О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Методика изложения теории объёмов тел вращения зависит от подхода к изложению объемов многогранников. Основной методической проблемой при этом является вывод формулы для тетраэдра (теорема Дена), в нем необходимо явно или неявно использовать неэлементарные методы, связанные с операцией интегрирования.
Существует 4 подхода к изложению теории объемов.
1. «Метод исчерпывания» (Погорелов). Объёмы тел вращения определяются как пределы последовательностей объёмов вписанных и описанных многогранников, при этом сложность составляет вычисление объёма шара - приходится вводить формулу для объёма тела вращения через определённый интеграл.
2. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла (Атанасян, Александров).
3. С помощью принципа Кавальери, который принимается за дополнительную аксиому объёмов (к аксиомам нормируемости, неотрицательности, инвариантности, аддитивности), (Виленкин).
4. По формуле Симпсона (Киселев).
Нами разрабатывается методика изучения темы в условиях профильной школы. В частности, на базовом уровне решение задач, в том числе из открытого банка заданий ЕГЭ (на нахождение объемов частей цилиндра и конуса - 2012 г.) на основе использования аксиом меры. На профильном уровне возможно рассмотрение следующих вопросов.
1. Применение принципа Кавальери для нахождения объема шара и его частей, объема «арбузной дольки», шарового кольца (в шаре просверлен цилиндрический канал, ось которого - диаметр шара), «копыта» (через центр основания прямого кругового цилиндра под острым углом к плоскости основания проходит плоскость).
2. Применение теоремы Гульдена-Паппа для нахождения объемов тел, возникающих при вращении треугольника, трапеции, полукруга, круга, четверти круга, сегмента круга (Объем тела вращения фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры и длины окружности, которую описывает центр масс фигуры при вращении: V = 1πRS).
3. Эквивалентные замены при нахождении объема тела вращения (фигуры вращения, оси).
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 116 KB...
25 07 2021 14:10:38
Учебный предмет география состоит из двух блоков. Физическая география изучает элементы природы как единое целое, формирует “образ территории”. Социально-экономическая география рассматривает развитие общества и экономики в тесной взаимосвязи с природными условиями. Для формирования и поддержания интереса к географии в Ф Т Л № 1 широко используются современные информационные технологии. Компьютерное тестирование систематически используется на уроках. Лицеисты успешно участвуют в различных телекоммуникационных олимпиадах - индивидуальных и групповых конкурсах с использованием электронной почты и сети Интернет. Такие проекты развивают умение работать с различными источниками информации, способствуют межпредметной интеграции знаний и формированию целостной картины мира. ...
24 07 2021 6:59:59
Статья в формате PDF 212 KB...
23 07 2021 3:55:13
Статья в формате PDF 89 KB...
22 07 2021 12:37:50
Статья в формате PDF 130 KB...
21 07 2021 13:17:47
Статья в формате PDF 104 KB...
20 07 2021 4:19:11
Статья в формате PDF 102 KB...
18 07 2021 9:16:36
Статья в формате PDF 105 KB...
17 07 2021 2:16:28
Статья в формате PDF 140 KB...
15 07 2021 11:12:49
Статья в формате PDF 285 KB...
13 07 2021 5:15:24
Статья в формате PDF 102 KB...
12 07 2021 23:37:29
Статья в формате PDF 114 KB...
11 07 2021 19:11:16
Статья в формате PDF 250 KB...
10 07 2021 18:19:50
Статья в формате PDF 241 KB...
08 07 2021 2:18:10
Статья в формате PDF 136 KB...
07 07 2021 23:50:24
Статья в формате PDF 217 KB...
06 07 2021 2:15:16
Статья в формате PDF 257 KB...
05 07 2021 20:46:50
Статья в формате PDF 102 KB...
04 07 2021 14:31:22
Статья в формате PDF 142 KB...
02 07 2021 6:41:54
Статья в формате PDF 127 KB...
30 06 2021 20:54:35
Статья в формате PDF 387 KB...
28 06 2021 20:28:47
Статья в формате PDF 116 KB...
27 06 2021 9:33:42
В статье описаны способы гравитационного извлечения мелкого золота из золотосодержащего минерального сырья в аппаратах лоткового типа, показан механизм движения и распределения частичек относительно их удельного веса в потоках перерабатываемой пульпы. Даны предпосылки для создания необходимых устройств с целью осуществления описанных способов. ...
26 06 2021 21:18:55
Статья в формате PDF 117 KB...
25 06 2021 10:41:24
Статья в формате PDF 141 KB...
24 06 2021 20:18:39
Статья в формате PDF 106 KB...
23 06 2021 5:54:46
Статья в формате PDF 112 KB...
22 06 2021 5:10:20
Статья в формате PDF 298 KB...
20 06 2021 19:24:54
Статья в формате PDF 114 KB...
19 06 2021 11:55:38
Статья посвящена актуальной проблеме – влиянию хронической алкогольной интоксикации на изменение морфоструктуры селезенки. Дана сравнительная гистологическая характеристика соединительно-тканного каркаса и белой пульпы селезенки у животных в эксперименте и у человека. Представлены дегенеративные изменения гистологической структуры селезенки. ...
18 06 2021 11:19:37
Статья в формате PDF 129 KB...
17 06 2021 6:35:40
Статья в формате PDF 102 KB...
16 06 2021 3:57:45
Статья в формате PDF 249 KB...
15 06 2021 10:19:31
Статья в формате PDF 128 KB...
14 06 2021 1:53:10
Статья в формате PDF 115 KB...
13 06 2021 2:13:41
Статья в формате PDF 257 KB...
12 06 2021 9:14:59
Статья в формате PDF 134 KB...
10 06 2021 15:53:51
Проведено исследование ведущих показателей метаболизма порфиринов и железа в сопоставлении с функциональным состоянием печени у 100 больных с гемохроматозом ( Г Х), в динамике. Дана объективная оценка их роли в своевременной и правильной постановке вторичной печеночной порфирии на ранних этапах развития патологического процесса. Порфириновый обмен при наследственном гемохроматозе ( Н Г Х) характеризуется глубоко нарушенными и нестабильными показателями, затрагивающими все этапы синтеза гема гемоглобина (Hb). У больных с Н Г Х и с сопутствующими поздней кожной порфирией ( П К П) и инфекционными вирусными гепатитами В и С, независимо от типа мутации гена HFE ( С289Y или H63D) изменения в обмене железа коррелируют с нарушенным синтезом аминолевулиновой кислоты ( А Л К) и порфобилиногена ( П Б Г). У больных диагностическую ценность в определении функционального состояния печени наряду с трансаминазами представляет исследование экскреции копропорфирина ( К П) с мочой. Выявленные изменения в порфириновом обмене при гомозиготной форме Н Г Х носят постоянный, часто необратимый характер, ухудшая прогноз заболевания. ...
09 06 2021 8:43:37
Статья в формате PDF 138 KB...
08 06 2021 0:47:11
Статья в формате PDF 429 KB...
07 06 2021 17:25:44
Статья в формате PDF 384 KB...
06 06 2021 9:31:10
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: