Решение интегральных уравнений операционным методом
Источник:
Для одного и тоже дифференциального уравнения метод решения может существенно зависеть от вида граничных условий. Этого можно избежать, если исходную задачу свести к интегральному уравнению, которое будет эквивалентно дифференциальному уравнению вместе с соответствующими краевыми условиями. Нередко самые разнообразные краевые задачи сводятся к одному и тому же интегральному уравнению.
Мы остановимся на рассмотрении одного типа интегральных уравнений - уравнений Вольтерра первого, второго рода:
и
где x(τ) - искомая функция.
Одним из методов решения данных интегральных уравнений - это применение преобразования Лапласа:
Сущность операционного исчисления состоит в том, что изучается не сама функция f(t) (оригинал), а ее видоизменение F(p) (изображение).
Рассмотрим применение данного метода к решению следующего интегрального уравнения:
Пусть искомая функция является оригиналом x(t), которая имеет изображение X(p). Тогда данное уравнение можно записать в виде
где - свертка оригиналов.
Применив к уравнению преобразование Лапласа, учитывая теорему о свертки
получаем
или
Из полученного уравнения находим изображение искомой функции (используем метод неопределенных коэффициентов для разложения дроби на сумму простейших дробей):
Применяя таблицу и свойство линейности преобразования Лапласа, для изображения X(p) находим выражение искомой функции
Операционное исчисление - один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. Поэтому операционные методы используются там, где классические методы не эффективны. Они применяются в физике, электротехнике, радиотехнике, механике, теории автоматического регулирования и т.д.
Список литературы
1. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике // под ред. С.Н. Федина ‒ М.: Айрис-пресс, 2004. - 592 с.
2. Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ... канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
3. Матвеева Т.А. Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 109 KB...
18 04 2021 4:20:41
Рассмотрены химические и термодинамические особенности возникновения тетрадного эффекта фракционирования редкоземельных элементов в высоко эволюционированных гранитоидах на многих примерах его проявления в отечественной и зарубежной практики. Выявление тетрадного эффекта позволяет боле глубоко понять особенности петрологии развития магматических очагов многих интрузивных комплексов и потенциальные перспективы гранитоидов на редкометалльное и редкоземельное оруденение. Составлена математическая программа расчёта тетрадного эффекта фракционирования редкоземельных элементов, прилагаемая в электронном варианте к статье. ...
17 04 2021 8:54:44
Малоизученным направлением в диагностике психосоматических заболеваний является исследование физико-химических характеристик крови. Методы, применяемые в диагностике и контроле лечения психосоматических заболеваний в целом, и задержке психического развития в частности ( З П Р), являются достаточно субъективными. Во многом это обусловлено отсутствием однозначных лабораторно-диагностических методов, позволяющих осуществлять диагностику на ранних этапах заболевания. Целью нашего исследования явилось изучение особенностей И К – спектра сыворотки крови детей подросткового возраста. В качестве субстрата для исследования использовали сыворотку крови больных детей, которую затем подвергали И К-спектроскопии с регистрацией спектров поглощения в области 3500-963 см-1. Исследована сыворотка крови 30 детей с диагнозом З П Р и 30 здоровых, сопоставимых по возрасту и полу. Было проведено сравнение И К-спектра сыворотки крови больных с З П Р и здоровых доноров. Достоверно выявлена разница показателей инфракрасной спектрометрии в норме и патологии, а так же проверена эффективность применяемой терапии. Таким образом, с помощью И К-спектрометрии установлены особенности спектров сыворотки крови детей подросткового возраста и выявлены отличия в спектре у детей с З П Р и динамические изменения в процессе лечения, что может использоваться для диагностики данной патологии, а так же для контроля за эффективностью проводимого лечения. ...
16 04 2021 17:43:54
Статья в формате PDF 97 KB...
15 04 2021 15:43:19
Статья в формате PDF 300 KB...
14 04 2021 0:32:54
Статья в формате PDF 189 KB...
13 04 2021 1:12:58
Статья в формате PDF 132 KB...
11 04 2021 7:38:58
Статья в формате PDF 291 KB...
10 04 2021 15:10:30
Статья в формате PDF 254 KB...
09 04 2021 23:40:28
Статья в формате PDF 140 KB...
08 04 2021 1:20:55
Статья в формате PDF 126 KB...
07 04 2021 16:57:31
Статья в формате PDF 262 KB...
05 04 2021 5:52:47
Статья в формате PDF 98 KB...
03 04 2021 17:39:28
Статья в формате PDF 207 KB...
02 04 2021 16:48:13
Статья в формате PDF 112 KB...
01 04 2021 9:48:24
Статья в формате PDF 119 KB...
31 03 2021 19:20:47
Статья в формате PDF 111 KB...
30 03 2021 4:45:17
Статья в формате PDF 134 KB...
29 03 2021 9:54:18
Статья в формате PDF 315 KB...
27 03 2021 6:50:39
Статья в формате PDF 133 KB...
25 03 2021 4:35:35
Статья в формате PDF 90 KB...
24 03 2021 8:39:31
Статья в формате PDF 115 KB...
22 03 2021 7:58:46
Статья в формате PDF 119 KB...
21 03 2021 16:32:56
В работе изучен мозговой кровоток и его взаимосвязь с нарушением гемореологии у больных хроническими гнойными заболеваниями придаточных пазух носа в остром периоде черепно-мозговой травмы. ...
20 03 2021 7:13:50
Статья в формате PDF 263 KB...
18 03 2021 21:13:28
Статья в формате PDF 100 KB...
17 03 2021 19:29:33
Статья в формате PDF 304 KB...
16 03 2021 6:32:43
Статья в формате PDF 267 KB...
15 03 2021 13:39:25
Краниальные брыжеечные лимфатические узлы у новорожденных белой крысы располагаются главным образом вдоль ствола одноименной артерии и отличаются слабо дифференцированной паренхимой. ...
13 03 2021 6:14:45
Статья в формате PDF 136 KB...
11 03 2021 13:16:14
Статья в формате PDF 99 KB...
10 03 2021 11:26:49
Статья в формате PDF 101 KB...
09 03 2021 4:12:19
Статья в формате PDF 267 KB...
07 03 2021 9:43:22
Статья в формате PDF 250 KB...
05 03 2021 2:12:57
Статья в формате PDF 140 KB...
03 03 2021 22:53:55
Статья в формате PDF 89 KB...
02 03 2021 4:23:31
Статья в формате PDF 103 KB...
28 02 2021 22:43:52
Статья в формате PDF 109 KB...
27 02 2021 9:44:31
Методика диагональной сегментарной амплитудометрии, заключающаяся в регистрации амплитуды колебаний активного и реактивного сопротивления тканей человеческого организма, широко используемая в медицинской практике, начинает применяться в спорте для контроля за функциональным состоянием спортсменов в различные периоды учебно-тренировочного процесса. Результаты, полученные данным методом, показывают, что различия в проводимости тканей определяются видом спорта, а также квалификацией спортсменов. Проводимость тканей более устойчива в подготовительный период по сравнению с соревновательным. Суммарная нестабильность проводимости тканей выше на соревнованиях более высокого уровня. ...
26 02 2021 8:48:38
Статья в формате PDF 108 KB...
25 02 2021 11:23:38
Статья в формате PDF 138 KB...
23 02 2021 9:42:31
Статья в формате PDF 124 KB...
22 02 2021 9:14:51
Статья в формате PDF 127 KB...
21 02 2021 4:20:14
Статья в формате PDF 285 KB...
20 02 2021 4:25:22
Статья в формате PDF 317 KB...
19 02 2021 18:40:15
Статья в формате PDF 148 KB...
17 02 2021 16:48:41
Статья в формате PDF 123 KB...
16 02 2021 5:33:51
Статья в формате PDF 117 KB...
14 02 2021 21:23:48
Статья в формате PDF 101 KB...
13 02 2021 11:41:24
Статья в формате PDF 114 KB...
12 02 2021 14:10:16
Статья в формате PDF 124 KB...
11 02 2021 7:16:17
Статья в формате PDF 124 KB...
10 02 2021 21:13:23
Статья в формате PDF 102 KB...
07 02 2021 14:55:12
Статья в формате PDF 218 KB...
06 02 2021 22:25:38
Статья в формате PDF 167 KB...
05 02 2021 18:49:45
Среди населения Ширванской зоны Азербайджана проведены медико-генетические исследования по выявлению нарушений Ц Н С и органов чувств, установлены типы наследования патологий. Среди 119 больных с 14 наследственными и врожденными заболеваниями 71,43 % приходится на моногенные патологии с аутосомно-рецессивным типом наследования, что объясняется кровнородственными браками среди родителей пробандов. ...
04 02 2021 7:18:35
Статья в формате PDF 262 KB...
03 02 2021 2:59:51
Статья в формате PDF 87 KB...
02 02 2021 22:10:44
Статья в формате PDF 210 KB...
01 02 2021 4:39:22
Статья в формате PDF 109 KB...
30 01 2021 19:11:12
Статья посвящена актуальной проблеме – влиянию хронической алкогольной интоксикации на изменение структуры капсулы селезенки в раннем постнатальном онтогенезе. Дана сравнительная гистологическая характеристика капсулы с учетом зависимости изменений от различной концентрации потребляемого алкоголя. ...
29 01 2021 5:42:36
Статья в формате PDF 112 KB...
28 01 2021 9:25:25
Статья в формате PDF 130 KB...
27 01 2021 6:42:33
Статья в формате PDF 124 KB...
26 01 2021 3:55:37
Статья в формате PDF 126 KB...
24 01 2021 8:25:54
Статья в формате PDF 122 KB...
23 01 2021 17:40:52
Статья в формате PDF 100 KB...
22 01 2021 22:50:29
Статья в формате PDF 116 KB...
20 01 2021 0:55:42
Статья в формате PDF 124 KB...
18 01 2021 23:35:48
Статья в формате PDF 151 KB...
17 01 2021 10:31:13
Статья в формате PDF 126 KB...
15 01 2021 20:36:20
Статья в формате PDF 118 KB...
14 01 2021 6:11:33
Статья в формате PDF 239 KB...
13 01 2021 8:10:43
Статья в формате PDF 102 KB...
12 01 2021 4:40:16
Статья в формате PDF 244 KB...
10 01 2021 16:29:47
Статья в формате PDF 139 KB...
09 01 2021 2:21:33
Статья в формате PDF 120 KB...
08 01 2021 14:58:48
Статья в формате PDF 346 KB...
07 01 2021 8:32:41
Статья в формате PDF 152 KB...
06 01 2021 9:10:37
Статья в формате PDF 220 KB...
05 01 2021 1:43:16
Статья в формате PDF 305 KB...
04 01 2021 12:22:59
Статья в формате PDF 103 KB...
03 01 2021 19:40:10
Статья в формате PDF 111 KB...
02 01 2021 14:23:37
Статья в формате PDF 94 KB...
01 01 2021 22:35:16
Статья в формате PDF 138 KB...
31 12 2020 4:30:55
Статья в формате PDF 110 KB...
30 12 2020 15:52:16
Статья в формате PDF 107 KB...
29 12 2020 21:57:53
Статья в формате PDF 115 KB...
28 12 2020 23:14:52
Статья в формате PDF 264 KB...
27 12 2020 1:28:18
Статья в формате PDF 117 KB...
25 12 2020 0:57:56
Статья в формате PDF 164 KB...
24 12 2020 12:23:41
Статья в формате PDF 120 KB...
23 12 2020 10:40:33
Статья в формате PDF 251 KB...
22 12 2020 21:54:59
Статья в формате PDF 112 KB...
21 12 2020 5:42:44
Статья в формате PDF 109 KB...
20 12 2020 18:52:23
Статья в формате PDF 722 KB...
19 12 2020 10:56:40
Статья в формате PDF 132 KB...
17 12 2020 11:23:28
Статья в формате PDF 115 KB...
16 12 2020 19:17:50
Статья в формате PDF 98 KB...
15 12 2020 8:19:59
Статья в формате PDF 150 KB...
13 12 2020 8:42:56
Статья в формате PDF 109 KB...
12 12 2020 18:49:51
Статья в формате PDF 128 KB...
11 12 2020 6:48:51
Статья в формате PDF 264 KB...
10 12 2020 17:52:32
Статья в формате PDF 321 KB...
09 12 2020 17:26:22
Статья в формате PDF 117 KB...
08 12 2020 6:26:34
Статья в формате PDF 254 KB...
07 12 2020 17:35:26
Статья в формате PDF 321 KB...
06 12 2020 10:50:11
Статья в формате PDF 141 KB...
05 12 2020 6:13:24
Статья в формате PDF 295 KB...
04 12 2020 22:27:27
Статья в формате PDF 111 KB...
02 12 2020 0:35:10
Статья в формате PDF 92 KB...
01 12 2020 14:47:41
Статья в формате PDF 110 KB...
29 11 2020 18:48:24
Статья в формате PDF 109 KB...
28 11 2020 21:29:49
Статья в формате PDF 154 KB...
27 11 2020 19:35:50
Статья в формате PDF 263 KB...
26 11 2020 17:43:13
Статья в формате PDF 116 KB...
25 11 2020 10:31:20
Статья в формате PDF 108 KB...
24 11 2020 6:48:37
Статья в формате PDF 95 KB...
23 11 2020 15:42:31
Статья в формате PDF 150 KB...
22 11 2020 1:32:53
Статья в формате PDF 147 KB...
21 11 2020 1:52:13
Статья в формате PDF 303 KB...
20 11 2020 11:36:49
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::