 6:27:49
Статья в формате PDF 96 KB...
10 02 2020 21:46:58
Статья в формате PDF 170 KB...
09 02 2020 19:18:46
Статья в формате PDF 123 KB...
07 02 2020 7:45:58
Статья в формате PDF 114 KB...
06 02 2020 9:59:16
Статья в формате PDF 301 KB...
05 02 2020 8:33:47
В статье авторы показали изменение плоидности и площади ядер слизистой оболочки желудка при фоновых, предраковых заболеваниях и раке желудка различного гистологического строения с помощью компьютерного анализатора изображения. При дисплазии тяжелой степени площадь и плоидность ядра составили 213,7±3,42 мкм² и 10,2±0,2с соответственно. При высокодифференцированной аденокарциноме эти показатели достигают 375,0±17,0 мкм² и 16,2±2,7с. Авторы предположили, что полученные данные могут быть использованы для более объективной оценки патологических процессов в слизистой желудка и дифференциальнодиагностических вопросов между дисплазиями и раком желудка. ...
04 02 2020 12:31:47
Статья в формате PDF 2874 KB...
03 02 2020 19:31:38
Статья в формате PDF 131 KB...
02 02 2020 2:35:43
Статья в формате PDF 84 KB...
01 02 2020 23:44:16
Статья в формате PDF 119 KB...
31 01 2020 18:51:38
Статья в формате PDF 102 KB...
30 01 2020 9:32:19
Статья в формате PDF 87 KB...
27 01 2020 8:31:40
Статья в формате PDF 118 KB...
25 01 2020 9:22:22
Статья в формате PDF 311 KB...
24 01 2020 15:50:21
Статья в формате PDF 346 KB...
23 01 2020 3:27:26
Статья в формате PDF 121 KB...
22 01 2020 17:54:32
Статья в формате PDF 112 KB...
21 01 2020 2:52:13
Статья в формате PDF 89 KB...
19 01 2020 2:29:17
Статья в формате PDF 116 KB...
18 01 2020 19:29:48
Статья в формате PDF 291 KB...
17 01 2020 13:20:25
Статья в формате PDF 266 KB...
16 01 2020 0:23:57
Статья в формате PDF 109 KB...
14 01 2020 16:25:46
В работе впервые приведены сведения об особенностях аудиогенной чувствительности и поведения в «открытом поле» двух групп крыс, гомозиготных по локусу TAG 1A DRD2. ...
13 01 2020 4:14:10
Статья в формате PDF 124 KB...
12 01 2020 12:27:57
Статья в формате PDF 119 KB...
11 01 2020 8:49:30
Статья в формате PDF 114 KB...
10 01 2020 0:43:33
Статья в формате PDF 123 KB...
09 01 2020 9:26:36
Для налаживания лесной аренды и рационализации лесопользования, прежде всего, в части заготовки кругляка выборочными рубками деревьев по долгосрочным проектам освоения лесов, требуется сортиментацию проводить непосредственно в конкретном лесном древостое, причем задолго до проведения самой заготовки древесины. На основе применения биотехнических закономерностей и простой шкалы качества сортиментов показана методика сортиментации лесных деревьев. ...
08 01 2020 5:21:27
Статья в формате PDF 114 KB...
07 01 2020 13:43:53
Статья в формате PDF 109 KB...
06 01 2020 8:18:14
Статья в формате PDF 138 KB...
05 01 2020 21:32:25
Статья в формате PDF 109 KB...
04 01 2020 7:31:40
Статья в формате PDF 257 KB...
03 01 2020 23:38:21
Статья в формате PDF 125 KB...
02 01 2020 1:13:30
Статья в формате PDF 114 KB...
01 01 2020 7:59:19
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: