О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Методика изложения теории объёмов тел вращения зависит от подхода к изложению объемов многогранников. Основной методической проблемой при этом является вывод формулы для тетраэдра (теорема Дена), в нем необходимо явно или неявно использовать неэлементарные методы, связанные с операцией интегрирования.
Существует 4 подхода к изложению теории объемов.
1. «Метод исчерпывания» (Погорелов). Объёмы тел вращения определяются как пределы последовательностей объёмов вписанных и описанных многогранников, при этом сложность составляет вычисление объёма шара - приходится вводить формулу для объёма тела вращения через определённый интеграл.
2. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла (Атанасян, Александров).
3. С помощью принципа Кавальери, который принимается за дополнительную аксиому объёмов (к аксиомам нормируемости, неотрицательности, инвариантности, аддитивности), (Виленкин).
4. По формуле Симпсона (Киселев).
Нами разрабатывается методика изучения темы в условиях профильной школы. В частности, на базовом уровне решение задач, в том числе из открытого банка заданий ЕГЭ (на нахождение объемов частей цилиндра и конуса - 2012 г.) на основе использования аксиом меры. На профильном уровне возможно рассмотрение следующих вопросов.
1. Применение принципа Кавальери для нахождения объема шара и его частей, объема «арбузной дольки», шарового кольца (в шаре просверлен цилиндрический канал, ось которого - диаметр шара), «копыта» (через центр основания прямого кругового цилиндра под острым углом к плоскости основания проходит плоскость).
2. Применение теоремы Гульдена-Паппа для нахождения объемов тел, возникающих при вращении треугольника, трапеции, полукруга, круга, четверти круга, сегмента круга (Объем тела вращения фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры и длины окружности, которую описывает центр масс фигуры при вращении: V = 1πRS).
3. Эквивалентные замены при нахождении объема тела вращения (фигуры вращения, оси).
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 124 KB...
04 04 2020 14:53:31
Статья в формате PDF 126 KB...
03 04 2020 8:20:36
Статья в формате PDF 96 KB...
02 04 2020 21:53:37
Статья в формате PDF 121 KB...
01 04 2020 15:11:59
Статья в формате PDF 139 KB...
31 03 2020 23:13:12
Статья в формате PDF 114 KB...
30 03 2020 7:58:25
Статья в формате PDF 252 KB...
29 03 2020 10:19:24
Статья в формате PDF 127 KB...
28 03 2020 9:55:56
Статья в формате PDF 123 KB...
27 03 2020 9:23:49
Статья в формате PDF 148 KB...
26 03 2020 3:49:39
Статья в формате PDF 153 KB...
25 03 2020 19:58:58
Статья в формате PDF 251 KB...
23 03 2020 10:11:21
Статья в формате PDF 156 KB...
22 03 2020 2:16:32
В статье рассматриваются теоретические и практические вопросы модернизации реального сектора экономики России. Исследуются факторы и условия, доказывающие необходимость коренных преобразований в базовых отраслях общественного производства. Раскрываются особенности функционирования реального сектора экономики в рыночных условиях современной социально-экономической системы России. Показывается роль научно-технического прогресса в формировании инновационной модели воспроизводства. Обоснована необходимость проведения действенной государственной промышленной и инновационной политики с целью создания целостной и эффективной национальной инновационной системы; создания системы экономических стимулов для производителей при вовлечении в гражданско-правовой оборот результатов интеллектуальной деятельности и обеспечения государственной поддержки дальнейшего развития национальной инновационной инфраструктуры. ...
21 03 2020 15:34:12
Статья в формате PDF 142 KB...
20 03 2020 19:21:57
Статья в формате PDF 111 KB...
19 03 2020 14:33:23
Статья в формате PDF 109 KB...
17 03 2020 18:49:56
Статья в формате PDF 84 KB...
16 03 2020 16:57:26
Статья в формате PDF 103 KB...
15 03 2020 9:43:53
Статья в формате PDF 145 KB...
14 03 2020 22:36:55
Статья в формате PDF 124 KB...
13 03 2020 14:30:31
Статья в формате PDF 117 KB...
11 03 2020 0:15:53
Статья в формате PDF 283 KB...
10 03 2020 11:33:30
Статья в формате PDF 118 KB...
09 03 2020 0:23:25
Статья в формате PDF 124 KB...
08 03 2020 5:51:13
Статья в формате PDF 123 KB...
07 03 2020 10:49:54
Статья в формате PDF 293 KB...
06 03 2020 20:26:27
Статья в формате PDF 96 KB...
05 03 2020 8:53:19
Статья в формате PDF 113 KB...
04 03 2020 15:27:43
Статья в формате PDF 89 KB...
03 03 2020 2:42:33
Статья в формате PDF 100 KB...
02 03 2020 0:26:24
Статья в формате PDF 268 KB...
01 03 2020 5:27:36
Статья в формате PDF 111 KB...
29 02 2020 10:38:22
Статья в формате PDF 123 KB...
28 02 2020 8:31:58
Статья в формате PDF 102 KB...
25 02 2020 17:23:44
Статья в формате PDF 391 KB...
24 02 2020 14:38:13
Статья в формате PDF 174 KB...
22 02 2020 23:14:43
Статья в формате PDF 148 KB...
21 02 2020 6:42:54
Статья в формате PDF 100 KB...
20 02 2020 16:29:12
Статья в формате PDF 126 KB...
19 02 2020 16:59:29
Статья в формате PDF 124 KB...
18 02 2020 23:40:39
В статье рассмотрен прцесс химического никелирования деталей машин и оборудования как эффетивный и экономически выгодный способ получения стойких покрытий. Предлагается внедрить этот процесс в технологию восстановления деталей автотракторной техники из алюминиевых сплавов. ...
17 02 2020 15:37:11
Статья в формате PDF 112 KB...
16 02 2020 17:58:40
Статья в формате PDF 113 KB...
15 02 2020 5:55:39
Статья в формате PDF 113 KB...
14 02 2020 2:16:51
Статья в формате PDF 109 KB...
12 02 2020 13:47:43
Статья в формате PDF 110 KB...
11 02 2020 15:59:51
Статья в формате PDF 241 KB...
08 02 2020 20:42:52
Статья в формате PDF 94 KB...
07 02 2020 6:43:53
Статья в формате PDF 165 KB...
06 02 2020 19:32:57
Статья в формате PDF 120 KB...
05 02 2020 19:32:22
Статья в формате PDF 120 KB...
04 02 2020 16:55:42
Статья в формате PDF 252 KB...
03 02 2020 14:34:53
Статья в формате PDF 113 KB...
02 02 2020 2:32:17
Озонированный (5х10 -7 г/мл) раствор Кребса не влиял на базальный тонус продольных полосок (n=21) трахеи 5 коров, а также на их тонус, вызванный ацетилхолином (10 -6 г/мл), но в 43% опытов достоверно уменьшал релаксирующий эффект адреналина (10 -7 г/мл), т.е. проявлял β-адреноблокирующий эффект. Это свойство озона необходимо учитывать при нормировании условий труда в производствах с повышенным образованием озона и при озонотерапии. ...
01 02 2020 18:51:47
Статья в формате PDF 143 KB...
31 01 2020 1:48:56
Статья в формате PDF 117 KB...
30 01 2020 23:14:57
Статья в формате PDF 133 KB...
29 01 2020 9:45:57
Статья в формате PDF 273 KB...
28 01 2020 23:38:56
Статья в формате PDF 262 KB...
27 01 2020 3:22:25
Статья в формате PDF 114 KB...
26 01 2020 16:47:43
Статья в формате PDF 121 KB...
25 01 2020 21:43:30
Статья в формате PDF 116 KB...
24 01 2020 13:30:52
Статья в формате PDF 112 KB...
22 01 2020 13:18:14
Бесплодие является одним из главным заболеванием коров. По причине непригодности к воспроизводству из стад выбывает более половины животных. По этой причине сельскохозяйственные предприятия терпят существенные убытки. В настоящее время в производстве требуются современные методы лечения, которые отличались бы высокой эффективностью, широким спектром действия, низкозатратностью. Авторы считают, что такой инновационной технологией является лечение нарушения воспроизводительной системы коров и телок с использованием метода криотерапии и озонированными гомеопатическими препаратами. ...
21 01 2020 5:59:32
Статья посвящена современным проблемам гепатоэетерологии, в частности геморрагическому синдрому при заболеваниях печени. Основное место уделено алкогольным поражением печени. В статье присутствуют материалы посвященные изучению системы гемостаза, являющиеся сложной и актуальной проблемой в настоящее время. ...
20 01 2020 22:43:21
Статья в формате PDF 115 KB...
19 01 2020 3:47:31
Статья в формате PDF 154 KB...
18 01 2020 11:10:39
Статья в формате PDF 141 KB...
17 01 2020 22:37:55
Статья в формате PDF 103 KB...
16 01 2020 5:11:43
Статья в формате PDF 134 KB...
15 01 2020 2:34:28
Статья в формате PDF 267 KB...
13 01 2020 15:54:59
Статья в формате PDF 85 KB...
12 01 2020 6:12:55
Статья в формате PDF 98 KB...
11 01 2020 15:12:21
Все более актуальной в настоящее время становится проблема прогнозирования динамики развития региональных лесных комплексов. В качестве одного из этапов исследований по этой теме автором в содружестве с Гринпис России был выполнен описанный в статье проект. В рамках проекта разработана экономико-математическая модель. Последующая реализация модели на компьютере с использованием реальных данных показала ее эффективность для решения задач прогнозирования лесной отрасли. В качестве региона для апробации модели был выбран Санкт- Петербург и область, где влияние человека на окружающую среду в последнее время существенно возросло. Проведенная на основе статистических тестов верификация модели показала ее соответствие реальности. С целью апробации модели были сформированы два сценария с различными значениями показателей внешнего воздействия на региональную систему лесного комплекса. В результате, после имитации были получены основные параметры регионального лесного комплекса, соответствующие двум сценариям. ...
10 01 2020 21:46:40
Статья в формате PDF 110 KB...
09 01 2020 18:46:18
Статья в формате PDF 127 KB...
08 01 2020 2:50:44
Статья в формате PDF 110 KB...
07 01 2020 1:59:42
Статья в формате PDF 140 KB...
06 01 2020 8:51:55
Статья в формате PDF 164 KB...
05 01 2020 13:31:50
В работе сформулированы принципы валеологического мировоззрения как образца устремлений, выполняющих ориентационную, нормирующую, прогностическую функции в отношении здоровья и здорового образа жизни. ...
02 01 2020 17:29:48
Рассматривается проблема организации продуктивной умственной деятельности учащихся общеобразовательных учреждений в системе дидактических принципов современной педагогики. Анализ принципов показывает, что отечественная дидактика в большой мере сохраняет черты традиционной модели обучения и недостаточно учитывает психологическую природу мышления и закономерности продуктивной умственной деятельности при разработке принципов обучения. Выделены основополагающие принципы организации продуктивной умственной деятельности на основе закономерностей развития знания и процесса познания, психологических закономерностей мышления. ...
31 12 2019 23:12:17
Статья в формате PDF 129 KB...
30 12 2019 9:22:25
Статья в формате PDF 134 KB...
29 12 2019 16:19:27
Статья в формате PDF 104 KB...
28 12 2019 6:29:42
Статья в формате PDF 100 KB...
27 12 2019 11:10:20
По комплексу признаков оценили трансформированные урбанизацией лесные фитоценозы, и населяющие их сообщества мелких млекопитающих в лесопарково-парковой зоне крупного промышленного центра. Выявили, что хотя и наблюдаются общие закономерности в группировке фито- и зооценозов в зависимости от уровня и характера урбаногенного воздействия, но между ними нет полного соответствия. Специфика сообществ мелких млекопитающих определяется не только эдафо-растительными условиями. Ведущим параметром в трансформации сообществ является рекреация и сопровождающие ее факторы. ...
26 12 2019 13:19:51
Статья в формате PDF 88 KB...
25 12 2019 14:31:48
Статья в формате PDF 109 KB...
24 12 2019 18:50:40
Статья в формате PDF 311 KB...
23 12 2019 1:45:29
Статья в формате PDF 127 KB...
22 12 2019 13:57:39
Статья в формате PDF 91 KB...
21 12 2019 3:59:17
Статья в формате PDF 139 KB...
20 12 2019 4:33:20
Статья в формате PDF 123 KB...
19 12 2019 13:45:12
Статья в формате PDF 498 KB...
17 12 2019 13:13:53
Статья в формате PDF 99 KB...
16 12 2019 19:42:45
Статья в формате PDF 109 KB...
15 12 2019 1:49:30
Статья в формате PDF 110 KB...
14 12 2019 13:48:56
Статья в формате PDF 116 KB...
12 12 2019 23:52:39
Статья в формате PDF 115 KB...
11 12 2019 15:46:44
Статья в формате PDF 106 KB...
10 12 2019 15:49:33
Статья в формате PDF 134 KB...
09 12 2019 10:53:16
Статья в формате PDF 113 KB...
08 12 2019 3:50:52
Статья в формате PDF 263 KB...
07 12 2019 18:20:15
В рамках данной статьи была построена математическая модель старения в форме онтогенетического компромисса процессов канцерогенеза и оксидативного стресса. Старение присуще всем объектам живой и неживой природы. Накопление повреждений в результате оксидативногостресса приводит к зависимому от возраста повреждению тканей, канцерогенезу и, наконец, к старению. С одной стороны, действие активных форм кислорода приводит к повреждению клеток, и, как следствие, к раку. С другой стороны, активные формы кислорода являются средством борьбы с опухолевыми клетками. Компромисс состоит в поддержании уровня свободных радикалов, эффективно подавляющего опухолевые клетки, и в то же время не сильно наносящего вред организму. На основе математической разработана имитационная компьютерная модель старения с возможностью изменений параметров интенсивностей появления опухолевых клеток, размножения, негативного воздействия свободных радикалов, ответа иммунитета. Проведен эксперимент по выявлению максимальной средней продолжительности жизни в зависимости от параметра гомеостатической характеристики. ...
05 12 2019 8:26:18
Статья в формате PDF 109 KB...
04 12 2019 13:34:56
Статья в формате PDF 156 KB...
03 12 2019 22:41:39
Статья в формате PDF 352 KB...
01 12 2019 7:36:13
Статья в формате PDF 288 KB...
30 11 2019 20:11:52
Статья в формате PDF 138 KB...
29 11 2019 10:50:28
Статья в формате PDF 127 KB...
28 11 2019 10:27:20
Рассматриваются особенности изменения растительности и почв на протяжении пяти историко-экологических этапов трансформации восточноевропейских степей во второй половине голоцена. Получены оценки поступающей в почву фитомассы, величина изымаемой продукции (в массовом выражении и через энергетические эквиваленты), а также величины энергии, формируемой в процессе гумусообразования. Установлено, что за 5000 лет отношение энергии расхода-прихода растительного вещества изменилось от 1:28 до 1:0,4, а ежегодное поступление гумуса в почвы снизилось с 5,4 до 1,6 М Дж/кв. м. ...
27 11 2019 5:53:48
Статья в формате PDF 185 KB...
26 11 2019 10:44:28
Изучено влияние высококремнистых природных добавок на качество птицеводческой продукции. Установлено, что включение природных добавок в рацион кур-несушек улучшает прочность скорлупы, что непосредственно ведет к снижению процента боя яиц, повышению инкубационных показателей яиц и увеличению процента вывода цыплят. ...
25 11 2019 20:23:55
Статья в формате PDF 129 KB...
24 11 2019 9:36:32
Статья в формате PDF 293 KB...
23 11 2019 1:39:41
Статья в формате PDF 251 KB...
22 11 2019 20:43:54
Статья в формате PDF 127 KB...
21 11 2019 16:22:11
Статья в формате PDF 87 KB...
19 11 2019 6:38:15
Статья в формате PDF 311 KB...
18 11 2019 7:40:20
В статье рассмотрены реакции 1,3-дегидроадамантана, относящегося к напряженным мостиковым [3.3.1]пропелланам, с диметилтрисульфидом. Установлено, что при взаимодействии образуются 1,3-бис(метилтио)адамантан, 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантан и 1,3-бис(метилдитио)адамантан в соотношении 1:4,5:1. Структуры полученных соединений подтверждены методами хромато-масс-спектометрии и Я М Р1 Н-спектроскопии. Выход целевого 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантана составляет 50 %. Было предположено, что реакция протекает по радикальному механизму. Приведено описание эксперимента. ...
17 11 2019 16:25:13
Статья в формате PDF 102 KB...
16 11 2019 21:32:14
Статья в формате PDF 213 KB...
15 11 2019 11:16:29
Статья в формате PDF 306 KB...
14 11 2019 20:52:55
Статья в формате PDF 148 KB...
12 11 2019 20:38:26
Статья в формате PDF 257 KB...
10 11 2019 17:52:21
Статья в формате PDF 267 KB...
09 11 2019 5:58:30
Статья в формате PDF 274 KB...
08 11 2019 10:35:21
Статья в формате PDF 267 KB...
07 11 2019 14:12:38
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: