Решение интегральных уравнений операционным методом
Для одного и тоже дифференциального уравнения метод решения может существенно зависеть от вида граничных условий. Этого можно избежать, если исходную задачу свести к интегральному уравнению, которое будет эквивалентно дифференциальному уравнению вместе с соответствующими краевыми условиями. Нередко самые разнообразные краевые задачи сводятся к одному и тому же интегральному уравнению.
Мы остановимся на рассмотрении одного типа интегральных уравнений - уравнений Вольтерра первого, второго рода:
и
где x(τ) - искомая функция.
Одним из методов решения данных интегральных уравнений - это применение преобразования Лапласа:
Сущность операционного исчисления состоит в том, что изучается не сама функция f(t) (оригинал), а ее видоизменение F(p) (изображение).
Рассмотрим применение данного метода к решению следующего интегрального уравнения:
Пусть искомая функция является оригиналом x(t), которая имеет изображение X(p). Тогда данное уравнение можно записать в виде
где - свертка оригиналов.
Применив к уравнению преобразование Лапласа, учитывая теорему о свертки
получаем
или
Из полученного уравнения находим изображение искомой функции (используем метод неопределенных коэффициентов для разложения дроби на сумму простейших дробей):
Применяя таблицу и свойство линейности преобразования Лапласа, для изображения X(p) находим выражение искомой функции
Операционное исчисление - один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. Поэтому операционные методы используются там, где классические методы не эффективны. Они применяются в физике, электротехнике, радиотехнике, механике, теории автоматического регулирования и т.д.
Список литературы
1. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике // под ред. С.Н. Федина ‒ М.: Айрис-пресс, 2004. - 592 с.
2. Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ... канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
3. Матвеева Т.А. Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 132 KB...
03 08 2021 21:35:17
Статья в формате PDF 262 KB...
01 08 2021 9:55:52
Статья в формате PDF 127 KB...
31 07 2021 14:23:20
Статья в формате PDF 155 KB...
30 07 2021 14:11:30
В современных условиях жизни требуются люди, знакомые с экологическими проблемами. В этой работе рассматриваются несколько нетрадиционные, но очень эффективные способы соединения экообразования детей и развития творческой индивидуальности посредством уроков флористики. Творчество флористов базируется на использовании самых необычных комбинаций искусно высушенных цветков и некоторых других частей растений, сохраняющих исходную форму и цвет. Изучая принципы флористики, ребёнок узнаёт как об экологических проблемах, так и о флоре и фауне, и учится ценить красоту и гармонию мира как источник личных черт и творческих способностей. ...
28 07 2021 19:53:53
Статья в формате PDF 184 KB...
26 07 2021 23:25:40
Статья в формате PDF 141 KB...
25 07 2021 7:30:18
Статья в формате PDF 104 KB...
24 07 2021 22:21:22
Статья в формате PDF 175 KB...
23 07 2021 13:57:24
Статья в формате PDF 507 KB...
22 07 2021 3:35:55
Статья в формате PDF 214 KB...
21 07 2021 17:37:14
Статья в формате PDF 98 KB...
20 07 2021 23:26:44
Статья в формате PDF 321 KB...
19 07 2021 4:38:33
Статья в формате PDF 261 KB...
17 07 2021 9:58:15
В статье рассматривается вопрос долговременного архивного хранения угасающих документов. Проанализированы сложности, возникающие при их микрофильмировании. Предложена методика предварительной компьютерной обработки сканированных изображений таких документов, обеспечивающая повышение качества их визуального восприятия до требований государственного стандарта к микрофильмируемым оригиналам. Обработанные изображения в дальнейшем могут быть выведены на фотоплёнку с использованием COM-систем (Computer Output Microfilm), либо распечатаны на бумажный носитель и микрофильмированы обычным способом. ...
15 07 2021 13:28:34
Статья в формате PDF 115 KB...
14 07 2021 20:19:54
Статья в формате PDF 87 KB...
13 07 2021 6:28:59
Статья в формате PDF 104 KB...
12 07 2021 3:58:12
Статья в формате PDF 142 KB...
11 07 2021 7:28:14
Статья в формате PDF 116 KB...
10 07 2021 0:34:43
Статья в формате PDF 117 KB...
09 07 2021 12:38:47
Статья в формате PDF 158 KB...
07 07 2021 19:29:57
Статья в формате PDF 117 KB...
06 07 2021 1:42:23
Статья в формате PDF 127 KB...
03 07 2021 14:51:37
Статья в формате PDF 124 KB...
02 07 2021 9:37:47
Статья в формате PDF 433 KB...
01 07 2021 0:28:31
Статья в формате PDF 142 KB...
30 06 2021 15:46:54
Статья в формате PDF 123 KB...
29 06 2021 15:17:49
Статья в формате PDF 101 KB...
28 06 2021 8:36:23
Статья в формате PDF 130 KB...
27 06 2021 3:30:24
Разработан новый морфометрический показатель площади контакта эпителия и стромы. Показатель использовался автором при многолетних исследованиях морфофункционального состояния щитовидной железы у женщин и в эксперименте. ...
26 06 2021 8:29:34
Статья в формате PDF 265 KB...
25 06 2021 7:28:41
Статья в формате PDF 253 KB...
24 06 2021 6:12:46
В работе исследовали влияние этацизина и димефосфона на смертность белых мышей и динамику поведенческих реакций в условиях хронического гиподинамического стресса. Показано токсическое влияние этацизина: увеличение смертности животных и негативное влияние на поведенческие реакции. Димефосфон не оказывал влияния на летальность и проявлял стресспротекторное ...
23 06 2021 2:45:22
Статья в формате PDF 92 KB...
22 06 2021 20:12:50
Статья в формате PDF 298 KB...
21 06 2021 12:29:58
Статья в формате PDF 542 KB...
18 06 2021 6:23:12
Статья в формате PDF 297 KB...
17 06 2021 1:26:42
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: