IT-Reviews    

Решение интегральных уравнений операционным методом

Рекомендуем: фильм Паразиты (Корея) - пересказ сюжета, смысл
Источник:
Трощенко О.Н. Чегурихина Д.Ю. Матвеева Т.А. Статья в формате PDF 395 KB

Для одного и тоже дифференциального уравнения метод решения может существенно зависеть от вида граничных условий. Этого можно избежать, если исходную задачу свести к интегральному уравнению, которое будет эквивалентно дифференциальному уравнению вместе с соответствующими краевыми условиями. Нередко самые разнообразные краевые задачи сводятся к одному и тому же интегральному уравнению.

Мы остановимся на рассмотрении одного типа интегральных уравнений - уравнений Вольтерра первого, второго рода:

и

где x(τ) - искомая функция.

Одним из методов решения данных интегральных уравнений - это применение преобразования Лапласа:

Сущность операционного исчисления состоит в том, что изучается не сама функция f(t) (оригинал), а ее видоизменение F(p) (изображение).

Рассмотрим применение данного метода к решению следующего интегрального уравнения:

Пусть искомая функция является оригиналом x(t), которая имеет изображение X(p). Тогда данное уравнение можно записать в виде

 

где - свертка оригиналов.

Применив к уравнению преобразование Лапласа, учитывая теорему о свертки

получаем

или

Из полученного уравнения находим изображение искомой функции (используем метод неопределенных коэффициентов для разложения дроби на сумму простейших дробей):

Применяя таблицу и свойство линейности преобразования Лапласа, для изображения X(p) находим выражение искомой функции

Операционное исчисление - один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. Поэтому операционные методы используются там, где классические методы не эффективны. Они применяются в физике, электротехнике, радиотехнике, механике, теории автоматического регулирования и т.д.

Список литературы

1. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике // под ред. С.Н. Федина ‒ М.: Айрис-пресс, 2004. - 592 с.

2. Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ... канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.

3. Матвеева Т.А. Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.




Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

ТЕТРАДНЫЙ ЭФФЕКТ ФРАКЦИОНИРОВАНИЯ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В РЕШЕНИИ ПРОБЛЕМ ПЕТРОЛОГИИ ГРАНИТОИДОВ

Рассмотрены химические и термодинамические особенности возникновения тетрадного эффекта фракционирования редкоземельных элементов в высоко эволюционированных гранитоидах на многих примерах его проявления в отечественной и зарубежной практики. Выявление тетрадного эффекта позволяет боле глубоко понять особенности петрологии развития магматических очагов многих интрузивных комплексов и потенциальные перспективы гранитоидов на редкометалльное и редкоземельное оруденение. Составлена математическая программа расчёта тетрадного эффекта фракционирования редкоземельных элементов, прилагаемая в электронном варианте к статье. ...

17 04 2021 8:54:44

ПОДТВЕРЖДЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ПРЕПАРАТА «КОРТЕКСИН» У ПОДРОСТКОВ МЕТОДОМ ИК-СПЕКТРОМЕТРИИ

Малоизученным направлением в диагностике психосоматических заболеваний является исследование физико-химических характеристик крови. Методы, применяемые в диагностике и контроле лечения психосоматических заболеваний в целом, и задержке психического развития в частности ( З П Р), являются достаточно субъективными. Во многом это обусловлено отсутствием однозначных лабораторно-диагностических методов, позволяющих осуществлять диагностику на ранних этапах заболевания. Целью нашего исследования явилось изучение особенностей И К – спектра сыворотки крови детей подросткового возраста. В качестве субстрата для исследования использовали сыворотку крови больных детей, которую затем подвергали И К-спектроскопии с регистрацией спектров поглощения в области 3500-963 см-1. Исследована сыворотка крови 30 детей с диагнозом З П Р и 30 здоровых, сопоставимых по возрасту и полу. Было проведено сравнение И К-спектра сыворотки крови больных с  З П Р и здоровых доноров. Достоверно выявлена разница показателей инфракрасной спектрометрии в норме и патологии, а так же проверена эффективность применяемой терапии. Таким образом, с помощью И К-спектрометрии установлены особенности спектров сыворотки крови детей подросткового возраста и выявлены отличия в спектре у детей с  З П Р и динамические изменения в процессе лечения, что может использоваться для диагностики данной патологии, а так же для контроля за эффективностью проводимого лечения. ...

16 04 2021 17:43:54

ВСЕРОССИЙСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «ПРОБЛЕМЫ МОРФОРОЛИИ»

Статья в формате PDF 86 KB...

12 04 2021 0:56:56

ТЕПЛОВОЙ РАЗГОН В ЩЕЛОЧНЫХ АККУМУЛЯТОРАХ

Статья в формате PDF 121 KB...

06 04 2021 11:43:35

ПОНЯТИЕ И ПРОБЛЕМЫ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ КИБЕРТЕРРОРИЗМУ

Статья в формате PDF 262 KB...

05 04 2021 5:52:47

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПРОДУКТАХ ИЗ БОБОВ СОИ

Статья в формате PDF 130 KB...

04 04 2021 1:32:23

ОБЩИЙ УХОД ЗА БОЛЬНЫМИ (учебник)

Статья в формате PDF 107 KB...

28 03 2021 21:32:36

ЛИЧНОСТНЫЕ АКЦЕНТУАЦИИ У ЗАКЛЮЧЕННЫХ

Статья в формате PDF 118 KB...

26 03 2021 8:39:53

НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 207 KB...

23 03 2021 12:47:53

ГЕМОРЕОЛОГИЯ И МОЗГОВОЙ КРОВОТОК У БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМИ ГНОЙНЫМИ СИНУИТАМИ ПРИ ТРАВМАХ ГОЛОВЫ

В работе изучен мозговой кровоток и его взаимосвязь с нарушением гемореологии у больных хроническими гнойными заболеваниями придаточных пазух носа в остром периоде черепно-мозговой травмы. ...

20 03 2021 7:13:50

СТУК ИЗ ПРОШЛОГО

Статья в формате PDF 257 KB...

19 03 2021 2:14:15

ПУТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЕМЯН ОБЛЕПИХИ НА ПИЩЕВЫЕ ЦЕЛИ

Статья в формате PDF 100 KB...

17 03 2021 19:29:33

ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ ГЕЛЕНДЖИКСКОЙ БУХТЫ

Статья в формате PDF 103 KB...

14 03 2021 1:53:31

О СТРОЕНИИ И ТОПОГРАФИИ КРАНИАЛЬНЫХ БРЫЖЕЕЧНЫХ ЛИМФАТИЧЕСКИХ УЗЛОВ У НОВОРОЖДЕННЫХ БЕЛОЙ КРЫСЫ

Краниальные брыжеечные лимфатические узлы у новорожденных белой крысы располагаются главным образом вдоль ствола одноименной артерии и отличаются слабо дифференцированной паренхимой. ...

13 03 2021 6:14:45

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ СОВРЕМЕННОЙ КВАНТОВОЙ ХИМИИ

Статья в формате PDF 95 KB...

12 03 2021 11:27:42

КАЗАНСКИЙ КРАЙ: ЯЗЫК ПАМЯТНИКОВ XVI-XVII ВЕКОВ

Статья в формате PDF 282 KB...

08 03 2021 3:19:25

ВИНОКУРОВ ИВАН НИКОЛАЕВИЧ

Статья в формате PDF 285 KB...

06 03 2021 8:15:41

ОСНОВЫ МЕНЕДЖМЕНТА

Статья в формате PDF 279 KB...

04 03 2021 8:19:24

КРУГОВОРОТ УГЛЕРОДА И КИСЛОРОДА В ПРИРОДЕ

Статья в формате PDF 566 KB...

01 03 2021 13:42:18

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ДИАГОНАЛЬНОЙ СЕГМЕНТАРНОЙ АМПЛИТУДОМЕТРИИ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ СПОРТСМЕНОВ

Методика диагональной сегментарной амплитудометрии, заключающаяся в регистрации амплитуды колебаний активного и реактивного сопротивления тканей человеческого организма, широко используемая в медицинской практике, начинает применяться в спорте для контроля за функциональным состоянием спортсменов в различные периоды учебно-тренировочного процесса. Результаты, полученные данным методом, показывают, что различия в проводимости тканей определяются видом спорта, а также квалификацией спортсменов. Проводимость тканей более устойчива в подготовительный период по сравнению с соревновательным. Суммарная нестабильность проводимости тканей выше на соревнованиях более высокого уровня. ...

26 02 2021 8:48:38

АВТОРИТЕТ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ-ВРАЧА

Статья в формате PDF 94 KB...

24 02 2021 23:53:38

ИЛЬМУШКИН ГЕОРГИЙ МАКСИМОВИЧ

Статья в формате PDF 293 KB...

18 02 2021 13:34:40

ПЕРСПЕКТИВЫ ПОЛУЧЕНИЯ БЕЛКА ИЗ ПШЕНИЦЫ

Статья в формате PDF 262 KB...

15 02 2021 21:34:18

СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ИММУНИЗАЦИИ НАСЕЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 112 KB...

09 02 2021 6:12:33

ТИПОГРАФИКА (учебное пособие)

Статья в формате PDF 116 KB...

08 02 2021 18:11:52

НАРУШЕНИЯ ЦЕНТРАЛЬНОЙ НЕРВНОЙ СИСТЕМЫ И ОРГАНОВ ЧУВСТВ СРЕДИ ПОПУЛЯЦИИ ШИРВАНСКОЙ ЗОНЫ АЗЕРБАЙДЖАНА

Среди населения Ширванской зоны Азербайджана проведены медико-генетические исследования по выявлению нарушений Ц Н С и органов чувств, установлены типы наследования патологий. Среди 119 больных с 14 наследственными и врожденными заболеваниями 71,43 % приходится на моногенные патологии с аутосомно-рецессивным типом наследования, что объясняется кровнородственными браками среди родителей пробандов. ...

04 02 2021 7:18:35

РОЛЬ АУДИТОРИИ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

Статья в формате PDF 108 KB...

31 01 2021 8:18:17

ИЗМЕНЕНИЕ КАПСУЛЫ СЕЛЕЗЕНКИ В УСЛОВИЯХ ХРОНИЧЕСКОЙ АЛКОГОЛЬНОЙ ИНТОКСИКАЦИИ

Статья посвящена актуальной проблеме – влиянию хронической алкогольной интоксикации на изменение структуры капсулы селезенки в раннем постнатальном онтогенезе. Дана сравнительная гистологическая характеристика капсулы с учетом зависимости изменений от различной концентрации потребляемого алкоголя. ...

29 01 2021 5:42:36

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ИСТИННЫХ УЧИТЕЛЕЙ

Статья в формате PDF 104 KB...

25 01 2021 15:37:44

РОЛЬ ЦИТОКИНОВ В ПАТОГЕНЕЗЕ ЗАБОЛЕВАНИЙ

Статья в формате PDF 122 KB...

21 01 2021 6:56:34

ВОЛГИН ВАСИЛИЙ ИЛЬИЧ

Статья в формате PDF 220 KB...

19 01 2021 18:43:57

ЭЛЕМЕНТЫ И ПУТИ РЕАЛИЗАЦИИ КАДРОВОЙ ПОЛИТИКИ БАНКА

Статья в формате PDF 124 KB...

18 01 2021 23:35:48

ЛАЗЕР КАК ИСТОЧНИК АКТИВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 311 KB...

16 01 2021 3:51:51

МАТЕРИАЛЬНОЕ СТИМУЛИРОВАНИЕ ЗА РУБЕЖОМ И В РОССИИ

Статья в формате PDF 123 KB...

11 01 2021 5:24:24

МОБИЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В СОВРЕМЕННОЙ АРХИТЕКТУРЕ

Статья в формате PDF 165 KB...

26 12 2020 4:55:53

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Статья в формате PDF 253 KB...

18 12 2020 7:17:57

«КОНСУЛЬТАТИВНАЯ ПСИХОЛОГИЯ»

Статья в формате PDF 344 KB...

14 12 2020 0:52:38

КАЩЕНКО МИХАИЛ ПЕТРОВИЧ

Статья в формате PDF 319 KB...

03 12 2020 17:44:45

ФАКТОРЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ ТОВАРОВ

Статья в формате PDF 93 KB...

30 11 2020 16:17:18

Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::

Последовательность подготовки научной работы может быть такой:

Выбор темы. Это важный этап. Во-первых, тема должна быть интересна не только вам, но и большинству слушателей, которым вы будете её докладывать, чтобы вы видели заинтересованность в их глазах, а не откровенную скуку.

Выбор целей и задач своей научной работы. То есть, нужно сузить тему. Например, тема: «Грудное вскармливание», сужение темы: «Грудное вскармливание среди студенток нашего ВУЗа». И если общая тема мало кому интересна, то суженная до рамок собственного института или университета, она становится интересной практически для всех слушателей. Целью может стать: «Содействие оптимальным условиям вскармливания грудью детей студентов нашего ВУЗа», а задачей — доказать, что специальные условия, созданные для кормящих студенток, не помешают их успеваемости, но уменьшат количество пропусков, академических отпусков и способствуют выращиванию здоровых детей — нашего будущего. Понятно, что эта тема подходит для студентов медицинских и педагогических ВУЗов, но и в других учебных учреждениях можно найти темы, интересные всем.

Разработать методы исследования и сбора информации. В случае с естественным вскармливанием, скорее всего, это будет анкетирование студенток, имеющих детей.

Систематизировать материал и подготовить презентацию.

Подготовиться к выступлению.

Выступить и получить: награду, удовольствие и опыт, чтобы в следующем году выступить ещё лучше и сорвать шквал аплодисментов, стать узнаваемым, а значит — более конкурентоспособным!