О МОДУЛЯРНЫХ РЕШЕТКАХ В ИЕРАРХИИ СТРАТ
Источник:
Старость и старение населения вышли в последние годы на уровень глобальных проблем человечества. Проблемность этих процессов связана с массой нерешенных социальных, экономических, культурных и медицинских задач по обеспечению и созданию оптимальных условий жизнедеятельности людей пожилого возраста.
Проблема старения общества представляет собой новый социальный феномен, с которым человечество столкнулось лишь во второй половине XX века. Сегодня российское общество вплотную подошло к такому периоду своего развития, когда увеличение доли пожилых людей в составе населения серьезно влияет на экономические, политические, социальные, духовно-нравственные изменения. Реализация идей построения "общества для людей всех возрастов" ставит в качестве важнейшей в российском обществе задачу формирования в общественном сознании положительного образа старости, уважения к пожилым людям, использование их потенциала в экономике.
Категория пожилых людей имеет сложную структуру, разбивается на большое количество страт, как пересекающихся между собой, так и не имеющих пересечения. При этом многим стратам присущи одинаковые функции, возможно, с различными значениями [1, 2]. Так как страты с течением времени могут изменяться, появляются новые или исчезают уже имеющиеся, то исходную решетку полезно представлять себе потенциально бесконечной, а само множество страт в виде иерархической системы. Дадим необходимые определения.
Упорядоченным множеством L называется множество, на котором определено бинарное отношение x≤y, удовлетворяющее для любых элементов x, y, z из L следующим условиям: 1. x≤x (рефлексивность), 2. если x≤y и y≤x, то x=y (антисимметричность), 3. если x≤y и y≤z, то x≤z (транзитивность). Далее, элемент, a упорядоченного множества L называется точной верхней (нижней) гранью элементов x и y этого множества, если x≤a, y≤a (a≤x, a≤y) и для любого b, такого, что x≤b, y≤b (b≤x, b≤y) имеет место, a≤b (b≤a). Точная верхняя грань элементов x, y обозначается x y, а точная нижняя x y. Упорядоченное множество L, в котором для любых элементов этого множества определена точная верхняя и точная нижняя грань называется решеткой.
Определение 1. Подмножество I решетки L называется иерархией, если для любых двух элементов множества I определена их точная верхняя грань.
Следующие два эквивалентных условия для элементов x, y, z решетки L называются дистрибутивностью:
- x (y z) = (x y) (x z)
- x (y z)=(x y) (x z), а условие
- если x≤z, то x (y z)= (x y) z - модулярностью.
Если условия 1, 2 выполняются для любых элементов x, y, z решетки L, то эта решетка называется дистрибутивной, а если для любых элементов x, y, z выполняется условия 3., то решетка называется модулярной [3]. Любая дистрибутивная решетка модулярна, но обратное не верно. В иерархии существуют страты x, y, z, для которых не выполняется условия 1, 2 и 3.
Утверждение 1. Существует немодулярная решетка, содержащаяся в иерархии страт.
Доказательство. Обозначим через S0 - страту пожилых людей, являющихся либо УВОВ, либо инвалидами 1 группы, S1 - страту пожилых людей являющихся УВОВ, S2 - страту пожилых людей инвалиды 1 группы, S3 - страту пожилых людей ИВОВ, S4 - страту пожилых инвалидов 1 группы УВОВ. Тогда выполняются следующие равенства: S0 =S1 S2, S3 ≤ S1, S4 =S2 S3.
Докажем, что для элементов S1, S2, S3 не выполняется тождество модулярности. Действительно, S3≤S1, рассмотрим элемент S3 (S2 S1). Так как S2 S1= S4, а S3 S4=S3, то S3 (S2 S1)=S3. С другой стороны, вычислим элемент (S3 S2) S1, так как S3 S2= S0, а S0 S1= S1, то (S3 S2) S1=S1. Таким образом, S3 (S2 S1)≠(S3 S2) S1, более точно S3 (S2 S1)< (S3 S2) S1, что и доказывает немодулярность построенной решетки.
Замечание. Отметим, что внеся даже небольшие изменения в построении примера из утверждения 1 можно получить модулярную решетку.
Пример 1. Пусть S0 - страта пожилых людей являющихся либо инвалидами, либо людьми имеющими высшее образование, S1 - пожилые люди инвалиды, S2 - пожилые люди с высшим образованием, S3 - пожилые люди инвалиды 1 группы, S4 - пожилые инвалиды с высшим образованием, S5 - пожилые инвалиды 1 группы с высшим образованием. Тогда S0=S1 S2, S3≤S1, S4=S1 S2, S5=S2 S3. Рассмотрим элемент S3 (S2 S1), получим S3 S2= S0 и S0 S1= S1. Таким образом, S3 (S2 S1)=(S3 S2) S1 модулярность, для элементов S1, S2, S3 выполняется.
Можно отметить, что большинство подрешеток в иерархии страт все - таки удовлетворяют этому условию. Более того, в любой иерархии можно построить подрешетку удовлетворяющую условию не только модулярности но и дистрибутивности.
Утверждение 2. В любой иерархии существует последовательность страт Si1 , Si2 , ... Sin , которые образуют дистрибутивную подрешетку.
Часто является необходимым оценить, насколько две страты близки друг к другу. Для этого введем понятие расстояния между стратами. Дадим следующее определение.
Определение 2. Расстоянием d (A, B) между стратами называется число
d= ,
где |A|, |B| - мощность страт A и B, min (a, b) - минимальное из чисел a, b, а max (a, b) - максимальное из чисел a, b.
Утверждение 3. Расстояния между стратами обладают следующими свойствами:
1. d (A, B)=1<=>A∩B=Ø
2. d (A, B)=0<=>A ⊂B или B ⊂A
3. 0≤d(A, B)≤1
В доказательстве следующего критерия немодулярности иерархии также используется понятие расстояния между стратами.
Утверждение 4. В иерархии I тогда и только тогда существует немодулярная подрешетка, когда в ней найдутся такие страты A, B, C, которые удовлетворяют следующим условиям:
1. d(A,C)=0, A≠C
2. d(A,B)>0
3. B∩C=A∩B (при этом если |B|<|А| это условие эквивалентно равенству d(A, B)=
d(B, C)).
Доказательства утверждений 2, 3, 4 будут рассмотрены в следующих работах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Клейменов В.Ф., Суровцева Н.Н., Функции для иерархии категорий пожилых людей // Фундаментальные исследования. № 10, 2008 г., С. 75.
- Клейменов В.Ф., Суровцева Н.Н., Вычисление для иерархии страт // Фундаментальные исследования. № 3, 2009 г., С.58-59.
- Биркгоф Г. Теория решеток. - М.: Наука.1984. - 568 с.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Статья в формате PDF 138 KB...
29 10 2020 16:19:55
Статья в формате PDF 129 KB...
28 10 2020 1:41:37
Статья в формате PDF 289 KB...
27 10 2020 15:20:51
В рыночной экономии предприятия действуют в условиях конкуренции. Изучая потребителей, не следует забывать о конкурентах. Конкурент – важный элемент инфраструктуры системы маркетинга, оказывающий влияние на маркетинговую стратегию предприятия в отношении товара, поставщиков, покупателей. Исследование позиций конкурентов, а так же анализ конкурентной среды, в которой действуют предприятия, охватывает широкий спектр вопросов и требует привлечения значительного объёма информации. Анализ информации, её интерпретация позволяют специалистам вывести обоснованные оценки по каждому фактору конкуренции и охарактеризовывать общее положение предприятий на рынке по отношению к основным конкурентам. ...
26 10 2020 16:29:36
Статья в формате PDF 111 KB...
25 10 2020 1:59:42
Статья в формате PDF 99 KB...
24 10 2020 11:50:37
Статья в формате PDF 108 KB...
23 10 2020 21:58:53
Статья в формате PDF 102 KB...
22 10 2020 13:35:21
Разработана математическая модель прогнозирования инфекционной заболеваемости на модели природно-очаговой инфекции, возбудителем которой является вирус клещевого энцефалита. Математическая модель представлена в виде аддитивного временного ряда, включающая тренд, случайные компоненты и сезонные составляющие, имеющие разную периодичность: менее года, 3 года и многолетнюю. ...
21 10 2020 15:15:45
Статья в формате PDF 100 KB...
20 10 2020 20:58:47
Статья в формате PDF 90 KB...
19 10 2020 7:25:13
Статья в формате PDF 110 KB...
17 10 2020 11:24:52
Статья в формате PDF 306 KB...
15 10 2020 4:38:50
Статья в формате PDF 137 KB...
14 10 2020 1:47:18
Статья в формате PDF 130 KB...
11 10 2020 18:39:19
Статья в формате PDF 111 KB...
10 10 2020 17:34:20
Статья в формате PDF 102 KB...
09 10 2020 11:52:54
Статья в формате PDF 119 KB...
08 10 2020 15:43:59
Статья в формате PDF 132 KB...
07 10 2020 4:38:19
Статья в формате PDF 102 KB...
06 10 2020 2:59:39
Статья в формате PDF 296 KB...
05 10 2020 10:20:38
Статья в формате PDF 98 KB...
04 10 2020 5:31:18
Статья в формате PDF 99 KB...
03 10 2020 20:43:42
Статья в формате PDF 119 KB...
02 10 2020 22:21:31
Статья в формате PDF 120 KB...
30 09 2020 18:22:25
Статья в формате PDF 162 KB...
29 09 2020 0:29:24
Статья в формате PDF 102 KB...
27 09 2020 14:47:57
Статья в формате PDF 130 KB...
26 09 2020 6:53:54
Статья в формате PDF 115 KB...
22 09 2020 23:46:56
Статья в формате PDF 124 KB...
21 09 2020 21:45:35
Статья в формате PDF 108 KB...
20 09 2020 12:58:47
Статья в формате PDF 835 KB...
19 09 2020 20:52:39
Статья в формате PDF 99 KB...
18 09 2020 6:49:58
Статья в формате PDF 204 KB...
17 09 2020 14:57:17
Статья в формате PDF 122 KB...
16 09 2020 23:36:29
Статья в формате PDF 116 KB...
15 09 2020 1:37:52
Статья в формате PDF 101 KB...
14 09 2020 8:14:41
Статья в формате PDF 107 KB...
12 09 2020 0:21:13
Статья в формате PDF 117 KB...
11 09 2020 1:51:53
Статья в формате PDF 114 KB...
10 09 2020 22:30:19
Статья в формате PDF 103 KB...
09 09 2020 22:30:13
Статья в формате PDF 145 KB...
08 09 2020 2:49:27
Закладка двенадцатиперстной кишки имеет форму короткой дуги, она преобразуется в полукольцо при поперечном положении на рубеже 6-й – 7-й недель эмбриогенеза человека. У плодов эти состояния встречаются редко. ...
07 09 2020 22:11:14
Статья в формате PDF 266 KB...
06 09 2020 6:58:30
Статья в формате PDF 127 KB...
05 09 2020 2:44:11
Статья в формате PDF 101 KB...
04 09 2020 9:41:50
Статья в формате PDF 112 KB...
03 09 2020 23:40:19
Статья в формате PDF 120 KB...
02 09 2020 11:59:19
Статья в формате PDF 293 KB...
01 09 2020 15:30:43
Статья в формате PDF 113 KB...
31 08 2020 19:38:54
Статья в формате PDF 156 KB...
30 08 2020 14:37:20
Географическое расположение и климатические условия Нижнего Поволжья, неудовлетворительная экологическая обстановка способствует росту заболеваемости мочеполовой системы у населения, проживающего в регионе. Увеличение частоты заболеваемости уратным нефролитиазом диктует необходимость поиска адекватного объема терапии по улучшению качества консервативного лечения этой патологии. Изучение особенностей симптомокомплекса уратного нефролитиаза в разных возрастных группах (25-30; 40-45; 60-70 лет) позволило научно обосновать и разработать практические рекомендации по рациональному и эффективному лечению данного вида мочекаменной болезни у пациентов с учетом их возраста. ...
29 08 2020 14:15:42
Статья в формате PDF 125 KB...
28 08 2020 3:28:54
Статья в формате PDF 256 KB...
27 08 2020 9:33:49
Статья в формате PDF 158 KB...
26 08 2020 2:35:22
Статья в формате PDF 365 KB...
25 08 2020 23:23:37
Статья в формате PDF 84 KB...
22 08 2020 15:56:24
Статья в формате PDF 104 KB...
21 08 2020 17:40:18
Статья в формате PDF 127 KB...
20 08 2020 5:58:57
Статья в формате PDF 95 KB...
19 08 2020 6:38:55
Статья в формате PDF 110 KB...
18 08 2020 21:47:19
Статья в формате PDF 108 KB...
17 08 2020 5:28:33
Статья в формате PDF 274 KB...
16 08 2020 19:36:26
Статья в формате PDF 314 KB...
15 08 2020 5:33:30
Статья в формате PDF 129 KB...
14 08 2020 8:50:47
Статья в формате PDF 120 KB...
13 08 2020 3:40:26
Статья в формате PDF 109 KB...
12 08 2020 4:44:34
Статья в формате PDF 104 KB...
11 08 2020 16:53:31
Статья в формате PDF 124 KB...
10 08 2020 14:11:10
Статья в формате PDF 189 KB...
09 08 2020 2:19:40
В настоящее время одной из наиболее обсуждаемых является тема воздействия интеллигенции на общественно-экономическую жизнь. Интеллигенция, являясь наиболее образованной группой общества, является монополистом в области на духовного и интеллектуального производства. По мере ускорения научно-технического прогресса данная тенденция усиливается. ...
08 08 2020 18:28:29
Статья в формате PDF 267 KB...
07 08 2020 0:11:26
Статья в формате PDF 124 KB...
06 08 2020 22:50:27
Статья в формате PDF 103 KB...
05 08 2020 21:12:19
Статья в формате PDF 110 KB...
04 08 2020 12:47:18
Статья в формате PDF 147 KB...
03 08 2020 0:11:40
Статья в формате PDF 89 KB...
02 08 2020 4:55:21
Статья в формате PDF 115 KB...
01 08 2020 5:41:44
Эффективность фотопреобразования света в электрический ток ограничено рекомбинационными, тепловыми и другими потерями энергии в структурах солнечных элементов ( С Э). Уравнения, описывающие потери, уточнены с учетом рассредоточения омических потерь в лицевом слое ( Л С). Впервые проведена оценка тепловых потерь, обусловленных эффектом Пельтье, в контактах электрической цепи С Э. ...
31 07 2020 19:14:51
Статья в формате PDF 101 KB...
30 07 2020 11:27:24
Статья в формате PDF 298 KB...
29 07 2020 3:56:54
Статья в формате PDF 200 KB...
28 07 2020 13:35:48
Статья в формате PDF 122 KB...
27 07 2020 20:26:18
Статья в формате PDF 172 KB...
26 07 2020 19:46:46
Статья в формате PDF 251 KB...
25 07 2020 21:38:10
Статья в формате PDF 331 KB...
24 07 2020 18:39:58
Проведен анализ общепринятых учений и научных теорий, имевших широкую аудиторию в вузах и научно-исследовательских институтах прошлого века. Выявлена недостаточность абстрактной потенции в мыслительной жизни homo sensus, главная альтернатива которой – эмоциональный мир, чувственность и вера. Свойство верить познающего субъекта не носит характер религиозности, однако имеет общие с ней основания. Роднит религию и научную веру стремление не понять, а принять смутные представления, сулящие сиюминутную пользу и выгоду, объединяет желание увидеть в таинственном и запредельном нечто к себе доброжелательное, освобождающее от мучительного предназначения думать и, следовательно, уводящее от необходимости работать – работать без самообмана, но эффективно и достойно homo sapiens. ...
23 07 2020 19:27:29
Статья в формате PDF 352 KB...
22 07 2020 14:57:40
Статья в формате PDF 136 KB...
21 07 2020 22:59:57
Статья в формате PDF 98 KB...
20 07 2020 18:48:33
Статья в формате PDF 111 KB...
19 07 2020 17:44:12
Статья в формате PDF 101 KB...
18 07 2020 2:43:26
Статья в формате PDF 245 KB...
17 07 2020 7:51:36
Статья в формате PDF 109 KB...
16 07 2020 11:18:33
Статья в формате PDF 343 KB...
15 07 2020 8:43:53
Краниальные брыжеечные лимфатические узлы у новорожденных белой крысы располагаются главным образом вдоль ствола одноименной артерии и отличаются слабо дифференцированной паренхимой. ...
14 07 2020 17:34:21
Статья в формате PDF 107 KB...
13 07 2020 13:46:28
Статья в формате PDF 288 KB...
12 07 2020 22:42:53
Статья в формате PDF 138 KB...
11 07 2020 23:32:28
Статья в формате PDF 143 KB...
10 07 2020 2:17:47
Статья в формате PDF 119 KB...
09 07 2020 19:44:40
Статья в формате PDF 110 KB...
08 07 2020 14:19:57
Статья в формате PDF 251 KB...
07 07 2020 19:53:34
Статья в формате PDF 297 KB...
06 07 2020 19:22:55
Статья в формате PDF 263 KB...
05 07 2020 9:15:37
Статья посвящена авторской методологии прогнозирования экономического потенциала региона на примере Краснодарского края. В ходе научных исследований был разработан оригинальный математический аппарат, позволяющий оценить основные экономические показатели региона, который применяется для социально-экономического прогноза региона на текущий и перспективный периоды. Описательная часть содержит основные подходы и этапы эффективного экономического прогнозирования региона. ...
02 07 2020 16:40:21
Статья в формате PDF 97 KB...
01 07 2020 19:35:57
Статья в формате PDF 98 KB...
30 06 2020 6:30:12
Статья в формате PDF 119 KB...
29 06 2020 19:35:29
Статья в формате PDF 103 KB...
27 06 2020 6:32:31
Статья в формате PDF 112 KB...
26 06 2020 22:45:35
Статья в формате PDF 119 KB...
25 06 2020 16:55:53
Статья в формате PDF 125 KB...
23 06 2020 3:15:54
Статья в формате PDF 94 KB...
22 06 2020 16:38:56
Статья в формате PDF 117 KB...
21 06 2020 14:48:11
С целью изучения экологических и этнических особенностей адаптационно-компенсаторных механизмов у детей различных популяционных групп были обследованы 208 школьников 7-15 лет, проживающие в г. Красноярске и в Эвенкии. Проведена комплексная клинико-инструментальная оценка вегетативного статуса по показателям кардиоинтервалографии с клиноортостатической пробой. Показано, что в популяции жителей Эвенкии этническая принадлежность (дети эвенков) является одним из факторов, формирующих вегетативный гомеостаз. Они отличаются от детей пришлого населения Эвенкии по напряжению вегетативных механизмов регуляции. Полученные результаты необходимы для разработки региональных критериев здоровья, проведения коррекционных и профилактических мероприятий на донозологическом этапе. ...
20 06 2020 23:47:34
Статья в формате PDF 172 KB...
19 06 2020 13:38:34
Статья в формате PDF 102 KB...
18 06 2020 4:37:54
Статья в формате PDF 212 KB...
17 06 2020 18:54:47
Статья в формате PDF 101 KB...
16 06 2020 14:18:42
Статья в формате PDF 175 KB...
15 06 2020 17:32:27
Статья в формате PDF 145 KB...
14 06 2020 10:28:44
Статья в формате PDF 115 KB...
13 06 2020 1:40:36
Статья в формате PDF 90 KB...
12 06 2020 0:45:14
В работе выявлены специфические особенности непрерывной многоуровневой подготовки специалистов в едином педагогическом пространстве « Школа – Колледж – В У З », позволяющие с иной точки зрения подходить к отдельным аспектам модернизации непрерывного образования. ...
11 06 2020 0:16:26
Статья в формате PDF 127 KB...
10 06 2020 8:44:28
Статья в формате PDF 107 KB...
09 06 2020 2:12:59
Статья в формате PDF 114 KB...
08 06 2020 15:30:16
Статья в формате PDF 464 KB...
07 06 2020 1:27:47
Статья в формате PDF 101 KB...
06 06 2020 19:35:54
Статья в формате PDF 240 KB...
04 06 2020 2:11:19
Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::
Последовательность подготовки научной работы может быть такой: