Решение интегральных уравнений операционным методом
Для одного и тоже дифференциального уравнения метод решения может существенно зависеть от вида граничных условий. Этого можно избежать, если исходную задачу свести к интегральному уравнению, которое будет эквивалентно дифференциальному уравнению вместе с соответствующими краевыми условиями. Нередко самые разнообразные краевые задачи сводятся к одному и тому же интегральному уравнению.
Мы остановимся на рассмотрении одного типа интегральных уравнений - уравнений Вольтерра первого, второго рода:
и
где x(τ) - искомая функция.
Одним из методов решения данных интегральных уравнений - это применение преобразования Лапласа:
Сущность операционного исчисления состоит в том, что изучается не сама функция f(t) (оригинал), а ее видоизменение F(p) (изображение).
Рассмотрим применение данного метода к решению следующего интегрального уравнения:
Пусть искомая функция является оригиналом x(t), которая имеет изображение X(p). Тогда данное уравнение можно записать в виде
где - свертка оригиналов.
Применив к уравнению преобразование Лапласа, учитывая теорему о свертки
получаем
или
Из полученного уравнения находим изображение искомой функции (используем метод неопределенных коэффициентов для разложения дроби на сумму простейших дробей):
Применяя таблицу и свойство линейности преобразования Лапласа, для изображения X(p) находим выражение искомой функции
Операционное исчисление - один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. Поэтому операционные методы используются там, где классические методы не эффективны. Они применяются в физике, электротехнике, радиотехнике, механике, теории автоматического регулирования и т.д.
Список литературы
1. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике // под ред. С.Н. Федина ‒ М.: Айрис-пресс, 2004. - 592 с.
2. Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ... канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
3. Матвеева Т.А. Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 112 KB...
09 08 2020 18:26:57
В основе современной научной теории патологии должны лежать фундаментальные философские принципы бытия материи, из которых выводятся и обосновываются ее основные положения. В данной работе проведен анализ принципа подобия как частного выражения философского принципа субстанциального единства мира. Делается вывод, что один общий биологический процесс лежит в основе как нормальных, так и патологических явлений: приспособление есть сущность болезни. ...
08 08 2020 19:58:38
Статья в формате PDF 115 KB...
07 08 2020 12:46:57
Анализ опыта по восстановлению методом агростепей растительности на нарушенных кормовых угодьях долины средней Лены показал, что метод при соблюдении экологических условий и видового состава участков обеспечивает восстановление растительности, проявляющееся в повышении проективного покрытия и доминировании в травостое целинных видов. Соответствие экологических условий и видового состава травостоя при подборе участков обеспечивает восстановление растительности нарушенных участков до 70–75 % и доминирование в травостое целинных видов до 60–65 % в условиях нормального и сильного засоления. ...
06 08 2020 21:55:37
В статье говорится о видах парадействий в языке и исследованиях невербальных элементов в языкознании. ...
05 08 2020 3:46:49
Статья в формате PDF 263 KB...
04 08 2020 5:18:22
Статья в формате PDF 259 KB...
02 08 2020 10:17:37
Статья в формате PDF 115 KB...
01 08 2020 0:32:29
Статья в формате PDF 227 KB...
31 07 2020 22:46:39
Статья в формате PDF 150 KB...
30 07 2020 10:31:25
Статья в формате PDF 100 KB...
29 07 2020 10:12:38
Статья в формате PDF 121 KB...
28 07 2020 19:57:35
Статья в формате PDF 218 KB...
27 07 2020 18:24:11
Статья в формате PDF 104 KB...
26 07 2020 11:31:27
Статья в формате PDF 294 KB...
25 07 2020 13:38:54
Статья в формате PDF 108 KB...
24 07 2020 7:14:56
Статья в формате PDF 123 KB...
22 07 2020 13:18:37
Статья в формате PDF 129 KB...
21 07 2020 0:37:18
Статья в формате PDF 232 KB...
20 07 2020 11:24:45
Статья в формате PDF 245 KB...
18 07 2020 16:58:11
Статья в формате PDF 112 KB...
17 07 2020 11:10:34
Статья в формате PDF 282 KB...
16 07 2020 9:14:19
Статья в формате PDF 102 KB...
15 07 2020 2:34:39
Статья в формате PDF 253 KB...
13 07 2020 2:50:47
Статья в формате PDF 110 KB...
12 07 2020 21:25:43
В работе проводились исследования 129 больных в возрасте от 1 месяца до 14 лет. У 68 (52,7 %) детей был диагностирован сальмонеллез еnteritidis, а у 61 (47,3 %) – сальмонеллез typhimurium. В ходе исследования проведена оценка клинической эффективности антибиотикотерапии с определением чувствительности к антимикробным препаратам. Выявлено, устойчивость клафорана к действию большинства бета-лактамаз, определена его клиническая эффективность в терапии тяжелых форм сальмонеллеза еnteritidis. Подтверждена не высокая эффективность монотерапии ципрофлоксацином. Рекомендована коррекция лечения путем использования комбинации препаратов – ципрофлоксацин + меронем. ...
11 07 2020 11:56:28
Статья в формате PDF 123 KB...
10 07 2020 21:11:24
Статья в формате PDF 115 KB...
09 07 2020 10:35:48
Статья в формате PDF 115 KB...
08 07 2020 14:42:15
Статья в формате PDF 109 KB...
07 07 2020 3:41:23
Статья в формате PDF 161 KB...
06 07 2020 15:11:39
Статья в формате PDF 105 KB...
05 07 2020 23:11:26
Статья в формате PDF 104 KB...
04 07 2020 2:34:16
Измерена подъемная сила, создаваемая скошенным экранированным кольцевым крылом. Показано, что экспериментальные результаты удовлетворяют свойству автомодельности. ...
02 07 2020 5:51:48
Статья в формате PDF 252 KB...
01 07 2020 2:22:48
Статья в формате PDF 107 KB...
30 06 2020 20:24:35
Статья в формате PDF 94 KB...
29 06 2020 15:22:54
Статья в формате PDF 116 KB...
27 06 2020 9:13:38
Статья в формате PDF 90 KB...
26 06 2020 4:54:59
Статья в формате PDF 102 KB...
24 06 2020 2:30:43
Статья в формате PDF 113 KB...
23 06 2020 20:10:42
Статья в формате PDF 110 KB...
22 06 2020 15:35:45
Статья в формате PDF 98 KB...
21 06 2020 2:56:55
Статья в формате PDF 294 KB...
20 06 2020 8:30:48
Статья в формате PDF 119 KB...
19 06 2020 15:39:17
Статья в формате PDF 251 KB...
18 06 2020 10:58:25
Статья в формате PDF 141 KB...
17 06 2020 13:55:46
Статья в формате PDF 111 KB...
16 06 2020 14:21:16
Статья в формате PDF 288 KB...
15 06 2020 12:31:33
В статье представлены материалы о значении съездов земских врачей Рязанской губернии (1874 – 1900) и их роль в развитии профилактического направления медицины края. ...
14 06 2020 18:48:24
Статья в формате PDF 94 KB...
13 06 2020 6:20:48
Статья в формате PDF 172 KB...
12 06 2020 6:38:31
Статья в формате PDF 103 KB...
11 06 2020 3:35:20
Статья в формате PDF 98 KB...
09 06 2020 18:54:29
Выделены навыки социальной коммуникации, необходимые для успешного освоения химических дисциплин. Предложен один из путей снятия напряженности в процессе общения преподавателя и студента - виртуальный письменный диалог, реализованный в виде учебного пособия. Используемые в пособии методические приемы позволяют наиболее полно сформировать необходимый инструментарий познания: (логические операции + социальная коммуникация) → понимание → знание. ...
08 06 2020 9:41:14
В сообщении представлены сведения о трансформации населения охотничье-промысловых млекопитающих при освоении Чаяндинского лицензионного участка ( Западная Якутия). Материалы собраны в 2009–2011 гг. В результате проведенных учетных работ и опросных сведений на территории лицензионного участка выявлено обитание 10 видов охотничье-промысловых млекопитающих из 20 видов, обитающих на территории Западной Якутии. На настоящий момент существенных изменений численности охотничье-промысловых животных на лицензионном участке не происходит. В целом воздействие геологоразведочных работ на нефть и газ носят локальный характер. ...
07 06 2020 15:54:22
Статья в формате PDF 239 KB...
06 06 2020 17:45:54
Статья в формате PDF 146 KB...
04 06 2020 7:32:37
Статья в формате PDF 90 KB...
03 06 2020 4:32:49
Статья в формате PDF 108 KB...
01 06 2020 14:28:52
Статья в формате PDF 162 KB...
31 05 2020 12:13:46
Статья в формате PDF 104 KB...
30 05 2020 3:17:55
Статья в формате PDF 253 KB...
29 05 2020 11:37:30
Статья в формате PDF 91 KB...
28 05 2020 19:55:58
Статья в формате PDF 125 KB...
27 05 2020 5:31:35
Статья в формате PDF 95 KB...
26 05 2020 2:39:22
Статья в формате PDF 113 KB...
25 05 2020 19:59:54
Статья в формате PDF 92 KB...
23 05 2020 23:47:49
Статья в формате PDF 141 KB...
22 05 2020 16:33:12
Статья в формате PDF 121 KB...
20 05 2020 8:38:58
Объект исследования – ива белая, которая распространена практически по всей территории Европейской части России. За рубежом препараты и Б А Д из различных видов ивы активно применяются при заболеваниях суставов. В соответствии с Руководством по доклиническому изучению новых фармакологических веществ ( Р. У. Хабриев, 2005) оценивали эффективность анальгетического действия и токсичность отваров коры и однолетних побегов ивы белой на мышах. Отвары коры и побегов ивы относятся к классу малоопасные соединения и проявляют выраженную анальгетическую активность, сопоставимую с препаратом сравнения анальгином (метамизол). ...
19 05 2020 22:37:22
Статья в формате PDF 280 KB...
18 05 2020 6:29:33
Статья в формате PDF 139 KB...
17 05 2020 4:37:23
Статья в формате PDF 117 KB...
16 05 2020 7:20:14
Статья в формате PDF 166 KB...
15 05 2020 10:38:36
Статья в формате PDF 137 KB...
14 05 2020 8:28:40
Статья в формате PDF 124 KB...
13 05 2020 20:45:40
Статья в формате PDF 97 KB...
12 05 2020 0:53:22
Проведен анализ динамики заболеваемости по отдельным возрастным группам населения г. Сатпаев. Результаты показали, что общим явлением для всех возрастных групп было значительное учащение после аварии болезней органов дыхания, а у взрослых и подростков – болезней мочеполовой системы. Заболеваемость детского населения в 2007 г. возросла по сравнению с 2006 г. в 1,3 раза, различия достоверны с высоким уровнем вероятности такого утверждения (26782,3 ± 333,4‰ против 34393,1 ± 359,8‰, t = 15,3, p < 0,001). Анализ ситуаций, показал, что психо-эмоциональный стресс, вызывающий обострение многих хронических и появление новых нозологических форм заболеваний, тесно связан с психо-эмоциональным состоянием типа высшей нервной деятельности человека. ...
10 05 2020 6:55:12
Статья в формате PDF 130 KB...
09 05 2020 2:40:11
Статья в формате PDF 115 KB...
08 05 2020 1:27:20
Статья в формате PDF 107 KB...
05 05 2020 1:32:34
Статья в формате PDF 110 KB...
04 05 2020 11:46:11
Статья в формате PDF 87 KB...
03 05 2020 11:42:27
Статья в формате PDF 111 KB...
02 05 2020 19:56:50
Статья в формате PDF 114 KB...
01 05 2020 2:40:46
Статья в формате PDF 254 KB...
30 04 2020 18:49:29
Статья в формате PDF 117 KB...
29 04 2020 6:20:40
Статья в формате PDF 164 KB...
28 04 2020 1:28:30
Статья в формате PDF 281 KB...
26 04 2020 11:24:35
Статья в формате PDF 110 KB...
25 04 2020 10:12:25
Статья в формате PDF 265 KB...
24 04 2020 1:48:24
Статья в формате PDF 311 KB...
23 04 2020 15:23:45
Статья в формате PDF 120 KB...
22 04 2020 15:20:29
Статья в формате PDF 113 KB...
21 04 2020 21:13:22
В данной статье выделены основные подходы к проблеме человека, сложившиеся в истории казахской традиции и современной казахской философской мысли. По мнению автора, в объяснении феномена человека казахской традицией можно найти ряд толкований, пояснений, отражающих особое внимание к человеку, его духовному миру, самоценности, достоинству, чести. Именно на этой основе казахская национальная традиция получает возможность сосредоточиться на рассмотрении своего видения проблемы отношения человека и мира. ...
19 04 2020 7:53:21
Статья в формате PDF 100 KB...
18 04 2020 0:34:49
Статья в формате PDF 102 KB...
17 04 2020 9:39:24
Статья в формате PDF 206 KB...
16 04 2020 8:15:29
Статья в формате PDF 183 KB...
15 04 2020 20:19:27
Статья в формате PDF 114 KB...
14 04 2020 7:24:57
Статья в формате PDF 104 KB...
13 04 2020 9:46:39
Статья в формате PDF 125 KB...
12 04 2020 0:40:57
Статья в формате PDF 120 KB...
11 04 2020 8:52:18
Статья в формате PDF 226 KB...
10 04 2020 9:59:39
Статья в формате PDF 142 KB...
09 04 2020 5:36:53
Статья в формате PDF 112 KB...
08 04 2020 1:28:25
Статья в формате PDF 143 KB...
07 04 2020 8:28:23
Статья в формате PDF 120 KB...
06 04 2020 23:42:34
Учебный предмет география состоит из двух блоков. Физическая география изучает элементы природы как единое целое, формирует “образ территории”. Социально-экономическая география рассматривает развитие общества и экономики в тесной взаимосвязи с природными условиями. Для формирования и поддержания интереса к географии в Ф Т Л № 1 широко используются современные информационные технологии. Компьютерное тестирование систематически используется на уроках. Лицеисты успешно участвуют в различных телекоммуникационных олимпиадах - индивидуальных и групповых конкурсах с использованием электронной почты и сети Интернет. Такие проекты развивают умение работать с различными источниками информации, способствуют межпредметной интеграции знаний и формированию целостной картины мира. ...
05 04 2020 16:15:44
Статья в формате PDF 167 KB...
03 04 2020 8:17:50
Статья в формате PDF 134 KB...
02 04 2020 10:50:23
Статья в формате PDF 330 KB...
01 04 2020 15:50:40
Статья в формате PDF 124 KB...
31 03 2020 7:20:13
Озонированный (5х10 -7 г/мл) раствор Кребса не влиял на базальный тонус продольных полосок (n=21) трахеи 5 коров, а также на их тонус, вызванный ацетилхолином (10 -6 г/мл), но в 43% опытов достоверно уменьшал релаксирующий эффект адреналина (10 -7 г/мл), т.е. проявлял β-адреноблокирующий эффект. Это свойство озона необходимо учитывать при нормировании условий труда в производствах с повышенным образованием озона и при озонотерапии. ...
30 03 2020 22:49:50
Статья в формате PDF 241 KB...
29 03 2020 20:53:56
Статья в формате PDF 235 KB...
28 03 2020 1:15:54
Статья в формате PDF 139 KB...
27 03 2020 15:22:40
Статья в формате PDF 111 KB...
26 03 2020 19:44:11
Статья в формате PDF 254 KB...
25 03 2020 11:31:34
Статья в формате PDF 266 KB...
24 03 2020 0:36:54
Статья в формате PDF 114 KB...
23 03 2020 14:34:41
Статья посвящена проблемам становления новейшей лексики и орфографии новописьменного карельского языка. В статье отражены современные процессы развития лексикона, а также представлена к решению проблема так называемых послеложных падежей (элатива, аблатива, комитатива, аппроксиматива и терминатива). ...
22 03 2020 6:35:42
Статья в формате PDF 104 KB...
21 03 2020 12:46:56
Статья в формате PDF 105 KB...
19 03 2020 5:23:13
Статья в формате PDF 136 KB...
18 03 2020 21:58:53
Статья в формате PDF 114 KB...
17 03 2020 7:31:32
Статья в формате PDF 111 KB...
16 03 2020 6:40:51
Статья в формате PDF 152 KB...
15 03 2020 23:22:31
Статья в формате PDF 139 KB...
14 03 2020 12:12:23
В работе показано, что фундаментальные принципы классической механики и теории поля - принцип наименьшего действия и калибровочная инвариантность полей и электромагнитного поля - есть прямое следствие существования уже в рамках классической физики функции состояния. ...
13 03 2020 4:37:19
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: