ХАРАКТЕРНЫЕ ОБЛАСТИ ПОДВИЖНОЙ ПЛОСКОСТИ
В задачах на плоское движение твердого тела известны траектория полюса и угол поворота плоскости в функции от пути полюса. Используются понятия мгновенных центров скоростей (МЦС) и ускорений (МЦУ), круги Лагира (круг поворота, или круг перегибов) и Брессе (круг перемены), имеющие геометрические признаки, не включающие в себя параметра времени. Рассмотрим эти особенности.
Введем обозначения
где
где vA и - скорость и касательное ускорение полюса А.
Положим, .
Эти выражения определяют единственную точку Q (рисунок), в которой одновременно выполняется два условия: из первого следует, что ее траектория имеет перегиб (нормальное ускорение точки равно нулю), второе свидетельствует о том, что при выполнении условия G = K (ее касательное ускорение равно нулю).
Точку Q назовем мгновенным центром производных перемещений (МЦПП). При она является мгновенным центром ускорений (МЦУ).
Ее координаты находятся совместным решением уравнений
откуда
Координаты точки Q в подвижной системе отсчета uO′v находятся по формулам перехода
Угол α:
Выделим следующие области подвижной плоскости.
Область А. Траектории точек этой области в направлении прямых, соединяющих эти точки с мгновенным центром перемещений (мгновенных радиусов), имеют экстремумы, и обращены выпуклостью к точке Р. Радиусы кривизны их траекторий отрицательны (ρ < 0). При этом точки имеют свой знак разности (Г - К). Положим, Г > К.
Область В. Траектории точек в направлении мгновенных радиусов обращены вогнутостью к точке Р. Радиусы их кривизны положительны (ρ > 0), при этом Г < К.
Область С. Траектории точек в направлении мгновенных радиусов обращены выпуклостью к точке Р. Радиусы их кривизны отрицательны (ρ < 0), при этом Г < К.
Область D. Траектории точек в направлении мгновенных радиусов обращены вогнутостью к точке Р. Радиусы их кривизны положительны (ρ > 0) , при этом Г > К.
Характеристики областей приведены в таблице.
Рассмотрен пример
|
Области и их границы |
ρ |
Г - К |
|
А |
<0 |
>0 |
|
А - С |
<0 |
0 |
|
С |
<0 |
<0 |
|
С - В |
∞ |
<0 |
|
В |
>0 |
<0 |
|
В - D |
>0 |
0 |
|
D |
>0 |
>0 |
|
А - D |
∞ |
>0 |
|
Точка Q |
∞ |
=0 |
Заданы: траектория точки А
закон изменения угла координаты точки А: uA = 4 см; vA = 6 см (uB = 0 см; vB = -36 см).
Построены траектории точек А и В для положения подвижной плоскости, соответствующего положению точки А (30; 8,24) построены круг Лагира. Круг Брессе построен для двух вариантов:
1. При
2. При
Показано, что круг Брессе по отношению к нормали n-n располагается с той или с другой ее стороны в зависимости от знака В (B > 0 или B < 0).
Рассмотренные понятия мгновенного центра производных перемещений и характерных областей подвижной плоскости наглядно отражают геометрические признаки плоского движения твердого тела.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 132 KB...
04 08 2021 10:12:52
Статья в формате PDF 118 KB...
03 08 2021 0:31:22
Статья в формате PDF 244 KB...
02 08 2021 7:23:35
Статья в формате PDF 241 KB...
01 08 2021 5:22:19
Статья в формате PDF 429 KB...
31 07 2021 8:51:39
Статья в формате PDF 106 KB...
30 07 2021 2:40:54
Статья в формате PDF 102 KB...
28 07 2021 18:27:42
Статья в формате PDF 119 KB...
27 07 2021 5:26:45
Статья в формате PDF 293 KB...
26 07 2021 7:57:39
Статья в формате PDF 154 KB...
25 07 2021 6:44:13
Статья в формате PDF 101 KB...
24 07 2021 22:27:42
Статья в формате PDF 112 KB...
22 07 2021 2:24:52
Статья в формате PDF 98 KB...
21 07 2021 10:25:40
Статья в формате PDF 113 KB...
19 07 2021 8:55:16
Статья в формате PDF 353 KB...
18 07 2021 0:14:54
Статья в формате PDF 261 KB...
17 07 2021 12:20:11
Статья в формате PDF 137 KB...
15 07 2021 10:26:18
Статья в формате PDF 99 KB...
14 07 2021 5:28:25
Статья в формате PDF 255 KB...
13 07 2021 11:42:28
Статья в формате PDF 100 KB...
12 07 2021 13:34:59
Статья в формате PDF 269 KB...
11 07 2021 1:25:42
Статья в формате PDF 99 KB...
10 07 2021 18:53:36
Статья в формате PDF 90 KB...
09 07 2021 5:41:10
Статья в формате PDF 121 KB...
08 07 2021 12:47:46
Статья в формате PDF 335 KB...
07 07 2021 23:57:37
Статья в формате PDF 119 KB...
06 07 2021 10:40:11
Статья в формате PDF 223 KB...
05 07 2021 10:52:12
Статья в формате PDF 117 KB...
04 07 2021 8:21:45
Статья в формате PDF 111 KB...
03 07 2021 16:23:40
Статья в формате PDF 119 KB...
02 07 2021 21:27:54
Статья в формате PDF 250 KB...
30 06 2021 21:28:18
Статья в формате PDF 127 KB...
29 06 2021 21:10:14
Статья в формате PDF 119 KB...
28 06 2021 11:48:16
Статья в формате PDF 114 KB...
27 06 2021 11:51:22
Статья в формате PDF 113 KB...
26 06 2021 19:41:12
Статья в формате PDF 108 KB...
25 06 2021 10:58:55
Статья в формате PDF 124 KB...
24 06 2021 15:47:55
Статья в формате PDF 274 KB...
23 06 2021 21:20:59
Проанализированы изменения теплового состояния грунтов при техногенных воздействиях. Выявлено значительное повышение среднегодовой температуры верхних горизонтов криолитозоны и увеличение глубины сезонного протаивания при вырубке леса и удалении напочвенного покрова, вырубке леса на гарях в межаласном типе местности. Количественно оценена динамика среднегодовой температуры грунтов на разнорежимных вырубках, на гарях в зависимости от стадий сукцессионного развития растительности. ...
22 06 2021 18:45:29
Статья в формате PDF 263 KB...
21 06 2021 14:43:34
Статья в формате PDF 104 KB...
20 06 2021 6:57:40
В листьях древесных пород и травянистой растительности определены корреляционные зависимости между Mn, Cr, Ni, Cu, Ti, Pb, Zn, Co в условиях геохимического фона и на колчеданных месторождениях. ...
19 06 2021 1:42:44
Статья в формате PDF 140 KB...
18 06 2021 20:47:57
Статья в формате PDF 294 KB...
17 06 2021 22:40:21
Статья в формате PDF 288 KB...
16 06 2021 10:25:11
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: