Решение интегральных уравнений операционным методом
Для одного и тоже дифференциального уравнения метод решения может существенно зависеть от вида граничных условий. Этого можно избежать, если исходную задачу свести к интегральному уравнению, которое будет эквивалентно дифференциальному уравнению вместе с соответствующими краевыми условиями. Нередко самые разнообразные краевые задачи сводятся к одному и тому же интегральному уравнению.
Мы остановимся на рассмотрении одного типа интегральных уравнений - уравнений Вольтерра первого, второго рода:
и
где x(τ) - искомая функция.
Одним из методов решения данных интегральных уравнений - это применение преобразования Лапласа:
Сущность операционного исчисления состоит в том, что изучается не сама функция f(t) (оригинал), а ее видоизменение F(p) (изображение).
Рассмотрим применение данного метода к решению следующего интегрального уравнения:
Пусть искомая функция является оригиналом x(t), которая имеет изображение X(p). Тогда данное уравнение можно записать в виде
где - свертка оригиналов.
Применив к уравнению преобразование Лапласа, учитывая теорему о свертки
получаем
или
Из полученного уравнения находим изображение искомой функции (используем метод неопределенных коэффициентов для разложения дроби на сумму простейших дробей):
Применяя таблицу и свойство линейности преобразования Лапласа, для изображения X(p) находим выражение искомой функции
Операционное исчисление - один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. Поэтому операционные методы используются там, где классические методы не эффективны. Они применяются в физике, электротехнике, радиотехнике, механике, теории автоматического регулирования и т.д.
Список литературы
1. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике // под ред. С.Н. Федина ‒ М.: Айрис-пресс, 2004. - 592 с.
2. Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ... канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
3. Матвеева Т.А. Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 330 KB...
18 01 2021 13:10:40
Статья в формате PDF 111 KB...
17 01 2021 8:53:32
Статья в формате PDF 122 KB...
16 01 2021 14:30:47
Статья в формате PDF 103 KB...
15 01 2021 11:45:49
В статье приведены результаты исследований величин защитных пленок смазочно-охлаждающей жидкости ( С О Ж) при обработке деталей уплотненным абразивом. При исследовании толщины адсорбционной пленки адсорбцию выражали через молярно – объемные концентрации поверхностно-активных веществ ( П А В) в растворе абразивной суспензии до и после обработки на экспериментальном стенде камерного типа. Полученные значения величин защитных пленок, необходимы для оценки интенсивности обработки поверхности детали выступами микрорельефа абразивного зерна. ...
14 01 2021 1:59:58
Статья в формате PDF 365 KB...
13 01 2021 4:20:43
Статья в формате PDF 118 KB...
12 01 2021 17:54:12
Статья в формате PDF 294 KB...
11 01 2021 11:43:51
В статье доктора искусствоведения профессора Саратовской консерватории, члена-корреспондента Российской академии естествознания даётся обоснование нового научного направления – универсального искусствознания, целью которого является комплексное исследование художественного процесса с вовлечением всех видов искусства в их глобальном охвате, а также построение художественной картины мира как особого рода исторической памяти. ...
10 01 2021 19:10:31
Статья в формате PDF 275 KB...
09 01 2021 13:59:55
Статья в формате PDF 141 KB...
08 01 2021 13:10:25
Статья в формате PDF 260 KB...
07 01 2021 3:57:34
Статья в формате PDF 140 KB...
06 01 2021 7:33:20
Статья в формате PDF 85 KB...
04 01 2021 12:18:14
Статья в формате PDF 139 KB...
02 01 2021 4:38:59
Статья в формате PDF 113 KB...
01 01 2021 12:26:49
Статья в формате PDF 121 KB...
31 12 2020 6:33:17
В работе приводится анализ мотивации выбора профессии педагога на основе изучения профессиональной ориентации в группе студентов факультета дополнительных профессий С Г П И. ...
30 12 2020 1:34:59
Исследованы изменения физиологических показателей школьников в условиях их работы за компьютером в течение учебного года. Дан сравнительный анализ изменений физиологических показателей школьников, отличающихся эмоциональной устойчивостью. Получены результаты, свидетельствующие о неблагоприятном влиянии условий работы за компьютером на школьников младших классов осенью и весной. ...
29 12 2020 2:42:52
Статья в формате PDF 134 KB...
28 12 2020 12:33:15
Статья в формате PDF 269 KB...
27 12 2020 22:37:56
Статья в формате PDF 251 KB...
26 12 2020 8:45:54
Статья в формате PDF 335 KB...
25 12 2020 11:53:14
Статья в формате PDF 112 KB...
24 12 2020 11:46:18
Статья в формате PDF 174 KB...
21 12 2020 23:42:19
Статья в формате PDF 166 KB...
19 12 2020 20:46:32
Статья в формате PDF 253 KB...
18 12 2020 2:33:50
У плодов человека 10-12 нед обнаружено формирование левых яремных лимфатических стволов. Медиальный ствол спускается к грудному протоку около трахеи и пищевода. Поперечный латеральный ствол выходит из воротного синуса крупного нижнего глубокого латерального шейного лимфатического узла, расположенного на месте медиального отрога яремного лимфатического мешка, проходит позади блуждающего нерва и общей сонной артерии и впадает в начало шейной части грудного протока. ...
16 12 2020 8:16:20
Статья в формате PDF 109 KB...
15 12 2020 7:38:43
Цель исследования - изучение особенностей клеточного звена иммунитета и содержания цитокинов в сыворотке крови у пациентов с гастроэзофагеальной рефлюксной болезнью и пищеводом Барретта. Обследованы 70 пациентов с эрозивной формой гастроэзофагеальной рефлюксной болезни и 42 пациента с пищеводом Барретта. Применены клинические, эндоскопические, морфологические, иммунологические методы исследования. Выявлены различия в показателях клеточного звена иммунитета и содержания в сыворотке крови интерлейкина-4, интерлейкина-8, интерлейкина-10, фактора некроза опухолей-, интерферона- у больных гастроэзофагеальной рефлюксной болезнью в динамике лечения и у пациентов с пищеводом Барретта. ...
14 12 2020 17:55:57
Статья в формате PDF 135 KB...
13 12 2020 12:52:29
Статья в формате PDF 259 KB...
11 12 2020 5:30:13
Статья в формате PDF 114 KB...
10 12 2020 19:37:11
Статья в формате PDF 153 KB...
09 12 2020 18:25:30
Статья в формате PDF 153 KB...
08 12 2020 7:42:20
Статья в формате PDF 206 KB...
07 12 2020 3:56:22
Статья в формате PDF 87 KB...
06 12 2020 8:12:15
Статья в формате PDF 130 KB...
04 12 2020 5:40:37
Статья в формате PDF 160 KB...
03 12 2020 10:57:18
Статья в формате PDF 119 KB...
02 12 2020 6:50:24
Статья в формате PDF 206 KB...
01 12 2020 17:20:57
Статья в формате PDF 120 KB...
30 11 2020 21:24:34
Статья в формате PDF 108 KB...
28 11 2020 17:45:52
Статья в формате PDF 251 KB...
27 11 2020 7:20:33
Статья в формате PDF 119 KB...
25 11 2020 20:16:42
Статья в формате PDF 156 KB...
24 11 2020 6:46:20
Статья в формате PDF 131 KB...
23 11 2020 3:15:53
Научно-технический прогресс приносит новый блага цивилизации и ставит новые проблемы перед ней. Автомобильный транспорт дал людям высокую степень мобильности и комфорта, за которые, однако, приходится расплачиваться ухудшением экологии. В статье изучена динамика роста численности автомобильного и грузового транспорта в городе Сочи и тот ущерб, который транспорт наносит экологии сочинского региона. ...
22 11 2020 16:13:50
Статья в формате PDF 109 KB...
21 11 2020 2:56:16
Статья в формате PDF 251 KB...
20 11 2020 15:18:53
Статья в формате PDF 311 KB...
19 11 2020 20:31:10
Статья в формате PDF 117 KB...
18 11 2020 23:47:39
Статья в формате PDF 132 KB...
17 11 2020 2:49:48
Статья в формате PDF 118 KB...
16 11 2020 14:43:24
В опытах на беспородных белых крысах с экспериментальной ишемией миокарда в динамике наблюдений отмечено снижение уровня А Т Ф и креатинфосфата в гомогенатах миокарда на фоне подавления активности сукцинатдегидрогеназы, лактатдегидрогеназы, аспартатаминотрансферазы. Достигнуты положительные метаболические эффекты при введении ишемизированным животным неотона – донатора макроэргических связей и оказывающего активирующий эффект на ферменты гликолиза и цикла трикарбоновых кислот в динамике патологии. ...
15 11 2020 15:34:48
Статья в формате PDF 119 KB...
14 11 2020 5:59:38
Статья в формате PDF 112 KB...
13 11 2020 21:25:59
Статья в формате PDF 173 KB...
12 11 2020 0:37:49
В работе приводятся сведения относительно возможности применения тестовых заданий и биологических задач для исследования личностных особенностей учащихся и выявления одаренных детей. Показано, что использование этого подхода может способствовать повышению эффективности выявления школьников с повышенным уровнем интеллекта. ...
11 11 2020 8:23:40
Статья в формате PDF 98 KB...
10 11 2020 4:53:42
Статья в формате PDF 115 KB...
09 11 2020 17:26:35
Статья в формате PDF 122 KB...
08 11 2020 23:52:44
Статья в формате PDF 108 KB...
07 11 2020 13:23:36
Статья в формате PDF 241 KB...
06 11 2020 2:21:39
Статья в формате PDF 113 KB...
05 11 2020 21:56:16
Статья в формате PDF 102 KB...
03 11 2020 11:16:18
Статья в формате PDF 168 KB...
02 11 2020 14:26:15
Статья в формате PDF 178 KB...
01 11 2020 3:43:38
Статья в формате PDF 102 KB...
31 10 2020 10:11:38
Статья в формате PDF 111 KB...
30 10 2020 5:24:15
Статья в формате PDF 245 KB...
29 10 2020 10:12:16
Статья в формате PDF 105 KB...
28 10 2020 8:53:25
Статья в формате PDF 590 KB...
27 10 2020 23:55:22
Статья в формате PDF 115 KB...
26 10 2020 12:38:22
Статья в формате PDF 245 KB...
24 10 2020 13:59:29
В последние годы для сжигания как традиционных топлив, так и биомасс различного происхождения широко применяются газификационные технологии. Газификация чаще всего производится в кипящем слое при недостатке окислителя. Конструкции установок по газификации различных топлив отличаются, но не принципиально. Также близкими оказываются и параметры генераторного газа. Необходимо развитие установок и технологий по совместной переработке различных топлив. ...
23 10 2020 23:43:50
Статья в формате PDF 133 KB...
22 10 2020 22:14:26
Статья в формате PDF 101 KB...
21 10 2020 8:54:48
В результате проведенного исследования установлено, что одними из ведущих патогенетических факторов течения половых инфекций являются нарушения в деятельности иммунной системы. В процессе исследования выявлены изменения в клеточном иммунитете, свидетельствующие о наличии супрессии Т - клеточного звена и наличии диссиммуноглобулинемии. Выявлено, что наиболее выраженные изменения в системе клеточного и гуморального иммунитета обнаружены у больных с хроническим течением инфекционного процесса. ...
20 10 2020 5:57:29
Статья в формате PDF 140 KB...
19 10 2020 14:36:59
Статья в формате PDF 124 KB...
18 10 2020 21:38:39
Статья в формате PDF 94 KB...
17 10 2020 9:12:14
Методом Н+ Я М Р-релаксации изучены межмолекулярные взаимодействия в гелях крахмала в молочной среде. Установлены зависимости скоростей поперечной и продольной релаксаций протонов от концентрации крахмала для водных и молочных систем. Казеин синергетически влияет на гелеобразующую способность крахмала, который иммобилизует воду в молочной среде более активно, чем в водной. На основании исследований температурной зависимости поперечной релаксации доказано образование комплексного геля, представляющего собой сетку из спиральных молекул крахмала, в ячейки которой включены мицеллы и субмицеллы казеина. ...
15 10 2020 7:23:49
Статья в формате PDF 122 KB...
13 10 2020 22:32:55
Статья в формате PDF 314 KB...
12 10 2020 17:38:58
Статья в формате PDF 135 KB...
09 10 2020 10:25:39
Статья в формате PDF 300 KB...
08 10 2020 19:47:47
Статья в формате PDF 287 KB...
07 10 2020 15:42:21
Статья в формате PDF 108 KB...
06 10 2020 10:26:32
Статья в формате PDF 99 KB...
05 10 2020 0:59:59
Статья в формате PDF 113 KB...
04 10 2020 12:58:55
Статья в формате PDF 331 KB...
03 10 2020 1:44:48
Статья в формате PDF 150 KB...
02 10 2020 15:45:56
Изучение иммунитета при стрессе является правомерным в оценке адаптивных систем организма и его резервных возможностей. На основании анализа функциональных возможностей иммунитета можно воздействовать на адаптивные системы и прогнозировать течение стресс-реакции. ...
30 09 2020 2:56:28
Статья в формате PDF 209 KB...
29 09 2020 16:35:35
Статья в формате PDF 141 KB...
28 09 2020 22:36:54
Статья в формате PDF 284 KB...
27 09 2020 9:27:56
Статья в формате PDF 262 KB...
26 09 2020 12:17:57
Статья в формате PDF 124 KB...
25 09 2020 16:44:50
Статья в формате PDF 132 KB...
24 09 2020 22:56:36
Данная работа посвящена обоснованию несостоятельности современных путей решения вопроса о природе времени. Авторами показана абстрактность этих подходов, а также подчеркивается, что при создании научных теорий, описывающих материю, присутствует идеализация времени. Необходимо отметить, что в процессе решения данного вопроса нельзя забывать о сущности материи. До тех пор пока не будет понимания сущности материи, не будет понимания и природы времени. Поэтому авторы предлагают не создавать отдельных гипотез природы времени, а направить силы на понимание сущности материи. Для этого необходимо рассмотреть в более широком аспекте саму материю и те типичные процессы, в которые она включается. Только через решение вопроса о сущности материи можно прийти к пониманию природы времени. ...
23 09 2020 5:51:18
Статья в формате PDF 227 KB...
22 09 2020 3:32:39
Статья в формате PDF 127 KB...
21 09 2020 2:56:45
Статья в формате PDF 118 KB...
19 09 2020 6:25:46
Статья в формате PDF 122 KB...
17 09 2020 22:39:14
Статья в формате PDF 124 KB...
16 09 2020 21:52:23
Статья в формате PDF 130 KB...
14 09 2020 5:58:58
Статья в формате PDF 107 KB...
13 09 2020 3:57:48
Статья в формате PDF 276 KB...
12 09 2020 4:18:39
Статья в формате PDF 104 KB...
11 09 2020 13:26:53
Изучен химический состав травы овса посевного. Качественными реакциями обнаружены аминокислоты, крахмал и флавоноиды. Разработана методика спекторофотометрического определения суммы аминокислот по реакции с нингидрином. Установлено, что в траве овса содержится до 1% аминокислот в пересчете на кислоту глютаминовую. ...
10 09 2020 1:21:10
Статья в формате PDF 106 KB...
09 09 2020 2:19:25
Статья в формате PDF 123 KB...
08 09 2020 20:56:24
Статья в формате PDF 257 KB...
07 09 2020 4:18:30
Статья в формате PDF 135 KB...
06 09 2020 9:11:11
Статья в формате PDF 113 KB...
05 09 2020 6:26:52
Статья в формате PDF 98 KB...
04 09 2020 15:39:29
Статья в формате PDF 108 KB...
03 09 2020 15:36:24
Статья в формате PDF 214 KB...
02 09 2020 14:41:56
Статья в формате PDF 103 KB...
30 08 2020 1:36:49
Статья в формате PDF 357 KB...
29 08 2020 12:29:19
Статья в формате PDF 124 KB...
28 08 2020 7:24:30
Статья в формате PDF 113 KB...
27 08 2020 11:33:51
В Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам осуществлена государственная регистрация оригинального алгоритма и базы данных «Drug», позволяющих прогнозировать новые виды действия известных лекарственных средств. Программа основана на сравнении набора квантово-химических и геометрических дескрипторов молекул методами многомерной статистики. Результаты работы алгоритма получили практическое подтверждение для четырех препаратов. ...
26 08 2020 8:18:26
Статья в формате PDF 109 KB...
25 08 2020 3:45:38
Статья в формате PDF 102 KB...
23 08 2020 22:33:32
Статья в формате PDF 148 KB...
22 08 2020 18:25:28
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::