IT-Reviews    

О ЗАКОНЕ АРХИМЕДА

c78089d0
Снопов А.И. Статья в формате PDF 161 KB

2250 лет тому назад Архимед теоретически установил величину и направление силового воздействия покоящейся жидкости на неподвижно расположенное в ней тело. Изучение открытого им закона входит в школьные и вузовские программы. К сожалению, и на сегодняшний день в учебниках при изложении доказательства закона Архимеда, уже современными математическими методами, плотность жидкости зачастую принимают постоянной [1, 2, 3,.4], что, в частности, не позволяет объяснить и рассчитать глубину плавания подводных тел и высоту подъема аэростатов.

Ниже предложен вариант обобщения закона Архимеда на случаи абсолютного и относительного неподвижного состояния тела в баротропной жидкости, находящейся в абсолютном или относительном равновесии при наличии силового поля тяжести, который может быть использован в вузовских лекционных курсах.

Абсолютное равновесие

При равновесии в жидкости развиваются только нормальные напряжения. Силовое воздействие тяжелой покоящейся жидкости на помещенное в ней неподвижное тело, не имеющее контактов с другими телами, создаваемое совокупностью давлений p на поверхности тела S, называют силой Архимеда, которая вычисляется по формуле

                   (1)

Силы давлений порождены полем силы тяжести, обладающим потенциалом

                          (2)

где  - радиус вектор частицы жидкости, находящейся в этом поле. - вектор ускорения земного притяжения.

Из гидростатики известно, что поверхности равных давлений, равных плотностей и поверхности разрыва плотностей совпадают с поверхностями уровня силового поля . Поэтому можно плотность жидкости  рассматривать как функцию потенциала U ( ).

Для вычисления силы Архимеда мысленно извлечем из жидкости тело, сохраняя равновесие жидкости, а образовавшуюся пустоту, ограниченную поверхностью S, заполним покоящейся жидкостью с тем же распределение плотностей, что и в окружающей жидкости. Равновесие всей жидкости при этом сохранится, поля давлений вне и на поверхности S не изменятся. Будет находиться в равновесии и объем жидкости, ограниченный поверхностью S.

Воспользуемся теоремой о движении центра масс механической системы. В соответствии с ней центр масс движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы, действующие на систему, и в которой сосредоточена вся масса системы. Теорема, очевидно, справедлива и для равновесия системы. В рассматриваемом случае на выделенный объем жидкости действуют сила Архимеда (1) и параллельные силы тяжести частиц жидкости, заполнившей объем , ограниченный поверхностью S, которые обладают, как известно из теоретической механики, равнодействующей, определенной интегралом

                    (3)

Она приложена в центре масс С этой части жидкости. Векторная координата центра масс находится по формуле

                  (4)

Согласно теореме о движении центра масс, с учетом того, что рассматривается случай покоя, записываем равенство

                                   (5)

Из этого уравнения следует формула, определяющая силу Архимеда

                             (6)

Так как сила Архимеда уравновешена одной силой - силой тяжести вытесненной жидкости, приложенной в точке с координатой , определяемой по формуле (4), то линия действия силы Архимеда обязательно проходит через эту точку С.

Формулы (6) и (4) составляют суть закона Архимеда.

Относительное равновесие

При относительном равновесии жидкости должны быть равными нулю относительные скорости и относительные ускорения частиц жидкости, а также ускорение Кориолиса, и оставаться постоянным вектор угловой скорости переносного движения . Следовательно, для относительного равновесия жидкости переносное ускорение может иметь только такое представление

                          (7)

где  - ускорение полюса тела, положение которого в неподвижной системе координат определяется вектором ,  - векторное расстояние до оси вращения частицы жидкости, имеющей координату , вычисляемое по формуле .

С учетом формулы (7) уравнение относительного равновесия жидкости, находящейся в поле силы тяжести и инерционных сил, имеет вид

                   (8)

Потенциал Ф силового поля, соответствующего левой части уравнения (8), определяется по формуле

                    (9)

При этом .

На поверхностях уровня, описываемых уравнениями , сохраняются постоянными давления и плотности. Поверхности разрыва плотности также совпадают с соответствующими поверхностями уровня. Поэтому целесообразно рассматривать плотность, как функцию потенциала Ф ( .).

Определяем, пользуясь теоремой о движении центра масс, силовое воздействие жидкости, находящейся в относительном равновесном состоянии при поступательно-вращательном движении, на тело, удерживаемое в ней в относительном неподвижном состоянии. Воздействие жидкости на поверхность S тела при относительном равновесии такое же, как и на поверхность S жидкости, замещающей тело, если только сохраняется относительное равновесие всей жидкости. В исследуемом случае центр масс C* замещающего жидкого объема  движется по окружности радиуса  с ускорением под действием сил давлений, распределенных по поверхности S и системы параллельных сил , действующих на каждую частицу замещающей жидкости. Система этих сил имеет равнодействующую, определяемую таким интегралом

                       (10)

Она приложена в центре масс C*, положение которого находится по формуле

                              (11)

Уравнение движения центра масс записывается так

                     (12)

Из этого уравнения следует формула для вычисления силы Архимеда, действующей со стороны жидкости на помещенное в нее тело при относительном равновесии

                    (13)

где .

Как видим, полная сила Архимеда при относительном равновесии приложена в центре масс заместившей тело жидкости C*, положение которого определяется по формуле (11), и равна сумме двух сил Архимеда: центростремительной силы Архимеда (первое слагаемое в формуле (13)), порожденной вращением жидкости, заместившей тело, и выталкивающей силы Архимеда, противоположно направленной сумме сил тяжести и инерции переносного поступательного движения жидкости, заместившей тело (слагаемое в квадратных скобках в формуле (13)).

Заметим, что положения центров тяжести жидкостей, заместивших тело, как и их массы, могут не совпадать в абсолютном и относительном равновесиях и могут зависть от расположения и ориентации тела, погруженного в жидкость.

Формулы (13) и (11) составляют суть закона Архимеда для воздействия баротропной жидкости, находящейся в относительном равновесии, на относительно неподвижно расположенное в ней тело. Их частными случаями являются формулы (6) и (4).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Лойцянский Л.Г.Механика жидкости и газа..М., 1973. 817 с.
  2. Кочин Н.Е., Кибель И.Я., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М., 1963. Т. 1, 586 с.
  3. Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. Л., Издательство ЛГУ, 1978, 286 с.
  4. Batchelor G.K. An Introduction to Fluid Dinamics. Cambridge University. 2000. 631 pp.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

ВЛИЯНИЕ БИОПРЕПАРАТОВ НА ФОТОСИНТЕТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ И ПРОДУКТИВНОСТЬ РАННИХ ГИБРИДОВ ОГУРЦА В ПЛЕНОЧНОЙ ТЕПЛИЦЕ

Установлено, что применение биопрепаратов биогумус, гуми и альбит при замачивании семян и некорневой подкормке раннеспелых гибридов огурца в пленочной теплице, положительно влияют на энергию прорастания и всхожесть семян, ускоряют рост и развитие растений огурца, сокращают межфазный период на 3- 4 дня, вегетационный период, на 5-6 дней. Благоприятно влияют на водный режим растений, увеличение ассимиляционной поверхности, фотосинтетический потенциал и урожайность. Наиболее эффективное действие оказывали биопрепараты биогумус и гумми на гибридах, отечественной селекции Арина и голландской Машенька. ...

05 08 2020 0:24:59

СОВРЕМЕННОЕ СОЦИАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В РОССИИ

Статья в формате PDF 128 KB...

03 08 2020 14:19:49

«ПОСЛЕДСТВИЯ МОДЕРНОСТИ» В ФИЛОСОФИИ А. ГИДДЕНСА

Статья в формате PDF 125 KB...

30 07 2020 7:46:56

СЛЕПАЯ КИШКА У БЕЛОЙ КРЫСЫ

Статья в формате PDF 253 KB...

26 07 2020 8:28:48

ПОДВОДНЫЕ ГОРОДА

Статья в формате PDF 763 KB...

23 07 2020 16:23:11

ВОЗРАСТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕРЕВЬЕВ РАЗНОВОЗРАСТНОГО СОСНЯКА ПО КАЧЕСТВУ СОРТИМЕНТОВ

Для налаживания лесной аренды и рационализации лесопользования, прежде всего, в части заготовки кругляка выборочными рубками деревьев по долгосрочным проектам освоения лесов, требуется сортиментацию проводить непосредственно в конкретном лесном древостое, причем задолго до проведения самой заготовки древесины. На основе применения биотехнических закономерностей и простой шкалы качества сортиментов показана методика сортиментации лесных деревьев. ...

21 07 2020 18:38:40

РОЛЬ ДНЕВНОГО СТАЦИОНАРА ПРИ РЕАБИЛИТАЦИИ БОЛЬНЫХ С ЧЕРЕПНО-МОЗГОВОЙ ТРАВМОЙ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ НАПРАВЛЕННОГО ТРАНСПОРТА МЕДИКАМЕНТОВ

Выбрать оптимальный метод введения больных в период реабилитации после черепно-мозговой травмы. Материалы и методы: За 2011 год в Новокуйбышевской центральной городской больницы пролечено 960 пострадавших с черепно-мозговой травмой, из них 780 пострадавших с сотрясением головного мозга. Все пациенты с сотрясением головного мозга, первых семь дней находились на стационарном лечении в условиях травматологического отделения. Под наблюдением врачей нейрохирурга, травматолога, невролога и окулиста, проводилась дегидратационная и симптоматическая терапия. После первой недели стационарного лечения данных пациентов разделили на три равных группы по 260 человек и в дальнейшем их вели по- разному. Результаты: Удовлетворительные результаты лечения получены в первой группе у 252 пациентов (97%), у второй группы 243 пациентов(93%), а в третьей 156 пациентов (60%). Один день дневного стационара в травматологическом отделение в Новокуйбышевской центральной городской больницы Н Ц Г Б стоит 360 рублей, а один день дневного стационара, стоит 190 рублей. Таким образом стоимость лечения пациентов первой группы = (7 + 7)·360 = 5040 рублей, стоимость лечения пациентов второй группы = 7·360 + 7·190 = 2520 + 1330 = 3850 рублей, стоимость лечения пациентов третьей группы = 7·360 = 2520 рублей. Из данных расчетов видно, что пациенты третьей группы, требует меньше расходов, но к сожалению, у них намного хуже результаты лечения. Результаты лечения пациентов первой и второй группы практически одинаковы, а стоимость пациентов второй группы намного меньше. ...

17 07 2020 2:17:49

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ РЕМОНТА БЫТОВОЙ ТЕХНИКИ

В статье показано, что ремонт бытовой техники в зависимости от сложности и условий эксплуатации подразделяется на ремонт непосредственно на дому у заказчика, ремонт в мастерской. Ремонт на дому у заказчика связан с выполнением мелкого и среднего ремонта, т.е. когда ремонт технически возможен и экономически целесообразен. Ремонт в мастерской выполняется тогда, когда невозможно его выполнить в домашних условиях. Кроме того , ремонт бывает в гарантийный период и в послегарантийный периоды эксплуатации. Во всех случаях оплата за ремонт осуществляется по своим правилам, ...

09 07 2020 0:51:54

НАЧАЛЬНЫЕ ЭТАПЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЛЕВОГО ЯРЕМНОГО ЛИМФАТИЧЕСКОГО СТВОЛА У ПЛОДОВ ЧЕЛОВЕКА

У плодов человека 10-12 нед обнаружено формирование левых яремных лимфатических стволов. Медиальный ствол спускается к грудному протоку около трахеи и пищевода. Поперечный латеральный ствол выходит из воротного синуса крупного нижнего глубокого латерального шейного лимфатического узла, расположенного на месте медиального отрога яремного лимфатического мешка, проходит позади блуждающего нерва и общей сонной артерии и впадает в начало шейной части грудного протока. ...

02 07 2020 21:17:58

АНАТОЛИЙ ИВАНОВИЧ ГУСЕВ

Статья в формате PDF 426 KB...

01 07 2020 0:39:52

РЕУТОВ ВАЛЕНТИН ПАЛЛАДИЕВИЧ

Статья в формате PDF 320 KB...

30 06 2020 12:57:50

ГИГАНТСКИЙ БЕЗОАР ЖЕЛУДКА

Статья в формате PDF 104 KB...

27 06 2020 11:18:32

ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА ДЛИНУ ШИШКИ УРАЛЬСКОЙ ЕЛИ

Применен метод дисперсионного анализа для изучения силы влияния различных комплексных природных факторов на изменчивость длины шишки ели сибирской, произрастающей в Уральской лесорастительной провинции. Показано, что наибольшее влияние на изменчивость длины шишки в этом районе имеют индивидуальные особенности деревьев, долгота местности и высота над уровнем моря. ...

22 06 2020 12:42:44

ДНИ КВАНТОВОЙ МЕДИЦИНЫ В ЕВРОПЕ

Статья в формате PDF 140 KB...

19 06 2020 2:30:45

ИНТЕГРАЦИЯ ФАРМАКОЛОГИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ ИЗОНИАЗИДА В ХИМИОТЕРАПИИ ТУБЕРКУЛЕЗА ЛЕГКИХ

Предложен метод межреберного внутримышечного введения препаратов с непосредственным ультразвуковым «метод глубокого фонофореза», или лазерным воздействием «метод глубокого фотофореза» на место инъекции по рентгенологической проекции воспалительной зоны, и изучены механизмы их лечебного действия у больных деструктивным туберкулезом легких с выраженным пневмофиброзом и патологией органов пищеварения. Создание в очаге туберкулезного поражения повышенной концентрации изониазида повышает эффективность химиотерапии туберкулеза легких в условиях выраженного пневмофиброза изученными методами на 18%. ...

16 06 2020 15:31:36

ПИЩЕВАЯ СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ ДАУРСКОЙ ПИЩУХИ (OCHOTONA DAURICA)

Статья в формате PDF 140 KB...

12 06 2020 15:43:55

ОСНОВЫ МЕНЕДЖМЕНТА

Статья в формате PDF 279 KB...

07 06 2020 7:49:39

Успехи и перспективы развития эмбриологии

Статья в формате PDF 104 KB...

05 06 2020 3:26:44

ХАШАЕВ ЗАУР ХАДЖИ-МУРАДОВИЧ

Статья в формате PDF 113 KB...

03 06 2020 10:57:33

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА МОДИФИЦИРОВАННОЙ ГЕРТ-СЕТИ

Статья в формате PDF 130 KB...

17 05 2020 12:26:29

ЭКОЛОГИЧНАЯ ДРЕНАЖНАЯ ТЕХНИКА

Статья в формате PDF 266 KB...

16 05 2020 19:18:52

ПОВЫШЕНИЕ ИНТЕРЕСА К МУСУЛЬМАНСКОЙ КУЛЬТУРЕ КАК РЕАКЦИЯ НА ГЛОБАЛИЗАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ

В статье показано увеличение интереса граждан России к истории и культуре стран ислама. Это связано с повышением политической активности этих стран и расширением их туристического сервиза. ...

11 05 2020 14:48:33

НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 207 KB...

05 05 2020 17:57:18

УСТАНОВЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЕРИОДА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Статья в формате PDF 264 KB...

25 04 2020 22:29:28

МНОГОМЕРНЫЙ ОБРАЗ ЧЕЛОВЕКА В КОНТЕКСТЕ КАЗАХСКОЙ ТРАДИЦИИ

В данной статье выделены основные подходы к проблеме человека, сложившиеся в истории казахской традиции и современной казахской философской мысли. По мнению автора, в объяснении феномена человека казахской традицией можно найти ряд толкований, пояснений, отражающих особое внимание к человеку, его духовному миру, самоценности, достоинству, чести. Именно на этой основе казахская национальная традиция получает возможность сосредоточиться на рассмотрении своего видения проблемы отношения человека и мира. ...

19 04 2020 2:52:25

ЕГЭ КАК СОВРЕМЕННАЯ ФОРМА ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ

Статья в формате PDF 99 KB...

13 04 2020 3:16:24

СПАМ-ФИЛЬТРЫ И БЛОКИРАТОРЫ

Статья в формате PDF 276 KB...

05 04 2020 9:15:47

ОТ РЕВОЛЮЦИЙ К ЗДОРОВОМУ СНОБИЗМУ

Статья в формате PDF 135 KB...

02 04 2020 13:57:21

СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ВОЗМОЖНЫХ МЕХАНИЗМАХ СРЫВА ИММУНОЛОГИЧЕСКОЙ ТОЛЕРАНТНОСТИ МАТЕРИ ПО ОТНОШЕНИЮ К АНТИГЕНАМ ПЛОДА КАК ВЕДУЩЕГО ФАКТОРА ИММУНОАЛЛЕРГИЧЕСКОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ ГЕСТОЗА. СООБЩЕНИЕ 2. О РОЛИ НАРУШЕНИЯ ПРОДУКЦИИ ПЛАЦЕНТОЙ ИММУНОСУПРЕССИР

В обзоре изложены современные представления об этиологии и патогенезе гестоза. Показано значение как генетически детерминированного, так и обусловленного развитием воспалительного процесса гениталий повышения проницаемости маточно-плацентарного барьера для антигенов плода. Рассмотрена роль иммунокомплексной патологии как пускового механизма в развитии гестоза, значение нарушения продукции плацентой белков беременности и цитокинов с иммуносупрессивным действием при осложненном течении беременности. ...

31 03 2020 9:11:42

СЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЁРА

Статья в формате PDF 423 KB...

27 03 2020 21:27:35

ОПТИМИЗАЦИЯ UTRA АЛГОРИТМА МЯГКОГО ХЭНДОВЕРА СЕТИ WCDMA

Статья в формате PDF 221 KB...

25 03 2020 18:58:29

МОДЕРНИЗАЦИЯ ГРОХОТА С ЭЛЕМЕНТАМИ ДИНАМИЧЕСКОГО СИНТЕЗА

В статье даны практические рекомендации для проектирования вибратора грохота, который по технологическим соображениям был переведён в режим работы с повышенной частотой вращения и уменьшенной амплитудой. Разработана динамическая схема грохота и предложен алгоритм решения дифференциального уравнения. Короб грохота рассматривался как одномассная система с элементами переменной жесткости опор короба, что позволило определить требуемую возмущающую силу вибратора и величину статического момента массы дебалансов при заданных кинематических параметрах. На основе полученных результатов разработана рациональная конструкция дебалансов. ...

23 03 2020 12:15:51

О ПОСЛЕДСТВИЯХ ОПУСТЫНИВАНИЯ В РАВНИННОМ ДАГЕСТАНЕ

Статья в формате PDF 117 KB...

22 03 2020 8:57:22

Внутривидовое разнообразие Yersinia pestis

Статья в формате PDF 131 KB...

20 03 2020 18:38:36

БИОДИНАМИКА ПРЫЖКОВ В ВЫСОТУ

Статья в формате PDF 657 KB...

19 03 2020 15:24:10

ФУНКЦИИ АПОПТОЗА В РАЗВИТИИ И ЛЕЧЕНИИ БОЛЕЗНЕЙ

Статья в формате PDF 96 KB...

18 03 2020 23:57:14

ЭКОЛОГИЯ СИБИРСКОГО РЕГИОНА: К ИСТОРИИ ПРОБЛЕМЫ

Статья в формате PDF 179 KB...

14 03 2020 12:55:12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ТРЕНИЯ В ПОДШИПНИКАХ КАЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 294 KB...

12 03 2020 19:33:37

ОСОБЕННОСТИ ПСИХОФИЗИОЛОГИИ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

Целью данной работы был анализ психофизиологических показателей студентов очной формы обучения, разработка мер по оптимизации учебного процесса и по предотвращению развития хронического стресса. Испытуемыми были 62 студента Института декоративно-прикладного искусства (средний возраст 25±3,7 лет) и 24 студента других высших учебных заведений, занимающихся в группе Айкидо (средний возраст 20,5±2,2 лет). Психофизиологическое состояние здоровья студентов расценивается как «функциональное перенапряжение». знание психофизиологических механизмов восприятия улучшает усвоение нового лекционного непрофильного материала. занятия восточными спортивными практиками способствуют нормализации исследуемых функций ...

11 03 2020 7:13:50

Еще:
Обзоры -1 :: Обзоры -2 :: Обзоры -3 :: Обзоры -4 :: Обзоры -5 :: Обзоры -6 :: Обзоры -7 :: Обзоры -8 :: Обзоры -9 :: Обзоры -10 :: Обзоры -11 ::

Последовательность подготовки научной работы может быть такой:

Выбор темы. Это важный этап. Во-первых, тема должна быть интересна не только вам, но и большинству слушателей, которым вы будете её докладывать, чтобы вы видели заинтересованность в их глазах, а не откровенную скуку.

Выбор целей и задач своей научной работы. То есть, нужно сузить тему. Например, тема: «Грудное вскармливание», сужение темы: «Грудное вскармливание среди студенток нашего ВУЗа». И если общая тема мало кому интересна, то суженная до рамок собственного института или университета, она становится интересной практически для всех слушателей. Целью может стать: «Содействие оптимальным условиям вскармливания грудью детей студентов нашего ВУЗа», а задачей — доказать, что специальные условия, созданные для кормящих студенток, не помешают их успеваемости, но уменьшат количество пропусков, академических отпусков и способствуют выращиванию здоровых детей — нашего будущего. Понятно, что эта тема подходит для студентов медицинских и педагогических ВУЗов, но и в других учебных учреждениях можно найти темы, интересные всем.

Разработать методы исследования и сбора информации. В случае с естественным вскармливанием, скорее всего, это будет анкетирование студенток, имеющих детей.

Систематизировать материал и подготовить презентацию.

Подготовиться к выступлению.

Выступить и получить: награду, удовольствие и опыт, чтобы в следующем году выступить ещё лучше и сорвать шквал аплодисментов, стать узнаваемым, а значит — более конкурентоспособным!