О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Источник:
Методика изложения теории объёмов тел вращения зависит от подхода к изложению объемов многогранников. Основной методической проблемой при этом является вывод формулы для тетраэдра (теорема Дена), в нем необходимо явно или неявно использовать неэлементарные методы, связанные с операцией интегрирования.
Существует 4 подхода к изложению теории объемов.
1. «Метод исчерпывания» (Погорелов). Объёмы тел вращения определяются как пределы последовательностей объёмов вписанных и описанных многогранников, при этом сложность составляет вычисление объёма шара - приходится вводить формулу для объёма тела вращения через определённый интеграл.
2. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла (Атанасян, Александров).
3. С помощью принципа Кавальери, который принимается за дополнительную аксиому объёмов (к аксиомам нормируемости, неотрицательности, инвариантности, аддитивности), (Виленкин).
4. По формуле Симпсона (Киселев).
Нами разрабатывается методика изучения темы в условиях профильной школы. В частности, на базовом уровне решение задач, в том числе из открытого банка заданий ЕГЭ (на нахождение объемов частей цилиндра и конуса - 2012 г.) на основе использования аксиом меры. На профильном уровне возможно рассмотрение следующих вопросов.
1. Применение принципа Кавальери для нахождения объема шара и его частей, объема «арбузной дольки», шарового кольца (в шаре просверлен цилиндрический канал, ось которого - диаметр шара), «копыта» (через центр основания прямого кругового цилиндра под острым углом к плоскости основания проходит плоскость).
2. Применение теоремы Гульдена-Паппа для нахождения объемов тел, возникающих при вращении треугольника, трапеции, полукруга, круга, четверти круга, сегмента круга (Объем тела вращения фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры и длины окружности, которую описывает центр масс фигуры при вращении: V = 1πRS).
3. Эквивалентные замены при нахождении объема тела вращения (фигуры вращения, оси).
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 111 KB...
22 10 2020 13:37:26
Статья в формате PDF 131 KB...
21 10 2020 15:36:52
Статья в формате PDF 252 KB...
20 10 2020 9:21:57
Статья в формате PDF 137 KB...
19 10 2020 21:14:57
Статья в формате PDF 255 KB...
18 10 2020 12:12:12
Статья в формате PDF 138 KB...
17 10 2020 18:15:33
Статья в формате PDF 113 KB...
16 10 2020 5:52:44
Статья в формате PDF 167 KB...
15 10 2020 17:21:11
Статья в формате PDF 590 KB...
14 10 2020 14:37:57
Статья в формате PDF 127 KB...
13 10 2020 8:51:30
Статья в формате PDF 119 KB...
12 10 2020 21:25:38
В статье отражены результаты комплексного исследования подготовленности спортсменок, специализирующихся в беге на 300-400 м с барьерами. Дан анализ статистически достоверных различий по педагогическим, физиологическим и биометрическим показателям в ответственейший момент спортивной карьеры - момент перехода с «детской» дистанции (бега на 300 м с барьерами) на олимпийскую дисциплину (400 м с барьерами). Выявлены взаимосвязи между различными сторонами подготовленности: физической, функциональной и технической. Представленный материал можно использовать в виде модельных характеристик для девушек в возрасте 15-16 лет и закономерностей становления спортивного мастерства при уточнении Учебной программы для детско-юношеских спортивных школ, специализированных детско-юношеских школ олимпийского резерва и школ высшего спортивного мастерства по разделу « Барьерный бег». ...
10 10 2020 3:49:28
Статья в формате PDF 253 KB...
08 10 2020 13:20:27
Статья в формате PDF 85 KB...
07 10 2020 0:30:19
Статья в формате PDF 304 KB...
06 10 2020 5:44:46
В работе представлены результаты исследования влияния высокоинтенсивных физических факторов электрического поля коронного разряда ( Э П К Р), создаваемого установкой « Экран», и некогерентных световых импульсов ( Н С И), создаваемых установкой « Стимул» [1, 2], на семена овощных культур, с целью повышения урожайности. По результатам исследования выявлено, что все использованные в эксперименте режимы высокоинтенсивного физического воздействия на семена овощных культур оказывают стимулирующий биологический эффект при оценке урожайности. Определено, что наиболее эффективными режимами Э П К Р для повышения урожайности овощных культур являются режимы с напряженностью электрического поля 3,5 к В/см и 5 к В/см. Выявлено, что наиболее эффективными режимами Н С И для повышения урожайности овощных культур является режим с запасенной суммарной электрической энергией импульсного источника энерго-питания 80 к Дж. Показано, что при воздействии на посадочный материал картофеля Н С И с запасенной суммарной электрической энергией 40 к Дж наблюдается стимулирование роста, развития, повышение всхожести и сокращение вегетационного периода картофеля. Кроме того, данное физическое воздействие вызывает повышение качества урожая картофеля, т.к. вес и количество крупных и средних клубней в опытной группе значительно больше, чем в контрольной. ...
05 10 2020 1:27:48
Статья в формате PDF 87 KB...
04 10 2020 8:53:14
Статья в формате PDF 102 KB...
03 10 2020 16:26:20
Статья в формате PDF 120 KB...
02 10 2020 20:22:42
В статье освещаются морфофункциональные особенности структуры стенки тонкой кишки в зависимости от характера вскармливания в экспериментальных условиях. Представлены собственные результаты исследования по вопросу о электронно-микроскопическом строении слоев стенки тонкой кишки при смешанном и искусственном вскармливании в эксперименте. ...
01 10 2020 23:20:41
Установлены специфические особенности микробного населения почв мерзлотных горно-таежных техногенных ландшафтов Эльконского ураново-рудного района на территории Южной Якутии. Такие как высокая численность эколого-трофических групп микроорганизмов (2,0·103–7,6·107 кл/г), сопоставимая с плотностью микробов в лугово-степных почвах Центральной Якутии и особый характер распределения их по профилю почв в зависимости от содержания в них урана. В почве радиоактивно-загрязненного разреза с уменьшением содержания урана до 161 мг/кг наблюдается увеличение численности всех исследованных групп микроорганизмов. В остальных образцах данного разреза с увеличением содержания урана в почве наблюдается исчезновение или спад численности микроорганизмов на 1–2 порядка. В отличие от загрязненного разреза в почве нативного ландшафта численность микроорганизмов остается достаточно высокой по всему почвенному профилю. ...
30 09 2020 0:33:26
Статья в формате PDF 113 KB...
28 09 2020 0:42:38
Статья в формате PDF 253 KB...
27 09 2020 20:31:18
Статья в формате PDF 121 KB...
26 09 2020 5:30:18
Статья в формате PDF 116 KB...
25 09 2020 16:48:50
Статья в формате PDF 115 KB...
24 09 2020 5:19:13
Статья в формате PDF 100 KB...
22 09 2020 20:35:25
Статья в формате PDF 133 KB...
21 09 2020 11:22:28
Статья в формате PDF 118 KB...
20 09 2020 22:15:51
Статья в формате PDF 248 KB...
19 09 2020 6:27:19
Статья в формате PDF 241 KB...
17 09 2020 7:13:55
Статья в формате PDF 128 KB...
16 09 2020 16:24:38
Статья в формате PDF 111 KB...
15 09 2020 11:57:55
Статья в формате PDF 130 KB...
13 09 2020 20:47:53
Статья в формате PDF 114 KB...
12 09 2020 1:19:58
Статья в формате PDF 99 KB...
11 09 2020 16:32:25
Статья в формате PDF 145 KB...
10 09 2020 22:17:20
Статья в формате PDF 273 KB...
09 09 2020 22:21:21
Статья в формате PDF 111 KB...
07 09 2020 20:57:34
Статья в формате PDF 110 KB...
06 09 2020 11:44:46
Статья в формате PDF 92 KB...
05 09 2020 11:59:29
Статья в формате PDF 126 KB...
03 09 2020 6:40:33
Статья в формате PDF 135 KB...
02 09 2020 17:49:40
Статья в формате PDF 91 KB...
31 08 2020 3:35:17
По результатам измерений ширины годичных слоев на рабочей части керна и определения радиального роста дерева, и последующей идентификации по ним статистической закономерности, выполняют прогнозирование на ретроспективу на число лет с начала рабочей зоны керна до момента начала жизни измеряемого учетного дерева. ...
30 08 2020 14:41:20
Статья в формате PDF 109 KB...
29 08 2020 22:52:30
В статье рассмотрены реакции 1,3-дегидроадамантана, относящегося к напряженным мостиковым [3.3.1]пропелланам, с диметилтрисульфидом. Установлено, что при взаимодействии образуются 1,3-бис(метилтио)адамантан, 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантан и 1,3-бис(метилдитио)адамантан в соотношении 1:4,5:1. Структуры полученных соединений подтверждены методами хромато-масс-спектометрии и Я М Р1 Н-спектроскопии. Выход целевого 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантана составляет 50 %. Было предположено, что реакция протекает по радикальному механизму. Приведено описание эксперимента. ...
28 08 2020 17:25:57
Статья в формате PDF 209 KB...
26 08 2020 23:47:13
Статья в формате PDF 263 KB...
25 08 2020 6:17:34
Статья в формате PDF 131 KB...
24 08 2020 21:15:22
Статья в формате PDF 122 KB...
23 08 2020 12:33:55
Статья в формате PDF 101 KB...
22 08 2020 2:30:14
Статья в формате PDF 94 KB...
21 08 2020 14:45:50
Статья в формате PDF 92 KB...
20 08 2020 0:34:38
В статье дано определение техническому состоянию техники, представлены виды технических состояний и процессы изменения технического состояния при эксплуатации. Бытовая техника при эксплуатации может принимать исправное и неисправное состояние, а также работоспособное и неработоспособное состояние. Показана взаимосвязь видов технических состояний в виде графа переходов технических состояний, позволяющий проводить технологию восстановления работоспособности техники. Определен порядок восстановления бытовой техники и сформулирован критерий отказа техники. Рассмотрены признаки восстановления бытовой техники по отношению к восстанавливаемой и невосстанавливаемой техники. Показано, что к невосстанавливаемой технике относится техника, нахоящаяся в предельном состоянии или в результате ресурсного отказа. Рассмотрены признаки предельного состояния для восстанавливаемой и невосстанавливаемой техники. ...
19 08 2020 16:55:55
Применен метод дисперсионного анализа для изучения силы влияния различных комплексных природных факторов на изменчивость длины шишки ели сибирской, произрастающей в Уральской лесорастительной провинции. Показано, что наибольшее влияние на изменчивость длины шишки в этом районе имеют индивидуальные особенности деревьев, долгота местности и высота над уровнем моря. ...
18 08 2020 0:28:34
Статья в формате PDF 106 KB...
17 08 2020 21:57:41
Статья в формате PDF 111 KB...
15 08 2020 21:15:16
Статья в формате PDF 263 KB...
14 08 2020 8:50:43
Статья в формате PDF 111 KB...
13 08 2020 10:23:21
В данной статье раскрывается содержание таких понятий, как духовность и религиозность. Анализ названных понятий проходит в контексте рассмотрения самопознания в качестве особого вида деятельности человека. Автором также предлагаются критерии, согласно которым человек может определять степень развития своего сознания. ...
11 08 2020 12:30:14
Статья в формате PDF 134 KB...
10 08 2020 11:10:30
Статья в формате PDF 493 KB...
08 08 2020 4:51:34
Статья в формате PDF 116 KB...
07 08 2020 13:45:20
Статья в формате PDF 256 KB...
05 08 2020 10:21:49
Статья в формате PDF 345 KB...
04 08 2020 21:24:37
Статья в формате PDF 129 KB...
03 08 2020 13:11:43
Статья в формате PDF 102 KB...
02 08 2020 9:23:21
Статья в формате PDF 130 KB...
01 08 2020 22:58:12
Статья в формате PDF 91 KB...
31 07 2020 1:28:37
Статья в формате PDF 251 KB...
30 07 2020 1:55:58
Статья в формате PDF 120 KB...
29 07 2020 3:42:55
Статья в формате PDF 114 KB...
28 07 2020 14:24:21
Статья в формате PDF 141 KB...
27 07 2020 11:15:57
Статья в формате PDF 115 KB...
26 07 2020 5:29:45
Статья в формате PDF 184 KB...
25 07 2020 17:43:50
Исследование позволило выявить несбалансированность иммунной системы на протяжении всего периода активного аппаратурного лечения. Это чётко прослеживается через один и через пять месяцев после фиксации аппарата, а так же в конечном периоде аппаратурного лечения (т.е. через пятнадцать месяцев после фиксации брекетов). Полученные результаты исследования позволяют рекомендовать выделение этих периодов как «критических», требующих проведения иммунокоррегирующей терапии и назначение средств профилактики кариеса зубов. ...
24 07 2020 22:55:46
Статья в формате PDF 115 KB...
22 07 2020 4:47:27
Статья в формате PDF 107 KB...
21 07 2020 2:36:17
Статья в формате PDF 101 KB...
20 07 2020 2:30:31
Статья в формате PDF 128 KB...
19 07 2020 6:52:27
Статья в формате PDF 124 KB...
18 07 2020 3:31:20
Статья в формате PDF 110 KB...
16 07 2020 0:55:15
Статья в формате PDF 104 KB...
15 07 2020 14:54:27
Статья в формате PDF 102 KB...
14 07 2020 14:47:37
Статья в формате PDF 261 KB...
13 07 2020 17:27:40
Статья в формате PDF 183 KB...
12 07 2020 10:10:19
Статья в формате PDF 129 KB...
10 07 2020 3:48:38
Статья в формате PDF 129 KB...
09 07 2020 21:39:18
Статья в формате PDF 119 KB...
08 07 2020 23:13:17
Статья в формате PDF 111 KB...
07 07 2020 0:33:28
Изучено влияние солей кадмия, свинца и марганца на содержание белков в сыворотке крови сеголеток карпа. Показаны разнонаправленные изменения белкового состава сыворотки крови рыб при воздействии солей тяжелых металлов, о чем можно судить на основании изменения А/G индекса. При хроническом действии ионов кадмия отмечено значительное преобладание суммарного содержания альбуминов над глобулинами на протяжении всего эксперимента, пребывание рыб в среде с ионами свинца сопровождалось более значительным ростом содержания глобулинов, тогда как при действии ионов марганца не выявлен однонаправленный характер изменения соотношения альбуминов и глобулинов. ...
06 07 2020 20:54:32
Статья в формате PDF 117 KB...
05 07 2020 7:15:58
Статья в формате PDF 100 KB...
04 07 2020 14:25:32
В данной работе предложена эволюционная модель формирования двумерных структур. Определены алгоритмы формирования структур в априори структурированном двумерном пространстве путем заполнения его в соответствии с определенными эволюционными правилами. ...
02 07 2020 4:38:32
Рассмотрена финансовая поддержка инициативных и издательских проектов в области знания «биология и медицинская наука» Российским Фондом Фундаментальных Исследований. Проанализированы количественные характеристики и динамика результатов конкурсов проектов по разным аспектам нейрофизиологии. ...
01 07 2020 4:31:20
Статья в формате PDF 253 KB...
30 06 2020 17:55:45
Статья в формате PDF 124 KB...
29 06 2020 14:20:51
Статья в формате PDF 147 KB...
28 06 2020 20:47:33
Статья в формате PDF 267 KB...
27 06 2020 20:16:32
Статья в формате PDF 138 KB...
26 06 2020 5:31:29
Статья в формате PDF 134 KB...
25 06 2020 7:56:46
Статья в формате PDF 129 KB...
24 06 2020 21:55:21
Статья в формате PDF 140 KB...
23 06 2020 5:45:53
Статья в формате PDF 123 KB...
22 06 2020 1:15:58
Статья в формате PDF 82 KB...
21 06 2020 6:18:22
Статья в формате PDF 112 KB...
20 06 2020 1:17:18
Статья в формате PDF 94 KB...
19 06 2020 4:12:56
Статья в формате PDF 156 KB...
18 06 2020 11:12:22
Статья в формате PDF 112 KB...
17 06 2020 14:12:42
Статья в формате PDF 255 KB...
16 06 2020 2:47:41
Статья в формате PDF 131 KB...
15 06 2020 20:30:30
Организация полноценного процесса познания предполагает реализацию развивающего образования и самообразования, непрерывность данного процесса на всех его ступенях. Понятие интегрирует в себе процесс и итог познания сущности предметов, явлений, включает рефлексивные процессы мышления, обеспечивая их необратимость, свернутость, системность. Эмоциональное отношение ребенка к изучаемому материалу создает в мышлении своеобразную доминанту, поддерживающую любознательность и интерес. Основная особенность опытно-экспериментальной деятельности состоит в наличии возможности управлять ходом изучения явления, здесь ребенок проявляет собственную активность и творчество в процессе получения новых знаний. Опытно-экспериментальную деятельность по развитию естественнонаучных понятий необходимо строить в соответствии с четырьмя этапами диалектического познания: основание - ядро - следствие – общие критические истолкования, а также с учетом обобщенного плана проведения опыта: цель - схема - ход - результат. Методика организации опытно-экспериментальной деятельности по развитию естественнонаучных понятий дошкольников и младших школьников раскрыта нами на примере понятия «свет». Развитие естественнонаучных понятий дошкольников и младших школьников эффективно в условиях личностно-ориентированного образования, обращенного к чувствам, индивидуально неповторимому миру человека. ...
14 06 2020 9:25:17
Статья в формате PDF 120 KB...
13 06 2020 13:24:23
Статья в формате PDF 94 KB...
12 06 2020 5:48:46
Исследованы изменения физиологических показателей школьников в условиях их работы за компьютером в течение учебного года. Дан сравнительный анализ изменений физиологических показателей школьников, отличающихся эмоциональной устойчивостью. Получены результаты, свидетельствующие о неблагоприятном влиянии условий работы за компьютером на школьников младших классов осенью и весной. ...
11 06 2020 8:49:51
Проводился анализ изменений биоэлектрической активности головного мозга и сверхмедленной активности в нервной, дыхательной и сердечно-сосудистой системах в процессе адаптивного биоуправления с биологической обратной связью по параметрам церебральной гемодинамики и медитации. Осуществлялась регистрация сверхмедленной активности нервной и сердечно-сосудистой систем и локализация биоэлектрической активности нервной системы. Выявлено вовлечение различных мозговых структур в реализацию поведенческих стратегий в группах обучившихся различным видам самоуправления, что говорит о различии механизмов достижения конечного результата. Полученные результаты свидетельствуют о вовлечении кардиореспираторной синхронизации в изменение биоэлектрической активности только при релаксации с помощью адаптивного биоуправления. Осуществлена проверка резонансной гипотезы релаксации, согласно которой при совпадении частот изменения дыхания, биоэлектрической активности мозга, сердечного ритма и сосудистого тонуса происходит усиление активности в вовлекаемых в резонансный ответ структурах. ...
10 06 2020 15:23:59
Статья в формате PDF 230 KB...
09 06 2020 2:20:32
Статья в формате PDF 452 KB...
08 06 2020 19:21:32
Статья в формате PDF 1235 KB...
06 06 2020 14:51:23
Статья в формате PDF 136 KB...
05 06 2020 18:12:10
Статья в формате PDF 100 KB...
04 06 2020 22:51:43
Статья в формате PDF 139 KB...
03 06 2020 23:51:17
Статья в формате PDF 265 KB...
31 05 2020 7:29:33
Статья в формате PDF 114 KB...
30 05 2020 19:43:18
Статья в формате PDF 246 KB...
29 05 2020 6:30:33
Статья в формате PDF 108 KB...
27 05 2020 9:12:47
Статья в формате PDF 101 KB...
26 05 2020 21:22:15
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: