ПОСТРОЕНИЕ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ФОРМУЛ ДЛЯ РАСЧЁТА ПАРАМЕТРОВ ВОДООТДЕЛИТЕЛЯ
На многих предприятиях химической и перерабатывающей промышленности применяется гидротранспорт. Заключительным этапом гидротранспортировки является разделение суспензии на жидкую и твёрдую фазы. Для этого предлагается использовать водоотделитель, представляющий собой вертикальный цилиндр с перфорацией, в который снизу под давлением подаётся суспензия. Под действием силы тяжести жидкость удаляется через отверстия, а твёрдая фаза поднимается вверх под давлением.
Движение жидкости в водоотделителе описывается уравнением Лапласа, решение которого, соответствующее заданным начальным условиям, получено в виде рядов Фурье-Бесселя.
При расчёте водоотделителя необходимо найти его высоту и вспомогательные параметры, выраженные через ряды, требующие достаточно трудоёмких вычислений.
Так как инженер должен стремиться упростить вычисления, то предлагается воспользоваться аппроксимирующими формулами для вычисления этих рядов.
В этом случае методика инженерного расчёта следующая.
По известным расходу жидкости Q, радиусу цилиндра R, коэффициенту проницаемости K, скорости перемещения частиц v-, вязкости и плотности жидкости η, ρ вычисляем параметр M.
Затем по значению M вычисляем высоту депрессионной поверхности L. Для функции L(M) получены следующие аппроксимирующие формулы
M ∈ [0,3256; 3,2855] L = R⋅0,4622M-0,5009;
M ∈ [0,0734; 0,3256] L = R⋅(-0,3691ln(M) + 0,3764);
M ∈ [0,0147; 0,0734] L = R⋅(-0,4041ln(M) + 0,2878).
Относительная погрешность формул не превышает 1,2 %, что вполне допустимо при инженерных расчётах.
Депрессионная поверхность на оси аппарата имеет высоту L, поэтому параметр вычисляется по формуле
где
(1)
δ - толщина сетки водоотделителя, Δ = δ/R - безразмерная толщина падения давления, J0, J1 - функции Бесселя 1 рода нулевого порядка и первого порядка.
Корни μk характеристического уравнения J0(μk) = 0 взяты из таблиц
μ1 = 2,4048;
μ2 = 5,5201;
μ3 = 8,6537;
μ4 = 11,7915;
μ5 = 14,9309;
μ6 = 18,0711;
μ7 = 21,2116;
μ8 = 24,3525;
μ9 = 27,4935;
μ10 = 30,6346.
При k > 10 для вычисления μk использовалась асимптотическая формула
Интеграл, входящий в выражение (1), через элементарные функции не выражается, поэтому использовалась формула Симпсона.
При инженерных расчетах для приближённого вычисления параметра A на различных интервалах в качестве аппроксимаций предлагается использовать следующие выражения, полученные методом наименьших квадратов:
Таблица 1
|
L/R |
f1 |
|
f1 |
|
|
0,25 |
0,4923 |
0,4841 |
0,1237 |
0,1250 |
|
0,4 |
0,4385 |
0,4474 |
0,1846 |
0,1840 |
|
0,5 |
0,3821 |
0,3878 |
0,2129 |
0,2107 |
|
0,65 |
0,2929 |
0,2912 |
0,2394 |
0,2376 |
|
0,8 |
0,2154 |
0,2070 |
0,2534 |
0,2562 |
Таблица 2
|
L/R |
f1 |
|
f2 |
|
|
0,8 |
0,2154 |
0,2162 |
0,2534 |
0,2544 |
|
0,9 |
0,1731 |
0,1722 |
0,2586 |
0,2580 |
|
1,05 |
0,1232 |
0,1225 |
0,2630 |
0,262 |
|
1,15 |
0,0978 |
0,0976 |
0,2647 |
0,2641 |
|
1,25 |
0,0773 |
0,0777 |
0,2657 |
0,2659 |
|
1,35 |
0,0611 |
0,0619 |
0,2663 |
0,2674 |
Таблица 3
|
L/R |
f1 |
|
f2 |
|
|
1,35 |
0,0611 |
0,0611 |
0,2663 |
0,2664 |
|
1,55 |
0,0380 |
0,0379 |
0,2669 |
0,2668 |
|
1,7 |
0,0265 |
0,0265 |
0,2671 |
0,2670 |
|
1,8 |
0,0209 |
0,0209 |
0,2672 |
0,2671 |
|
1,9 |
0,0164 |
0,0164 |
0,2672 |
0,2672 |
|
2,0 |
0,0129 |
0,0129 |
0,2672 |
0,2673 |
В таблицах приведены значения f1 и f2, полученные при kolvo = 100, а также полученные по аппроксимирующим формулам , . Относительные погрешности этих формул не превышают 2 %, что вполне приемлемо для инженерных расчётов.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 252 KB...
24 07 2021 7:12:43
Статья в формате PDF 120 KB...
23 07 2021 5:59:47
Статья в формате PDF 250 KB...
22 07 2021 22:42:19
Статья в формате PDF 507 KB...
21 07 2021 1:27:57
Статья в формате PDF 112 KB...
20 07 2021 9:19:54
Статья в формате PDF 253 KB...
19 07 2021 1:40:10
Статья в формате PDF 128 KB...
18 07 2021 9:55:16
Статья в формате PDF 123 KB...
17 07 2021 0:18:18
Статья в формате PDF 112 KB...
16 07 2021 19:10:50
Статья в формате PDF 104 KB...
13 07 2021 6:10:33
Статья в формате PDF 140 KB...
12 07 2021 10:50:20
Статья в формате PDF 118 KB...
11 07 2021 21:21:29
Статья в формате PDF 120 KB...
09 07 2021 22:18:50
Статья в формате PDF 100 KB...
08 07 2021 13:10:17
Статья в формате PDF 139 KB...
07 07 2021 19:55:45
Статья в формате PDF 117 KB...
06 07 2021 4:21:34
Статья в формате PDF 148 KB...
05 07 2021 15:47:35
Статья в формате PDF 106 KB...
04 07 2021 18:10:40
Статья в формате PDF 127 KB...
03 07 2021 22:21:46
Статья в формате PDF 124 KB...
02 07 2021 12:19:40
У плодов человека 10-12 нед обнаружено формирование левых яремных лимфатических стволов. Медиальный ствол спускается к грудному протоку около трахеи и пищевода. Поперечный латеральный ствол выходит из воротного синуса крупного нижнего глубокого латерального шейного лимфатического узла, расположенного на месте медиального отрога яремного лимфатического мешка, проходит позади блуждающего нерва и общей сонной артерии и впадает в начало шейной части грудного протока. ...
01 07 2021 13:27:10
Статья в формате PDF 112 KB...
30 06 2021 14:43:23
Статья в формате PDF 104 KB...
29 06 2021 20:41:30
Статья в формате PDF 140 KB...
28 06 2021 1:38:45
Статья в формате PDF 100 KB...
27 06 2021 9:44:35
Статья в формате PDF 251 KB...
25 06 2021 4:16:37
Статья в формате PDF 127 KB...
24 06 2021 16:40:17
Статья в формате PDF 122 KB...
23 06 2021 0:36:30
Статья в формате PDF 224 KB...
22 06 2021 17:49:46
Статья в формате PDF 130 KB...
21 06 2021 2:54:23
Статья в формате PDF 135 KB...
20 06 2021 22:43:27
Статья в формате PDF 113 KB...
18 06 2021 0:16:24
Рассмотрена финансовая поддержка издательских проектов Российским Фондом Фундаментальных Исследований. Проанализированы количественные характеристики и динамика результатов конкурсов проектов по разным областям знания. ...
17 06 2021 15:21:16
Статья в формате PDF 452 KB...
16 06 2021 4:40:30
Статья в формате PDF 103 KB...
15 06 2021 8:36:47
Статья в формате PDF 110 KB...
14 06 2021 9:48:18
Статья в формате PDF 284 KB...
13 06 2021 10:47:45
Статья в формате PDF 134 KB...
12 06 2021 12:54:41
Статья в формате PDF 107 KB...
10 06 2021 18:16:59
Статья в формате PDF 121 KB...
09 06 2021 0:17:18
Статья в формате PDF 124 KB...
08 06 2021 17:38:49
Статья в формате PDF 119 KB...
07 06 2021 3:44:46
Разработаны препаративные методы синтеза сульфидов металлов в среде жидких н-алканов. Представлены результаты «дробного» и «свернутого» методов синтеза сульфидов металлов. Состав соединений установлен методами химического, рентгенофазового и рентгенофлуоресцентного анализов. ...
05 06 2021 17:17:55
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: