О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Методика изложения теории объёмов тел вращения зависит от подхода к изложению объемов многогранников. Основной методической проблемой при этом является вывод формулы для тетраэдра (теорема Дена), в нем необходимо явно или неявно использовать неэлементарные методы, связанные с операцией интегрирования.
Существует 4 подхода к изложению теории объемов.
1. «Метод исчерпывания» (Погорелов). Объёмы тел вращения определяются как пределы последовательностей объёмов вписанных и описанных многогранников, при этом сложность составляет вычисление объёма шара - приходится вводить формулу для объёма тела вращения через определённый интеграл.
2. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла (Атанасян, Александров).
3. С помощью принципа Кавальери, который принимается за дополнительную аксиому объёмов (к аксиомам нормируемости, неотрицательности, инвариантности, аддитивности), (Виленкин).
4. По формуле Симпсона (Киселев).
Нами разрабатывается методика изучения темы в условиях профильной школы. В частности, на базовом уровне решение задач, в том числе из открытого банка заданий ЕГЭ (на нахождение объемов частей цилиндра и конуса - 2012 г.) на основе использования аксиом меры. На профильном уровне возможно рассмотрение следующих вопросов.
1. Применение принципа Кавальери для нахождения объема шара и его частей, объема «арбузной дольки», шарового кольца (в шаре просверлен цилиндрический канал, ось которого - диаметр шара), «копыта» (через центр основания прямого кругового цилиндра под острым углом к плоскости основания проходит плоскость).
2. Применение теоремы Гульдена-Паппа для нахождения объемов тел, возникающих при вращении треугольника, трапеции, полукруга, круга, четверти круга, сегмента круга (Объем тела вращения фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры и длины окружности, которую описывает центр масс фигуры при вращении: V = 1πRS).
3. Эквивалентные замены при нахождении объема тела вращения (фигуры вращения, оси).
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 124 KB...
26 01 2021 21:32:35
Статья в формате PDF 113 KB...
25 01 2021 2:33:57
Статья в формате PDF 286 KB...
24 01 2021 14:36:17
Статья в формате PDF 104 KB...
23 01 2021 0:27:36
Статья в формате PDF 261 KB...
22 01 2021 5:23:53
Представленная статья посвящена исследованию понятия честь в качестве фундаментальной категории права. В работе отмечено, что основой для соблюдения права, уважения к закону является честь. Данное понятие включает в себя такие качества, как целомудрие и благородство. Основным же назначением государства является защита чести своих граждан. Эта высокая миссия тесно связана с единственной целью государственности как формы человеческого бытия – с содействием духовному возрастанию человека. ...
21 01 2021 4:22:23
Статья в формате PDF 590 KB...
20 01 2021 12:41:35
Статья в формате PDF 153 KB...
19 01 2021 2:45:55
В листьях древесных пород и травянистой растительности определены корреляционные зависимости между Mn, Cr, Ni, Cu, Ti, Pb, Zn, Co в условиях геохимического фона и на колчеданных месторождениях. ...
18 01 2021 16:28:32
Статья в формате PDF 119 KB...
15 01 2021 17:49:43
Статья в формате PDF 184 KB...
14 01 2021 2:35:20
В работе изучено состояние клинико-иммунологического статуса при хронических и инфекционно-аллергических отитах у собак. Дана сравнительная оценка сочетанного применения меатотимпанальной новокаиновой блокады с лекарственными препаратами при лечении отитов у собак с другими известными методами и изучено их влияние на клеточные и гуморальные звенья иммунной системы. ...
13 01 2021 13:10:58
Статья в формате PDF 276 KB...
12 01 2021 4:52:36
Статья в формате PDF 111 KB...
11 01 2021 1:14:36
Статья в формате PDF 98 KB...
10 01 2021 3:48:32
Статья в формате PDF 104 KB...
09 01 2021 16:51:12
Статья в формате PDF 108 KB...
08 01 2021 5:18:12
В статье рассматривается взаимодействие тел при различных скоростях и делается вывод о несправедливости постулата о постоянстве скорости света относительно любой системы отсчета. Дается также понятное с точки зрения классической механики объяснение зависимости длины и времени от скорости. ...
07 01 2021 9:30:14
Статья в формате PDF 312 KB...
06 01 2021 12:38:43
Статья в формате PDF 286 KB...
05 01 2021 16:42:53
Статья в формате PDF 113 KB...
04 01 2021 22:31:23
Статья в формате PDF 134 KB...
03 01 2021 11:26:17
Статья в формате PDF 246 KB...
02 01 2021 0:46:18
Среди населения Ширванской зоны Азербайджана проведены медико-генетические исследования по выявлению нарушений Ц Н С и органов чувств, установлены типы наследования патологий. Среди 119 больных с 14 наследственными и врожденными заболеваниями 71,43 % приходится на моногенные патологии с аутосомно-рецессивным типом наследования, что объясняется кровнородственными браками среди родителей пробандов. ...
01 01 2021 19:30:39
Статья в формате PDF 137 KB...
31 12 2020 11:26:46
Статья в формате PDF 133 KB...
30 12 2020 23:41:57
Статья в формате PDF 141 KB...
29 12 2020 19:50:54
Статья в формате PDF 101 KB...
27 12 2020 5:15:23
Статья в формате PDF 257 KB...
26 12 2020 7:17:53
Статья в формате PDF 113 KB...
25 12 2020 4:24:54
Измерена подъемная сила, создаваемая скошенным экранированным кольцевым крылом. Показано, что экспериментальные результаты удовлетворяют свойству автомодельности. ...
24 12 2020 22:20:33
Статья в формате PDF 119 KB...
23 12 2020 21:23:28
Статья в формате PDF 99 KB...
22 12 2020 19:27:22
Статья в формате PDF 119 KB...
21 12 2020 4:58:55
Статья в формате PDF 255 KB...
20 12 2020 0:54:45
Статья в формате PDF 111 KB...
18 12 2020 7:30:12
Статья в формате PDF 295 KB...
17 12 2020 13:53:23
Статья в формате PDF 105 KB...
16 12 2020 23:18:12
Статья в формате PDF 242 KB...
15 12 2020 11:22:47
Статья в формате PDF 138 KB...
14 12 2020 6:29:48
Статья в формате PDF 123 KB...
13 12 2020 6:23:25
Статья в формате PDF 110 KB...
12 12 2020 0:49:10
Статья в формате PDF 101 KB...
11 12 2020 1:32:44
Статья в формате PDF 217 KB...
10 12 2020 20:37:24
Статья в формате PDF 255 KB...
09 12 2020 7:55:20
Статья в формате PDF 100 KB...
08 12 2020 9:54:52
Статья в формате PDF 269 KB...
07 12 2020 3:15:53
В настоящей статье представлена многокритериальная математическая модель организации личностно-ориентированного обучения учащихся. Построена экстремальная модель на языке теории гиперграфов. ...
06 12 2020 1:41:11
Статья в формате PDF 119 KB...
05 12 2020 21:39:17
Статья в формате PDF 129 KB...
04 12 2020 21:17:19
Впервые было изучено интерлейкина – 8 – 251 Т А среди женщин Азербайджана больными эндометриозом. 50 практически здоровых и 70 женщин больных эндомертиозом находились под нашем наблюдением. Исследование показали что, генетический полиморизм интерлейкина – 8 А/ Т 251 играет роль в потогенезе эндометриоза. ...
03 12 2020 10:22:26
Статья в формате PDF 126 KB...
02 12 2020 2:21:10
Статья в формате PDF 97 KB...
01 12 2020 20:10:51
Статья в формате PDF 119 KB...
30 11 2020 1:10:28
Статья в формате PDF 117 KB...
29 11 2020 13:16:19
Статья в формате PDF 124 KB...
28 11 2020 4:12:35
Статья в формате PDF 128 KB...
27 11 2020 22:47:38
Статья в формате PDF 116 KB...
26 11 2020 7:54:51
Статья в формате PDF 106 KB...
25 11 2020 18:23:22
Статья в формате PDF 103 KB...
24 11 2020 7:47:52
Статья в формате PDF 102 KB...
23 11 2020 4:44:58
Статья в формате PDF 124 KB...
22 11 2020 20:41:58
Статья в формате PDF 251 KB...
21 11 2020 21:32:21
Статья в формате PDF 135 KB...
19 11 2020 6:35:33
Статья в формате PDF 104 KB...
18 11 2020 6:31:17
Статья в формате PDF 626 KB...
17 11 2020 7:34:10
Статья в формате PDF 122 KB...
16 11 2020 20:11:15
Статья в формате PDF 87 KB...
15 11 2020 13:29:11
Статья в формате PDF 129 KB...
14 11 2020 22:21:36
Статья в формате PDF 141 KB...
13 11 2020 13:56:22
Статья в формате PDF 281 KB...
12 11 2020 7:51:50
Статья в формате PDF 104 KB...
11 11 2020 11:51:12
Статья в формате PDF 172 KB...
10 11 2020 0:50:15
Статья в формате PDF 101 KB...
09 11 2020 11:58:38
Статья в формате PDF 124 KB...
07 11 2020 8:40:24
Статья в формате PDF 106 KB...
06 11 2020 8:12:41
Статья в формате PDF 330 KB...
05 11 2020 17:51:34
Статья в формате PDF 139 KB...
03 11 2020 11:30:43
Приводится вывод уравнений для расчета координационного числа в неупорядоченных конденсированных системах: в зернистых материалах, в композитах с твердой монодисперсной фазой, в жидких металлах и при критическом состоянии вещества. В выводах этих уравнений используется основной их топологический параметр – средняя плотность упаковки структурных элементов дискретности. Знание координационного числа элементов дискретности неупорядоченных систем необходимо для определения многих их свойств: физических, механических, реологических и др., совокупность которых вытекает из их топологических состояний: твердого, псевдотвердого, жидкого, псевдожидкого и критического. ...
01 11 2020 8:25:22
Статья в формате PDF 120 KB...
31 10 2020 17:17:23
Статья в формате PDF 257 KB...
30 10 2020 10:48:26
Статья в формате PDF 92 KB...
29 10 2020 7:30:18
Статья в формате PDF 122 KB...
28 10 2020 16:53:20
Статья в формате PDF 147 KB...
26 10 2020 9:38:35
Статья в формате PDF 107 KB...
25 10 2020 4:47:39
Статья в формате PDF 121 KB...
24 10 2020 9:18:18
Статья в формате PDF 151 KB...
23 10 2020 1:45:21
Статья в формате PDF 358 KB...
22 10 2020 13:51:32
Статья в формате PDF 209 KB...
19 10 2020 0:51:14
Статья в формате PDF 235 KB...
18 10 2020 10:59:54
Статья в формате PDF 97 KB...
17 10 2020 21:57:13
Статья в формате PDF 210 KB...
16 10 2020 12:51:47
Статья в формате PDF 300 KB...
15 10 2020 5:10:51
Статья в формате PDF 141 KB...
14 10 2020 2:51:36
Статья в формате PDF 120 KB...
13 10 2020 9:47:18
Статья в формате PDF 101 KB...
12 10 2020 0:47:44
Химиотерапевтические средства в комплексе с хирургическими операциями широко используются для лечения онкологических больных. Несмотря на то, что арсенал этих препаратов широко представлен, все эти препараты обладают высокой токсичностью. Результаты цитогенетических исследований, проводимых на семенах пшеницы безостая – 1 показали, что 0,01; 0,02 и 0,05 % растворы исследуемого вещества не обладают цитотоксичностью, и лишь в разведении 0,1 % обнаруживает слабое цитотоксическое действие. Методом биотеста было выявлено, что при внутрибрюшинном введении белым мышам 1 мл раствора 4-аммоний пиридин тетрахлорпалладита исследуемое вещество обнаруживает высокую токсичность, которая усиливается со времени, начиная с момента введения, и зависит от концентрации введенного раствора. ...
11 10 2020 4:23:51
Объект исследования – ива белая, которая распространена практически по всей территории Европейской части России. За рубежом препараты и Б А Д из различных видов ивы активно применяются при заболеваниях суставов. В соответствии с Руководством по доклиническому изучению новых фармакологических веществ ( Р. У. Хабриев, 2005) оценивали эффективность анальгетического действия и токсичность отваров коры и однолетних побегов ивы белой на мышах. Отвары коры и побегов ивы относятся к классу малоопасные соединения и проявляют выраженную анальгетическую активность, сопоставимую с препаратом сравнения анальгином (метамизол). ...
10 10 2020 2:58:27
Статья в формате PDF 100 KB...
09 10 2020 4:54:20
Статья в формате PDF 113 KB...
08 10 2020 16:23:32
Статья в формате PDF 130 KB...
07 10 2020 8:29:26
Статья в формате PDF 268 KB...
06 10 2020 0:43:30
Статья в формате PDF 250 KB...
05 10 2020 12:20:22
Статья в формате PDF 554 KB...
04 10 2020 23:57:31
Статья в формате PDF 113 KB...
03 10 2020 0:29:39
Статья в формате PDF 127 KB...
02 10 2020 19:10:13
Статья в формате PDF 104 KB...
01 10 2020 17:11:39
Статья в формате PDF 1463 KB...
30 09 2020 4:28:47
Статья в формате PDF 140 KB...
29 09 2020 16:45:42
Статья в формате PDF 304 KB...
28 09 2020 9:18:10
Статья в формате PDF 252 KB...
27 09 2020 11:19:22
Статья в формате PDF 113 KB...
25 09 2020 0:42:13
Статья в формате PDF 307 KB...
24 09 2020 14:56:36
Статья в формате PDF 129 KB...
23 09 2020 4:58:51
Статья в формате PDF 111 KB...
22 09 2020 3:52:55
Статья в формате PDF 109 KB...
21 09 2020 13:58:54
Статья в формате PDF 324 KB...
20 09 2020 19:21:10
Статья в формате PDF 136 KB...
18 09 2020 20:32:41
Статья в формате PDF 130 KB...
17 09 2020 0:49:11
Статья в формате PDF 121 KB...
15 09 2020 7:19:55
Статья в формате PDF 117 KB...
14 09 2020 22:39:39
Статья в формате PDF 188 KB...
12 09 2020 16:48:47
Статья в формате PDF 101 KB...
11 09 2020 4:45:54
Статья в формате PDF 122 KB...
09 09 2020 5:33:44
Статья в формате PDF 835 KB...
08 09 2020 0:59:15
Изучен химический состав травы овса посевного. Качественными реакциями обнаружены аминокислоты, крахмал и флавоноиды. Разработана методика спекторофотометрического определения суммы аминокислот по реакции с нингидрином. Установлено, что в траве овса содержится до 1% аминокислот в пересчете на кислоту глютаминовую. ...
07 09 2020 20:50:11
Статья в формате PDF 311 KB...
06 09 2020 16:51:20
В эксперименте в сравнительном плане, изучено влияние радиационного облучения, ртутной интоксикации и гипотиреоза на систему иммунитета, на активность ферментов обмена пуриновых нуклеотидов: 5’-нуклеотидазы, А М Ф-дезаминазы и аденозиндезаминазы, на активность ферментов антиоксидантной системы: супероксиддисмутазы ( С О Д), глутатионпероксидазы ( Г П О), глутатионредуктазы в ткани печени, почек и в сыворотке крови. Установлены значительные сходства в механизме клеточных и метаболических эффектов радиации, гипотиреоза, ртутной интоксикации. Независимо от ткани и воздействующего на организм фактора (радиация, гипотиреоз, ртутная интоксикация) имеет место однотипные изменения активности супероксиддисмутазы, глутатионпероксидазы и глутатионредуктазы, что свидетельствует о том, что указанные воздействия являются стрессорными. Изменения в иммунной системе, обнаруженные при ионизирующем излучении, практически однотипны изменениям иммунитета при гипотиреозе. При ртутной интоксикации в отличие от гипотиреоза и радиации имеет место снижение уровня В-лимфоцитов, что в какой-то мере объясняется особенностями эффектов ртутной интоксикации на систему иммунитета и ферменты метаболизма пуриновых нуклеотидов. В определенной степени эти различия можно объяснить разной степенью становления защитных механизмов и степенью целостности регуляторной функции адрено-тиреоидной системы. ...
05 09 2020 0:55:56
Статья в формате PDF 103 KB...
04 09 2020 14:26:24
Статья в формате PDF 124 KB...
03 09 2020 15:31:43
Статья в формате PDF 126 KB...
02 09 2020 6:24:35
Статья в формате PDF 261 KB...
31 08 2020 16:56:35
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::