О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Источник:
Методика изложения теории объёмов тел вращения зависит от подхода к изложению объемов многогранников. Основной методической проблемой при этом является вывод формулы для тетраэдра (теорема Дена), в нем необходимо явно или неявно использовать неэлементарные методы, связанные с операцией интегрирования.
Существует 4 подхода к изложению теории объемов.
1. «Метод исчерпывания» (Погорелов). Объёмы тел вращения определяются как пределы последовательностей объёмов вписанных и описанных многогранников, при этом сложность составляет вычисление объёма шара - приходится вводить формулу для объёма тела вращения через определённый интеграл.
2. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла (Атанасян, Александров).
3. С помощью принципа Кавальери, который принимается за дополнительную аксиому объёмов (к аксиомам нормируемости, неотрицательности, инвариантности, аддитивности), (Виленкин).
4. По формуле Симпсона (Киселев).
Нами разрабатывается методика изучения темы в условиях профильной школы. В частности, на базовом уровне решение задач, в том числе из открытого банка заданий ЕГЭ (на нахождение объемов частей цилиндра и конуса - 2012 г.) на основе использования аксиом меры. На профильном уровне возможно рассмотрение следующих вопросов.
1. Применение принципа Кавальери для нахождения объема шара и его частей, объема «арбузной дольки», шарового кольца (в шаре просверлен цилиндрический канал, ось которого - диаметр шара), «копыта» (через центр основания прямого кругового цилиндра под острым углом к плоскости основания проходит плоскость).
2. Применение теоремы Гульдена-Паппа для нахождения объемов тел, возникающих при вращении треугольника, трапеции, полукруга, круга, четверти круга, сегмента круга (Объем тела вращения фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры и длины окружности, которую описывает центр масс фигуры при вращении: V = 1πRS).
3. Эквивалентные замены при нахождении объема тела вращения (фигуры вращения, оси).
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 110 KB...
13 04 2021 12:22:38
Статья в формате PDF 106 KB...
12 04 2021 12:59:26
Статья в формате PDF 113 KB...
11 04 2021 16:52:29
Статья в формате PDF 127 KB...
09 04 2021 6:19:12
Статья в формате PDF 327 KB...
08 04 2021 23:23:50
Статья в формате PDF 109 KB...
07 04 2021 14:10:39
Статья в формате PDF 103 KB...
06 04 2021 19:44:32
Статья в формате PDF 132 KB...
05 04 2021 7:41:30
Статья в формате PDF 261 KB...
04 04 2021 20:10:10
Статья в формате PDF 134 KB...
03 04 2021 16:26:59
Статья в формате PDF 191 KB...
02 04 2021 16:56:37
Статья в формате PDF 113 KB...
31 03 2021 23:46:10
Статья в формате PDF 118 KB...
30 03 2021 16:43:18
В основе современной научной теории патологии должны лежать фундаментальные философские принципы бытия материи, из которых выводятся и обосновываются ее основные положения. В данной работе проведен анализ принципа подобия как частного выражения философского принципа субстанциального единства мира. Делается вывод, что один общий биологический процесс лежит в основе как нормальных, так и патологических явлений: приспособление есть сущность болезни. ...
29 03 2021 12:47:30
Статья в формате PDF 173 KB...
28 03 2021 15:42:47
Статья в формате PDF 112 KB...
27 03 2021 22:50:43
Статья в формате PDF 132 KB...
26 03 2021 22:39:10
Статья в формате PDF 104 KB...
25 03 2021 17:11:14
Статья в формате PDF 199 KB...
24 03 2021 1:39:52
Статья в формате PDF 319 KB...
23 03 2021 18:35:54
Статья в формате PDF 106 KB...
22 03 2021 8:43:35
Статья в формате PDF 117 KB...
21 03 2021 18:53:59
Статья в формате PDF 236 KB...
20 03 2021 0:56:37
Статья в формате PDF 115 KB...
19 03 2021 17:12:25
Статья в формате PDF 255 KB...
18 03 2021 23:45:26
Статья в формате PDF 108 KB...
17 03 2021 10:32:53
Статья в формате PDF 274 KB...
16 03 2021 17:48:33
Статья в формате PDF 90 KB...
14 03 2021 23:14:25
Статья в формате PDF 86 KB...
13 03 2021 23:35:48
Статья в формате PDF 121 KB...
12 03 2021 11:56:45
Статья в формате PDF 280 KB...
11 03 2021 13:25:21
В статье отражен анализ работы котельного агрегата Т П-13/ В, работающего на смеси природного и доменного газов, выявлены основные недостатки его работы. Также предложены мероприятия, позволяющие повысить эффективность котельного агрегата и решить некоторые проблемы, связанные с его работой. Рассмотрена целесообразность внесения предложенных изменений. ...
09 03 2021 6:35:40
Статья в формате PDF 97 KB...
08 03 2021 13:34:54
Статья в формате PDF 554 KB...
07 03 2021 21:14:13
Данная работа посвящена обоснованию несостоятельности современных путей решения вопроса о природе времени. Авторами показана абстрактность этих подходов, а также подчеркивается, что при создании научных теорий, описывающих материю, присутствует идеализация времени. Необходимо отметить, что в процессе решения данного вопроса нельзя забывать о сущности материи. До тех пор пока не будет понимания сущности материи, не будет понимания и природы времени. Поэтому авторы предлагают не создавать отдельных гипотез природы времени, а направить силы на понимание сущности материи. Для этого необходимо рассмотреть в более широком аспекте саму материю и те типичные процессы, в которые она включается. Только через решение вопроса о сущности материи можно прийти к пониманию природы времени. ...
04 03 2021 11:16:27
Статья в формате PDF 87 KB...
02 03 2021 11:12:52
Статья в формате PDF 107 KB...
28 02 2021 2:23:30
При управлении автоматическими космическими аппаратами ( К А) важной проблемой является обеспечение надежного и оперативного анализа и диагностирования работоспособности бортовых систем. Это позволит своевременно выявить негативные тенденции в работе бортовой аппаратуры и предотвратить их развитие. Наибольшую актуальность проблема приобретает при управлении К А со сложными бортовыми системами, характеризующимися большим объемом телеметрических параметров, а так же при необходимости выдачи командных воздействий непосредственно в сеансах связи. Существующий опыт управления К А показывает, что в ряде случаев только своевременная выдача команд немедленного исполнения позволила обеспечить выполнение программы полета К А [1]. В настоящей работе предлагается общий подход к решению указанной проблемы, основанный на создании адекватных моделей анализа и диагностики функционирования бортовых систем и алгоритмов автоматизированной выработки рекомендаций по воздействию на К А. Ожидается, что использование в практике управления таких моделей и алгоритмов даст возможность существенно повысить эффективность работы аппаратуры, в том числе за счет оперативного устранения возникающих на борту нештатных ситуаций. ...
27 02 2021 11:55:17
Статья в формате PDF 120 KB...
26 02 2021 4:19:39
Статья в формате PDF 113 KB...
24 02 2021 0:32:52
В статье описывается математическая модель, связывающая уровень психической реакции с личностными характеристиками человека и с силой информационного воздействия на него. Исследуются условия устойчивости модели методами теории автоматического управления. ...
22 02 2021 23:23:48
Статья в формате PDF 120 KB...
20 02 2021 10:34:14
Статья в формате PDF 249 KB...
19 02 2021 2:18:54
Статья в формате PDF 101 KB...
18 02 2021 9:35:27
Статья в формате PDF 108 KB...
17 02 2021 12:46:41
Статья в формате PDF 99 KB...
16 02 2021 15:47:11
Статья в формате PDF 142 KB...
15 02 2021 1:33:33
Статья в формате PDF 124 KB...
13 02 2021 22:51:43
Статья в формате PDF 86 KB...
12 02 2021 11:31:15
Статья в формате PDF 116 KB...
11 02 2021 21:50:15
Умелое использование сокровищницы мировой культуры, достойное место в которой занимают поэтические и художественные произведения М. В. Ломоносова, М. И. Алигер, И. В. Гёте, И. А. Ефремова, К. Г. Паустовского, в педагогической практике обеспечивает эффективное развитие естественнонаучного интеллекта и формирование мировоззрения школьников. ...
09 02 2021 23:10:36
Статья в формате PDF 150 KB...
08 02 2021 0:24:41
Статья в формате PDF 126 KB...
07 02 2021 22:33:58
Статья в формате PDF 111 KB...
05 02 2021 0:36:30
Статья в формате PDF 122 KB...
03 02 2021 2:53:10
Статья в формате PDF 244 KB...
02 02 2021 1:11:59
Статья в формате PDF 110 KB...
01 02 2021 13:44:18
Статья в формате PDF 147 KB...
31 01 2021 16:36:55
Статья в формате PDF 311 KB...
30 01 2021 7:34:16
Статья в формате PDF 117 KB...
29 01 2021 6:56:49
Статья в формате PDF 104 KB...
28 01 2021 18:53:51
Статья в формате PDF 119 KB...
27 01 2021 7:45:23
Статья в формате PDF 101 KB...
26 01 2021 0:40:39
Статья в формате PDF 113 KB...
25 01 2021 7:37:28
По комплексу признаков оценили трансформированные урбанизацией лесные фитоценозы, и населяющие их сообщества мелких млекопитающих в лесопарково-парковой зоне крупного промышленного центра. Выявили, что хотя и наблюдаются общие закономерности в группировке фито- и зооценозов в зависимости от уровня и характера урбаногенного воздействия, но между ними нет полного соответствия. Специфика сообществ мелких млекопитающих определяется не только эдафо-растительными условиями. Ведущим параметром в трансформации сообществ является рекреация и сопровождающие ее факторы. ...
24 01 2021 21:34:15
Патогенез грамотрицательного септического шока рассматривается с позиций нового класса пептидов - цитокинов, инициирующих и опосредующих токсичность молекулы липополисахарида. В механизмах церебральных расстройств при септицемии цитокины считаются ключевыми медиаторами, т.к. головной мозг, наряду с другими органами, является местом активного их синтеза. Считается, что основа будущих неврологических расстройств при эндотоксемии в эксперименте и клинике формируется вначале на молекулярном уровне и затем проявляется в виде морфологического субстрата на ультраструктурном уровне. При неблагоприятном стечении обстоятельств прогрессирование процесса может привести к развитию клинической картины острой церебральной недостаточности или шокового мозга. ...
23 01 2021 5:13:19
Статья в формате PDF 103 KB...
22 01 2021 23:44:55
Статья в формате PDF 128 KB...
21 01 2021 0:10:49
Статья в формате PDF 139 KB...
20 01 2021 17:12:48
Статья в формате PDF 263 KB...
19 01 2021 17:16:21
Статья в формате PDF 262 KB...
18 01 2021 6:39:44
Статья в формате PDF 329 KB...
17 01 2021 15:35:25
В работе приводятся сведения относительно возможности применения тестовых заданий и биологических задач для исследования личностных особенностей учащихся и выявления одаренных детей. Показано, что использование этого подхода может способствовать повышению эффективности выявления школьников с повышенным уровнем интеллекта. ...
16 01 2021 5:39:31
Статья в формате PDF 114 KB...
15 01 2021 23:52:24
Статья в формате PDF 112 KB...
14 01 2021 10:53:10
Статья в формате PDF 112 KB...
10 01 2021 1:52:31
Статья в формате PDF 152 KB...
08 01 2021 21:37:31
Статья в формате PDF 258 KB...
07 01 2021 15:11:37
Статья в формате PDF 114 KB...
06 01 2021 1:22:28
Статья в формате PDF 135 KB...
05 01 2021 17:47:47
Статья в формате PDF 117 KB...
04 01 2021 20:42:38
Статья в формате PDF 145 KB...
03 01 2021 2:50:28
Предложен новый подход к построению педагогической системы учителя. Выделена ее основная цель: формирование навыка понимания. Предложен путь ее реализации, включающий согласование целей обучения, разработку новой программы и новых форм и методов обучения. Выявлены некоторые трудности обучения, затрудняющие формирование навыка понимания. ...
02 01 2021 7:39:58
Статья в формате PDF 134 KB...
30 12 2020 0:39:26
Статья в формате PDF 154 KB...
29 12 2020 17:55:19
Статья в формате PDF 293 KB...
28 12 2020 12:25:38
Статья в формате PDF 134 KB...
27 12 2020 16:47:48
Статья в формате PDF 223 KB...
26 12 2020 21:44:11
Статья в формате PDF 100 KB...
25 12 2020 6:36:33
Статья в формате PDF 109 KB...
24 12 2020 6:51:58
Статья в формате PDF 259 KB...
22 12 2020 15:55:38
Статья в формате PDF 626 KB...
21 12 2020 18:18:51
Статья в формате PDF 323 KB...
19 12 2020 3:15:18
Статья в формате PDF 114 KB...
18 12 2020 16:42:59
Авторами проведено комплексное исследование сосудистых и нервных структур всего органокомплекса брюшной полости, что позволило подтвердить общие морфологические закономерности, свойственные млекопитающим отряда хищных, выявить характерные видовые и внутривидовые особенности васкуляризации и иннервации у пушных зверей клеточного содержания. Полученные новые данные о морфологии сосудистых и нервных образований органов брюшной полости млекопитающих являются оригинальными и дают не только полное представление об изученных структурах, но позволяют морфофункционально интерпретировать адаптогенные процессы, протекающие в интегративно-координационных системах организма пушных зверей, находящихся под интенсивным антропогенным воздействием в процессе доместикации. ...
17 12 2020 2:25:37
Статья в формате PDF 244 KB...
16 12 2020 13:21:53
Статья в формате PDF 104 KB...
15 12 2020 23:30:33
Статья в формате PDF 102 KB...
14 12 2020 22:55:48
С целью изучения экологических и этнических особенностей адаптационно-компенсаторных механизмов у детей различных популяционных групп были обследованы 208 школьников 7-15 лет, проживающие в г. Красноярске и в Эвенкии. Проведена комплексная клинико-инструментальная оценка вегетативного статуса по показателям кардиоинтервалографии с клиноортостатической пробой. Показано, что в популяции жителей Эвенкии этническая принадлежность (дети эвенков) является одним из факторов, формирующих вегетативный гомеостаз. Они отличаются от детей пришлого населения Эвенкии по напряжению вегетативных механизмов регуляции. Полученные результаты необходимы для разработки региональных критериев здоровья, проведения коррекционных и профилактических мероприятий на донозологическом этапе. ...
13 12 2020 7:46:51
Статья в формате PDF 99 KB...
11 12 2020 20:15:45
Статья в формате PDF 807 KB...
10 12 2020 2:45:23
Статья в формате PDF 140 KB...
09 12 2020 18:54:10
Статья в формате PDF 112 KB...
06 12 2020 4:22:31
Статья в формате PDF 266 KB...
05 12 2020 12:13:32
Статья в формате PDF 99 KB...
04 12 2020 13:44:19
Статья в формате PDF 123 KB...
03 12 2020 12:25:48
Статья в формате PDF 311 KB...
02 12 2020 4:52:25
Статья в формате PDF 131 KB...
01 12 2020 12:24:30
Статья в формате PDF 253 KB...
30 11 2020 22:49:38
Статья в формате PDF 251 KB...
29 11 2020 7:25:53
По мере прогрессирования В И Ч-инфекции наблюдается дисбаланс в выработке цитокинов, характеризующийся переключением Тh-1 ответа на Тh-2. Это, в свою очередь, приводит к прогрессированию иммуносупрессии и развитию оппортунистических инфекций. Определено, что IFN-γ, IL-2, IL-4, IL-10 и TGFβ могут обладать разнонаправленным действием в зависимости от локальных условий. Оценка иммунологических параметров может определять прогноз развития заболевания и коpрегировать интенсивность противовирусной терапии. ...
28 11 2020 12:59:57
Статья в формате PDF 241 KB...
27 11 2020 2:12:39
Статья в формате PDF 112 KB...
26 11 2020 4:47:26
Статья в формате PDF 103 KB...
25 11 2020 7:15:21
Статья в формате PDF 295 KB...
24 11 2020 14:43:43
Статья в формате PDF 122 KB...
23 11 2020 21:51:47
Статья в формате PDF 321 KB...
22 11 2020 9:49:53
Статья в формате PDF 123 KB...
21 11 2020 16:43:29
Малоизученным направлением в диагностике психосоматических заболеваний является исследование физико-химических характеристик крови. Методы, применяемые в диагностике и контроле лечения психосоматических заболеваний в целом, и задержке психического развития в частности ( З П Р), являются достаточно субъективными. Во многом это обусловлено отсутствием однозначных лабораторно-диагностических методов, позволяющих осуществлять диагностику на ранних этапах заболевания. Целью нашего исследования явилось изучение особенностей И К – спектра сыворотки крови детей подросткового возраста. В качестве субстрата для исследования использовали сыворотку крови больных детей, которую затем подвергали И К-спектроскопии с регистрацией спектров поглощения в области 3500-963 см-1. Исследована сыворотка крови 30 детей с диагнозом З П Р и 30 здоровых, сопоставимых по возрасту и полу. Было проведено сравнение И К-спектра сыворотки крови больных с З П Р и здоровых доноров. Достоверно выявлена разница показателей инфракрасной спектрометрии в норме и патологии, а так же проверена эффективность применяемой терапии. Таким образом, с помощью И К-спектрометрии установлены особенности спектров сыворотки крови детей подросткового возраста и выявлены отличия в спектре у детей с З П Р и динамические изменения в процессе лечения, что может использоваться для диагностики данной патологии, а так же для контроля за эффективностью проводимого лечения. ...
20 11 2020 6:17:27
Статья в формате PDF 119 KB...
19 11 2020 14:15:52
Статья в формате PDF 119 KB...
17 11 2020 7:27:46
Статья в формате PDF 357 KB...
16 11 2020 20:11:41
Статья в формате PDF 159 KB...
15 11 2020 3:30:51
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: